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1、21.1 二次函数的定义二次函数的定义本节课学习目标 1.掌握二次函数的概念；掌握二次函数的概念； 2.能够写出实际问题的二次函数关系式，能够写出实际问题的二次函数关系式，并指出自变量取值范围并指出自变量取值范围.自学内容：自学内容：课本课本2页页3页页二次函数的定义二次函数的定义 形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，为常数，a0)的函数叫做的函数叫做X的二次函数的二次函数. .自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次. .二次项系数不等于二次项系数不等于3 .3 .函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式 w 思考：函数满足什么条件是二次函数呢思考：函数满足什么条件是
2、二次函数呢？ 自学检测：下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)自学检测：(7)y=ax2 +1写出下列各函数关系式，并说出是什么函数写出下列各函数关系式，并说出是什么函数(1)(1)写出正方体的表面积与正方体棱长写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的函之间的函数关系？数关系？（2 2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为cmcm，求菱形，求菱形的面积与一对角线的面积与一对角线x x之间的函数的关系？之间的函数的关系？解：
3、解：S=6a2 它是一个关于它是一个关于a的二次函数的二次函数 解：S= x(26-x) = - x2+13x它是一个关于x的二次函数。2121自学检测：1 1下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y y= =x x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1) (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+82 2当当k k为何值时，函数为何值时，函数y=(k-1) +3y=(k-1) +3为为二次函数二次函数xk12基础练习：3. 3. 已知二次函数已知二次函数y
4、=axy=ax2 2+c(a+c(a0), 0), 当当x=1x=1时，时，y= -1y= -1当当x=2x=2时，时，y=2,y=2,求求 a,ca,c的值的值。4.m取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x为自变量的二为自变量的二次函数？次函数？ 5. m5. m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm基础练习：A DB C6.6.要用长为要用长为20m20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长）长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于
5、墙的，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边一边AB AB 的长为的长为xmxm，矩形的面积为，矩形的面积为y my m2 2 ，你能，你能写出写出y y与与x x的函数关系式吗？的函数关系式吗？解：y = x (20-2x) =-2x2+20 x基础练习：自变量取值范围呢？自变量取值范围呢？0 x0基础练习：8. 8. 正方形铁片边长为正方形铁片边长为15cm15cm，在四个角上各剪去一，在四个角上各剪去一个边长为个边长为x(cm)x(cm)的小正方形，用余下的部分做一的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子个无盖的盒子（1 1）求盒子的表面积）求盒子的表面积S S与小正方形边长与小正方形边长x x之间的函之间的函数关系式；并直接写出数关系式；并直接写出x x的取值范围。的取值范围。1515xxxx（3 3）当表面积为）当表面积为125cm125cm2 2时，求小正方形的边长时，求小正方形的边长. .（2 2）当小正方形边长为）当小正方形边长为3cm3cm时，时， 求盒子的表面积。求盒子的表面积。基础练习：本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？课本第课本第4页练习页练习当堂检测：