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1、对数函数及其性质对数函数及其性质伽利略伽利略 给我空间、时间及对数给我空间、时间及对数给我空间、时间及对数给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙我就可以创造一个宇宙我就可以创造一个宇宙我就可以创造一个宇宙 学习目标学习目标 1 1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2 2、会求和对数函数有关的函数的定义域；、会求和对数函数有关的函数的定义域；3 3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。对数函数及其性质对数函数及其性质返回其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做叫做真数真数.一般地
2、，如果一般地，如果a(a 0,a 1)的的x次幂次幂等于等于N，就是就是 那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作:注意注意写法写法一、复习对数的概念一、复习对数的概念引例引例1 1：假设纸的厚度为：假设纸的厚度为0.01mm0.01mm，折叠次数，折叠次数 x x 与纸张层数与纸张层数 y y的关系表达式从而的到一个指数函数的关系表达式从而的到一个指数函数【问题问题1 1】假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸的厚度超过的厚度超过1cm1cm？对折多少次后能超过珠穆拉玛峰的高度？对折多少次后能超过珠穆拉玛峰的高度？【问题问题2 2
3、】已知纸的厚度已知纸的厚度y y，如何求对折次数，如何求对折次数x x呢？呢？一般地，我们把形如函数一般地，我们把形如函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 辨析：辨析：1.1.为什么要求底数为什么要求底数2.2.为什么定义域为为什么定义域为一、对数函数的定义一、对数函数的定义 1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：7在坐标系在坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,连线。连线。对数函数对数函数:y=logy=loga a x x(a(a0,0,且且a 1)a 1)图象
4、与性质图象与性质二、对数函数的图像二、对数函数的图像x1/4 1/2124y=log2x-2-10121.列列表表2.描描点点作作y=log2x 的的图象图象3.连连线线x1/4 1/2124210-1-2 21-1-21240yx321-1-21240yx3|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175-4-3-2-1-1-2-3-4-5-0 xy思考思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？从图中你能发现对数函数图像有什么特点？探究探究:函数函数 性质性质|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175-4-3
5、-2-1-1-2-3-4-5-0 xy当当a1时时,y=logax在在(0,+)为增函数为增函数当当0a10a00a10a10a10a1a1或或0a10a10a10a10a1时，时，a越大越靠近越大越靠近x轴轴0a1a1时，时，a a越大，它的图像越靠近越大，它的图像越靠近x x轴；轴；当当0a10a1时，时，a a越小越小,它的图像越靠近它的图像越靠近x x轴。轴。(1)(1)对数函数的图像都经过对数函数的图像都经过(1,0)(1,0)四、对数函数的图像特征四、对数函数的图像特征Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（则下列式子中正确的是（）的图像如图所示，的图像如图所示，函数
6、函数xyxyxyx ydcba=【针对性练习针对性练习】例 比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7(3)(3)（且且 ）解：解：考察函数考察函数 ，由于底数不明确，所以要分类讨论，由于底数不明确，所以要分类讨论 当当 时，在定义域内为时，在定义域内为增增函数，所以函数，所以 ；当当 时，在定义域内为时，在定义域内为减减函数，所以函数，所以 .同底数同底数同底数同底数比较大小比较大小比较大小比较大小 1.1.当底数确定时，由函数的单调性直接进行判断；当底数确定时，由函数的单调性直接进行判断；当底数确定时，由函数
7、的单调性直接进行判断；当底数确定时，由函数的单调性直接进行判断；2.2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（4）log 2 7 与与 log 5 7 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7解法一：底不同真数相同：底不同真数相同：1.1.通过换底公式；通过换底公式；2.2.利用函数图象利用函数图象解法二：【问题7】你很快分辨出对数的正负吗？如何分辨？xyO1xyO1xyO1解：解：(5)(6)(5)(6)xyO1解：解：0.6 0.7你能归纳不同底数
8、对数比大小的基本方法了吗？1若若若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同底数、真数都不相同底数、真数都不相同,1.1.常借助常借助常借助常借助1 1、0 0、等中间量进行比较、等中间量进行比较、等中间量进行比较、等中间量进行比较2.2.函数图像，注意图像位置函数图像，注意图像位置函数图像，注意图像位置函数图像，注意图像位置（一）（一）同底数同底数比较大小比较大小 1.当底数确定时，函数的单调性进行判断；当底数确定时，函数的单调性进行判断；2.当底数不确定时，对底数进行分类讨论。当底数不确定时，对底数进行分类讨论。（三）（三）若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同,1.常借助常借助1、0等中间
9、量进行比较。等中间量进行比较。2.利用图像利用图像小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小（二）（二）同真数同真数比较大小比较大小 1.通过换底公式；通过换底公式；2.利用函数图象。利用函数图象。引入新知一定义：底数真数有范围引入新知一定义：底数真数有范围探究性质两图象：共性异性源于探究性质两图象：共性异性源于a比较大小三类型：分型别类原理一比较大小三类型：分型别类原理一 （同底不同真、同底不同真、同真不同底、底真都不同）同真不同底、底真都不同）渗透数学四思想：成就高考无问题渗透数学四思想：成就高考无问题 （构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换）（构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换）
10、拓展探究拓展探究 ：【问题8】在同一坐标系下，指数函数 与对数函数 的图象有何联系？底数相同时，与 的图象有何联系？性质有何联系？为什么会产生这种联系？（1 1）若已知若已知 ，则底数，则底数a的取值范围是的取值范围是 （2 2）若已知）若已知 ，则底数，则底数a a的取值范围是的取值范围是 六、巩固训练六、巩固训练1、求函数、求函数成立，成立，a的范围是（的范围是（）。）。2、的定义域。的定义域。若不等式若不等式解法2：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低例3 比较下列各组中，两个值的大
11、小：（1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 3.3.已知已知，m,n为不等于为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（的正数，则下列关系中正确的是（）（A）1mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm14.4.画出下列函数的图象画出下列函数的图象例例1：求下列函数定义域：求下列函数定义域：（1）（2）解解（1 1）因为）因为所以函数的定义域为所以函数的定义域为 （2 2）因为）因为所以函数的定义域为所以函数的定义域为练习练习1：求下列函数定义域：求下列函数定义域：（1）（2）（3）课堂小结课堂小结1 1本节课我们学到了哪些知识？本节课我们
12、学到了哪些知识？2 2通过什么样的方法，学到这些知识？通过什么样的方法，学到这些知识？3 3本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？例例2(1)(2)2(1)(2)(3)(3)（且且 ）xyO解：解：3.48.5xyO解：解：1.82.7xyO解：解：5.15.9xyO解：解：5.15.9你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗？【问题6】同底数对数比大小同底数对数比大小考察它所对应函数的单调性，应用单调性来比较大小；考察它所对应函数的单调性，应用单调性来比较大小；或者利用函数图象来比较；或者利用函数图象来比较；底数不明确时应当注意分类讨论底数不明确时应当注意分类讨论.课后思考：课后思考：1.1.函数函数 且且 恒恒过定点过定点 2.2.设设 均为正数，且均为正数，且 ，则则（）探究：探究：你能快速作出底数 的函数图象吗？