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1、2.3数学归纳法秀水高中高二数学组情境一：明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字，当老师教他写字的时候，告诉他写一、二、三时，财主的儿子很高兴，告诉老师他会写字了这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论，用的就是我们已学过的“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的请同学们共同回顾等差数列通项公式推导过程 情境二在以前的学习过程中，我们有没有像财主儿子那样猜想过某些结论呢？这个结论我们知道是正确的其实，我们推导等差数列的通项公式的方法与财主儿子猜想数字写法的方法都是归纳法，那么什么是归纳法？像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫归纳法根据推理过程中
2、考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法不完全归纳法得出的结论可靠吗?今天来学习第二种今天来学习第二种数学归纳法数学归纳法来解决有关正整数来解决有关正整数n的问题的问题多米诺骨牌能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?123kk+1n能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?第一块骨牌倒下第一块骨牌倒下;任意相邻的两块骨牌任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致前一块倒下一定导致后一块倒下后一块倒下.递推 类比多米诺骨牌证明情境二等差数列通项公式 第 一 块 骨牌倒下任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一 块 倒 下.(1)当n1时等式成立；,证明一个与正整数n有关的
3、命题步骤(1)(归纳奠基)证明当 n取第一个值 n0时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(kn0,kN*)时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立.数学归纳法(mathematical induction)验证n=n0时命题成立若n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳递推命题对从n0开始所有的正整数n都成立例例1 1、用数学归纳法证明、用数学归纳法证明1+3+5+1+3+5+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2 （nN nN）.当当n=1时，左边时，左边=1，右边，右边=1，等式成立。，等式成立。证明：证明：所以当所以当n=k+1时等式也成立。时等式也
4、成立。由由和和可知，对可知，对 ，原等式都成立。，原等式都成立。典例（一）证明恒等式典例（一）证明恒等式练习1 用数学归纳法证明证明:(1)当n=1时,左边=12=1(2)假设当n=k 时等式成立,即即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式任何nN*都成立在第二步时先在第二步时先“凑凑”出出n=k的形式，的形式，再再“凑凑”出出n=k+1的的目标式目标式猜想这个数学通项公式为n=5?n=6?.例2典例（二）归纳典例（二）归纳-猜想猜想-证明证明用数学归纳法证明n=1时,猜想成立假设n=k成立,即n=k+1时猜想也成立证明：递推根据(1)和(2),可知等式任何nN*都成立下面用数学归纳法证明这个猜想【小结】1、本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；归纳法它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；2 两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立；布置作业：1、教材95页练习1题、2题2、教材96页习题2.3A组2题，B组1题3、同步解析与测评38-39页随堂练习、增效作业