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1、 平行向量基本定理：平行向量基本定理：则一定存在一个实数则一定存在一个实数，使使 如果如果 ，且且 ，反之，反之，如果如果 ，则则 ；向量向量 的形式叫做向量的坐标形式的形式叫做向量的坐标形式.向量向量 的模的模记作记作 平面向量的坐标形式：平面向量的坐标形式：平移分解法，二维射影法平移分解法，二维射影法.平面向量的坐标求法：平面向量的坐标求法：向量的加减与数乘向量的加减与数乘加法：三角形法则、平行四边形法则加法：三角形法则、平行四边形法则减法：三角形法则减法：三角形法则 把向量把向量 沿着沿着 的方向或反方向长度放大或缩小的方向或反方向长度放大或缩小 数乘：数乘：能利用坐标能利用坐标进行进行
2、向量运算吗向量运算吗？平面上任一向量都可以唯一表示成坐标的形式平面上任一向量都可以唯一表示成坐标的形式.第1页/共12页向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算设设 则则两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标.第2页/共12页已知已知 ，,解：解：求求已知向量已知向量 ，求求第3页/共12页解：解：已知点已知点 ，求向量求向量 的坐标的坐标A(x1，y1)B(x2，y2)O已知已知 A，B 两点的坐标两点的坐标,求求 坐标坐
3、标一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标第4页/共12页用向量的坐标表示向量平行的条件用向量的坐标表示向量平行的条件我们知道平行向量基本定理我们知道平行向量基本定理则一定存在一个实数则一定存在一个实数，使使 如果如果 ，且且 ，反之，反之，如果如果 ，则则 ；平行向量基本定理的坐标表示平行向量基本定理的坐标表示如果如果 则则 的充要条件为：的充要条件为：也可以用比也可以用比例形式表示例形式表示第5页/共12页解：因为(1)(15)530，判断下列两个向量是否平行：判断下列两个向量是否平行：因为230060，所以 与 不平行所以 与
4、平行判断下列两个向量是否平行：判断下列两个向量是否平行：第6页/共12页解：解：(1)由已知条件得由已知条件得因为因为所以所以解得：解得：已知已知A(x,3)，B(0,1)，当当x为何值时，为何值时，已知已知当当k为何值时为何值时,与与平行？平行？且方向相同且方向相同.(2)当当x=2时，时，且方向相同且方向相同.第7页/共12页已知点已知点 A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：求证：A，B，C三点共线三点共线证明：由已知条件得证明：由已知条件得因为因为所以所以所以所以 A，B，C 三点共线三点共线已知点已知点 A(1，3)，B(0，1)，C(1，1)，求证：求证：A，B，C 三点
5、共线三点共线又因为线段又因为线段 AB 和线段和线段 AC 有公共点有公共点 A，正确吗？正确吗？第8页/共12页 如图，已知如图，已知ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是(2，1)、(1，3)、(3，4)，试求顶点，试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解得解得所以顶点所以顶点D的坐标为的坐标为(2，2).解：解：第9页/共12页1向量的直角坐标向量的直角坐标3用向量的坐标表示向量平行的条件用向量的坐标表示向量平行的条件2向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差坐标的和与差.实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘以向量相应的坐标相应的坐标.一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标相应坐标若向量若向量则则第10页/共12页P54 练习练习 第11页/共12页感谢您的欣赏第12页/共12页