《备战2023年重庆数学中考二轮复习知识点14二次函数压轴题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年重庆数学中考二轮复习知识点14二次函数压轴题（解析版）.pdf（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精练14-二次函数压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+fe x+c 与x 轴交于A(-2,0),B(4,0)2两点，与)，轴交于点C,连接AC、BC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 P 为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交 BC于点E,当四的值最大时，0 E求点P的坐标和煦的最大值；0 E(3)把抛物线y=+6 x+c,向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，得到新抛物线2y,M 是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N 点的坐标，并任选其中一个N 点，写出求N 点的坐标的过程.A(-2,0)
2、,B(4,0)代入 y=L2+6x+c,2得(2-2 b+c=0,I 8+4 b+c=0解得(b l,I c=-4工抛物线的函数表达式为产工？7 4.2(2)如 图 1,作 PGLJI轴于点G,交B C与 点、F,抛物线-工-%当x=0 时，y=-4,2：.C(0,-4),设直线8 c 的函数表达式为 =依-4,则 4%-4=0,解得=1,，直线8C 的函数表达式为y=x-4,设 P (x,-l r2-x-4),则 F (x,x-4),2P F=x-4 -(-k r2-x-4)=-2 2：P F/O C,：./P EF /O EC,(-XX2+2X)-(X-2)2+A,O E O C 4 2
3、8 2.当x=2时，煦的值最大，最大值为上，此时尸(2,-4),0 E 2.点P的坐标为(2,-4),四的最大值为工.0 E 2(3).y jc2-x-4=(x-1)2-,2 2 2,该抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线为y =1(%-2)22 一 乌2，即=1 -2%-2,该抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-2 3),2 2 2如图2,8 c的中点为。(2,-2),当点M与抛物线的顶点重合时，则点N与点M (2,-2 3)关于点。(2,-2)对称，2：BQ=CQ,MQ=NQ,：.四边形B M C N是平行四边形，此时 N (2,5)；2如图3,四边形B C
4、 M N是平行四边形，且点M在直线x=2的左侧，过点M作直线x=2的垂线，垂足为点R,JMN/BC,Q N y 轴，N M N R=N B Q N=ZBCO,:MN=BC,NMRN=NBO C=90 ,:.丛MRN沿/X BO C(A 4 S),：.RN=O C=4,RM=O B=4,.点M的横坐标为-2,抛物线y =X x2-2 x-l,当x=-2时，=,2 2 2：.M(-2,3),R (2,3),2 2.yw=+4=AL,2 2：.N（2,口；2如图4,四边形BCNM是平行四边形，且点M在直线x=2的右侧,过点M作直线x=2的垂线，垂足为点从:MN/BC、QN y 轴，工 NMNH=NB
5、QH=NBCO,:MN=BC,NMHN=NBOC=90,:.MHNQ2BOC（AAS）,：.HN=0C=4,HM=0B=4,.点例的横坐标为6,抛物线 y-2x-当 x=6 时，y,2 2 2：.M（6,旦），H（2,旦），2 2*4 2 2：.N（2,-5）,2综上所述，点N的坐标为（2,5）或（2,1 1）或（2,-1）.图3图4二次函数y=n/+bx+c(a#0)与x轴交于点A (-2,0)、点8 (点月在点8左 侧)，与 y 轴交于点 C(0,3),t an/C B O=JL.2(1)求二次函数解析式；(2)如 图2,点P是直线B C上方抛物线上一点，P y轴 交B C于。，P E B
6、 C交x轴于点E,求尸O+8 E的最大值及此时点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，当P D+8 E取最大值时，连接P C,将 P C D绕原点。顺时针旋转9 0。至 P C。：将原抛物线沿射线C 4方向平移Y逗个单位长度得到新抛物线，点2M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M,N,C ,D 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标.图1图2 备用图【解答】解：(1),点C的坐标为(0,3),O C=3,a n N C B O=e i=LB O 2：.O B=6,.点B的坐标为(6,0),由抛物线经过点A (-2,0),B (6,0)设抛物线的解析式为y=(x+2)(x-6)
7、,将 点C(0,3)代入解析式为“义(0+2)X (0-6)=3,4.抛物线的解析式为、=-A(x+2)(x-6)=-L r2+x+3.(2)过点尸作尸 尸 x轴交B C于点八：P E/BC,四边形P EBF为平行四边形，：.P F=BE,：.P D+BE=P D+P F,设直线B C的 解 析 式 为 ，则,c=3 ，解得：16k+b=0|b=3直线BC的解析式为y=-l x+3,2设点P的坐标为(m,-1二 加2+m+3),则点。的坐标为(m,-L n+3),4 2:.P D=-A/n2+w+3 -(-A m+3)=-4 2 4 2I P尸刀轴,，点产和点P的纵坐标相等，即-1+3=-1?
8、+m+3,2 4.x=1 m9-2m,2 点 F 的坐标为(L？-2m,-L p+/%+3),2 4P F=m-(A/n2-2m)=-A；n2+3/n,2 2；P D+BE=-A/n2+/?+(-Ajn2+3m)=-n+-nt=-(zn -3)2+-Z.,4 2 2 4 2 4 4当 机=3时，P D+BE的最大值为ZL4此时，点尸的坐标为(3,互)；4(3)由(2)中得，点P的坐标为(3,互)，4.点。的坐标为(3,3),2,.PCD绕着点。顺时针旋转90得到PCD,C(0,3),.点。的坐标为(3,0),点少的坐标为(旦，-3),2VA(-2,0),C(0,3),C=yj 2 2 +3 -
9、V1 3，抛物线沿射线CA方向平移义亘，2 抛物线向左平移了 1个单位长度，向下平移了旦个单位长度，2.平 移 后 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 攵7=1,2设点 M(1,y),N(a,b),C(3,0),。(旦，-3),2以MN为对角线时，如图，XM+XN=XC+XD,yM+yN=yc+yD,CM2+CN2=MN2,(7A y+b=0-3.(3-l)2+y2+(a-3)2+b2=，7a22 2 ,V 5-3|y=2.点N的坐标为(工，-3+渔)2 2 2 以 为 对 角 线 时，如图C+MN1,，3l+3=aqy+0=b-3(3-1)2+y2=(a-3)2+b2+.点N的坐标为(5
10、,A):2 4 以 为 对 角 线 时，如图，CN1,解 得：b=或(a-l)2+(y-b)2 3+V 5_2或(工，-旦-近 _)；2 2 2,有 xM+xd=XN+XD,yM+yc=yN+yo,CM2=f巨a-2，解得：,=当-3,抛物线y=7+灰+。与坐标轴交于A、B、C 三点、.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,若），i）,N（4-m,）是第四象限内抛物线上的两个动点，且m(.tn,旦加-3),E(4-zn,-/2).4 4：M D=-(m2-tn-3)-(3-m)=-zw2+4/?,4 4:EN=-(4-m)2+4(4-m)=-nr+4 m.:.MD=EN.过点M,N作x轴的垂
11、线，分别交线段B C于点O,E,：.MD/EN.四边形M D E N为平行四边形.过。作于R则=4-2小，如图,.08=4,0C=3.：.BC=5,9：DF/OB.:/EDF=NOBC.:/C O B=/D FE=90,:.DFEsW OC.D F =D E*0 B BC,4-2 m _ D E,一厂V/.)=A(2-/M).2，平行四边形 MOEN 的周长=2MC+2OE=2(-序+4m)+2、$(2-)=-2/n2+3m+10.2；-2+3血+10=-2(m-旦)2+毁，4 8又-20,s4.,抛物线y=/+fer+c沿射线CB方向平移里个单位，C(0,-3),B(4,0),32。=卜 +
12、生)=1|,=（S-4）2+（-1-S-3）=等解得：卫-，$=生.8 8.Cl的坐标为（红，-毁），8 3281的坐标为（壁，-强）.；抛物线的对称轴为直线：x=3.,/点尸为y i的对称轴上任意一点，二设点尸的坐标为（3,）.VB（4,0）,C（0,-3）,：.BC=45-以点5,C,F 为顶点的三角形是以8 c 为腰的等腰三角形,.当 B尸=BC 时，（4-3=.2=5,解得：”=+2遍.二点尸的坐标为（3,2娓）或（3）-2娓）.当 C尸=8 C 时，6 2 +7+3）2=5,解得：=1 或-7.点尸的坐标为（3,1）或（3-7）.综上所述：符合条件的点尸的坐标为（3,2泥）或（3,-
13、2 遍）或（3,1）或（3,-7）.4.如图，已知抛物线y=a/+fcv+2的图象与x 轴交于A,B两 点,与y 轴交于点C.-1,3是关于x 的一元二次方程0?+公+2=0 的两个根.（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作 4DBC交抛物线于点。，A。与 y 轴交于点E,P 为直线8 c 上方抛物线上的一个动点，连 接 外 交B C于点F,求&P E F的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点M 是否存在以点A,M,N,P为顶点的四边形是以以为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存 在，请 说 明 理a=-z3【解答】解：(1)；-1
14、,3是关于x的一元二次方程以2+加+2=0的两个根，-=-1+3J:，解得2=-1X 3a该抛物线的解析式为尸-J+A r+2.3 3(2)如 图1,作P H _ L x轴，交A O于点H,作P G _ L A O于点G,作8 K J _ 4D于点K.当 y=0 时，xi=-1,m=3,则 A (-1,0)、8 (3,0)；当 x=0 时，y=2,则 C(0,2).设直线B C的解析式为 =代+2,则女+2=0,解得k=上，3y _vV+2；3设直线A D的解析式为y上x+c,则2+c=0,解得c=一 2,3 3 3-y E(0.,3 3 3V 0/1=1,0 E=2,ZAO E=90,3 A
15、/+得 2=雪,O E：O A：AE=2：3：7 1 3.：.BK=ABsinZO AE=（3+1）*_=丝 叵，_ _ V 1 3 1 3.SAAEFTXZZ I LX=生2 3 1 3 3设 尸（x,上/+匡.计2）,贝IH（x,-J-X.J.）,.2”=上，+X+2+2X+2=3 3 3 3 3 3 3 3上7+2 x+，3 3 ”），轴，：.ZP HG=ZAEO,：.P G=P H inZAEO=（22+2y+刍），后 3 3,S i,P EF=X X _ 2 _（_J2X2+2X+）-J +X _ A （x卫）2+,2 3 A/1 3 3 3 3 3 3 2 4.当x=3时，S4PE
16、F的面积最大，最大值为3,此时P（旦，）.2 4 2 2(3)存在.如图2,设直线4 P交y轴于点R,直线AM交y轴于点Q,直线A P的解析式为y=p x+q,由（1）得 P （2,5）,2 2，-p+q=O z=则 3 5,解得，尹+q=，I q=l；.y=x+l,R（0,1）,0 A =OR=1.当矩形 A MNP 以 A P、A M 为邻边时，则 NR 4Q=90 ,P N/AM,MN/AP.：ZO AR=ZO RA=4 5 ,Z A O R=ZAO Q=90,：.ZO AQ=ZO QA=4 5 ,；.OQ=OA=1,Q（0,-1）：设直线A M的解析式为y=nvc-1,则-7 -1 =
17、0,解得m=-1,y=-x-1 ；，y=-x+4.设直线P N的解析式为y=-x+，则+”=|,解 得=4,：.M（9，1）；2 2设直线M N的解析式为y=x+r9则?+r=一解得r=-1 0,y=x-1 0,由O=-x+4,得f x=7 ,.可(7,-3)；l y=x-1 0 l y=-3设P N交抛物线于另一点M,作M Nf AP 交 A M 于点、N .：.Mf(2,2)，设直线M N 的解析式为y=x+d,贝i2+d=2,解得d=0,y=x,f 1由卜ri得X-TI y=x r 2当矩形A N M P以A P、PM 为邻边，则N（，_ A）.2 2综上所述，点N的坐标为（7,-3）或
18、（一L _ 1）.2 2面直角坐标系中，已知抛物线y=a?+f e r+c QW0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C,其中 A (-1,0),O2=4OA,t a n/CA B=3,连接 A C、BC.(1)求该抛物线的解析式;（2）如图2,过A作A O BC,交抛物线于点。，点P为直线B C下方抛物线上任意一点，连接。P,与B C交于点E,连接A E,当人产 面积最大时，求点P的坐标及aAPE面积的最大值：(3)如图3,在(2)的条件下，将抛物线先向右平移工个单位，再向上平移3个单位后2与x轴交于点R G (点尸在点G的 左 侧)，点。为直线A C上一点，连 接Q P、Q G、P G,
19、当a O P G是以P G为腰的等腰三角形时，请直接写出点。的坐标.图1图2图3【解答】解：(1)VA(-1,0),OB=4OA,：.B(4,0),V tan Z C A B=3,0 C q0 A：.C(0,-3),将 A(-1,0),8 (4,0),C (0,-3)代入 y=o v 2+b x+c 得：f 30=a-b+c 4 0=16a+4 b+c，解得卜_-3=c 4c=3抛物线的解析式为y=*2 -*-3；(2 )过P作 PF/AD交x轴于F,连接D F ,如 图：设经过 8 (4,0),C(0,-3)的直线为)，=i r+e,则10=4 d+e,解 得|吟，I-|e=-3直线8 c为
20、 丫=工-3,4由A)8 C,设直线A 为把4 (-1,0)代入得:40=-+f,解得/=3,4 4：.D(5,9),2JAD/BC,S d ADE=S M D B,而 SZA D B=AA8，IK|=X 5X2=至，2 2 2 4SzAOE=2,4设 P(扰，I m2-I m-3),而 P F/AD,设直线 P F 为 y=Wr+g,4 4 4则当“2 -.9；,-3-m+g,解得g=&?2 -3?-3,.，.直线尸 产 为=当+3,2 ,3小-3,4 4 4 4 -4 4令 y=0 得 x=-W2+4/M+4,AF(-m2+4m+4,o),:P F AD,S&ADF=S&ADP,而 S/s
21、ADF=-AF9 y D =z -/W2+4/7 7+4 -(-1 )9=-2层+9相2 2 2 2 4 4.S/sADP=-7 7 12+9W+-,4 4.SM P E=SM DP-S/ADE=-m2+9m=-(w -2)2+9,4 4；.m=2时，SA”E最大，最大值为9,：.P(2,-2)；2(3)将抛物线)，=旦/-%-3先向右平移工个单位，再向上平移3个单位，得到的抛 4 4 2物线解析式为 y=(x -A)2-且 a -A)-3+3=旦/-3X+2L,4 2 4 2 4 16令 y=0 得 x=a或 x=,2 2：.G(工，0),2VA(-1,0),C (0,-3),直线A C的解
22、析式为y=-3 x -3,设 Q(n,-3 -3),则 =(n-Z)2+(-3H-3)2,QP2=(-2)2+(-3 n -23+9)2,P G2=(1-2)2+(9)2=生，2 2 2 2 Q PG是以P G为腰的等腰三角形，分两种情况：P G=QG 时，(-1)2+(-3 -3尸=至，解得=11+3V _ 或_ 2 2 2 0 2 0 Q(-11+3 g-2 7-9内)或(-11-3丘-2 7+9任).“2 0 2 0 -2 0 2 0 _ _ _PG=Q P 时，(-2)2+(-3/7-3+9)2=4 5,解得=13+3 相或=13-3何.2 2 2 0 2 0:.Q(13+3标,-9
23、9-9 V9 1)或(13-3相,-9 9+9标),综上所述，。的坐2 0 2 0 2 0 2 0 _ _标为：(F+3 匹-2 7-9内)或(-11-3-用，-2 7+9内)或(13+3 何,_ 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0-9 9-9拘)或(13-3何-9 9+9阿、-2 0 一 2 0 2 0 ,6.如 图1,在平面直角坐标系尤。)，中，抛物线y=/+6x+c(b、c为常数)与y轴交于点C,对称轴为直线x=-3,点N (-4,-5)在该抛物线上.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)连接CM点P是直线C N下方抛物线上一动点，过点尸作轴交直线C N于点H,在射线C H上有一点G使
24、得P H=P G.当 PG H周长取得最大值时，求点P的坐标和 PG 周长的最大值;(3)如图2,在(2)的条件下，直线/：y=L一旦与x轴、y轴分别交于点E、F,将2 2原抛物线沿着射线FE方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E,动 点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形M E T P,若存在，请直接由,图1 图2【解答】解：(1)根据题意得：2 ,，16-4b+c=_5解得：卜=6,1 c=3该抛物线的函数表达式为y=f+6x+3；(2)如 图1,过点P作P K L C N于点K,设直线C N交x轴于点M,令 工=0,得y=3,：.C(0,3),设直线C N的
25、解析式为y=fc c+,把C (0,3)、N(-4,-5)代入得：J n=3I-4k+n=_5解得：4=2,n=3直线C N的解析式为y=2 x+3,令 y=0,得 2 x+3=0,解得：X=-,2：.M(-3,0),22VC(0,3),OC=3,在 RtCMO 中，CM=oc20M 2=荷+(_|)2=嘤设 P(6 P+6f+3),则 H(t,2f+3),：.PH=(2r+3)-(P+6r+3)=-?-4z,:.PG=-P-4f,:PH=PG,PKLHG,：.HG=2HK,:PKLCN,:.NPKH=NMOC=90,：P/7 y 轴，:.NPHK=NMC0,:APH Ks/M C0,.H K
26、 =O C gii H K _ _ g _PH CM*_ t2_4 t 3聒2:.HK=2辰(-z2-4 r),5：.H G=.(-?-4 r),5_.PG“周长=Ph+PG+HG=(-?-4r)+(-?-4/)(-?-4/)=-475+10_ _ _ 5 5(?+4/)=-+1 0(,+2)2+16V5+40,；_ W 5+10 0)_ 4zo,5 5 5当，=-2时，PG”周长取得最大值I而+4 0,此时点p的坐标为(-2,-5)；5=1总(3)联立方程组得，/工方，y=x2+6x+39解得：X1=-1yt=-2X2=215y2=:.E(-1,-2),在 y=x-3 中，令 y=0,得k
27、r-3=0,2 2 2 2解得：x=3,：.E(3,0),原抛物线上的点(-1,-2)平移后得到E(3,0),二原抛物线向右平移4 个单位，向上平移2 个单位，,原抛物线y=，+6x+3=(x+3)2-6,顶点坐标为(-3,-6)(二平移后的抛物线顶点坐标为(1,-4),平移后的抛物线解析式为：y=(x-1)2-4=/-2X-3,：动点M 在平移后的抛物线上，.,.设 M(/?/,n?-2m-3),:菱 形 METP,和 MT为对角线，:.MP=ME,：P(-2,-5),(3,0),二加产=%-(-2)2+m2-2 m-3-(-5)2ME2=(m-3)2+Cm2-2/n-3-0)2,：MP=M
28、E,：.MP1=ME1,解得加=l x 后 或 1-而,.2-2L 3=_ 5/或 强-52 2 2 2.M点 的 坐 标 为(上 逅，旦叵)或(上应后至)，2 2 2 2当M 点 的 坐 标 为(上 返，近 至)时：2 2如图所示，过点M 作轴于J,过 T 作 y 轴的平行线与过P 点且平行于x 轴的平行线交点L 过点M 作轴与E7交点匕则/(上 区，0),MV/PL,2.JE=3-上 叵=且2叵 MJ=-m”NJEM=/EMV,：.ME=PT,ME/PT,：.ZEMVZTPL,：.NMEJ=NTPL,在/和TAP 中，ZMJE=ZTLP 7 1)=-ti-r+m,2 2 2 4：.EF=F
29、G-EG=m-(-=Xn2,4 4；.2PQ+EF=2X(层+2成)+L 2=-42+4?=,1 (m-1)2+西，2 4 4 4 3 3-3_ 过 点(3,1),二1=(3 -1 -f)2+旦-f,2 2解得：f=-1(不符合题意，舍 去)或，=3,新抛物线的解析式为y=L(x-4)2+_Ar2+4x-工 义,2 2 2 2y=_y x+4X-7 由 f 得1 2,y=-7-x+x+4x4：.D(工，1 1),2 8 点G为原抛物线的对称轴上一动点，点为新抛物线y 上一动点,.设 G(1,s),”(/-,於+4”空)，而 A(-2,0),2 2 以AH,D G为对角线时,7-2女二5+1则|
30、，12,1 3 A 1 1亍+4 i 丁+0=s 4V解得：r=J l,2/+4 _ 旦=_ A x (区)2+4XJ -W=-迫,2 2 2 2 2 2 8：.H(-1 1)；2 8以4 G、。”为对角线时，则7-3+l=r+-c 124 1 3 1 1s+O=-q r +4 r-”气解得：r=2 於+4/-至=-A x (-1 1)2+4 X(-1 1)-1 1=-34 9,2 2 2 2 2 2 8以A。、G”为对角线时,：.H(卫，型)；2 8解得：工，2/.至=-A x (A)2+4 X2-W=-3L,2 2 2 2 2 2 8：.H(X -3 7)；综上所述，H的坐标为：H(至，-
31、1 1)或H /4 9)2 8 2 8 2 8或 (，-1 Z.).2 8在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+hx+3(a W0)与x轴交于A(-1,0),8 (3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,点P是直线上方抛物线上的一点，过点尸作P AC交B C于E,交x轴于点力，求 曼IRPE+&BE的最大值以及此时点尸的坐标；5(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线C A方向平移J记个单位长度得到新抛物线y i,新抛物线y i和原抛物线相交于点F.新抛物线y i的顶点为点G,点M是直线F G上的一动点，点N为平面内一点.若以P、G、M、N四点为顶点的四边形为菱形，请
32、直接写 出 点 N 的坐标，并 写 出 求 解 其 中 一 个 N点 的 过【解答】解：(1)将A(-1,0),8 (3,0)代入,0=a*(-1)2+b*(-1)+3传 ,0=a*32+3b+3解得卜=-1,lb=2，抛物线的解析式为y=-?+2 x+3.(2)如图，过点E作x轴的平行线，过点P作轴于J,并与过E点的平行线交点H,过点B作B K L E H的延长线于K,由（1）可得 C（0,3）,则有 R t Z XAO C 中，CO=3,O A=,AC=4 1Q：AC/DP,EKx 轴，KB _ L x 轴，CO _ L x 轴,:.N C A O=NP DJ=NP EH,NO CB=NE
33、BK,，-si nZ CAQ=si nZ P EH=c o s/0CB=c o s/EB K=，4 1 0 1 0 2.P HSVTO B K 二衣*P E=1 0 而于 _ _,W=M FPE，B K=B E-.&P -=PH+BK=PH+HJPJ,X v 乙 X v 乙当p在抛物线的顶点时，有P J的最大值，.当p在抛物线顶点时，有 百 停P断 与B E最大值，:抛物线的解析式为y=-/+2 X+3,求得抛物线的顶点坐标为（1,4）,.当P点坐标为(1,4)时，P J=4,.当 苇I p限 喙B E最大时，2点坐标为(1，4),-y -P E+V2 B E=2*(y -P E+2y-B E
34、)=8,此时点尸的坐标为(1,4).(3)二.抛物线沿射线C A方向平移/记个单位得到新的抛物线y i,且C4 =0 i，.平移之后原来的C点到了 A点的位置,原抛物线的平移可看作先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度,:新 抛 物 线 的 解 析 式 为=_ (x+1)2+2(X+1)+3-3=-X2+1，：.y的顶点坐标为G(0,1),V-?+l=*+2x+3,解得x=-1,则-/+1 =0,F(-1,0),当P,G,M,N 四点为顶点的菱形如图所示时(P G=P N)：为平面内任意一点,此情况时，只要求PN=PG 即可,VF(-1,0),G(0,1),可求出FG 的解析式为y=x
35、+l,.,.设 N(小 n+1)VP(1,4),G(0,1),PG=PN,P G=Y(0)2+(4-I)2=折=汽=卜(n-l)2 (n+l-4)2,求得=4,+l=5,N 坐 标 为(4,5).当 R G,M,N 四点为顶点的菱形如图所示时(G P=G N)：同理可求出N(-Vs,+1),当尸，G,M,N 四点为顶点的菱形如图所示时(G P=G N)：yLV/X同理可求出N （遥，V 5+1）,当P,G,M,N四点为顶点的菱形如图所示时（N P=N G）：综上所述，N坐 标 为（4,5）或（一 而，西+1）或（粕，V5 +1）或（工，空）.4 41 0.如图，在平面直角坐标系X。），中，抛物
36、线y=2?+-2与x轴交于A、B两点（点A3 3在点8的左侧），与y轴交于点C.点A的坐标;（2）如 图1,连接A C,点。为线段A C下方抛物线上一动点，过点。作DEy轴交线段A C于E点，连接E。，记 ACC的面积为S i,Z VIEO的面积为S 2,求S i -S 2的最大值及此时点。的坐标；（3）如图2,将抛物线沿射线C B方向平移近个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与），轴的交点，当 AMN为以A M为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标.【解答】解：(1);抛物线丫。*2售乂-2,与x轴交于A、B两点,令y=0,得2*2屋x-2=0，解 得 用=-
37、3,X 2-1,3 3:点A在点B的左侧,.,.点A的坐标为(-3,0)；(2)如 图1,延长O E交x轴于点K,抛物线与y轴交于点C,：.C(0,-2),设直线A C的函数表达式为=+(%#0),V A(-3,0),C (0,-2),.f n=-2*l-3k+n=0，工解得|k-T，二直线A C的函数表达式为丫=上*-2,n=-2设 D(t,居 t-2),其中一 3V V 0,E(t,K(r,0),：.DE=-2?-2r,3%=S金野=*$-)=一j,52=5会0=等建(1+2)=什3,；.Si-S2=-P -3f-f-3=-P -4f-3=-(r+2)2+l,.当f=-2时，S i-S 2
38、取得最大值，最大值为1,此时点。的坐标为(-2,-2)；(3)V C (0,-2),B (1,0),-0B 10 C 2.抛物线沿射线C B方向平移去而个单位长度，抛物线向右平移旦个单位长度，向上平移3个单位长度,2平移后的抛物线解析式为y=2 (x+1-1)2-1+3=2.(x-1)2+1,3 2 3 3 2 3当 x=0 时，y=A,2：.M(0,A),2 原抛物线的对称轴为直线x=-1,设 N (-1,n),当 4M=A N 时，9+=4+2,4=+历2_(-1,退 1)或 N (-1,-返 1)；2 2当 4M=MN时，9+A=l+(A-n)2,4 2.“=上 返 或“二1 且，：.N
39、（-1,上场）或 N （-1,上场）；2 2 2 2综上所述：N点坐标为（-1,返 L）或（-1,一返L）或（-1,上运）或（-1,_ 2 2 21W3 3）2 ,cv?+b x+c（a O）与直线y=x+2 交于*轴 上 的 点&y 轴上的点C,且其对称轴为直线 该 抛 物 线 与 x 轴的另一交点为点4 顶点为M.2（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）如图2,长度为泥的线段。尸在线段BC上 滑 动（点。在点尸的左侧），过。，尸分别作y 轴的平行线，交抛物线于E,P两点，连接P E.求四边形P F O E 面积的最大值及此时点P坐标；(3)在(2)问条件下，当四边形P F D E面
40、积有最大值时，记四边形P F D E为四边形PFDE.将四边形PIFIOIEI沿直线B C平移，点P,E 1关于直线B C的对称点分别是点尸2,El.在平移过程中，当 点P 2,及 中有一点落到抛物线上时，请直接写出点P 2,Ei的坐标.【解答】解：(1)对y=x+2，当x=0时，y=2,当y=0时，x=4,.点 B (4,0),点 C (0,2),将点B和点C的坐标代入.丫=+桁+。，得(11 1 6 a+4 b+c=0,化简得：b=-4 a-q,1c=2 lc=2.对称轴为直线x=g,2-=,即有 b=-3a,2 a 2-4a-A=-3a,22 2，抛物线的解析式为y=-上/+当+2=(x
41、-1)2+Z W,2 2 2 2 8，顶点M的 坐 标(3，).2 8(2)如图2,过点尸作尸Q L P尸于点Q,过点P作尸N J _ O E于点N,轴，E _ L x 轴，：.ZDQFZBOC=90 ,N Q D F=N O B C,D Q=PN,：B(4,0),C(0,2),.OB=4,O C=2,:.BC=2 匹,，:D F=Q DQ _DF _QF 叩 DQ _ _ QFBO BC oc T =2A/5=2：.DQ=P N=2,F Q=1,设点。的坐标为(x,-X v+2),则点 E(x,-?+当+2),F(x+2,-X c+l),P2 2 2 2(x+2,-Ax2-i r+3),2
42、2：.ED=-lj?+2x,P F=-X?+2,2 2S 四 边 彩 PFDE=5ADPF+SAPDE=A-ppDQ-kyED.pN=P F+ED=-1+2-J?+2X=-22/+2 x+2=-(x-1)2+3,.当=1时，四边形P F O E面积的最大值为3,此时，点E的坐标为(1,3),点P坐 标 为(3,2).(3)由(2)得到点 P(3,2),Ei(1,3),Di(1,旦)，F (3,A),2 2：.EiDi=-,P F i=反，2 2E D=P F ,V 101/7 Pl Fi,四边形E D F P 是平行四边形，直线P 1 E 1与直线3 C平行，直线P 2 E 2与直线B C平行
43、，如图3,记直线P E和直线尸2及 与y轴的交点分别为G、H,则C G=CH,设直线P 1 E 1的解析式为y=-L+相，则-义义1+?=3,2 2解得：m=L,2直线P E的解析式为y=-L+工，2 2.点 G(0,工)，2;.CG=CH=3,2.点 H(0,A),2，直线P 1E1的解析式为y=-=2+V7叫 ,解得：_ V 7 网一 V7y=-X 5 X+2 y 2 2 2当 点 P2落在抛物线上时，点 及（2-4，近-L）,/_ 2 2（2+W，A）,E I（V 7，-近+工）；2 2 2 2当点E i落在抛物线上时，点 及（2-,P_ 2 2（2+W，-2ZL-A）,p2（V 7，-
44、近-3）；2 2 2 2综上所述：点 尸 2（2-J 7，2/L-A）,E2（-J 7，近2 2 2），E I（V 7，-2ZL+A）或 放（-V 7，2/Z-3）2 2 2 2 2或 P 2（J 7，-Y Z-3）,点 及（2+JV，-2 Z L-A）2 2 2 2y2；2(-V7 近+)或点 P22 22(-V 7，近-旦)或 点 E22 2+A)或点 p2(2+V7-好2 2，点、E2(2-y fl，2 Z L-I)2 2图2图3与 x 轴相交于点A（-1,0）和点8，交 y 轴于点C,1 2.如图，抛物线y=f+bx+cta n/A C o o（1）求抛物线的解析式;（2）如 图 1,
45、P 点为一象限内抛物线上的一个动点,。点是B C 中点，连 接 尸。，BD,P B.求8OP面积的最大值以及此时P 点坐标;（3）如图2,将抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线yi,M 为新抛物线对称轴上一点，N 为直线AC上一动点，在（2）的条件下，是否存在点M,使得以点P、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.(1)V A(-1,0),【解答】解:：.OA=f t an/AC O 总，二。=3,：.C(0,-3),将 A(-1,0),C (0,-3)代入y=/+f er+c,lb+c=0c=-3解得b=2c=-3.y=-2x-3
46、；(2)令 y=0,则/-2 1-3=0,解得x=-1或x=3,：.B(3,0),点是8c中点,设直线BC的解析式为y=kx+h,.J 3k+b=0I b=_3.f k=l1 b=-3 y=x-3,过点P作尸G y轴，交BC于点G,设 P(。，J-2 -3),则 G(。，-3),:.PG=-a+3m：.SABDP=、XPNX（3-旦）=-旦（a-3）2+2 L,2 2 4 2 1 6V 0 a3,.当时，B D P面积的最大值为？L,2 1 6此时 p（旦，-J i.）；2 4（3）存在点M,使得以点P、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，理由如下:抛物线向左平移1个单位长度,-4,二抛物线
47、的对称轴为y轴,设直线A C的解析式为y=Q v+4，-k +b =0b =-3.W =-3 lb =-3,*.y=-3%-3,设 M(0,y),N 6-3L 3),如图1,当P M、B N为平行四边形的对角线时,尸,如图2,当P M 为平行四边形的对角线时,%,32.“一 卷|）；,I _ 3,2：.N（旦，-至）；2 2如图3,当PB、MW为平行四边形的对角线时，-1+3=/,2._ 9 I 2：.N a-2 3）；2 2综 上 所 述：N点 坐 标 为（-旦，1 ）或（旦，2 2 2-）或（2,2 21 3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线y=a+hx+4与x轴交于
48、点A(-6,0),B(4,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)如 图1,点。与 点C关于抛物线的对称轴对称，连 接BO交y轴于点G,作直线0。，点P为线段8。上方的抛物线上任意一点，过点P作P E y轴交8。于点E,过点P作尸F _ L直线。于点凡 当P E+近 _ 尸 产 为最大时，求这个最大值及此时点P的坐标；2(3)如 图2,连 接BC,C D,将 O C D绕 点O顺时针旋转a(0 a,沿射线。平移得到O7 T ,连接A。，A D ,请问在平移过程中，是否存在A O7)”是 以07)为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出 D 的坐标，若不存在，请说明理由.【解答】解
49、：(1)，抛物线丫=0?+公+4与x轴交于点A (-6,0),B(4,0),.(36a-6b+4=0116a+4b+4=0解得：,b=4,该抛物线的解析式为y=士工+4；6 3(2)在 y=一1 7x+4 中，令 x=0,得 y=4,6 3：.C(0,4)，:抛 物 线 =士+4的对称轴为直线=-1,且点。与点C关于抛物线的对称轴6 3对称,：.D(-2,4),设直线BD的解析式为y=k(x-4),把。-2,4)代入得，(-2 -4)=4,解得：k=-2,3直线BD的解析式为y=_3 3同理，直线0。的解析式为y=-2%,设 P (如 一,6 3轴,:.E(，,3 3:.PE=二TH2 I7
50、7 7+4 -(上 祖+&)=一L机2+工7 n+9，6 33 36 3 3如 图1,过点。作轴于点W,延长P E交直线。0于点H,:PH/DG,：.ZPHFZODW,：D(-2,4),；.OW=2,W=4,在 R tZ XO力W 中，0D=d0M +D酹2=22+42=2遥,V s i n Z O O W=M.=_ 2OD 2V5 5：.sin ZPHF=sin ZO D W=-,_ 5 PF V5PH 5：.PF=-PH,5,:H(加，-2m),:.PH=-trr-A/W+4-(-2/H)=一1加2+$m+4,6 3 6 3，=近_ (+耳+4),5 6 3 _/.PE+-PF=_ A n