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1、必修一必修一 函数函数2 2.1.1.1.1 函数的概念函数的概念我们如何从我们如何从集合集合的观点认识函数？的观点认识函数？数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数问题探究问题探究 引入概念引入概念1.1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？式分别是什么？一次函数：一次函数：y ykxkxb(k0)b(k0)；二次函数：二次函数：y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)；反比例函数：反比例函数：(k0).k0).2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？在一个
2、变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且，并且对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数练习练习练习练习次数次数次数次数1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111练习练习练习练习成绩成绩成绩成绩35353030252530304040303035354040353540404545【思考思考1 1】用用
3、x表示次数，表示次数，y表示成绩，那么表示成绩，那么x和和y的的变化范围分别是什么？变化范围分别是什么？A=1=1=1=1，2 2 2 2，11111111 ，B=35,30,25,40,45=35,30,25,40,45=35,30,25,40,45=35,30,25,40,45【思考思考2 2】次数变量次数变量x与成绩与成绩y之间的对应关系是否之间的对应关系是否为函数？为函数？【情境情境1 1】开学以来，数学共进行了开学以来，数学共进行了11次小的综合次小的综合练习，若每次均以满分练习，若每次均以满分50计，班里某同学的成绩计，班里某同学的成绩列表如下：列表如下：数学数学数学数学必修一第二
4、章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【情境情境2 2】一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中落到地面击中目标目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规律是：）变化的规律是：h h130t-5t130t-5t2 2.【思考思考1 1】这里的变量这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范围是什么？试用集合表示？的变化范围是什么？试用集合表示？A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845
5、h|0h845【思考思考2 2】高度变量高度变量h h与时间变量与时间变量t t之间的对应关系之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是否为函数？若是，其自变量是什么？【思考思考3 3】炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【情境情境3 3】近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从南极上空臭氧层
6、空洞的面积从1979197920012001年的变化年的变化情况情况.1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考1 1】根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什的变化范围是什么？臭氧层空洞面积么？臭氧层空洞面积S S的变化范围是什么？试用的变化范围是什么？试用集合表示？集合表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0
7、s26【思考思考2 2】时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？【思考思考3 3】这里表示函数关系的方式与上例有什这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？么不同？数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数合作学习合作学习 形成概念形成概念【思考思考1 1】从集合与对应的观点分析，上述三个实从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集对于数集A A中的每一个中的每一个x x，按
8、照某种对应关系，按照某种对应关系f f，在数集，在数集B B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y y和它对应，记作和它对应，记作 f f：AB.AB.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考2 2】上述三个实例中变量之间的关系都是函上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？怎样定义？设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在集合
9、集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(xf(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=f(xy=f(x)，xAxA.其中，其中，x x叫做自变量，与叫做自变量，与x x值相对应的值相对应的y y值叫做函值叫做函数值数值.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考3 3】在一个函数中，自变量在一个函数中，自变量x x和函数值和函数值y y的变的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围
10、自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合f(xf(x)|xA)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域.【思考思考4 4】在从集合在从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f f：ABAB中，集合中，集合A A是函数的定义域，集合是函数的定义域，集合B B是函数的值域是函数的值域吗？怎样理解吗？怎样理解f(xf(x)=1)=1，xRxR？值域是集合值域是集合B B的子集的子集.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数【思考思考5 5】一个函数由哪几个部分组成？如果给一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的
11、定义域和对应关系，那么函数的值域确定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数学以致用学以致用 深化概念深化概念例例1 1 判断下列对应是否为函数判断下列对应是否为函数数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数例例2 2 已知函
12、数已知函数（1 1）求函数的定义域；）求函数的定义域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）当）当a a0 0时，求时，求 的值的值.数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数例例3 3 在下列各组函数中在下列各组函数中 与与 是否相等？为是否相等？为什么？什么？数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数自主探究自主探究 巩固概念巩固概念课本课本2424页练习页练习1 1，2 2，3 3数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.了解函数的概念从初中到高中的变化；了解函数的概念从初中到高中的变化；2.2.理解高中函数定义中的三个关键词，并能正理解高中函数定义中的三个关键词，并能正确判断一个对应是不是函数；确判断一个对应是不是函数；3.3.初步理解函数的三要素，能求简单函数的定初步理解函数的三要素，能求简单函数的定义域并能判断两函数是否是同一函数。义域并能判断两函数是否是同一函数。数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数课后巩固课后巩固 拓展思维拓展思维数学数学数学数学必修一第二章必修一第二章必修一第二章必修一第二章 函数函数函数函数