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1、4.5.1函数的零点与方程的解一、单选题（本大题共8小题）1. 函数的零点所在的区间为()A. B. C. D. 2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是()A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间为()A. B. C. D. 5. 函数，若，则，的大小关系是()A. B. C. D. 6. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，则方程在区间上的解的个数是()A. B. C. D. 7. 若函数的零点所在的区间为，则整数的值为()A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，则函
2、数的零点个数是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题）9. 已知函数，令，则下列说法正确的是()A. 函数的单调递增区间为B. 当时，有个零点C. 当时，的所有零点之和为D. 当时，有个零点10. 已知函数，的零点分别为，则有()A. ，B. C. ，D. ，11. 已知函数，若方程有三个实数根，且，则下列结论正确的为()A. B. 的取值范围为C. 的取值范围为D. 不等式的解集为12. 已知函数，则函数的零点个数不可能为()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题）13. 已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为14. 若关于的方程恰有个不同的正根，则实数的取
3、值范围是15. 已知，若方程有四个根，且，则的取值范围是16. 已知函数，若方程有个不同的实数解，则的取值范围是 四、解答题（本大题共2小题）17. 已知函数当时，解不等式；若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；18. 已知函数，其中且当时，求不等式的解集若函数在区间上有零点，求实数的取值范围答案和解析1.【答案】【解答】解：因为函数是上的减函数，有，所以的零点所在的区间为故选C2.【答案】【解答】解：因为函数在上连续且单调递增，且所以函数的零点在区间内，故选C3.【答案】【解答】解：函数的定义域为：，由函数在定义域上是递减函数，所以函数只有唯一一个零点，又，函数的零点所在的大致区
4、间是故选B4.【答案】【解答】解：在连续不断，且单调递减，所以零点位于，故选C5.【答案】【解答】解：因为，所以，且，又，所以故选A6.【答案】【解答】解：由得，的周期为时，是定义域为的为奇函数，当时，当时，当时，当时，令，则，或，又对，当时，又，故，由的周期为，可得，当时，的零点为：，共个故选D7.【答案】【解答】解：函数的定义域为，且函数单调递增，在内函数存在零点，故选：8.【答案】【解答】解：因为是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，所以函数关于对称，又，所以其周期为，又时，令，可得，易知为偶函数，画出与草图，由图可知两函数图象共有个交点，即函数的零点个数是个，故选C9.【答案】【解答】
5、解：画出函数的图象，如图所示：由图象可知，函数在和上单调递增，所以选项A错误；由图象可知，当时，函数的图象与的图象有个不同的交点，所以有个零点，选项B正确；当时，令，得，计算，即的所有零点之和为，选项C错误；当时，函数的图象与的图象有个交点，即函数有个零点，选项D正确故选BD10.【答案】【解答】解：函数，的零点分别为，、分别为直线和曲线，的交点的横坐标，如图所示：结合图象可知，即选项A正确：由图可知，即选项B正确，互为反函数，其图象关于直线对称，且直线与垂直于点，即选项C正确，选项D错误11.【答案】【解答】解：画出函数的图象，如图所示：有个不等的实根和有个不同的交点，令，则，故，故，结合图
6、象不等式的解集为，故选：12.【答案】【解答】解：根据指数函数与对数函数的性质，结合函数图象的变换作出的大致图象，如图：令，则，令，则，即，在图中再作直线，由图象可知与有两个交点，其横坐标设为，则，当时，结合图象可知有个不等实根；当时，结合图象可知有个不等实根；综上：可得的实根个数为，即函数的零点个数是故选ACD13.【答案】【解答】解：因为函数的两个零点都在内，所以即解得，所以的取值范围为，14.【答案】【解答】解：条件等价于恰有个不同的正根设，则令，如图所示：当时，有；当时，有由图象可知，当，即时，恰有个不同的正根，即关于的方程恰有个不同的正根故答案为15.【答案】【解答】解：由题意，作出
7、函数，的图象，如图所示，因为方程有四个根，且，由图象可知，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是故答案为：16.【答案】【解答】解：因为函数，作出函数的图象如图所示，令，则方程有个不同的实数解，等价于关于的方程在上有两个不等的实数根，令，则或，则有，解得，所以的取值范围是故答案为：17.【答案】解：当时，即，则，即，得，即解集为由题意：关于的方程在区间上恰有一个实数解，则，即，故在区间上恰有一个实数解，且，即，解得：，又，即，综上所述：；18.【答案】解：当时，不等式可化为，当时，得，解得当时，得，解得综上，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为由题意可得：函数，令，因为，所以，则有，故，得，或，解得的取值范围为或第13页，共13页学科网（北京）股份有限公司