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1、一、复习与引入一、复习与引入1、在等差数列、在等差数列 中，已知首项为中，已知首项为 ，公差为，公差为 d，2、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的？、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的？（完全归纳法）（完全归纳法）结论：结论：盒内粉笔都是白色的盒内粉笔都是白色的（不不完完全全归归纳纳法法）（1）不完全归纳法有利于发现问题，但结论）不完全归纳法有利于发现问题，但结论 不一定正确。不一定正确。（2）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难。）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难。说说 明：明：由两种归纳法得出的结论一定正确吗？由两种归纳法得出的结论一定正确吗？想 一 想 ：例如：今天，据观察第一个到学校的是男同学，例如：
2、今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。二、二、新课新课1、归纳法定义：归纳法定义：对于某类事物，由它的一些特殊事对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况例或其全部可能情况，归纳出一般结论归纳出一般结论的推理方法，叫的推理方法，叫归纳法归纳法。对于生活，生产中的实际问题，得出结论的正确性，对于生活，生产中的实际问题，得出结论的正确性，应接受检验；对于数学问题，应寻求数学证明。应接受检验；对于数学问题，应寻求数学证
3、明。上一页下一页2、归纳法分类：、归纳法分类：归纳法归纳法 完全归纳法完全归纳法不完全归纳法不完全归纳法（一）、数学归纳法（一）、数学归纳法v用数学归纳法证明用数学归纳法证明这种证明方法叫做这种证明方法叫做（一）、数学归纳法的定义（原理）一）、数学归纳法的定义（原理）数学归纳法数学归纳法。2.假设当假设当 时命题成立，时命题成立，1.证明当证明当 取第一个值取第一个值 例例 时命题成立时命题成立,证明当证明当 时命题也成立，时命题也成立，那么就证明了这个命题成立。那么就证明了这个命题成立。（二）、数学归纳法的步骤（二）、数学归纳法的步骤根据根据(1)(2)知对任意的知对任意的 时命题成立。时命
4、题成立。注：注：（1）证明当证明当 取第一个值取第一个值 或或 时结论正确时结论正确（2）假设当假设当 时结论正时结论正确，并证明当确，并证明当 时结论也正确。时结论也正确。两个步骤缺一不可：仅靠第一步不能说明结两个步骤缺一不可：仅靠第一步不能说明结论的普遍性；仅有第二步没有第一步，就失论的普遍性；仅有第二步没有第一步，就失去了去了递推的依据递推的依据。只有把第一、二步的结论结合在一起才能得只有把第一、二步的结论结合在一起才能得出普遍性结论。因此完成一二两步后，还要出普遍性结论。因此完成一二两步后，还要做一个做一个总的结论总的结论。（3 3）数学归纳法用来证明与）数学归纳法用来证明与正整数正整
5、数有关的命题。有关的命题。（1）（2）分析：分析：即即（2 2）假设当）假设当 时命题成立，时命题成立，即即 成立吗？成立吗？那么当那么当 时命题成立吗？时命题成立吗？（1 1）当）当 时，时，成立吗？成立吗？等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为 。例例1 1：用数学归纳法证明首项为：用数学归纳法证明首项为 ，公差为，公差为 的的根据根据(1)(2)知当对任意的知当对任意的 命题成立。命题成立。（1）当）当 时，左边时，左边 ，右边，右边 ，证明：证明：命题成立。命题成立。（2）假设当）假设当 时命题成立，即时命题成立，即那么当那么当 时，时，即当即当 时命题成立。时命题成立。（依据）（依据）（结论）（结论）（传递性）（传递性）练习：练习：用数学归纳法证明用数学归纳法证明3、1、2、首项是首项是 ，公比是，公比是 的等比数列的通项公式是的等比数列的通项公式是三、小结三、小结归纳法：归纳法：由特殊到一般由特殊到一般，是数学发现的重要方法。，是数学发现的重要方法。数学归纳法的数学归纳法的原理原理与与科学性科学性：基础正确；可递推。：基础正确；可递推。数学归纳法的步骤：数学归纳法的步骤：两个步骤，一个结论两个步骤，一个结论。事物事物由特殊到一般、由有限到无限。由特殊到一般、由有限到无限。数学归纳法的数学归纳法的优点优点：可以帮助我们可以帮助我们由简到繁、由简到繁、认识认识