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1、隐函数存在定理1 设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数)(xfy=，它满足条件并有 .隐函数的求导公式一、一个方程的情形第1页/共19页解解令则例例验证方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且时的隐函数，并求这函数的一阶和二阶导数在的值.依定理知方程在点的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且时的函数第2页/共19页函数的一阶和二阶导数为第3页/共19页 .解解令则例例2 2已知求第4页/共19页隐函数存在定理2 设函数在点的某一邻域内具有连续的偏导数，且则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个，它满足条件 单值连续且具有连
2、续偏导数的函数 并有：第5页/共19页解解令则 .例例3 3设，求第6页/共19页解解令则思路：把z看成yx,的函数对x求偏导数得，把x看成yz,的函数对y求偏导数得，把y看成zx,的函数对z求偏导数得.例例4 4 设，求，.第7页/共19页把z看成yx,的函数对x求偏导数得整理得把x看成yz,的函数对y求偏导数得第8页/共19页整理得把y看成zx,的函数对z求偏导数得整理得第9页/共19页隐函数存在定理3 3 设在点的某一邻域内有对各个变量的连续偏导数，且,，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比式）,二、方程组的情形第10页/共19页在点不等于零，则方程组 在点的某一邻域内恒能唯一确定一组
3、单值连续且具有连续偏导数的函数，它们满足条件,，并有第11页/共19页第12页/共19页解解1 1直接代入公式；解解2 2运用公式推导的方法，求，和.例例5 5 设，将所给方程的两边对 求导并移项第13页/共19页将所给方程的两边对 求导，用同样方法得在的条件下，第14页/共19页定理定理4 4设函数，在点的的某邻域内连续且有连续的偏导数，又，则该方程组在的某一邻域内唯一确定一组单值连续且有连续偏导数的反函数三、由方程组确定的反函数的求导公式第15页/共19页且有其中第16页/共19页例例6 6设，求解解两边对求导，得由于第17页/共19页所以第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页