备战2023年重庆中考数学二轮复习知识点14二次函数压轴题(含详解).pdf

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1、精练14-二次函数压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 7+f o c+c与x轴交于A (-2,0),B(4,0)2两点，与)，轴交于点C,连接A C、BC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线B C下方抛物线上一动点，连接O P交B C于点E,当四的值最大时，0E求点P的坐标和煦的最大值；0E(3)把 抛 物 线 产 工2+H+C向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线2y,M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程.=a?+b x+

2、c (a W O)与x轴交于点4 (-2,0)、点B (点A在点8左 侧)，与 轴交于点 C(0,3),t a n/CB O=上.2(1)求二次函数解析式；(2)如图2,点P是直线B C上方抛物线上一点，PD/y轴 交B C于D,PE/BC交x轴于点E,求尸Q+B E的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当P D+B E取最大值时，连接P C,将 P CD绕原点。顺时针旋转9 0。至 P C。；将原抛物线沿射线C A方向平移义亘个单位长度得到新抛物线，点2在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M,N,C ,D 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标.图1图2 备用

3、图3.如图，已知直线B C的 解 析 式 为 尸 青-3,抛物线y=/+/?x+c与坐标轴交于A、B、C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,若M(，yi)，N(4-/n,y2)是第四象限内抛物线上的两个动点，且加、E.通过计算证明四边形MO E N是平行四边形，并求其周长的最大值;(3)抛物线y +b x+c沿射线C B方向平移区个单位，得到新抛物线yi,点尸为yi的3 2对称轴上任意一点，若以点B,C,F为顶点的三角形是以8 C为腰的等腰三角形，直接a +bx+2的图象与x轴交于A,4.如图，已知抛物线y=B两点，与y轴交于点C.-1,3是关于x的一元二次方程a?+灰+2=0的两个

4、根.(1)求该抛物线的解析式;(2)过点A作A O B C交抛物线于点。，A O与),轴交于点E,P为直线8 c上方抛物线上的一个动点，连 接 外 交8 c于点尸，求&P E F的最大值及此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点M 是否存在以点A,M,N,P为顶点的四边形是以物为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.平面直角坐标系中，已知抛物线y=o v2+/?x+c Q WO)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C,其中 A (-1,0),OB=40A,t a n/CA B=3,连接 A C、B C.(1)求该抛物线的解析式；(2)

5、如图2,过4作A B C,交抛物线于点。，点P为直线B C下方抛物线上任意一点，连接。P,与B C交于点E,连接A E,当A P E面积最大时，求点P的坐标及A P E面积的最大值；(3)如图3,在(2)的条件下，将抛物线先向右平移上个单位，再向上平移3个单位后2与X轴交于点足G (点F在 点G的 左 侧)，点。为直线A C上一点，连 接QP、Q G、P G,当 QP G是以P G为腰的等腰三角形时，请直接写出点。的坐标.6.如 图1,在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=/+b x+c,(氏c为常数)与y轴交于点C,对称轴为直线x=-3,点N (-4,-5)在该抛物线上.(1)求该抛物线的函

6、数表达式；(2)连接C N,点尸是直线C N下方抛物线上一动点，过点P作 尸 轴 交 直 线C N于点H,在射线C H上有一点G使得P H=P G.当 P G H周长取得最大值时，求点P的坐标和 P G H周长的最大值；(3)如图2,在(2)的条件下，直线/：丫=1-3与 轴、y轴分别交于点区F,将2 2原抛物线沿着射线F E方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E,动 点M在平移后的抛物线上，点7是平面内任意一点，是否存在菱形ME 7 P,若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由.角坐标系中，抛物线y=a?+b x+c (“、b、c为常数，a/0)的图象与x轴交于点A (

7、1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为直线尤=-1.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线2 c下方的抛物线上有一动点P,过点P作尸轴，垂足为点M,交直线BC于点、N,求尸N+&C N的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2,若抛物线沿射线4 c方向平移也个单位长度得到抛物线y，点E为新抛2物线y上一点，点尸为原抛物线对称轴上一点，取(2)中最大值时点P,是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.1,抛物线y=a/+x+4交无轴于A (-2,0),B(4,0)两点，与)，轴交于点C,连接AC,BC.(1)求此抛物线的

8、解析式；(2)户是抛物线上位于直线8 c上方的一个动点，过点尸作P Qy轴交B C于点Q；过点P作P E V B C于点E,过点E作E F L y轴于点F,求出2PQ+EF的最大值及此时点P的坐标；(3)如 图2,将抛物线y=/+H+4沿着射线C 8的方向平移，使得新抛物线y 过点(3,1),点。为原抛物线y与新抛物线 的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点，为新抛物线y 上一动点，直接写出所有使得以A,D,G,H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来.面直角坐标系中，抛物线y=a?+b x+3 (a W O)与x轴交于A (-1,0),B (3,0

9、),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作P Q A C交B C于E,交x轴于点D,求3叵P E+&B E的最大值以及此时点尸的坐标；5（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线C A方向平移行个单位长度得到新抛物线）“，新抛物线yi和原抛物线相交于点E新抛物线yi的顶点为点G,点M是直线F G上的一动点，点N为平面内一点.若以P、G、M、N四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点的过程.直角坐标系xO y中，抛物线=2?+&-2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,3 3与y轴交于点C.点A的坐标；（2）

10、如 图1,连接A C,点。为线段4 c下方抛物线上一动点，过点。作。E y轴交线段A C于E点，连接E。，记 A DC的面积为S i,a A E。的面积为S 2,求S i -S 2的最大值及此时点。的坐标；（3）如图2,将抛物线沿射线C B方 向 平 移 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当 A MN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标.11.如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线+法+c(”w o)与直线丫=_ _*+2交于x轴上的点8,y轴上的点C,且其对称轴为直线乂菖.该抛物线与x轴的另一交点为点A,顶点为M.(

11、1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)如图2,长度为遥的线段。尸在线段3 c上 滑 动(点。在点F的 左 侧)，过。，尸分别作y轴的平行线，交抛物线于E,P两点，连 接P E.求四边形P F DE面积的最大值及此时点P坐标；(3)在(2)问条件下，当四边形P F D E面积有最大值时，记四边形P F D E为四边形PFDE.将四边形PIFIDIEI沿直线B C平移，点P i,E 1关于直线B C的对称点分别是点尸2,E 2.在平移过程中，当 点 P2,及 中有一点落到抛物线上时，请直接写出点P 2,Ez的坐标.tan N A C。，(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,P点为一象限内抛物

12、线上的一个动点，。点是BC中点，连 接P。，BD,P B.求 8 O P面积的最大值以及此时P点坐标；(3)如图2,将抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线yi,M为新抛物线对称轴上一点，N为直线A C上一动点，在(2)的条件下，是否存在点M,使得以点P、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.平面直角坐标系中，抛物线)=+灰+4与x轴交于点A (-6,0),B(4,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如 图1,点。与 点C关于抛物线的对称轴对称，连 接8。交y轴于点G,作直线O。，点P为线段上方的抛物线上任意一点，过点P

13、作P E y轴交8。于点E,过点P作直线。于点F.当P E+渔尸尸为最大时，求这个最大值及此时点尸的坐标；2(3)如 图2,连 接BC,C D,将 O CO绕 点。顺时针旋转a(0 a=依-4,则4 k-4=0,解得左=1,，直线8 C的函数表达式为y=x-4,设 P Cx,-Xr-x-4),则 尸(x,x-4),2PF=x-4-(-kr2-x-4)=-Xr2+2x,2 2：PF/OC,:./PEFS/0EC,/.-=A(-=-(x-2)2+A,OE OC 4 2 8 2.当x=2时，煦的值最大，最大值为工，此时尸(2,-4),0E 2.点P的坐标为(2,-4),四的最大值为工.0E 2(3)

14、V j Ax2-%-4(x-1 )2-,2 2 2,该抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线为y =L(X-2)22 一 乌2，即=：-Z r-9,该抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-迫)，2 2 2如图2,8 c的中点为。(2,-2),当点M与抛物线的顶点重合时，则点N与点M (2,-1 1)关于点。(2,-2)对称，2：BQ=CQ,MQ=NQ,：.四边形BMCN是平行四边形，此时 N (2,5)；2如图3,四边形B C M N是平行四边形，且点M在直线x=2的左侧，过点M作直线x=2的垂线，垂足为点R,：MN/BC,Q N y 轴，NMNR=NBQN=ZBC

15、O,：MN=BC,NMRN=NBOC=90,:./XMRN沿丛BOC CAAS),：.RN=OC=4,RM=OB=4,.点M的横坐标为-2,抛物线y =l r2-2 x -旦，当x=-2时，y =1,2 2 2：.M(-2,3),R (2,3),2 2.yw=+4=AL,2 2：.N(2,-1 1)；2如图4,四边形BCNM是平行四边形，且点M在直线x=2的右侧,过点M作直线x=2的垂线，垂足为点从:MN/BC、QN y 轴，工 NMNH=NBQH=NBCO,:MN=BC,NMHN=NBOC=90,:.MHNQ2BOC(AAS),：.HN=0C=4,HM=0B=4,.点例的横坐标为6,抛物线

16、y=-kx2-2x-,当 x=6 时，y =,2 2 2：.M(6,3),H(2,3),2 2 yjv=-4=-2 2：.N(2,-反)，2综上所述，点N的坐标为(2,互)或(2,1 1)或(2,-1).图3图4二次函数y=n/+bx+c (a#0)与x轴交于点A (-2,0)、点8 (点月在点8左 侧)，与 y 轴交于点 C(0,3),tan/C B O=JL.2(1)求二次函数解析式；(2)如 图2,点P是直线B C上方抛物线上一点，P y轴 交B C于。，P E B C交x轴于点E,求尸O+8 E的最大值及此时点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，当P D+8 E取最大值时，连接P C,将

17、 P CD绕原点。顺时针旋转9 0。至 P C。：将原抛物线沿射线C 4方向平移义巨个单位长度得到新抛物线，点2M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M,N,C ,D 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标.图1图2 备用图【解答】解：(1),点C的坐标为(0,3),O C=3,；t a n N C B O=C 2=LB O 2：.OB=6,.点B的坐标为(6,0),由抛物线经过点A (-2,0),B (6,0)设抛物线的解析式为y=(x+2)(x-6),将 点C(0,3)代入解析式为“义(0+2)X(0-6)=3,4.抛物线的解析式为)-A(x+2)(x-6)=-f、x2

18、+x+3.(2)过点尸作尸Fx轴交B C于点八：PE/B C,四边形PEB F为平行四边形，：.PF=B E,：.PD+B E=PD+PF,设直线B C的解析式为y=H+，则,c=3，解得：|16k+b=0|b=3直线B C的解析式为y=-Xx+3,2设点P的坐标为Cm,-L/+?+3),则点。的坐标为(m,-m+3),4 2PD-ni2+m+3-(-L+3)-m2+m,4 2 4 2；P Fx 轴，点尸和点尸的纵坐标相等，即-_ k r+3=-L p+m+3,2 4,*.x=A w2-Im,2.点 F 的坐标为(I/-2m,-i m2+n?+3),2 4PF=m-(A z n2-2/n)=-

19、A w2+3w,2 2PD+B E=-n+m+(-A/n2+3w)=-m2+m=-(m-3)2+-L,4 2 2 4 2 4 4当 机=3时，PD+B E的最大值为Z L4此时，点尸的坐标为(3,生)；4(3)由(2)中得，点P的坐标为(3,1互)，4.点。的坐标为(3,3),2.P C D绕着点。顺时针旋转9 0 得到P，C。，C(0,3),.点。的坐标为(3,0),点。,的坐标为(旦，-3),2A (-2,0),C (0,3),-AC=-2+3=V 3 ,抛物线沿射线C 4方向平移2抛物线向左平移了 1个单位长度，向下平移了3个单位长度,2.平移后抛物线的对称轴为直线X=*_1=1 ,2设

20、点 M(1,y),N (a,b),C (3,0),D(A,-3),2以 MN为对角线时，如图，XM+XN=XC+XD,yM+yN=yc+yD,C M2+C N2=MN2,3l+a=3+y1 y+b=0-3，解 得,(3-1)2+y 2+(a-3)2+b2=(a-l)+(y-b)2，7a2V 5-3.点N的坐标为(工，-旦+近)或(工，-旦-近 _)；2 2 2 2 2 2 以MC为 对 角 线 时，如 图 ，有XM+XC=XN+X ,yM+yd=川+”7,C M2=3l+3=a+-y+0=b-3(3-1)2+y 2=(a-3)2+b2+(a-l)2+(y-b)2.点N的坐标为(5,1)；2 4

21、解得:y=11T以 为对角线时，如 图，有 XM+XDXN+XC,yM+yD yN+yc,C M2+M N2=C N2,Ql埼=a+3y-3=b(3-1)2+y2+(a-1)之 +(y-b)=(a-3)+b2，解得：b=-2y=l.点N的坐标为（-工，-2）；2综上所述，当以点M,N,C,D 为顶点的四边形是矩形时，点N的坐标为（工，-23+亚 _）或（工，-2-V I）或（5,工）或（-工，-2）.2 2 2 2 2 2 4 2图3.如图，已知直线B C的解析式为=当-3,抛物线y=7+云+。与坐标轴交于A、B、C三点、.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,若），i）,N（4 -m,）是

22、第四象限内抛物线上的两个动点，且根 2.分别过点M,N作x轴的垂线，交线段B C于点。、E.通过计算证明四边形M O E N是平行四边形，并求其周长的最大值；（3）抛物线y=/+f e v+c沿射线C 3方向平移班个单位，得到新抛物线y i,点F为y i的32对称轴上任意一点，若以点B,C,尸为顶点的三角形是以8 c为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点F的坐标.线8 c的解析式为y=M v-3,4令y=0,则x=4,即点B是（4,0）令 x=0,则 y=-3,即点 C 是(0,-3).把点 8 (4,0),点 C (0,-3).13代入到抛物线y=7+原+c中.得 D-4.c=-3抛 物

23、 线 的 解 析 式 为-4-34(2)若M(m,y i),N(4 -m,)是第四象限内抛物线上的两个动点，y=m2-3,y2=(4 -/n)(4 -m)-3.4 4,/直线B C的解析式为y=-Ir -3.4 过点M,N作轴的垂线，分别交线段B C于点。，E,(m,旦加-3),E(4 -z n,-m).4 4：M D=-(m2-in-3)-(3-m)=-m2+4/n94 4:EN=-(4 -m)2+4 (4 -m)=-nr+4m.:.M D=EN.过点M,N作x轴的垂线，分别交线段B C于点O,E,：.M D/EN.四边形M D E N为平行四边形.过。作于R则=4-2小，如图,0B=4,0

24、C=3.：.BC=5,:DFOB.:EDF=ZOBC.:/COB=/DFE=90,:DFEsBOC.DF=DE 丽 B C 4-2m _ DE,一厂V：.DE-(2-/n).2，平行四边形MOEN的周长=2MC+2OE=2(-序+4瓶)+2X$(2-2；-2+3血+10=-2(m 3)2+毁，4 8又-20,s4.,抛物线了=/+云+。沿射线CB方向平移至个单位，C(0,-3)32m)=-2扇+3/n+10.,B(4,0),:.C C i=t2+号 t)=寻=（S-4）2+（-|-S-3）=零解得：仁卫_,$=全-8 8的坐标为（红，-世），8 328 1的坐标为（壁，-2 3）.；抛物线的对

25、称轴为直线：x=3.,/点尸为y i的对称轴上任意一点，二设点尸的坐标为（3,）.VB （4,0）,C（0,-3）,：.B C=45-以点5,C,F为顶点的三角形是以8 c为腰的等腰三角形,.当 B尸=B C 时，（4-3）2+n2=5）解得：”=+2遍.二点尸的坐标为（3,2娓）或（3）-2娓）.当 C尸=8 C时，62 +7+3）2=5,解得：=1或-7.点尸的坐标为（3,1）或（3-7）.综上所述：符合条件的点尸的坐标为（3,2泥）或（3,-2遍）或（3,1）或（3,-7）.4.如图，已知抛物线y=a/+f c v+2的图象与x轴交于A,B两 点,与y轴交于点C.-1,3是关于x的一元二

26、次方程0?+公+2=0的两个根.（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A作4 D B C交抛物线于点。，A。与y轴交于点E,P为直线8 c上方抛物线上的一个动点，连 接 外 交B C于点F,求&P E F的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点M 是否存在以点A,M,N,P为顶点的四边形是以以为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存 在，请 说 明 理由.备用图【解答】解：(1)；-1,3是关于x的一元二次方程以2+加+2=0的两个根，(b (2O =-1+3 a=src ，解得1 一2 4=-1X 3 -a 3,该抛物线的解析式为产a+&+

27、2.3 3(2)如 图1,作轴，交A O于点H,作P GJL A O于点G,作8 KJ_4力于点K.当 y=0 时，X I=-1,m=3,则 A (-1,0)、8 (3,0)；当 x=0 时，y=2,则 C(0,2).设直线B C的解析式为y=fc v+2,则女+2=0,解得k=上,3 y _r+2；3设直线A D的解析式为y工x+c,则2+c=0,解得c=一2,3 3 3,y E(0,3 3 3V 0/1=1,OE=2,NA O E=9 0 ,3 心/+4)2=9,OE：OA：AE=2：3：7 13.：.BK=ABsinZOAE=(3+1)*_=丝 叵，_ _ V13 13s“EF=lx 2

28、/H.x 8Vi=A,2 3 13 3设 尸(x,.-X2+X+2),贝！j H(x,PH=-x2+x+2+x+=3 3 3 3 3 3 3 3-X2+2X+,3 3 ”)，轴，：.ZPH G=ZAEO,.PG=PHsinN A E O=-J(-JT2+2X+A),_ V13 3 3SPEF=A X2/.X(_ r2+2x+)4=-J +x _A(x 卫)2+,2 3 V l3 3 3 3 3 3 2 4.当X=3 时，SEF的面积最大，最大值为巨，此时P(旦，).2 4 2 2(3)存在.尹+q=q I q=l,OA=OR=.AM 为邻边时，则 N/MO=90,PN AM,MN AP.如图2

29、,设直线4 P 交y 轴于点R,直线AM交y 轴于点Q,直线AP的解析式为y=px+q,-p+q=O,由 得P(2,1),则j R 5,解得 P L2 2；.y=x+l,R(0,1)当矩形AMNP以AP、：ZO AR=ZO RA=45,NAOR=乙4。=90,：.ZOAQ=ZOQA=45,OQ=OA=L Q(0,-1)；设直线A M 的 解 析 式 为-1,则-7 -1 =0,解得m=-1,.y=-x-1 ；设直线PN 的解析式为y=-x+，则 管 =|,解得=4,-x+4.y=-x-l f X 1=-由4 2 2 4，得4y=-g-x q x+2 y O:.M(9，1)；2 2设直线MN的解

30、析式为y=x+r,则 +_=-lk,解得r-10,y=x-10,由(y=-x+4,得f x=7,.可(7,-3)；ly=x-10 ly=-3设P N交抛物线于另一点M,作M Nf A P交AM于点N .：.Mf(2,2)，设直线M N的解析式为y=x+d,贝i2+d=2,解得d=0,y=x9(=由 产-x-1,得 一3I y=x v=_l当矩形A N M P以A P、P M为邻边，则N（，_ A）.2 2综上所述，点N的坐标为（7,-3）或（一L）.2 2面直角坐标系中，已知抛物线y=a?+fe r+c QW0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C,其中 A (-1,0),O 2=4O A,

31、tan/CA B=3,连接 A C、B C.(1)求该抛物线的解析式;（2）如图2,过A作A O BC,交抛物线于点。，点P为直线B C下方抛物线上任意一点，连接。P,与B C交于点E,连接A E,当人产 面积最大时，求点P的坐标及aA P E面积的最大值：(3)如图3,在(2)的条件下，将抛物线先向右平移工个单位，再向上平移3个单位后2与x轴交于点R G(点尸在点G的 左 侧)，点。为直线A C上一点，连 接Q P、Q G、P G,当a O P G是以P G为腰的等腰三角形时，请直接写出点。的坐标.图1图2图3【解答】解：(1)VA (-1,0),OB=4OA,：.B(4,0),V tan

32、Z C A B=3,0Cq0A：.C(0,-3),将 A (-1,0),8 (4,0),C(0,-3)代入 y=o v2+b x+c 得：f 30=a-b+c 4为y=|、K/,把A (-1,0)代 入 得:0=-1+f,解 得/=旦，4 4直 线 A D 为 =工+3,-4 4：.D(5,9),2：A D/B C,Sd ADE=S M D B,而 SAADB A B,yD X 5 X ,2 2 2 4SzADE=必,4设 P (m,I m2-I m-3),而 P F/A D,设 直 线 P F 为 y=W x+g,4 4 4则-3=3/+?,解 得g=m2 _ 3,-3,.直 线 pF为 =

33、当+3,2 -3,-3,4 4 4 4-4 4令 y=0 得 x=-W2+4/M+4,A F (-m2+4m+4,o),:PF AD,S&ADF=S&ADP,而 SAADF=-X4F|yD|=A=A -加2+4团+4-(-1)9=-m2+9/?+-2 2 2 2 4 4Q AH.S ADP=-斗广+9 m+金,4 4-.SM P E=SM DP-S/ADE=-/n2+9/n=-(w-2)2+9,4 4；.m=2时，SA”E最大，最大值为9,：.P(2,-2)；2(3)将抛物线)，=当2-l x-3先向右平移工个单位，再向上平移3个单位，得到的抛”44 2物线解析式为 y=(x-A)2-9 (x

34、-_L)-3+3=m2 -3X+2 L4 2 4 2 4 16令,=0得x=1或x=,2 2：.G(工，0),2VA (-1,0),C(0,-3),直线A C的解析式为y=-3 x-3,设 Q(，-3 -3),则 Q G2：(-工)2+(-3 -3)2,。产=(-2)，(-3 -23+9)2,PG2=(Z-2)2+(9)2=里，2 2 2 2 Q P G是以P G为腰的等腰三角形，分两种情况：P G=QG 时，(”-工产+(-3”-3/=至，解得”=二11理 叵 _或_ 2 2 2 0 2 0 Q(Z11+3 VH-2 7-9 V19)或(-11-3阮-2 7+9任).“2 0 2 0-2 0

35、 2 0 _ _ _P G-Q P 时，(“-2)2+(-3-3+9 )2-45,解得”=13+3相或=13-3何,2 2 2 0 2 0:.Q(13+3标,-9 9-9 V9 1)或(13-3相,-9 9+9标),综上所述，。的坐2 0 2 0 2 0 2 0 _ _标为：11+3匹-2 7-9内、或，-11-3-用-2 7+9后、或“3+3何,_ 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0-9 9-9拘)或(13-3何-9 9+9阿、-2 0 一 2 0 2 0,6.如 图1,在平面直角坐标系尤。)，中，抛物线y=/+6 x+c(b、c为常数)与y轴交于点C,对称轴为直线x=-3,点N(-4,

36、-5)在该抛物线上.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)连接C M点P是直线C N下方抛物线上一动点，过点尸作P 4y轴交直线C N于点H,在射线C H上有一点G使得P H=P G.当 P G H周长取得最大值时，求点P的坐标和P G”周长的最大值；(3)如图2,在(2)的条件下，直线/：)，=工 一 旦 与x轴、y轴分别交于点E、F,将2 2原抛物线沿着射线F E方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E,动 点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形M E T P,若存在，请直接由,图1 图2【解答】解：(1)根据题意得：2,，16-4b+c=_5解得：卜=6,1 c

37、=3该抛物线的函数表达式为y=f+6 x+3；(2)如 图1,过点P作P K L C N于点K,设直线C N交x轴于点M,令 工=0,得y=3,：.C(0,3),设直线C N的解析式为y=f c c+,把C (0,3)、N(-4,-5)代入得：J n=3I-4k+n=_5解得：产，n=3直线C N的解析式为y=2x+3,令 y=0,得 2x+3=0,解得：X=-,2：.M(一 旦，0),22VC(0,3),OC=3,在 RtCMO 中，CM=oc20M 2=荷+(_|)2=嘤设 P(6 P+6f+3),则 H(t,2f+3),：.PH=(2r+3)-(P+6r+3)=-?-4z,:.PG=-P

38、-4f,:PH=PG,PKLHG,：.HG=2HK,:PKLCN,:.NPKH=NMOC=90,：P/7 y 轴，:.NPHK=NMC0,:APH Ks/M C0,.H K =O C 即 H K P H C M,、_ t2_4 t 3代2:(-?-4 r),5：.H G=.(-?-4 r),5_.PG“周长=Ph+PG+HG=(-?-4r)+(-?-4/)(-?-4r)=-4V s+10_ _ _ 5 5(?+4z)=-4、而+1 0(,+2)2+16V5+40；_ 4 tlP.o,-4r0,5 5 5当，=-2时，PG”周长取得最大值I而+4 0,此时点p的坐标为(-2,-5)；5=1总(3

39、)联立方程组得/工”方，y=x2+6 x+3：.E(-1,-2),在 y=-k x-&中，令 y=0,得1-3=0,2 2 2 2解得：x=3,：.E(3,0),原抛物线上的点(-1,-2)平移后得到E(3,0),工原抛物线向右平移4 个单位，向上平移2 个单位，,原抛物线y=，+6x+3=(x+3)2-6,顶点坐标为(-3,-6),二平移后的抛物线顶点坐标为(1,-4),平移后的抛物线解析式为：y=(x-1)2-4=X2-2X-3,：动点M 在平移后的抛物线上，.,.设 M n?-2m-3),菱形 METP,和 MT为对角线，：.MP=ME,P (-2,-5),(3,0),二加产=%-(-2

40、)2+m2-2 m-3-(-5)2ME2=(m-3)2+Cm2-2/n-3-0)2,：MP=ME,：.MP1=ME1,解 得 加=土 运 或 土 返，.加 2-2 机-3=旦 叵 或 近 _ 至2 2 2 2.M点 的 坐 标 为(上 逅，旦 叵)或(上 过，后5),2 2 2 2当M 点 的 坐 标 为(上 返，后 至)时：2 2如图所示，过 点 作 轴 于 J,过 T 作 y 轴的平行线与过P 点且平行于x 轴的平行线交点L,过点M 作轴与ET交点、V,贝 ij J(上 区，0),MV/PL,2.JE=3-上 叵=且 2区，也=殳 亚 _,NJEM=NEMV,：.ME=PT,ME/PT,:

41、.NEMV=ZTPL,：.ZMEJ=ZTPL,在/和TAP 中，ZMJE=ZTLP,ME=PL:A M JE经ATU3（AAS）,:.MJ=TL=,PL=JE=5 ,2 2 _.点T 的横坐标为-2+且 返=返 包，纵坐标为-5+左 医=-5-、后,_ 2 2 2 2点的坐标为（运 包，-旦 返），2 2当M 点的坐标为（上 正，旦过）时：2 2 _ _同理可得T 点的坐标为（土近返心），综上所述，7 点的坐标为（运 包,_ _ _ 2 2 23 7 5-9）或（1-后痣 _ 至）2-2,2如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+f e v+c (“、氏c为常数，。#0)的图象与无轴交于

42、点A G,()、8两点，与)，轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴为直线x=-1.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线B C下方的抛物线上有一动点P,过点P作轴，垂足为点例，交直线8 C于点N,求PN+&CN的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2,若抛物线沿射线A C方向平移逗个单位长度得到抛物线八点E为新抛物线V上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，取(2)中最大值时点P,是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理b=-+3,函数的对称轴为直线l=-1,:.-=-1,即 b=2a,2a:.-a+3 2a,。=1,/?2,c=-3,二次函

43、数的解析式为y=f+2r-3.(2)当 y=0 时,x+2x-3=0,解得：x=l或x=-3,：.B(-3,0),过点C作直线PM的垂线，垂足为点H,.,点 8 (-3,0),点 C (0,-3),：.OB=OC=3,.O B C是等腰直角三角形，.C H N是等腰直角三角形，:.CN=MCH,：.PN+近 CN=PN+2CH,设直线B C的解析式为y=f c v+6,则1 3k+b=0,解得：(k=-l,Ib=_3 Ib=-3，直线5 c的解析式为y=-x-3,设点P的坐标为(尤，X2+2X-3),则点N的坐标为(x,-x-3),：.PN=-x-3-(7+2x-3)=-x2-3x,C H=-

44、x,:.P N+M C N=-?-3 x+2(-x)=-7 -5 x=-(x+5)2+至，2 4.P N+&C W的最大值为空，此时点P的坐标为(-5,-1).4 2 4(3).点 A (1,0),点 C (0,-3),A O A=1,O C=3,.AC=yfld，.抛物线沿射线A C方向平移呼个单位长度得到抛物线y,.抛物线先向左平移/个单位长度，再向下平移3个单位长度得到y，2二抛物线 y的解析式为 =(x+A)2+2(x+A)-3 -3=/+3 x-旦，2 2 2 4设点 E (e,e2+3e -H)，点 F (-1,/),B (-3,0),P (-自，-工)，4 2 4 以 尸E为对角

45、线时,56-1=-3-3_.，解得：e2+3e-+f=-44 4e=f=22红 T.点E的坐标为（-9,22)；以“为对角线时,R-l-=e-3，解得：，f 4-=e2+3e-4 4e=1 _222.点E的坐标为（-工,2 以F 8为对角线时,5,-l-3=e y (一g _,ci解得：I =万f=e2+3 e-f4|f=-7点E的坐标为（-3,-2 1）；2 4综上所述，点E的坐标为（-9,工）或（-L-9）或（-旦，-2 1）.2 2 2 2 2 4一 图1 8.如 图1,抛物线y=?+b x+4交x轴于A (-2,0),B(4,0）两点，与y轴交于点C,连接A C,BC.（1）求此抛物线

46、的解析式；（2）P是抛物线上位于直线B C上方的一个动点，过 点P作P Qy轴交B C于点Q；过点尸作尸E L B C于点E,过点E作E FL y轴于点F,求出2PQ+EF的最大值及此时点P的坐标；（3）如 图2,将抛物线），=以2+云+4沿着射线C B的方向平移，使得新抛物线y 过点（3,1）,点。为原抛物线y与新抛物线y 的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点”为新抛物线y 上一动点，直接写出所有使得以A,D,G,H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来.答】解：(1)；抛 物 线 =/+公+4 交 x 轴于A(-2,0),B(4,0)两点，.(

47、4a 2b+4=01 1 6 a+4b+4=o J解得：.一 三，b=l.此抛物线的解析式为y=-XX2+X+4；2(2)如 图 1,延长FE交 P。于点G,则 FGA.PQ,：抛物线y=-AX2+X+4与 y 轴交于点C,2：.C(0,4),:B(4,0),；.O 8=O C=4,；NBOC=90 ,.BOC是等腰直角三角形，ZCB O=ZB CO=45 ,设直线4 c 的解析式为=履+”,将 5(4,0),C(0,4)代入得I4 1 s 4 n=,I n=4解得：(k=T,1 n=4直线A C的解析式为y=-x+4,.点P 在抛物线上，PQ)，轴交8 c 于点Q,.设 P(w,w2+/n+

48、4),则 Q(机，-771+4),其中 0机4,2/.P Q=_-m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m,2 2：PE IB C,P Q)，轴，：.ZPEQ=90,N PQ E=N B CO=45,C.PEQ是等腰直角三角形，:EGL PQ,.EG=PQ=X(-m2+2m)=-m2+m,2 2 2 4：.EF=FG-EG=m-(-=X n2,4 4：.2PQ+EF=2X(_ X n2+2m)+AW2=-32+4/7?=-3 (L 旦)2+J A,2 4 4 4 3 3：-3 V O,4.当加=旦时，2P Q+E F最大值为西，此时P(3,28)；3 3 3 9(3);B (4,0),C(0,

49、4),y=J+x+4=-X(J C-1)2+2,2 2 2.将抛物线y=*+x+4沿着射线C B的方向平移，即向右平移t个单位，向下平移t2个单位，平移后的新抛物线解析式为y=(无-)2+_ 1 -t,新抛物线过 点(3,1),二1=(3-1-力 2+9 7,2 2解得：1=-1(不符合题意，舍 去)或，=3,新抛物线的解析式为y=(x-4)2+=,A r2+4x-,2 2 2 2y=_y x+4X-7由 f 得1 2,y=-7-x+x+4x4：.D(工，1 1),2 8 点G为原抛物线的对称轴上一动点，点为新抛物线y 上一动点,.设 G(1,s),”(r,_ A/2+4r-空)，而 A(-2

50、,0),2 2 以AH,D G为对角线时,7-2,+r=+1则12,1 3 A 1 17 r +4i-+0=s%解得：r=J l,2_A/-+4/-至=-A x （至）2+4X卫-至=-迫,2 2 2 2 2 2 8：.H（卫，-乌；2 8以AG、。”为对角线时，则7-3+l=r+-c 12 4 1 3 1 1s+O=-q r +4r-”气解得：r=工，2-r+4r-A x (-.11.)2+4X(-A L)2 2 2 2 2(卫，型)；2 81 3=_ 3492 3,以A。、G”为对角线时，-2-=r+l则|，1 1 A 1 2，1 3-g-+O=-y r+4r-+s解得：r=2，2/.，2