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1、2.2.2 对数函数及其性质（对数函数及其性质（1）问题：问题： 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂为个分裂为2个个,2个分为个分为4个个,一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后，得到的细胞的得到的细胞的个数个数 y 与与 x 的函数关系是的函数关系是: 2 .xy 现在我们来研究相反的问题现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到经过多少次分裂，大约可以得到1万个，万个，10万个万个细胞，那么，分裂次数细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数就是要得到的细胞个数 y 的函数的函数.2log.xy 即即xlog2y 如果用如果用
2、x表示自变量，表示自变量，y表示函表示函数，这个函数就是数，这个函数就是 ylog2x.1.对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数 ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自变量，函数的是自变量，函数的定义域是定义域是(0,).火箭的最大速度火箭的最大速度v和燃料质和燃料质量量M、火箭质量、火箭质量m的函数关的函数关系是：系是：)1ln(2000mMv对数函数模型（一）对数函数模型（一） 生生物学家研究发现物学家研究发现: :洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和鱼的和鱼的耗氧量耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系: :100log213Ov 对数函数模型（
3、二）对数函数模型（二） 溶溶液的酸碱度是通液的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值值的计算公式为的计算公式为: :HPHlg对数函数模型（三）对数函数模型（三） 函数函数y= =logax( (a0,0,且且a1)1)叫做对数函数，叫做对数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为(0,+)(0,+)。思考：思考：（1 1）为什么定义域为为什么定义域为(0,+)(0,+)？ （2 2）为什么规定底数）为什么规定底数a00且且a11呢？呢？ （3 3）函数）函数y= =logax的值域是什么？的值域是什么？2 .xy xlog2y2.2.对数函数的图象和
4、性质对数函数的图象和性质-1-10 0-2-2-3-3-4-44 43 32 21 12 24 41 18 81616xyy= =log2 2xxy21log的图象的图象画出函数画出函数 及及xyOxy3logxy31logxyOy= =log2 2xxy21logxy3logxy31log32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-2-112345678 规律：在第一象限内，自左向右图象对应的规律：在第一象限内，自左向右图象对应的对数函数的底数逐渐变大。对数函数的底数逐渐变大。.,)4 , 3 , 2 , 11, 0(log4321的大小关系的图象如下，判断，且练习：函数aaa
5、aiaaxyiiai2a3a4a1a3. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是减函数上是减函数 在在(0,+)上是增函数上是增函数 xyO11解：解：，上是增函数，在)0(log) 1 (2xy，且5 . 33.5 . 3log3log22，上是减函数，在)0(log)2(7 . 0 xy，且8 . 16 . 1.8 . 1log6 . 1log7 . 07 . 0例例 2：比较大小比较大小（1）3log2,5 . 3log2 （2）6 . 1log
6、7 . 0,8 . 1log7 . 0（3）2log3，2log5 . 3 （4）7 . 0log6 . 1,7 . 0log8 . 1例例 2：比较大小比较大小（1）3log2,5 . 3log2 （2）6 . 1log7 . 0,8 . 1log7 . 0（3）2log3，2log5 . 3 （4）7 . 0log6 . 1,7 . 0log8 . 1解：解：) 3(.2log2log5 . 333log2，5 . 3log20，即2log12log105 . 33法法2： 31 ，.2log2log5 . 33（4） 1.61.8，00.71，.7 . 0log7 . 0log8 . 16 . 1恒过哪个定点？的图象且函数例) 1, 0( 1)2(log. 3aaxya.1)1(log.42x解不等式例例例5 5、(1)(1)若若y= =lg( (ax2 2-4-4ax+3)+3)的定义域为的定义域为R，求实数，求实数a的取值范围的取值范围; ; (2)(2)若若y= =lg( (ax2 2+2+2x+1)+1)的值域为的值域为R，求实数，求实数a的取值的取值范围。范围。作业作业1.乐学七中乐学七中练习册及活页练习册及活页2.2.2（1）