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1、函数的零点与方程的解【学习目标】1. 通过从特殊到一般的过程抽象概括出函数零点存在定理，明确函数零点与方程解的关系，能利用函数零点存在定理判断函数零点的个数.2. 会用二分法求方程的近似解，提升数学运算能力。【重点难点】重点：函数零点存在定理的应用，二分法求方程近似解难点：函数零点存在定理的导出，二分法求方程近似解的算法【课前预习】教材自学思考：我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？函数的零点：函数零点存在定理问题1：对于二次函数f（
2、x）=x2-2x-3，观察它的图象（图4.5-1），发现它在区间2，4上有零点.这时，函数图象与x轴有什么关系？在区间-2，0上是否也有这种关系？你认为应如何利用函数f（x）的取值规律来刻画这种关系？问题2：再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并探究用f（x）的取值刻画这种关系的方法.二分法求方程的近似解问题3：求函数的近似零点.要求精确度=0.1.解：设函数的零点为，有上节可知（1）.0，0（2）.区间（2，3）中点为，中点函数值为 ，则零点（ ， ）（3）.再取（2）中零点所在的区间中点，求函数值，从而确定函数的零点下一个区间完成下表：区间（a
3、,b）f(a)的正负区间中点中点函数值f(b)的正负所在区间（2 , 3）-2.5-0.084+（4）当区间长度0.1因此可以将区间端点=（或=）作为函数在精确度为0.1的近似值，即方程的近似根。我们把上述求函数的近似零点的过程叫做二分法。二分法：归纳二分法基本步骤：1.2.3.4.预习自测1.（单选）函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 2（多选）下列说法正确的是（）A单调函数有且只有一个零点。（有且只有：相当于恰好有）B.零点存在定理可以确定函数在区间上的零点个数C如果一个连续的函数在区间（a, b）满足，且在这个区间上函数单调，则这个函数恰好存在一个零点。3（填空）图1中函
4、数在区间（a,b）上有个零点，图2中函数有个零点。4（解答）判定函数的零点所在的大致区间，并判定函数零点的个数。课堂探究例1：求方程lnx+2x一6=0的实数解的个数.例2：用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度为0.1）.例3：判定方程的根的个数课后作业1. 若函数在区间上为减函数，则在上（）.A. 至少有一个零点 B.只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点2.用二分法求在区间上的实根，取区间中点，则下一个有解区间为。3. 下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是xy0xy-11xy0xy04若函数f(x)在区间2,2上的图象是不间断的曲线，且函数f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值为()A大于0 B小于0 C等于0 D无法判断5. .函数与图象交点横坐标的大致区间为（）A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司