四川省营山联考2022年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如 果 t0,那么a+t与 a 的大小关系是（）A.a+ta B.a+ta D.不能确定2.如图，AB为。O 的直径，

2、C 为。O 上的一动点（不与A、B 重合），CD_LAB于 D,NOCD的平分线交。于 P,则当C 在。O 上运动时，点 P 的 位 置（）A.随点C 的运动而变化B.不变C.在 使 PA=OA的劣弧上D.无法确定3.若一次函数），=如+匕的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（)A.a+b 0C.ah 04.菱形的两条对角线长分别是6cm和 8 c m,则它的面积是（A.6cm2 B.12cm2 C.24cm25.某青年排球队12名队员年龄情况如下：D.-0）的图象相交于点A,与 x轴相交于点8,则。4 2-0）的值为12.已知/a =32。，则/a的 余 角 是 ,13.因式

3、分解 a56 4 2+9 a=.14.如图，圆锥底面圆心为O,半径O A=L 顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP=15.抛物线y=mx2+2mx+5的 对 称 轴 是 直 线.16.函数 =中，自变量的 取 值 范 围 是.x-217.如图，某商店营业大厅自动扶梯A B的倾斜角为31。，A B的长为12米，则大厅两层之间的高度为一米.（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin31=0.515,cos31=0.857,tan31=0.601）三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）程大位是珠算发明家，他的

4、名著 直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有 100个和尚分100个馒头，如果大和尚1 人分3 个，小和尚3 人 分 1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？19.（5 分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的 2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示,山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比

5、 2017年春节假日增加 万人次.（2）2018年 2 月 15日-2 0 日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:日期2 月 1 5 日（除夕）2 月 16日（初一）2 月 1 7 日（初二）2 月 18日（初三）2 月 1 9 日（初四）2 月 2 0 日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是 万人次.（3）根据图2 中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年 同 期 增 长 的 百 分 率 约 为,理由是.（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了 A,B,C,D 四枚书签（

6、除图案外完全相同）.正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的 图 案（如图3）,他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.山西省2014年-2018年春节胃日接待海内外游客数量图1山西省201好-201拜春节假日实现旅游总收入图2剪纸艺术国粹京剧皮影戏陶瓷艺术图320.（8 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B 两地间的公路进行改建.如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB,行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米，NA=45

7、。，Z B=30.开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：J2=1.41,6 H.7 3）21.（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润.22.（10分）如图，已知。O 经过 ABC的顶点A、B,交边BC于 点 D,点 A 恰为

8、鸟。的中点，且 BD=8,AC=9,23.（12分）在矩形纸片ABCD中，AB=6,B C=8,现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF,连接DF.（1）说明ABEF是等腰三角形;（2）求折痕EF的长.24.（14分）已知矩形A5C。的一条边AZ）=8,将矩形A5CD折叠，使得顶点5 落 在 CQ边上的P 点处.如图，已知折痕与边5 c 交于点O,连接4P、OP、OA.求 证：=PD AP（2）若AOCP与 的 面 积 比 为 1：4,求边A 8 的长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.V

9、t 0,3 I t a,故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.2、B【解析】因为CP是NOCD的平分线，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,则 CDO P,所以弧AP等于弧B P,所以PA=PB.从而可得出答案.【详解】解：连 接 OP,TC P是NOCD的平分线,:.ZDCP=ZOCP,XVOC=OP,/.ZOCP=ZOPC,.,.ZDCP=ZOPC,A CD#OP,又；CD_LAB,.OPAB,A AP=BP.PA=PB.点 P 是线段AB垂直平分线和圆的交点，.,.当C 在

10、。O 上运动时，点 P 不动.故选：B.【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.3,D【解析】.一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，.,.a0,.a+b不一定大于0,故 A 错误，a-b 0,故 B 错误，ab 0,故 C 错误,b 0,故 D 正确.a故选D.4、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S=-ab=x6cmx8cm=14cml.2 2故选：C.【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.5、D【解析】先计

11、算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为1 9,中位数为型土型=1.2故选D.【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.6、D【解析】连 接 O C、OD、B D,根据点C,O 是半圆0 的三等分点，推导出且 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形3 0。的面积，分别计算出扇形3 0。的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解：如图，连 接 0 C、OD.BD,.点C、。是半圆。的三等分点，A AC=CD=DB,：.NAOC=N

12、COD=NDOB=60。,：OC=OD,是等边三角形，：.OC=OD=CD,：8=2,.0 0=0 0 =8=2,：OB=OD,ABOD是等边三角形，则N 003=60。,:.N0DB=NC0D=6Q。,：.OC/BD,?_ C=ZAC=90,：AE=5,DE/BC,.*.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,BD 6 3.sinNE Z)C=sinN5C=,BC 10 5故选：A.【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点.9、C【解析】将一个数写成a x 10的形式，其中lW a 10,n 是正数，这种记数的方法

13、叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000 万=6x1.故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1 时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1,当要表示的数的绝对值小于1 时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.10、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所

14、以此几何体共有四个正方体.故选B.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、1.【解析】解：平移后解析式是y=x-b,代入 得：x-b=,x x即 x2-bx=5,y=x-5 与 x 轴交点5 的坐标是(b,0),设 A 的坐标是(x,y),：.OA2-OB2=x2+y2-b1=x2+(x-b)2-b2=2x2-2xb=2(x2-xb)=2x5=1,故答案为1.点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.12、58【解析】根据余角：如果

15、两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.【详解】解：Na 的余角是：90-32=58.故答案为58。.【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.13、a(a-3)2【解析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：3 6a2+9a=aa2-6 a+9)=a(a-3)一故答案为：a(a-【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.14、2 0【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO 的长.【详解】解：根据题意得27rxPA=3x27rxl

16、,所以PA=3,所以圆锥的高OP=_ _J 口 口；一口口;=、/3 一尸 二故答案为工、N【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.15、x=-1【解析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m,b=2m.,对称轴 X=-=-12a 2m故答案为：x=-l.【点睛】h解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=-.2a16、X H2【解析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式X-6 2,解得答案.【详解】根据题意得x T 先，解得：x#l；故答案为：X丰1.【点睛】本题主要考查自变量得

17、取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.17、6.2【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC 的长，从而可以解答本题.【详解】解：在 RtA ABC中，VZACB=90,，BC=ABsin ZBAC=12x0.515跖 2（米），答：大厅两层之间的距离BC 的长约为6.2米.故答案为：6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.三、解 答 题(共7小题，满分69分)18、大和尚有25人，小和尚有75人.【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根 据100个和尚吃100个馒头且1个大和

18、尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，x+y=100依题意，得：3x+y=100解得:y=75.答：大和尚有25人，小和尚有75人.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.19、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%(4)-2【解析】(1)由图1可得答案；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；(4)根据题意先画出树状图，得出共有1

19、2种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.【详解】(1)2018年首次突破了“千万”大关，达 到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45-951.05=414.4万人次.故答案为：1365.45、414.4；Qj 3S+103?(2)这组数据的中位数是 八=93.79万人次,故答案为：93.79；(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是：近 3 年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%,故答案为：30%；近 3 年平均涨幅在30%左右，估 计 2019年比2018年同比增长约30%.(4)画树状图如下：

20、A B C D/N /1 /T Z B C D A C D A B D a B C则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为1.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体.20、(1)开通隧道前，汽车从A 地 到 B 地大约要走136.4千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米【解析】(1)过 点 C 作 A B的垂线C D,垂足为D,在直角AACD中，

21、解直角三角形求出C D,进而解答即可；(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出B D,再求出A D,进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程.【详解】A C=W噎=4。叫 千 米),2AC+BC=80+4072=40 x1.41+80=136.4（千米）,答：开通隧道前，汽车从A 地 到 B 地大约要走136.4千米;(2)Vcos30=，BC=80(千米)，BC：.BD=BCcos30=80 x 走=40百(千米)，2CDV tan45=-,CD=40(千米)，ADAD=40(千米)，tan 450 1,AB=AD+BD=40+40Gu40+40 xl.73=109.2(千米)，汽车从

22、A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).答：汽车从A 地 到 B 地比原来少走的路程为27.2千米.【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.21、(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.【解析】分析：(1)根据“当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；(2)根据等量关系“利润=(售 价-进 价)x销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.详解：(1)由题意得：200-10 x(

23、52-50)=200-20=180(件),故答案为180；(2)由题意得：y=(x-4 0)200-10(x-5 0)=-10 x2+1100 x-28000=-10(x-55)2+2250 每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.2522、。的半径为，.6【解析】如图，连 接 O A.交 BC于 H.首先证明O A L B C,在 R S A C H 中，求出A H,设。O 的半径为r,在 RtABOH中,根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。【详解】解：如图，连

24、接 O A.交 BC于 H.点A 为 B 0 的中点，.OAJLBD,BH=DH=4,二 ZAHC=ZBHO=90,.c 1 AH sin C -，AC=9,3 AC，AH=3,设。O 的半径为r,在 RtA BOH 中，VBH2+OH2=OB2,.*.42+(r-3)2=r2,.一空6 25.(DO的半径为【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23、(1)见解析；(2).2【解析】(1)根 据 折 叠 得 出 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 AZ)5 C,求出NOE F=N5尸 E,求出即可;

25、(2)过 E 作 EM BC于 则 四 边 形 ABME是矩形,根据矩形的性质得出EM=AB=6,AE=BM,根据折叠得出DE=BE,根据勾股定理求出DE、在 RtA EMF中，由勾股定理求出即可.【详解】(1)I现将纸片折叠，使点。与点B 重合，折痕为E F,T 四边形 A8CO 是矩形，J.AD/BC,:.NDEF=NBFE,:.NBEF=NBFE,：.B E=B F,即 A 8E尸是等腰三角形；(2)过 E作 E M_L5C于 M,则四边形43M E是矩形，所以E M=AB=6,AE=BM.；现将纸片折叠，使点。与点8 重合，折痕为EHDO=BO,BDEF.:四边形 ABQ9 是矩形，B

26、C=8,：.AD=BC=8,ZBAD=90.25 25 7 25在 RtA ABE p,AE2+AB2=BE2,即（8-BE）2+62=BE2,MM：BE=DE=BF,AE=8-DE=S-=-=BM,：.FM=4 4 4 47 _94-2在RtAE M尸中，由勾股定理得：EF=15T【点 睛】本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键.24、详 见 解 析；（2）10.【解 析】OC OP只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故 不 工=F.PD AP根据相 似三角形的性质求出PC长 以 及AP与O P的关系，然 后 在RtA PCO中运用勾股定

27、理求出OP长，从而求出AB长.【详 解】；四 边 形ABCD是矩形,.*.AD=BC,DC=AB,ZDAB=ZB=ZC=ZD=90o.由折叠可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.:.ZAPO=90.:.ZAPD=90-ZCPO=ZPOC.VZD=ZC,ZAPD=ZPOC./.OCPAPDA.OC OPPDAP.0与4 PDA的 面 积 比 为1:4,:.OCPD=OPPA=CPDA=14=12.*.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.VAD=8,.CP=4,BC=8.设 O P=x,则 OB=x,CO=8-x.在 PCO中，V ZC=9()o,CP=4,OP=x,CO=8-X,.*.X2=(8-X)2+42.解得：x=5./.AB=AP=2OP=10.边A B的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.