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1、第二章第二章 导数与微分导数与微分 第三节第三节 隐函数的导数和由参数方程确隐函数的导数和由参数方程确定的函数导数定的函数导数学习要求学习要求掌握隐函数的求导方法，和由参数确定的函数的求掌握隐函数的求导方法，和由参数确定的函数的求导方法，能熟练的求出隐函数和参数函数确定的函导方法，能熟练的求出隐函数和参数函数确定的函数的导数。掌握高阶导数的计算方法，理解高阶导数的导数。掌握高阶导数的计算方法，理解高阶导数在力学上的意义数在力学上的意义重点难点重点难点隐函数求导法，参数方程求导法，取对数求导法隐函数求导法，参数方程求导法，取对数求导法一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化隐函数的
2、显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求用复合函数求导法则直接对方程两边求x导导.例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取以先在方程两边取以e为底的对数为底的对数,然后利用隐函然后利用隐函数的求导方法求出导数数的求导方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地解：两边同取对数得：解：两边同取对数
3、得：两边同时对两边同时对 x求导求导解：两边同取对数，得：解：两边同取对数，得：两边同时对两边同时对x 求导得求导得三、由参数方程确定的函数的导数三、由参数方程确定的函数的导数例例8 8解解 所求切线方程为所求切线方程为小结隐函数求导法则隐函数求导法则:方程两边对方程两边对x求导求导;对数求导法对数求导法:等式两边取以等式两边取以e为底对数为底对数,按隐函数按隐函数的求导法等式两边同对的求导法等式两边同对x求导求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;练练 习习 题题解：方程两边同时对解：方程两边同时对x求导，得求导，得解：两边同取以解：两边同取以e为底的对数为底的对数两边同对两边同对x求导求导作业作业P69 习题习题2-3 1 2）P69 习题习题2-3 2 1）P69 习题习题2-3 3 2）P70 习题习题2-3 5 3）