含有耦合电感的电路 (2)精.ppt

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1、第1页，本讲稿共65页本章目录本章目录互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5第2页，本讲稿共65页l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回第3页，本讲稿共65页10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器

2、等都是耦合电感元圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回第4页，本讲稿共65页下 页上 页变压器变压器返 回第5页，本讲稿共65页下 页上 页变压器变压器返 回第6页，本讲稿共65页下 页上 页返 回三相电力变压器三相电力变压器第7页，本讲稿共65页小变压器小变压器第8页，本讲稿共65页正确掌握：含有耦合电感电路的自感、互感、耦合系数、耦合电感的同名端；含有耦合电感电路的电压与电流的关系式；含有耦合电感电路的分析

3、计算；重点：耦合电感电路的同名端；端口电压与端口电流参考方向与同名端之间的关系；含耦合电感电压与电流的关系式；含有耦合电感电路的分析计算；难点：自感磁通链与互感磁通链的同异向的判断；两个耦合电感的磁通链与电流的关系；含耦合电感的端电压与自感电压及互感电压的关系式；第9页，本讲稿共65页L1N111i111-+u111.1.互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通111111穿越自身线圈时，产生的自感磁通链用Y11表示：Y11=L1i1当i1变化时，将产生自感电压u11。若u11与i1取关联参考方向则u11=dtdY11=L1dtdi1第10页，本讲稿

4、共65页若L1邻近有一线圈L2，L1N111i111L2N22221i22212则11的一部分会穿过L2。21称为互感磁通。互感磁通链为Y21=N221。i2通过L2时也产生磁通22，其部分12也穿过L1。载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。耦合线圈中的总磁通链应该是自感磁通链和互感磁通链的代数和：Y1=Y11Y12 Y2=Y22Y21第11页，本讲稿共65页L1N111i111L2N22221i22212不管是自感磁通链，还是互感磁通链，都与它的施感电流成正比：Y11=L1i1，Y22=L2 i2，Y12=M12i2，Y21=M21 i1M12 和M21 称互感系数。简称

5、互感，单位是 H。第12页，本讲稿共65页注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21磁通链可表示为：Y1=L1i1Mi2 Y2=L2i2Mi1 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用（同向耦合），负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用（反向耦合）。第13页，本讲稿共65页2.2.耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合:漏磁漏磁

6、 s1=s2=011=21，22=12满足：满足：耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回第14页，本讲稿共65页当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通链链也也将将随随时时间间变变化化，从而在线圈从而在线圈L L1 1和和L L2 2两端产生两端产生感应电压感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据据电磁感应定律和楞次定律：电磁感应定律和楞次定律：自感电压自感电压互感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线

7、圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含端的电压均包含自感电压自感电压和和互感电压互感电压。返 回F当一个线圈的施感电流发生变化时，在另一个线圈上产生的感应电压，称为互感电压。第15页，本讲稿共65页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下 页上 页返 回第16页，本讲稿共65页 两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致（同向耦合）致（同向耦合），互感电压与自感电压，互感电压与自感电压同号同号，反向耦合时，互感电压与自感电压反向耦合时，互感电压与自感电压异号异号。表明。表明互感电压的正

8、、负：互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回第17页，本讲稿共65页4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符合右螺旋定则，其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u

9、11返 回第18页，本讲稿共65页对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子当两个电流分别从两个线圈的对应端子同同时流入或流出时流入或流出，若所产生的磁通相互，若所产生的磁通相互加强加强时，则时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端同名端返 回第19页，本讲

10、稿共65页*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回第20页，本讲稿共65页确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两个电流产生的磁场相互增强（两个电流产生的磁场相互增强（同向耦合同向耦合）。）。i1122*112233*例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时，将会引起另一线圈相应时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高同名端的电位升高。下 页上 页返 回第2

11、1页，本讲稿共65页+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来加以判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回第22页，本讲稿共65页由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际

12、绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回互感电压的符号：如果互感电压的“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号；反之取“-”号。第23页，本讲稿共65页例例写写出出图图示示电电路路电电压压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回第24页，本讲稿共65页10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联顺接

13、串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回第25页，本讲稿共65页反接串联反接串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回第26页，本讲稿共65页顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 ,M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回第27页，本讲稿共65页在正弦激励下：在正弦激励下：*下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回第28页，本讲稿共65页同侧并联同侧并联i=i1+i2 解

14、得解得u,i 的关系：的关系：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回第29页，本讲稿共65页如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 (短路短路)当当 L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变)等效电感：等效电感：去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回第30页，本讲稿共65页 异侧并联异侧并联i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回第31页，本讲稿共65页3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为

15、共端同名端为共端的的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM返 回第32页，本讲稿共65页异名端为共端异名端为共端的的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回第33页，本讲稿共65页 如果耦合电感的两条支路各有一端与第3条支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效代替，3条支路的等效电感分别为：（支路3）L3=M（同侧取“+”，异侧取“-”）（支路1）L1=L1 M（支路2）L2=L2 M第34页，本讲稿共65页下 页上 页*Mi2i1L1L2ui

16、+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回(L1M)M(L2M)i1i2第35页，本讲稿共65页4.4.受控源等效电路受控源等效电路下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回第36页，本讲稿共65页例例Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回第37页，本讲稿共65页5.5.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的

17、计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回第38页，本讲稿共65页213解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回第39页，本讲稿共65页例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1 1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回第40页，本讲稿共65页作出去

18、耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 返 回第41页，本讲稿共65页下 页上 页L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R1返 回第42页，本讲稿共65页10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化

19、的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回第43页，本讲稿共65页下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2返 回第44页，本讲稿共65页下 页上 页注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁

20、特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率第45页，本讲稿共65页下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作

21、用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回第46页，本讲稿共65页10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件

22、。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回第47页，本讲稿共65页2.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：下 页上 页*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回第48页，本讲稿共65页下 页上 页+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回第49页，本讲稿共6

23、5页已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回第50页，本讲稿共65页 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用原边应用原边等效电路等效电路例例2解解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回第51页，本讲稿共65页下 页上 页+Z11返 回第52页，本讲稿共65页应用副边等效电

24、路应用副边等效电路解解2下 页上 页+Z22返 回第53页，本讲稿共65页例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路下 页上 页*L1aM+bL2L1M L2M+Mab返 回第54页，本讲稿共65页10.5 10.5 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，

25、做芯子的铁磁材线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回第55页，本讲稿共65页 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系返 回第56页，本讲稿共65页若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注

26、意 *n:1+_u1+_u2返 回第57页，本讲稿共65页*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系考虑理想化条件：考虑理想化条件：0下 页上 页返 回第58页，本讲稿共65页若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回第59页，本讲稿共65页b)理理想想

27、变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回第60页，本讲稿共65页例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:

28、1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回第61页，本讲稿共65页例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得下 页上 页+1:10501*+_解解返 回第62页，本讲稿共65页方法方法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效下 页上 页+1n2RL+1:101*+_返 回第63页，本讲稿共65页求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：下 页上 页Req1:101*+10050+返 回第64页，本讲稿共65页例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+*1.5+返 回第65页，本讲稿共65页