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1、第第5 5节节 隐函数求导法则隐函数求导法则 0),(. 1 yxF0),(. 2 zyxF一、一个方程情形一、一个方程情形隐隐函函数数存存在在定定理理 1 1 设设函函数数),(yxF在在点点),(00yxP的的某某一一邻邻域域内内具具有有连连续续的的偏偏导导数数，且且0),(00 yxF，0),(00 yxFy，则则方方程程0),( yxF在在点点),(00yxP的的某某一一邻邻域域内内恒恒能能唯唯一一确确定定一一个个单单值值连连续续且且具具有有连连续续导导数数的的函函数数)(xfy ，它它满满足足条条件件)(00 xfy ，并并有有 yxFFdxdy . .隐函数的求导公式隐函数的求导公
2、式0),(. 1 yxF1、.)(0e2的导数的导数所确定的隐函数所确定的隐函数求由方程求由方程xfyyxyx 解解则则令令,e),(2yxyxyxF ,e1,e21222yxyyxxxFxyF 因此因此yxFFxy dd.e1e21222yxyxxxy 例例题题方法方法12e0,x yxy 方程两边对x求导 得22dd1e(2)0 x yyyxyxdxdx.e1e21dd222yxyxxxyxy 由此可求得由此可求得方法方法2222d(1e)2e1x yx yyxxydx 解解令令则则,arctanln),(22xyyxyxF ,),(22yxyxyxFx ,),(22yxxyyxFy yx
3、FFdxdy .xyyx 练练习习,xxFeycosyFyxd0dyxxddcosxxyFyeyxFyx 1 练练习习ddcosxxyFyeyxFyx 练练习习解解d0dyxx1 0),(. 2 zyxF解解令令则则,4),(222zzyxzyxF ,2xFx , 42 zFzxzFzxF例例题题2yFyyzFzyF04222 zzyx22,zzzxyx1.设求22()2zxxxz22(2)zzxxz22()2(2)xzxzz2232(2)zxz2xz2yz.,sin),(yzxzxyzzyxfz 及及求求函数函数所确定的隐所确定的隐是由方程是由方程设设解解则则令令,sin),(xyzzzyxF ,cosxyzFz ,xzFy ,yzFx 有有时时当当,0cos xyzFzzxFFxz zyFFyz ,cosxyzyz .cosxyzxz 练练习习