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1、第第5课时课时数学归纳法数学归纳法(理科理科)(一一)考纲点击考纲点击1了了解数学解数学归纳归纳法的原理；法的原理；2能能用用数数学学归归纳纳法法证证明明一一些些简简单单的的数数学学命命题题(二二)命题趋势命题趋势1从从考考查查内内容容看看，本本考考点点主主要要考考查查数数学学归归纳纳法法的的原原理理和和证证题题步步骤骤，一一般般不不单单独独命命题题2从从考考查查形形式式看看，题题型型一一般般为为解解答答题题，常常与与不不等等式式、数数列列等等结结合合在在一一起起命命题题，难难度度中中上上，考考查查归归纳纳猜猜想想证证明明的的推推理理证证明明方法方法数学归纳法数学归纳法一一般般地地，证证明明一
2、一个个与与正正整整数数n有有关关的的命命题题，可按下列步可按下列步骤进骤进行：行：(1)(归纳归纳奠基奠基)证证明当明当n 时时命命题题成立；成立；(2)(归归纳纳递递推推)假假设设nk(kn0，kN*)时时命命题题成立，成立，证证明当明当 时时命命题题也成立也成立取第一个值n0(n0N*)nk1只要完成只要完成这这两个步两个步骤骤，就可以断定命，就可以断定命题对题对从从n0开始的所有正整数开始的所有正整数n都成立上述都成立上述证证明明方法叫做数学方法叫做数学归纳归纳法法解解析析：因因为为假假设设nk(k2且且k为为偶偶数数)，故故下下一个偶数为一个偶数为k2，故选，故选B.答案：答案：B1数
3、学数学归纳归纳法的法的应应用用(1)数数学学归归纳纳法法是是一一种种只只适适用用于于与与正正整整数数有有关关的的命命题题的的证证明明方方法法，它它们们的的表表述述严严格格而而且且规规范范，两两个个步步骤骤缺缺一一不不可可第第一一步步是是递递推推的的基基础础，验验算算nn0的的n0不不一一定定为为1，而而是是根根据据题题目目要要求求，选选择择合合适适的的起起始始值值第第二二步步是是递递推推的的依依据据，第第二二步步中中，归归纳纳假假设设起起着着“已已知知条条件件”的的作作用用，在在nk1时时一一定定要要运运用用它它，否否则则就就不不是是数数学学归归纳纳法法第第二步的关二步的关键键是是“一凑假一凑
4、假设设，二凑，二凑结论结论”(2)在用数学在用数学归纳归纳法法证证明明问题问题的的过过程中，程中，要注意从要注意从k到到k1时时命命题题中的中的项项与与项项数的数的变变化，防止化，防止对项对项数估算数估算错误错误2归纳归纳猜想猜想证证明属于探索性明属于探索性问题问题的一的一种，一般种，一般经过计经过计算、算、观观察、察、归纳归纳，然后猜，然后猜想出想出结论结论，再用数学，再用数学归纳归纳法法证证明由于明由于“猜猜想想”是是“证证明明”的前提和的前提和“对对象象”，务务必保必保证证猜猜想的正确性，同想的正确性，同时时必必须须注意数学注意数学归纳归纳法步法步骤骤的的书书写写当当nk1时结论仍然成立
5、时结论仍然成立由由(1)(2)可可知知：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)【归归纳纳提提升升】(1)用用数数学学归归纳纳法法证证明明等等式式问问题题是是常常见见题题型型，其其关关键键点点在在于于弄弄清清等等式式两两边边的的构构成成规规律律，等等式式两两边边各各有有多多少少项项，初始值初始值n0是几；是几；(2)由由nk到到nk1时时，除除等等式式两两边边变变化化的的项项外外还还要要充充分分利利用用nk时时的的式式子子即即充充分分利利用用假假设设，正正确确写写出出归归纳纳证证明明的的步步骤骤，从而使问题得以证明从而使问题得以证明【归归纳纳提提升升】1.用用数数学学归归纳纳法法
6、证证明明与与n有有关关的的不不等等式式一一般般有有两两种种具具体体形形式式：一一是是直直接接给给出出不不等等式式，按按要要求求进进行行证证明明；二二是是给给出出两两个个式式子子，按按要要求求比比较较它它们们的的大大小小，对对第第二二类类形形式式往往往往要要先先对对n取取前前几几个个值值的的情情况况分分别别验验证证比比较较，以以免免出出现现判判断断失失误误，最最后后猜猜出出从从某某个个n值值开开始始都都成成立立的的结结论论，常常用用数数学归纳法证明学归纳法证明2用用数数学学归归纳纳法法证证明明不不等等式式的的关关键键是是由由nk时时成成立立得得nk1时时成成立立，主主要要方方法法有有：(1)放放
7、缩缩法法；(2)利利用用基基本本不不等等式式法法；(3)作作差比较法等差比较法等【归纳提升归纳提升】“归纳归纳猜想猜想证明证明”的模的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想出公式想出公式易易错错易易混混：数数学学归归纳纳法法证证明明命命题题中中的的易易误误点点【典典例例】(2014九九江江模模拟拟)设设数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，并并且且满满足足2Snan，an0(nN*)猜猜想想an的的通通项项公公式式，并并用用数数学学归归纳纳法法加以加以证证明明