《备战2023年重庆中考数学二轮复习知识点05多元不定方程(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年重庆中考数学二轮复习知识点05多元不定方程(含详解).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精练5-多元不定方程1.A、3、C三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、加元、“元，其中8,m,n均为整数，三人每种配莱都选择了一种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同.结账时，B和 C两人共花费了 10 6 元，4花费了 8 9 元，则 A在大份量的配莱上共花费 元.2 .甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0,x,y （x,y均为正整数，且,每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为2 0,乙的总得分为10,丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最
2、多为.3.近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青.决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3 倍，丙型巴士每辆可乘坐36人.现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计 8辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工 共 2 9 6 人.临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载17 8 人，则该集团公司共有 名员工.4 .某店三八节推出A,B,C三种花束，每种花束的成本分别为10 5 元/束，135 元
3、/束，7 0元/束.在3 月7日，A,B,C三种花束的单价之比为3：4：2,销量之比为1：1：3.在3 月 8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计-3月 8日三种花束的销售额将比3月 7日有所增加.A,C花束增加的销售额之比为1：2；3 月 8日B花束的单价上调2 5%且 A,B花束的销售额之比为4：5.同时三种花束的销量之比不变，若 3 月 8日三种花束的单价之和比3 月 7 日三种花束的单价之和多96元，则 3 月 8 日当天的利润率为.5 .孔明灯俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品.春节期间放飞孔明灯放飞的是人们对幸福的期望和祈盼，象征着幸福美满，团团圆圆.某商家采取线上、线下两
4、种方式销售“笑脸型”、“桃心型”、“卡通型”、“普通型”四种类型的孔明灯.其中线上销售时，笑脸型的孔明灯销量是桃心型孔明灯销量的2倍，普型的孔明灯销量是卡通型孔明灯销量的工，卡通型的孔明灯售价（元）是笑脸型孔明灯售价（元）的 5倍，普通型的2孔明灯售价是桃心型孔明灯售价的4倍.线下销售时，笑脸型孔明灯销量比线上销售提高 5 0%,卡通型孔明灯销量比线上降低工，普通型孔明灯售价比线上售价降低一半，结3果销量和卡通型明灯销量保持一致，其他孔明灯售价和销售量和线上保持一致，结果笑脸型孔明灯和卡通型孔明灯线上线下销售总额比桃心型孔明灯和普通型孔明灯线上、线下销售总额高出6 4 6 元.若笑脸型孔明灯线
5、上价的5倍与桃心型孔明灯线上售价的2倍之差不低于2 0 元但不超过4 0 元，笑脸型孔明灯线上售价定7.5 到 1 1.5 元之间，线上、线下销售量与售价均为整数，则笑脸型的孔明灯线上销售额最多比桃心型明灯线上销售额 多 元.6 .新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C 三种书籍，每种书箱均是整数本出售.第一个星期，该出版杜三种书籍的售价均为整数，且 C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C种书籍的售价小于3 9 元且不低于2 7 元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1.第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增力 口，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售
6、价不变，8种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C种书籍售价比第一周售价上升了.且第二个星期内，A种 和C3种书籍销量之比是4：5,B种书籍比第一个星期的销量减少2 0%.出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多5 1 7 元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于1 1 5 本，则这两个星期C种书籍的总销售额是.7 .2 0 2 2 年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片
7、状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和1 0 0 千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共 8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造霄.已知甲组人员每人每小时可将1 0 千克自然水加工成5 千克纯冰，乙组人员每人每小时可将1 0 千克纯冰加工成2 0 千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工f 小时。为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完：接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了 8 0 0 千
8、克人造雪：当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为8 .中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有30 0 0 多 年 的 历 史.“元旦”一词最早出现于 晋书.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋3 0 元、2 0 元、1 0 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为5 0 元、4 0 元、2 0 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元 月 2 日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3 日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的
9、工，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和冬，卖出腊肉的数5 3量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多 1 6 0 0 元，这三天三种年货的销售总额为9 35 0 元，则这三天所售出的三种年货的总利润 为 元，9 .新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客.某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A,手账本8,钥匙扣C,明信片。.其中C和。的数量和占总数量的名，且其数量比为51：7,A,B,C,O的进价分别为6元，1 2元，2 元，1 元，售价分别为9元，1 6 元，4元，2 元，全部售出后利润率为5 5%.该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C
10、数量是原来的2 倍，力数量减少.已知A,B,C,。的购进总数量与第一次相同，且 A数量不超过5 0 件.A、C第二次进价分别为6.6 元，2.4 元，B,。进价保持不变，另新购35 个手机壳E,其进价为6 元.店主将A,B,E的售价分别定为1 0 元，1 8 元，8 元，C,O售价保持不变.恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个力”的优惠，B最快售完.第二批五种产品全部售出后利润率为5 0%.则第二批购入A的数量为.1 0 .某 校 在“3.1 2”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学生去植树.已知初一、初二抽调的人数之比为5：3,高一、高二抽调的人
11、数之比为4：3.上午，初一、高一年级平均每人植树的棵树相同且大于3 棵小于1 0 棵，高二年级平均每人植树的棵树为初一、初二平均每人植树的棵树之和的2 倍，上午四个年级平均每人植树的棵树总和大于30 棵小于4 0 棵，上午四个年级一共植树7 1 4 棵.下 午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每人植树的棵树都有所降低，高一年级平均每人植树的棵树降低5 0%,高二年级平均每人植树的棵树降为原来的冬.若初一年级人数及人均植树的棵树不变，高一高二年级人数不变，且四个年级5平均每人植树的棵树为整数，则四个年级全天一共植树 棵.I I .某销售商十月份销售A、B、C三种糖果
12、的数量之比2：1：1,A、B、C三种糖果的单价 之 比 为 1：3：4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度.预计三种糖果的营业额都会增 加.其中A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的工，此时，A15种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8,为使十一月份8、C两种糖果的营业额之比为2：3,则十一月份C 种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为.1 2 .西南大学对重庆某村实施“技术助农”.该 村 种 植 有 4,B,C三种经济作物，助农前，A,B,C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增力 口，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的工.助农前，C
13、作物的亩产量是B作物亩产6量 的 2.5 倍，A,8两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，4 B两种作物的亩产量分别增加了工和工，A,B两种作物的亩产量之和恰好仍是C作物的亩产3 2量.若助农后，B作物的产量比助农前A,8产量之和多而 C作物的产量比助农前324,B,C三种作物产量的总和还多5%,则助农前后A作物的产量之比为.1 3 .新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱.2 0 2 0 年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的工，四种9文具的销量之和不少于2 8 5 0 件，不多于3 5 4 0 件，甲、乙两种文具的进价
14、相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共1 2 0 1 2 元，且四种文具全部售出；2 0 2 1 年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的2倍，每件乙文具进价较去年上涨了 2 0%,每件丁文5具进价是去年的2 倍，销量之比为4：3：1 0,其中甲、乙文具单件利润之比为3：4,最后三种文具的总利润率为6 0%,则甲、乙、丁单价之和为 元.（每种文具售价均为正整数）1 4 .某超市销售糖果，将 A、B、C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A、8、C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲
15、种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果7 依、2kg、1 kg,乙种礼盒每盒分别装有4、B、C三种糖果1 依、6 kg、3kg,每盒甲的成本是每千克A成本的1 2 倍，每盒甲的销售利润率为2 5%,每盒甲的售价比每盒乙的售价低工，丙每盒在成本上提高3 0%标价后打九折销售获利为每千克A成6本 的 1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2：1：4 时，销售的总利润率为.（用百分数表示）精练5-多元不定方程1.A、3、C三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、加元、元，其中8,m,n均为整数，三人每种配莱都选择了一
16、种份量，对于每一种配菜，三人选择的份量也各不相同.结账时，B和C两人共花费了 1 0 6元，A花费了 8 9元，则A在大份量的配莱上共花费 80元.【解答】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所 以1 0 6+8 9 =1 9 5应是每一种菜品的总价的整数倍.设该饭店一共有。中配菜，贝!I(8+W+/J)a=1 9 5,：3 W n z 8,机、都为正整数,可知：=3,?=4,a=1 3,设A选了大份菜x份，中份菜y份，由题意 8x+4 y+3 (1 3 -x-y)=89,.*.5 x+y=1 0.若x取小于1 0以下的正整数，则)，的值大于等于5,与题干解出的只有1 3
17、种配菜不符，x=1 0,y=0.则A在大份量的配莱上共花费8X 1 0=80(元)，故答案为：80.2.甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0,x,y(x,y均为正整数，且,每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分.经过若干轮后(至少 四 轮)，甲的总得分为2 0,乙的总得分为1 0,丙的总得分为9.则甲抽到x的次数最多 为6 .【解答】解：根据题意，每轮甲，乙，丙得数之和为：x+y,则 轮之和三人得数总和为：“(x+y),所以可得：n(x+y)=2 0+1 0+9=3 9,；心4,且 为正整数，而3 9=3 X 1 3,f i 1 3,x+y=3,.x,y 均为正整数，
18、且 y2,甲的总得分为2 0,设甲。次得0 分，b次得x,c次得y,则 a X 0+bx+cy=b+2c=2 0：.b=20-2c：.C=1.(2 0-b)2；0W c W 1 3,0W 6 W 1 3,b+c 1 3 且 b,c 为正整数，；.7 W c W 1 0,0W 6 6,所以b最大为6.答：甲抽到x 的次数最多为6.故答案为：6.3 .近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青.决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3倍，丙型巴士每辆可乘坐3 6人.现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计 8 辆，其余员工安
19、排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工 共 2 9 6 人.临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载1 7 8人，则该集团公司共有416名员工.【解答】解：设甲型巴士 a辆，乙型巴士 6辆，丙型巴士(8-a)辆，乙型巴士乘载量为x人,由题意可得：卜b+36(8-a)=296l3xa+x(b-l)=178+2解得：x=172-6a,3a-l 1W W 7,且。为整数，：.fa=1(不合题意舍去)，a=2,fa=3(不合题意舍去)I x=68 I x=20 I x=8.=4,二总人数=
20、2 X 6 0+4 X 2 0+3 6 X 6=4 1 6 (人)故答案为:4 1 6.4 .某店三八节推出A,B,C三种花束，每种花束的成本分别为1 05 元/束，1 3 5 元/束，7 0元/束.在3 月7日，A,B,C三种花束的单价之比为3：4：2,销量之比为1：1：3.在3月 8 日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3 月 8 日三种花束的销售额将比3月 7 日有所增加.A,C 花束增加的销售额之比为1：2；3 月 8 日8 花束的单价上调25%且 A,8 花束的销售额之比为4：5.同时三种花束的销量之比不变，若 3 月 8 日三种花束的单价之和比3 月 7 日三种花束的单价之和
21、多9 6 元，则 3 月 8 日当天的利润率为36%.【解答】解：由题意设3 月 7 日，A,B,C 三种花束的单价分别为3x,4x,2 x,销量分别为 m,m,3m,3月 8 日的三种花束的销量之比不变，.设3 月 8 日的三种花束的销量分别为小n,3，月 8 日B 花束的单价上调25%,；.3 月 8 日8 花束的单价为4x(1+25%)=5x,：3 月 8 日A,8 花束的销售额之比为4：5,二3 月 8 日B 花束的销售额为5,a,A 花束的销售额为4 nx,.3月 8 日A 花束的单价为生里=4x,n 3 月 8 日三A,C 花束增加的销售额之比为1：2,A 花束增加的销售额为：4公
22、-3 优，二 C 花束增加的销售额为：8工-6 优，,3 月 8 日C 花束的单价为：8nx-6mx+6mx=2,3n 3V 3 月 8 日三种花束的单价之和比3 月 7 日三种花束的单价之和多96元，.*.4x+5x+x-(3x+4x+2x)=96,3，x=36,A3 月 8 日的利润率为：3 x+5nx+8nx-105n-135n-70 义 3 fx 100%=36%,105n+135n+210n；.3 月 8 日的利润率为36%.5.孔明灯俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品.春节期间放飞孔明灯放飞的是人们对幸福的期望和祈盼，象征着幸福美满，团团圆圆.某商家采取线上、线下两种方式销售“笑
23、脸型”、“桃心型”、“卡通型”、“普通型”四种类型的孔明灯.其中线上销售时，笑脸型的孔明灯销量是桃心型孔明灯销量的2 倍，普型的孔明灯销量是卡通型孔明灯销量的工，卡通型的孔明灯售价(元)是笑脸型孔明灯售价(元)的5 倍，普通型的2孔明灯售价是桃心型孔明灯售价的4 倍.线下销售时，笑脸型孔明灯销量比线上销售提高 5 0%,卡通型孔明灯销量比线上降低工，普通型孔明灯售价比线上售价降低一半，结3果销量和卡通型明灯销量保持一致，其他孔明灯售价和销售量和线上保持一致，结果笑脸型孔明灯和卡通型孔明灯线上线下销售总额比桃心型孔明灯和普通型孔明灯线上、线下销售总额高出6 4 6 元.若笑脸型孔明灯线上价的5倍
24、与桃心型孔明灯线上售价的2倍之差不低于2 0 元但不超过4 0 元，笑脸型孔明灯线上售价定75到 1 1.5 元之间，线上、线下销售量与售价均为整数，则笑脸型的孔明灯线上销售额最多比桃心型明灯线上销售额多 117 元.【解答】解：设线上销售时桃心型孔明灯销量为a,售价为b元，卡通型孔明灯销量为m,售价为n元,则笑脸型孔明灯销售为2”，售价为二元，普通型孔明灯销量为灵，售价为4/2 元.5 2线下销售时笑脸型孔明灯销量为2 X (1+5 0%)a=3 a,售价为元，5卡通型孔明灯销量为(1-1)m=l m,售价为元，3 3普 通 型 孔 明 灯 销 量 为 售 价 为 工 x 4%=2 元，3
25、2桃心型孔明灯销量为公 售价为b元.由题意得，-(ab+ab+,4 b+m*2b)=6 4 6,5 5 3 2 3化简得 an+-mn-2ab-图 耻=6 4 6,3 3(-2 6)Ca+-m)=6 4 63由 2 0 W 5 X Z -2b4 0 得 2 0 W -2 b W 4 0,57 6 4 6=3 8 X 1 7=3 4 X 1 9,.-2 b=3 4,+与=1 9或 -2 匕=3 8,“+且 =1 7；3 3由 7.5 H.1 1.5 得 3 7.5 n,a+包相=1 7 0寸，a的最大值为7,此时5b)=7 X (2 x4 0-6)3 5 5=98,综上，当a=9,b=3,=4
26、0时，笑脸型的孔明灯线上销售额比桃心型明灯线上销售额多（2a生-ab）元有最大值，5最大值1 1 7（元），故答案为：1 1 7.6.新学期开始，某出版社计划出版销售A、B、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售.第一个星期，该出版杜三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C种书籍的售价小于3 9元且不低于2 7元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1.第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其 中A种书籍售价不变，B种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C 种书籍售价比第一周售价上升了工.且第二个星期内，A3种和C
27、种书籍销量之比是4：5,8 种书籍比第一个星期的销量减少2 0%.出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A、C两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C 种书籍的总销售额是 2025.【解答】解：设第一周A 书籍售价为x,销量为G,2 书籍售价为y,销量为，C 书籍售价为z,销量为c i,则：z=3(x+y)27z39,a ：b ：c j=3：2：1a+b+c 设第二周A 书籍售价为x,销量为2,B 书籍售价为2 y,销量为左，C 书籍售价为匡Z,3销量为C 2,则：42：c2=4：5
28、 b2=(1-0.2)b/a2+b2+C2=-C2+C1,5 5Vtzix+/?iy+ciz-(O2x+生 2z)=517,3又.mx+0iy+ciz=3cix+2ciy+3ci(x+y)=c(6x+5y)，aix+ciz 3(x+y)=c2(6x+5y),3 5 3 5/.(ci-ci)(6x+5y)=517,5由x+yV13可得：y0,A13-x y 0,A 0 x13,V6x+5y=5(x+y)+x,45V6x+5yV78,7517=11X47,456x+5y78,6x+5y=47 4 cl c2=1 1 .Ay,_-4-7-6-X-，,，y 都是正整数,.9Wx+yV13,.*.x=2
29、,y=7,z=3(x+y)=27,87W|(ai+bi+ci)-(a2+b2+c2)|115,ai+bl+ci=6ci，2+Z?2+C2=-C2+Cl,Cl-AC2=11,5 5 5(ai+b+ci)-(a2+b2+c2)=4 2+_432(c 2 2 0),5 25.2 噜 2 0 且为整数,5f C i=35仅有I 1 满足,C2=30C1Z+&Z=35X 27+A X 30X27=2025.3 3故答案为：2025.7.2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰
30、装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”.现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共 8 名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造霄.已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5 千克纯冰，乙组人员每人每小时可将1 0 千克纯冰加工成2 0 千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工，小时（，为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完：接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了 8
31、 0 0 千克人造雪：当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为 A .12【解答】解：设 有 x人在甲组，则 有（8-x）人在乙组，r小时后，有纯冰的质量为：5/x+l O O -1 0/（8 -x）=l5 tx-8 0/+1 0 0 （千克），根据题意可得：（1 5 a-8 0 什1 0 0）：2 0/（8-x）=1：8,解得：x=,7t，都是正整数（x 8）,且 4 0 不能被7整除，4 0 能被f 整除，t-1 能被7整除，Z=8,x=5,/.8 -x=3,因此甲组有5人，乙组有3人，生产7 0 0 千克人造雪需要纯冰的质量为：7 0 0+2 0 X 1 0=3 5 0 （
32、千克），原有纯冰1 0 0千克，自然水加工而成的纯冰的质量为:3 5 0 -1 0 0=2 5 0 （千克），甲组生产纯冰的总时间为：2 5 0+5 +5=1 0 （小时），自然水用完时，乙组共生产的人造雪的质量为：1 0 X 3 X 2 0=6 0 0 （千克），此时还剩下的纯冰的质量为：1 0 0+2 5 0 -6 0 04-2 0 X 1 0=5 0 （千克），此时纯冰与人造雪的质量比为:5 0：6 0 0=1：1 2=A,12故答案为：.L.128.中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今 已 有 3 0 0 0 多 年 的 历 史.“元旦”一词最早出现于 晋书.“元旦节”前夕，
33、某超市分别以每袋3 0 元、2 0 元、1 0 元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为5 0 元、4 0 元、2 0 元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3 倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4 倍；元 月 3 日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的工，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和乌，卖出腊肉的数5 3量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多 16 00元，这三天三种年货的销售总额为9 35 0元，则
34、这三天所售出的三种年货的总利润为为0 0 元.【解答】解：设元旦节当天三种年货的数量分别是x、y、Z 袋(X、y、Z均为正整数)，由题意可得，,40-3y+2 0z=16 005 0-5 x+40-7 y+2 0-7 z=9 35 C，HX：Z 1 4Z=9 35解得，得 5 6 y-2 5 x=18 5,y=5 时，x=,不合题意，舍去；5y=10 时，x=15,z=2 0；y=1 5 时，x=-!3L,不合题意，舍去;分析可知，y=10,x=15,z=2 0,工利润为：(5 0-30)X5 X15+(40-2 0)X7 X10+(2 0-10)X 7X 2 0=4300(元)，故答案为：4
35、300.9.新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客.某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A,手账本B,钥匙扣C,明信片。.其 中 C和。的数量和占总数量的匡，且其数量比为51：7,A,B,C,。的进价分别为6元，12 元，2 元，1元，售价分别为9元，16 元，4元，2 元，全部售出后利润率为5 5%.该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，。数量减少.己知A,B,C,。的购进总数量与第一次相同，且 A数量不超过5 0件.A、C第二次进价分别为6.6 元，2.4元，B,。进价保持不变，另新购35 个手机壳E,其进价为6 元.店主将A,B,E的售价分别定为10元，
36、18 元，8 元，C,。售价保持不变.恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个8就赠送一个。”的优惠，8最快售完.第二批五种产品全部售出后利润率为5 0%.则第二批购入A的数量为 49 或 2 8 .【解答】解：设购进冰箱贴，手账本，钥匙扣，明信片的数量分别为。、b、c、d,由题意可知c+d=4 (a+b+c+d),即：5c+d=4 a+4 b,同时满足：d=7 c,A,B,C,。每件商品的利润为3元，4元，2元，1元，贝I：全部售出利润为3a+4 b+2c+d元，由题意可知，此时利润为5 5%,因此可得：3a+4b+2 c+d =0 5 5,6 a+12 b+2 c+d化简得：6 a+5
37、 2b-18 c -9d0,由此可得：c i 0.5 cr h-1.5 c,d=7 c,设第二次购入时A增加机个，。减少个，由题意可知，总数量不变，a+m+b+2c+d-n=a+b+c+d,即 cn-m,第二次当A,B,C,。单独出售时，每件商品的利润为3.4元，6元，11.6元，1元，E每件商品的利润为2元，当存在购买一个B就赠送一个。时，此时的B、。的整体利润值为6-1=5 (元).根据题意可知B最快售完时，因此：当五种商品全部售出时获得的利润为：_ _ _ _ _3.4a+4b+3.2 c+d+3.4m-n+7 0_ _ _ _=05,即.6.6 (a-4n)+12 b+2.4 X 2
38、c +(d-n)+35 X 6 ：0.2 a -4 b+l.()c+d+m-5 -35 0=0,可得：a-20b+Sc+5 d+m-5 n-35 0=0,c=n-m,二 17 -2 5?=7 00,第二批购入A的数量为0.5 c+m即0.5 (n+m),解得第二批购入A的数量为：Z00+42 m=2O+10+2 1m(34 17，为整数，且10+2 1m为整数,且10+2 1m w 30,为整数，17 17解得：加=2 3或 2=6,当m=2 3时，此时=7 5,因此，第二批购入A的数量为：0.5 （+，）=0.5 X9 8=49,当m=6时，止 匕 时=5 0,因此，第二批购入4 的数量为：
39、0.5 （”+，）=0.5 X5 6=2 8,综上，第二批购入A的数量为49 或 2 8,故答案为：49 或 2 8.10.某 校 在“3.12”植树节来临之际，特从初一、初二、高一、高二四个年级中抽调若干学生去植树.己知初一、初二抽调的人数之比为5：3,高一、高二抽调的人数之比为4：3.上午，初一、高一年级平均每人植树的棵树相同且大于3 棵小于1 0 棵，高二年级平均每人植树的棵树为初一、初二平均每人植树的棵树之和的2倍，上午四个年级平均每人植树的棵树总和大于3 0 棵小于4 0 棵，上午四个年级一共植树7 1 4 棵.下 午，初二年级因为要回校参加活动不再参与植树活动，高一、高二年级平均每
40、人植树的棵树都有所降低，高一年级平均每人植树的棵树降低5 0%,高二年级平均每人植树的棵树降为原来的屋.若初一年级人数及人均植树的棵树不变，高一高二年级人数不变，且四个年级5平均每人植树的棵树为整数，则四个年级全天一共植树 1 2 2 4 棵.【解答】解：设年级初一初二高一高二抽调植树的人数（人）5x3x4），3 y上午平均每人植树棵数（棵）mnm2 (m+n)下午平均每人植树棵数（棵）m0(150%)mAX25(，%+).上午，初一、高一年级平均每人植树的棵树相同且大于3棵小于1 0 棵,.上午四个年级平均每人植树的棵树总和大于3 0 棵小于4 0 棵,A30/7?+/?4-ZH+2(?+)
41、40,即 30V4m+3V40,20V3m+3V37.又,下午四个年级平均每人植树的棵树为整数，(根+)为5的倍数，m为2的倍数，.m+n=10.根 取4或6或8.上午四个年级一共植树714棵，1.5x?+3x+4)%+3yX 2(m+n)=7 1 4,即 2xm+30 x+4y%+6Qy=714.当机=4时，代入得38x+76y=714,两边同时除以38,x+2y不是整数，所以根=4舍去；当机=6时，代入得42x+84y=714,两边同时除以42,x+2y=17.当机=8时，代入得46x+92)，=7 1 4,两边同时除以46,x+2y不是整数，所以机=8舍去；所以机=6.则下午一共植树 5
42、xm+4yx(1-50%)w+3 y x A x 2 (m+n)=30 x+60)，=30(x+2y)=30X 17=510.四个年级全天一共植树714+510=1224(棵).1 1.某销售商十月份销售A、B、C三种糖果的数量之比2：1：1,A、B、C三种糖果的单价 之 比 为1：3：4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度.预计三种糖果的营业额都会增加.其中A种糖果增加的营业额占总增加的营业额的工，此时，A15种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8,为使十一月份B、C两种糖果的营业额之比为2：3,则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为524-【解答
43、】解：设10月份A、B、C三种糖果的销售的数量分别为2a、；单价分别为b、36、46,10月份A、B、C三种糖果的销售额分别为2而，3ab,4出A 种糖果增加的营业额占总增加的营业额的二 L,1 5.设 1 1 月份月增加的营业额为7 x,则 1 1 月份总增加的营业额为1 5%；又 A种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8,(7 x+2ab)：(1 5x+9 a b)=3：8,解得x=a b,.十一月份A种糖果的营业额为9 岫，三种糖果总营业额为2 4 必，：.B,C两种糖果的营业额之和为1 5,若十一月份8、C两种糖果的营业额之比为2：3,则 B、C两种糖果的营业额分别为6
44、a。，9ab；.C 种糖果增加的营业额为9ab-4 ab=5 ab,十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5：2 4 =至-.24故答案为：至241 2.西南大学对重庆某村实施“技术助农”.该 村 种 植 有 A,B,C 三种经济作物，助农前，A,B,C三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增力 口，其中B作物增加的亩数占总增加亩数的工.助农前，C作物的亩产量是8作物亩产6量 的 2.5倍，A,8两种作物的亩产量之和恰好是C作物的亩产量；助农后，A,B两种作物的亩产量分别增加了工和工，4 B两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产3 2量.若助农后，8作
45、物的产量比助农前A,8产量之和多而 C作物的产量比助农前324,B,C三种作物产量的总和还多5%,则助农前后A作物的产量之比为 3 0：57 .【解答】解：设助农前，A,B,C三种作物亩数分别为：2 a,5“，3 小 B作物亩产量为h,则C作物的亩产量是2.5 b,A作物的亩产量为2.5 b-b=1.5 b.助农后，A,B两种作物的亩产量分别增加了工和，A,B两种作物的亩产量之和恰3 2好仍是C作物的亩产量，.助农后，A作物的亩产量为：1.5 (1+-1)=2b,3B作物的亩产量为：b(1+A)=lb,2 2c作物的亩产量为：1.5匕(i+A)+h(i+A)=l-b.3 2 2设助农后增加的总
46、亩数为x,C作物增加的亩数为y,则 B作物增加的亩数为L,A作物增加的亩数为(x-1-y),6 6 (5a+x)|b=()(2 a X 1.5b +5a b)7(3 a+y)-y b=(l+5%)(2 a X 1.5b+5a b+2.5b X3 a)解得：卜=3 a .|y=l.6 5a助农前A作物的产量为：2axlb=3b,2助农后A作物的产量为：(2 a+x-1-y)X2b=5.1 ab.6.助农前后A作物的产量之比为：3 0：57.故答案为：3 0：57.1 3.新双文具店所售文具款式新颖、价格实惠，深受学生喜爱.2 0 2 0 年，文具店购进甲、乙、丙、丁四种文具，甲与乙的销量之和等于
47、丁的销量，丙的销量占丁销量的工，四种9文具的销量之和不少于2 8 50 件，不多于3 54 0 件，甲、乙两种文具的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种文具的进价均为正整数且丁文具的进价是偶数，店家购进这四种文具成本一共1 2 0 1 2 元，且四种文具全部售出；2 0 2 1 年，受疫情影响，文具店不再购进丙文具，每件甲文具进价是去年的3 倍，每件乙文具进价较去年上涨了 2 0%,每件丁文5具进价是去年的2 倍，销量之比为4：3：1 0,其中甲、乙文具单件利润之比为3：4,最后三种文具的总利润率为6 0%,则甲、乙、丁单价之和为 28元.(每种文具售价均为正整数)【解答】解：设 2 0 2
48、0 年丙销量为x件，则丁销量为9 x 件，甲与乙的销量之和为9 x 件，则2 8 50 W x+9 x+9 x W 3 54 0,解得 1 50 4 0,不符合题意；（1）当 a=3,=2 时，代入 5 or+9 法=60 0 6,可得5 X 3x+9 X 2 x=60 0 6,解得冗=1 82；（2）当。=4,8=2时，代入5 奴+9 法=60 0 6,可得5 X 4 x+9 X 2 x=60 0 6,解得 弋1 5 8，与 x为整数不符，故舍去；9，Q=3,b=2,x=1 8 2,即甲文具的进价是a+b=2+3=5 （元），丁文具的进价是2元，2 0 2 1 年，甲文具的进价是5X=8 （
49、元），乙文具的进价是5 X （1+2 0%）=6 （元），5丁文具的进价是2 X 2=4 （元），设甲文具销量是4），件，则乙文具销量是3y 件，丁文具销量是 1 0），件，总进价是 8X 4），+6X 3y+4 X 1 0 y=9 0 y 元，销售额为 9 0 y x（1+60%）=1 4 4 y元，设甲单价为烧元，乙单价为元，丁单价为九元，依题意有：irr8=3,n-6 4化简得4 m =1 4+3小贝（J m X 4 y+n X 3y+h X 0y=4 my+3ny+0hy=1 4 4 y,:.4 m+3/7+1 0/z =1 4 4,，14+3+3+10/J=1 4 4,即 6 n+1
50、0 =130,3+5a=65,：售卖乙文具存在单件利润,.心7,心1,当n=J时，根 据3”+5/i=65解 得 力=至L,5与 题 意 人为整数矛盾，舍去；当 相=8时，根 据3+5/=65解得力=里-,5与 题 意 人为整数矛盾，舍去；当=9时,根 据3+5/i=65解 得=幽，5与题意人为整数矛盾，舍去；当n=1 0时,根 据3相+5%=65解 得h=7,根 据4m=14+3解 得m=11；当 =11时,根 据3/7+5/1=65解 得 =丝,5与 题 意/?为整数矛盾,舍 去；当=1 2时,根据 3+5/?=65 解得5与题意为整数矛盾,舍去；当=1 3时,根 据3+5=65解 得=空