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1、一、一个方程的情形隐函数的求导公式第1页/共25页两边对 x 求导在的某邻域内则仅就公式推导如下记作第2页/共25页若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数二阶导数:则还有第3页/共25页将代入得法2 2第4页/共25页解令则均连续。第5页/共25页函数的一阶和二阶导数为第6页/共25页解令则第7页/共25页第8页/共25页第9页/共25页两边分别对 x，y 求导在的某邻域内则仅就公式推导如下第10页/共25页解令则第11页/共25页二、方程组的情形第12页/共25页第13页/共25页第14页/共25页线性方程组与克莱默法则第15页/共25页这是关于的二元线性方程组。方程组有唯一解。第16
2、页/共25页类似，对等式两边对 y 求导，得关于的线性方程组。解方程组得第17页/共25页一般不会直接代入公式；而是运用公式推导过程用到的的方法解将所给方程的两边对 x 求导并移项:第18页/共25页将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得第19页/共25页隐函数的求导法则三、小结（分下列几种情况）常用解法：可用公式法方程两边求导法第20页/共25页例5.设函数在点(u,v)的某一1)证明函数组某一邻域内2)求解:1)令对 x,y 的偏导数.在点(x,y,u,v)的邻域内有连续的偏导数,且 唯一确定一组连续且具有连续偏导数的反函数第21页/共25页式两边对 x 求导,得则有由定理 3 可知结论 1)成立.2)求反函数的偏导数.第22页/共25页从方程组解得同理,式两边对 y 求导,可得第23页/共25页作业P37 1,3,5,10(1)(2)第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页