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1、直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数第1页/共31页直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程得到一元二次方程计算判别式计算判别式判别式大于判别式大于 0，相交，相交判别式等于判别式等于 0，相切，相切判别式小于判别式小于 0，相离，相离第2页/共31页判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计 算 判 别 式0=00=00相交相切相离
2、总结：总结：第9页/共31页变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3)没有公共点.当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少?分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得.(1)b=1 (2)b1,当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为1第10页/共31页二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.无最大值三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函
3、数z=x-y的最值.1 21minmax-=kk第11页/共31页(2条)变式：把抛物线换成椭圆 结果如何？（3条）变式变式3：第12页/共31页典型例题：典型例题：第13页/共31页典型例题：典型例题：第14页/共31页典型例题：典型例题：第15页/共31页典型例题：典型例题：第16页/共31页典型例题：典型例题：第17页/共31页解法二：xoyFABMCND典型例题：典型例题：第18页/共31页直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程组两组解两个交点方程组没有解没有交点方程组一组解一个交点 (2)若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.
4、(1)若消元得到二次方程,则小结：小结：第19页/共31页例6、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.典型例题：典型例题：第20页/共31页例6、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：联立直线方程与曲线方程，用韦达定理点差法典型例题：典型例题：第21页/共31页.典型例题：典型例题：第22页/共31页 （1）过Q（4，1）点作抛物线y2=8x的弦AB恰被Q点所平分，求AB所在直线方程?课堂练习课堂练习第23页/共31页解法1 1：.典型例题：典
5、型例题：第24页/共31页解法2：典型例题：典型例题：第25页/共31页解：.变式题：变式题：第26页/共31页练习题：练习题：第27页/共31页 （1）求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程.故直线 x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+1x=0.故直线 y=1 与抛物线只有一个交点.y2=2xOyxP(0,1)练习：练习：第28页/共31页当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则练习：练习：第29页/共31页课堂练习课堂练习 2.抛物线的一条弦所在直线是 ,且弦的中点的横坐标为 -3,则此抛物线的方程为 .3.过抛物线 的焦点 ,作互相垂直的两条焦点弦 和 则 的最小值为 .第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页