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1、精练4-圆与扇形面积1.如图，。0 的半径为5,M 是圆外一点，MO=6.5,ta n/O M A=_ ,则 弦 A 3 的长为2.如图，A 8为圆。的直径，直线C。为圆。的切线，且 B C=B O,则N B A C=()12 B.18C.303.如图，A是。上的一点，O A 与B C 交于前E,已知A O=J g.当E O=&B E 且/OEC=4 5 时，弦 BC的 长 为()B.4 C.V10,弦 AB 与 C。交于点 E,ZDEB=75,AB=4,AE=D1,则 c o 长 是（）-/A.1 V 2 B.2V5 c.3V25.如图，AB为圆0 的直径，点 P 在 8A 的延长线上，PC
2、C,D,若 AB=4,P C=4,则 sinNCBO 等 于（）D.2/71,尸。与 圆 0 相切，切点分别为、-/A.V2 B.2&C.3V2 D.4&8.如 图，AB是。的直径，线段 OC是。0 的弦，连接AC、0 D,若 ODJ_AC于点E,NC4B=30,C D=3,则阴影/D.噜6.如图，P M、PN是。0 的切线，B=98,则NM8A的度数为（MND.407.如图，点 4、B、C、。在。0 上长 度 为（）rA产L A B.遮 c.2 5 5,、C 是切点，A、。是0 0 上的点，若/P=4 4 ,ZD)1A.38 B.28 C.30OALBC 于点 且NO=22.5,O B=4,
3、则 8。的部分的面积为（C.3IT D.IT89.如图，ZVIBC中，AB边是圆。的直径，BC与 圆。交于点。，且。是 B C的中点，ZBAC=120,点 E 在圆。上，则/B E D 的度数是（）C zD.4010.如图，四边形A8C。是O O 的内接四边形，BE是。的直径，连接A E.若N B C D=2N B A D,则/D 4 E 的度数是（）BA.30B.35C.45D.6011.如图，在。中，AB与。相切于点4,连 接 0 8 交。于 点 C,过点A 作 A08交。于点,连接CD 若/8=4 0 ,贝！I/O。为（）A BA.20 B.25 C.30 D.40 1 2.如图，AB
4、是 的 直 径,AC是。的切线，A 为切点，与。交于点。，连接O D.若/C=4 6 ,则/AOO的度数为（）44B.88C.46D.92二.填 空 题（共 12小题）13.如 图，ABC中，NABC=90,NACB=60,B C=2,以4B 为直径的半圆。交斜边A C于 点D,以 点B为圆心，B C长为半径画弧，交 A C 于 点 E,则阴影部分面积为.（结果保留n）B 1 4.如图，在回ABCZ）中，ZABC=60,AB=4,A O=7,以点A 为圆心，AB的长为半径作谶，交 BC于点凡 交A。于点E,连接C E,则图中阴影如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在a A B C 中，AB
5、=A C 2 c m,NABC=30,以 A 为圆心，以 A B 为半径作弧B E C,以BC为直径作半圆8 F C,则图案（阴影部分）的面积是.（结果保留n）1 6.如图，在等边AABC中.。为 8 c 的中点，半圆O 分别与AB、AC相切于点。、E.若B D=1,则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和n）.BDC1 7.如图，在圆心角为9 0 的扇形区4 c 中，半径A C=6,以A B为直径作半圆O.过 点。作A C的平行线交于两弧D,E,则图中阴影部分的面积是1 8.如图，在 RtZXABC 中，ZACB=90,分别以 AB、B C、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为希波克
6、拉底月牙，当AB=6,8 C=3 时，则阴影部分的面积为。的切线，圆。与 AC交于点F,如图，已知AB是圆。的直径，AB=4,BC是圆点 E 是 8 c 的中点，四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是2 0.如图，在半径为6 的。0 中，点A 是劣弧BC的中点，点。是优弧BC上一点，tan/O=1,则B C的长为32 1.如图，R t Z i A B C中，ZACB=90,/4=30 ,3c=2,点。为斜边A B上一点，以。为圆心，0 8长为半径作圆，交4 c于点C,若点。是力C的中点,连 接 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为A 2 2.如图，线 段A B是 圆0的直径，
7、弦C _ L A B于 点E,N C A B=30 ,B E=2,则阴影部分的面积是D 2 3.如图，在扇形A O 3中，ZAOB=9Q ,以点A为圆心,O A的长为半径作0 C交A B于点c,若Q 4=6,则阴影部分的面积为（T-2 4.如图，矩 形A B C。的边长A B=2愿，B C=2,以AC为直径，AC的中点为圆心画弧，交矩形于点。，以点A为圆心，A B的长为半径画弧，交AC于点E,则图中阴影部分的面积为.（结果保留7 1）精练4-圆与扇形面积1.如图，。0 的半径为5,M 是圆外一点，MO=6.5,ta n/O M A=_,则 弦 A 3 的长为12C.5 MD.3娓【解答】解：过
8、。作 0C LA 8于 C,连接0 A,则NOCA=90,在 RtZOMC 中，MO=6.5,tan/0M A=P 2=巨MC 12设 0 C=5 x,则 MC=12x,V 9C2+MC2=yWO2,(5x)2+(12x)2=(生、2.X=J或 x=-(舍 去)，2 2o c=a,在 RtZOCA 中，0A=5,-AC=V0A2-0C2=52-(-1)2=-|V3-OC_LAB,即 AB=2AC=542,故选：C.2.如图，AB为圆。的直径，直线CD为圆。的切线，且 BC=B。，则NBAC=()A.12 B.18【解答】解：连接OC,:A B为圆。的直径,/.ZACB=90,A ZACO+ZO
9、CB=90,直线C为圆。的切线，：.ZOCD=90,：.ZBCD+ZOCB=90,：,/BCD=/ACO,：OA=OC,：.ZCAO=ZACO,：.ZBOC=2ZACO,：BC=BD,:,/D=/B C D,：.ZOBC=2ZBCD,：.ZOBC=ZBOC,:OB=OC,C./XBOC为等边三角形，N3OC=60,C.30D.36 NA4C=30.故选:3.如图，A是。上的一点，0A与BC交于点E,已知A 0=代.当E 0=&B E且N0EC=4 5 时，弦BC的长为（）B.4c.Vw【解答】解：作0H J_8c于”，连接0B,：ZOEC=45,/O H E=90,：.ZOEC=ZEOH=45
10、,：.EH=OH,设 EH=0H=a,则 O E=&a,:EO=BE,：.BE=a,：.BH=2a,由勾股定理得，0B=4a=近,a=1,:BH=2,VOHBC,:BC=2BH=4,故选：B.4.如图，在半径为遥的。中，弦AB与CD交于点E,ZDEB=75,AB=4,AE=1,则 CQ长 是（）B.2A/5 C.3V2D.2A/1 I【解答】解：连接08,0 E,过 点。作。G,A B,垂足为G,过点。作 0 F L C D,垂足为尸,.AG=BG=AB=2,CD=2DF,2VAE=1,：.EG=AG-AE=2-1 =1,在 RtZkOGB 中，。8=遥，二.OG=VBO2-BG2=V(V5)
11、2-2 2=L：.EG=OG=,:.NOEG=NEOG=45,:.OE=4OG=5：Z DEB=15,ZDEO=A DEG-NOEG=30,/.0F=2 0后=亚2 2372-,2:.CD=2DF=3 近,在 RtADFO 中,DF=VOD2-OF2=J(泥 产-(=故选：C.5.如图，A B 为 圆。的直径，点 P 在 BA的延长线上，PC,C,D,若 AB=4,P C=4,则 sinNCBQ 等 于（）P=Z!匠5故选：c.o /6.如图，PM、PN 是。的切线，B、C 是切点，A、。是BMAN A.38 B.28 C.30D.40【解答】解：,PM，PN是。的切线，：.PA=PC,V Z
12、P=44,：NPBC=NPCB=工 义(180-44)=68,2V ZD=98,A ZABC=180-ZD=82,：.ZMBA=S00-ZPBC-ZABC=30,8.如图，A3是O O的直径，线段。是。的弦，连接AC、O D,若OOLAC于点E,Z故选：C.7.如图，点A、B、C、。在 上,长 度 为（）A-/A.&D.4&【解答】解：OALBC,：.BE=CE,AB=AC-A ZAOB=2ZD=2X22.5=45：./BOE为等腰直角三角形，二8；=亚08=亚*4=2芯,2 2:.B C=2B E=4.故选：D.OAJ_8c 于点 E,且/。=22.5,0 8=4,则 BC 的B.2&C.3
13、近CAB=30,C D=3,则阴影部分的面积为（）C.3K D.TT8【解答】解：连接o c,：0。J_AC 于 E,NG4B=30,OA=OC,：.ZOCA=30,A ZCOD=ZCEO-ZOCE=90-30=60,.COD是等边三角形，：.OD=CD=3,在 RtAAOE 和 RtACOE 中，r O E=O E；I O A=O C A RtAAOERt/COE(H L),：.S m=S m C O D=1 兀*36 0 2故 选:B.D-B9.如图，ABC中，AB边是圆。的直径，BC与圆。交于点。，且。是 BC的中点，N84C=120,点 E 在圆。上，则NBE 的度数是（）A.70B.
14、60C.50D.40【解答】解：AB边是圆。的直径,A ZADB=90,是 3 c 的中点,：.AC=ABf：.ZCAD=ZBAD=ZBAC=60a，2：.ZBED=ZBAD=60,故选：B.1 0.如图，四边形ABC拉是。的内接四边形，BE是 0 的直径，连接A E.若N8CO=2AB AD,则N D 4E的度数是（）A.30B.35C.45D.60【解答】解：四边形ABCQ是。0 的内接四边形，,.N8C7XNBAO=180,/ZBCD=2ZBAD,NBCO=120,NBAD=60,BE是O O 的直径，A ZBAE=90,：.ZDAE=900-N 3A0=90-60=30,故选：A.1
15、1.如图，在o。中，AB与o。相切于点A,连 接。8 交o。于 点 C,过点人作4。5 交。0 于点。，连接CD 若NB=40,则/0。为（）A BA.20 B.25 C.30 D.40【解答】解：如图，A 8与。相切于点A,：.ABOA,：.ZOAB=90Q,V ZB=40,A ZAOB=90-NB=50,即 NAOC=50,：.Z D=1 Z A O C=2 5 ,2,:A D OB,：.Z O C D=ZD=25,故选：B.1 2.如图，A B是。的直径，A C 是 的 切 线，A 为切点，B C与。交于点D,连接O D.若/C=4 6 ,则N40Z）的度数为（）D.92【解答】解：:A
16、 B 是。的直径，AC是。的切线，A ZCAB=90 ,V Z C=46 ,.Z B=90-46=44,由圆周角定理得，NAO=2/8=88,故选：B.填 空 题（共12小题）1 3.如图，/XABC中，ZABC=90,NACB=60,B C=2,以AB为直径的半圆。交斜边 A C 于 点。，以点8 为圆心，8 c 长为半径画弧，交 A C 于 点,则阴影部分面积为/兀 二（结果保留n）B【解答】解：连接O。，过点。作 OFLA。于点F,B 由题意得，ZC=60,BE=BC=2,:/BEC是等边二角形，：.CE=CB=AC,即 AC=4,2.4 8=-2 2=2 愿,.0A=V3 OF-=V
17、3 尸=卷，：.AD=2AF=3,S 阴 影=S1Moo+s BOD-SABE-x 3 X 丹”3)-x 23 X 2 X-1=2 2 360 2 21 V 3+1K-7 3=1 -1/.4 2 2 4故答案为：y JT-V 3,1 4.如图，在ABC。中，ZABC=60,A8=4,AD=L 以点A为圆心，A8的长为半径 作 黄，交B C于 点F,交A D于 点E,连 接C E,则图中阴影部分的面积为【解答】解：在菱形43CQ中,V ZABC=60,：.ZBAD=180-60=120,连接Ab、EF,.A8=AE=4,J A3F是等边三角形，ZBAF=60,BF=AFf：.ZEAF=6Q,*：
18、AE=AF=AI3f/AEF是等边二角形,：.EF=AF,：.EF=BF=AB=AE=4,四边形ABFE是菱形,A ZEFC=ZABC=60，:AD=BC=1,：.FC=BC-BF=3,.阴影部分的面积=&EFC=X?x近-X 4=3e,2 2故答案为：3M.如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在A A B C中，AB=AC=2cm,NABC=30,以A为圆心，以A B为半径作弧B E C,以8C为直径作半圆B F C,则 图 案（阴影部分）的面积是 2L+V3.（结果保 6 一【解答】解：扇 形ACB=U=，S 半 网CBF=LX（遥）2=L,SAASC36 0 3 2 2=上义2次 x
19、i=F；2所以图案面积=S半 圆C B F+S a A B C -S扇 形A C 8=.1+V 3-A Z L=（J L+V 3）c m2,2 3 6故答案为：-+,./3-616.如图，在等边ABC中.。为8 C的中点，半圆。分别与AB、AC相切于点。、E.若8 0=1,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 二 三 _（结果保留根号和n）.2 DBC【解答】解：连接AO,:ABC是等边三角形,：.AB=AC=BC,N 8=N C=60,半圆O 分别与A3、AC相切于点。、E,：/BDO=NCEO=90,:NDOB=NEOC=30,:BO=2BD=2,O 为 BC的中点,:BO=OC=2
20、,：.AB=BC=4,在 RtZAB。中，AB=4,ZB=60,/.AO=ABsin600=4X 退 _=2 ,2在 RtZZ)80 中，0 8=2,/B=60,：.DO=OBsin60O=2X 近=,2*；NDOB=NEOC=30,./OE=180-N DOB-NEOC=120,阴影部分的面积=2 8 0 4。-120兀 X(愿 产 _ 2DDO2 360 2=JLX 4 X 2 -IT-2(A x i x J s -2 L)2 2 4=4A/3-n-V3+2=37323QK X(V 3)2)360故答案为：3,y3-21 7.如图，在圆心角为9 0 的扇形BAC中，半径A C=6,以4 8
21、 为直径作半圆O.过 点 O作 4C 的平行线交于两弧。，E,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 受 巨 .2 解：如 图连 接.在圆心角为9 0 的扇形BAC中，半径4 C=6,以A 8为直径作半圆，圆心为点O,/.ZCAB=90,OA=OB=OD=39 AB=AE=6.：OE/AC,：.ZAOE=ZCAB=9.S 扇 形 AOO=S 扇 形 BOD，在直角OE4中，OA=1AE,2：.ZOEA=30,OE=3代，./EAC=/O E4=30,s 阴 影=S 扇 形 ACB-s 扇 形 ACE-*=9几 X 62.30-义 62-2 x 3x 3百=6n-_ 360 360 22_故
22、答案为：6 n-色应.218.如 图，在 RtZABC中，ZACB=90 ,分别以AB、B C、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为希波克拉底月牙，当 AB=6,B C=3时，则阴影部分的面积为:如一【解答】解:由勾股定理得，AB2AC2+BC2,；.4 C=G =3愿，则阴影部分的面积u/x A C X B C+a X irX (A C)2+.1XTTX(2-B C)1界 皿 义(/2=AX3V3X3+AXTTXAX(A+BC2-AB2)2 2 4=-V3.2故答案为：9 y.219.如图，已知AB是圆。的直径，A8=4,8C是圆。的切线，圆。与AC交于点F,点 E是 BC的中点，
23、四边形AFEO是平行四边形，则图中阴影部分的面积是ILJLI【解答】解：连接O F,如图所示,：.EF/OA,EF=OA,.四边形AFEO是平行四边形,是圆。的直径,:.OA=1AB,AO=BO,2J.EF/AB,EF”AB,2 点E是BC的中点，二产是AC的中点，A OF/BC,是圆。的切线，A ZABC=90,./AOF=NABC=90,：0尸=。4=工8=工义4=2,2 2*-S 阴 影=r _G F.0 A36 0 另=TT-2.故答案为：n-2.2 0.如图，在半径为6的。中，点A是劣弧前的中点，点。是优弧市上一点，tan/O=：.O ALBC,：tanN O=,3.,.ZD=30,
24、A ZAOC=2ZD=60,：OA=OC,.O4C为等边三角形,OC=AC=6,.,.BC=2X6Xsin600=2X 6X ”-=6 代，2故答案为：6 a.2 1.如图，RtZVlBC 中，ZACB=90,NA=30,B C=2,点 O 为斜边 A8 上一点，以。为圆心，。3 长为半径作圆，交 4 c 于 点 C,若点。是 A C的中点，连接B Z),则图中阴 影 部 分 的 面 积 为 变.3【解答】解：Rt/XABC 中，ZACB=90 ,ZA=30,BC=2,48=4,Zahc=60,以。为圆心，0 8 长为半径作圆，交 AC于点C,OBC是等边二角形,.O 8=O C=B C=2=
25、LB,/BO C=60,2点。是 AC的中点,.O D是 RtAABC的中位线,.OD/BC,S&BC D=S ABCO，.阴影部分的面积=s 扇 形 8。=剪 冗 二j1=2ZL故答案为：空32 2.如图，线段AB是圆。的直径，弦 CQLAB于点E,NC4B=30,B E=2,则阴影部分 的 面 积 是 _ 等 _ 2 _.3TAB是O O的直径，A ZACB=90,VZCAB=30,：.ZCBA=90-NCAB=60,*：AB.LCD,：.ZCEB=90,：.ZBCE=W-NC8A=30,:BE=2,:.BC=2BE=4,V ZB=60，OC=OB,J COB是等边三角形，NCO5=60,
26、OC=OB=BC=4,：OE=OB-BE=4-2=2,C E=QC2_QE2=2 _22=273,2_.阴影部分的面积 SS COB-SACOE=电二二-x 2 X 2V=，兀-2-3,360 2 3故答案为：空.-2百.32 3.如图，在扇形AO3中，4 0 8=9 0 ,以点4为圆心，OA的长为半径作防交篇于点C,若O A=6,则阴影部分的面积为9JQ-3T T.连接OC、AC,：OA=OC=AC,.40C为等边三角形，/OAC=60,SA(MC=LX6X6X返_=9料,2 2A ZBOC=30,Sa OAC=义工6TT，360则阴影部分的面积=3兀*$-（6n-9加）=973-3m360故答案为：9,/3 _ 3n.O1 2 4.如图，矩形4BC。的边长AB=2a，B C=2,以AC 为直径，AC 的中点为圆心画弧，交矩形于点O,以点A 为圆心，AB的长为半径画弧，交 AC于点E,则图中阴影部分的面积为 n.（结果保留T T）【解答】解：四边形A8C。是矩形,A ZABC=ZADC=90,：AB=2y/3,BC=2,.tan Z BAC3/.ZBAC=3O，：.AC=2BC=4,S阴=S*ia-SAADC+SAABC-S崩形ABE=XTTX22-30 X 兀/一盘立）：=27T _ K=7T.2 360故答案为：n.