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1、喷泉喷泉2.4.1抛物线的几何性质抛物线的几何性质直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆、直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程得到一元二次方程计算判别式计算判别式判别式大于判别式大于 0，相交，相交判别式等于判别式等于 0，相切，相切判别式小于判别式小于 0，相离，相离判断直线与双曲线位置关系判
2、断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线直线与双曲线的渐进线平行平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交相切相切相离相离总结：总结：(2条条)（4条）条）变式一变式一：把把抛物线抛物线换成椭圆换成椭圆 结果如何？结果如何？（3条）条）变式二：把变式二：把抛物线抛物线换成双曲线换成双曲线 结果结果 如何？如何？练习：练习：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：解法二：xoyFA
3、BMCND典型例题：典型例题：直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系直线和抛物线方程联立的方程组解的个数与位置关系方程方程组两两组解解两个交点两个交点方程组没有解方程组没有解没有交点没有交点方程组一组解方程组一组解一个交点一个交点 (2)若消元得到若消元得到一次方程一次方程，则方程组只有一组解，直线和，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系为相交关系.(1)若消元得到若消元得到二次方程二次方程,则则小结：小结：例例6、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为设直线与抛物线两交点为A、B，且线段且线段AB中点为中点为M（2
4、，1），），求直线求直线l的方程的方程.典型例题：典型例题：例例6、已知抛物线、已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为设直线与抛物线两交点为A、B，且线段且线段AB中点为中点为M（2，1），），求直线求直线l的方程的方程.说明：说明：中点弦问题中点弦问题的解决方法：的解决方法：联立直线方程与曲线方程，用韦达定理联立直线方程与曲线方程，用韦达定理点差法点差法典型例题：典型例题：.典型例题：典型例题：（1）过）过Q（4，1）点作抛物线点作抛物线y2=8x的弦的弦AB恰被恰被Q点所平分，点所平分，求求AB所在直线方程所在直线方程?课堂练习课堂练习解法解法1 1：.典型例题：典型例题：解法2：
5、典型例题：典型例题：解：解：.变式题：变式题：练习题：练习题：（1）求过定点）求过定点P（0，1）且与抛物线且与抛物线 只有一个公共只有一个公共点的直线的方程点的直线的方程.故直线故直线 x=0与抛物线只有一个交点与抛物线只有一个交点.解解:(1)若直线斜率不存在若直线斜率不存在,则过点则过点P的直线方程是的直线方程是(2)若直线斜率存在若直线斜率存在,设为设为k,则过则过P点的点的直线方程是直线方程是y=kx+1x=0.故直线故直线 y=1 与抛物线只有一个交点与抛物线只有一个交点.y2=2xOyxP(0,1)练习：练习：当当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则时，若直线与抛物线只有一个公共点，则练习：练习：课堂练习课堂练习 2.抛物线的一条弦所在直线是 ,且弦的中点的横坐标为 -3,则此抛物线的方程为 .3.过抛物线 的焦点 ,作互相垂直的两条焦点弦 和 则 的最小值为 .