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1、姓名：范金泉姓名：范金泉单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学情境问题：情境问题：函数的概念以及记法：函数的概念以及记法： 一般地，设一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的每个元素中的每个元素x，在集合，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从叫从A到到B的一个函数通常记为：的一个函数通常记为：yf(x)，x A， x的值构成的集合的值构成的集合A叫叫函数函数yf(x)的定义域的定义域概念中集合概念中集合A为函数的定义域，集合为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
2、的作用是什么呢？ 例例1 已知函数已知函数f (x) x2 2x，求，求 f (2)，f (1)，f (0)，f (1) 数学应用：数学应用：思考：是否存在实数思考：是否存在实数x0 ，使，使f (x0 ) 2，为什么？，为什么？ 函数值域的概念：按照对应法则函数值域的概念：按照对应法则f，对于，对于A中所有中所有x的值的对应输的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域出值组成的集合称之为函数的值域 数学建构：数学建构：注：函数值域是集合注：函数值域是集合B的子集的子集 例例2 已知已知f (x)(x1)21，根据下列条件，分别求函数，根据下列条件，分别求函数f (x)的值域的值域(1)x 1
3、，0，1，2，3(2)x R(3)x 1，3(4)x (1，2(5)x (1，1)数学应用：数学应用：例例3 求下列函数的值域求下列函数的值域. (1)24yx(2)24yx思考：思考：求函数求函数f(x) 2 的值域的值域. x数学应用：数学应用：求函数值域的常用方法：求函数值域的常用方法：(1) 观察法观察法依托图象依托图象 (2) 代入法代入法一般适用于定义域为孤立数集一般适用于定义域为孤立数集(3) 依托已知函数的值域依托已知函数的值域(4) 其他方法其他方法数学建构：数学建构：例例4 已知函数已知函数f(x)与与g(x)分别由下表给出，分别由下表给出， 数学应用：数学应用：x1234
4、x1234f(x)2341g(x)2143试分别求试分别求f (f (1)，f (g (2)，g(f (3)，g (g (4)的值的值 f(g(x)与与g(f(x)的涵义以及不同之处的涵义以及不同之处.xff(x)gg(f(x)xgg(x)ff(g(x)数学建构：数学建构：已知函数已知函数f(x)2x1，求，求f(f(x)数学应用：数学应用：变式：已知函数变式：已知函数f(x)x23x2，求，求f(2a1)变式：已知函数变式：已知函数f(x)2x1，g(x)x23x2，求，求g(f(x)和和f(g(x)数学探究：数学探究： 已知函数已知函数f(x)2x1，g(x)x23x2，试分别求出，试分别求出g(f(x)和和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现的值域，比较一下，看有什么发现小结：小结：定义域定义域对应法则对应法则值域值域函数的函数的通常称之函数的三要素通常称之函数的三要素f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数型的函数通常被称之为复合函数作业：作业：P31第第5，8，9