《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题19立体几何单选题(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题19立体几何单选题(含详解).pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 9 立体几何单选题一、选择题1.（2022高考北京卷第9题）已知正三棱锥P-A B C的六条棱长均为6,5是AABC 及其内部的点构成的集合.设集合T=Q e S|P Q W 5,则7表示的区域的面积为（）3兀 _A.-B.万 C.2乃 D.3%42.（2022年浙江省高考数学试题第8题）如图，已知正三棱柱A5C-ABCI，A C =AA，E,F分别是棱B C,4 G上 的 点.记 历 与A 4所成的角为a,所与平面A B C所成的角为 尸，二面角F-B C-A的平面角为/，则（）BA.a p y B.p a y c.p y a D.
2、3.（2022年浙江省高考数学试题第5题）某几何体的三视图如图所示（单位:位：cm D是（）1T2（）A.22兀 B.正视图 侧视图 /D.直线A Q 与直线。出异面，直线的V，平面乌1 3.（2021年高考浙江卷第 4 题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）D.3 c14.（2021年新高考全国II卷 第5题）正四棱台 上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为A.20+1 26 B.28028忘315.（2021年新高考全国H卷 第4题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为3600
3、0km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半径r为6400km的球，其上点人的纬度是指O A与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为。，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2 ir2（-cosa）（单位：km2）-则S占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D.50%1 6.（2021年新高考I卷 第3题）己知圆锥的底面半径为及，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2&C.4 D.4立17.（2021年高考全国甲卷文科第7题）在一个正方体中，过顶点4的三条棱的中点分别为E,F,G.
4、该正方体截去三棱锥A-E F G后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是)1 8.（2021年全国高考乙卷文科第10题）在正方体ABC。-A g C Q中，P为B Q的中点，则直线PB与所成的角为（）7 1兀7 171A.-B.-C.-D.一2 3 4 632%19.（2021高考天津第6题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上,若球的体积为，3两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为（）A.3万 B.4万 C.9乃 D.127r20.（2021高考北京第4题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.3+立 B.3+43 C.-+V3 D.3
5、+2 2 2 22 1.（2 0 2 0 年高考课标I 卷 文 科 第 1 2 题）已知A,3,C为球0 球面上的三个点，为AAbC的外接圆，若。的面积为4 兀，A B =B C =A C =O Ot,则球。的 表 面 积 为（）A.6 4 兀 B.4 8 兀 C.3 6K D.3 2 兀2 2.（2 0 2 0 年高考课标I 卷文科 第 3 题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的功长的比值为（）（）A/5-I-1 5+1 +14 2 4 22 3.（2 0
6、2 0 年高考课标I I 卷 文 科 第 1 1 题）已知A A B C 是面积为硬的等边三角形，且其顶点都在球。的4球 面上.若球。的表面积为1 6 ,则。到平面4 8 c 的距离为（）A.J 3 B.-C.1 D.2 22 4.（2 0 2 0 年高考课标I I I 卷 文 科 第 9 题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）C.6+2 百D.4+2 6)2 5.（2 0 2 0 年新高考全国卷H数学（海南）第 4题）日辱是中国古代用来测定时间的仪器，利用与辱面垂直的屠针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，
7、点4处的水平面是指过点八且与。4垂直的平面.在点4处放置一个日唇，若唇面与赤道所在平面平行，点4处的纬度为北纬40。，则辱针与点A处的水平面所成角为A.20 B,40C.50 D.9026.（2020天津高考第6题）设a=3叱8=（g）,c=log（）70.8,则46,c的大小关系为（）A.abc B.bac C.bca D.cab27.（2020年浙江省高考数学试卷第5题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）7 14A.B.C.3 D.63 328.（2020天津高考 第5题）若棱长为2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.124
8、B.24万 C.36%D.144万29.（2020北京高考第4题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为侧（左）视图)A.6 +7 3 B.6 +2 7 3 C.1 2 +6 D.1 2 +2 43 0 .（2 0 1 9 年高考浙江文理第8 题）设三 棱 锥 的 底 面 是 正 三 角 形，侧棱长均相等，P是棱01 上的点（不含端点）.记 直 线 P B 与直线AC所成的角为a ,直线P 8 与 平 面 所 成 的 角 为 ，二面角尸-AC-3的平面角为7,则（）A.P Y,/B.P a ,P Y C./3 a,Y a D.a P,Y 的底面是正方形，侧棱长均相等，E
9、是线段A B上的点（不含端点），设S E与B C所成的角为q ,S E与平面A B C D所成的角为。2,二面角S A B C的平面角为斗，则)A.4 -A B C体 积 的 最 大 值 为（）A.126 B.18 0 C.24垂 D.54/33 9.（2018年高考数学课标m卷（文）第3题）中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）学课标II卷（文）第9题）在正方体A B C O-A B G Q中，E为棱C C的中点，则异面直线隹 与C
10、D所成角的正切值为（）A.立 B.且 C.且 D.包2 2 2 24 1.（2018年高考数学课标卷I（文）第10题）在长方体A B C。A 4 G R中，A B =B C =2,A Q与平面6 W G C所成的角为30。，则该长方体的体积为（）A.8 B.672 C.8夜D.8百4 2.（2018年高考数学课标卷I（文）第9题）某圆柱的高为2,底面周长为1 6,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 则 在 此 圆柱侧面上，从M到N的路径中，最 短 路 径 的 长 度 为（）A.2V17 B.26 C.34 3.（
11、2018年高考数学课标卷I（文）第5题）已知圆柱的上、下 底 面 的 中 心 分 别 为。2,过直线。2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A.12点兀 B.12n C.8夜%D.10K44.（2018年高考数学北京（文）第6题）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形)的个数为2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 9 立体几何单选题一、选择题1.（2 0 2 2 高考北京卷第 9 题）已知正三棱锥P-A B C 的六条棱长均为6,5是AA B C及其内部的点构成的集合.设集合T =Q e S|P Q W 5 ,则 7 表示的
12、区域的面积为（）3 兀 _A.-B.万 C.2%D.3%4设顶点尸在底面上的投影为。，连接3 0,则。为三角形A BC 的中心,且B O =2X6X =2 G，故 PO=J 36 1 2=2遍.3 2因为尸。=5,故 OQ=1,故S的轨迹为以。为圆心，1 为半径的圆,而三角形A BC 内切圆的圆心为。，半径为2 乂 乎-3 6 厂 厂3x 6-故S的轨迹圆在三角形A 8C 内部，故其面积为乃故选,B【题目栏目】立体几何、简单几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积【题目来源】20 22高考北京卷第9题2.（20 22年浙江省高考数学试题第8题）如图，己知正三棱柱4 5。一4 隹。1,4。=4
13、4，F 分别是棱8C,A C 上的点.记E 尸与A 4 所成的角为a，石厂与平面A BC 所成的角为 ,二面角尸3 C A的平面角为/,则)A./?/()B./?/C.P Y a D./?【答案】A解析:如图所示,过 点 尸 作 F P L A C 于 P,过 P 作 P M _LB C 于 ，连 接 PE.则 e =N E F PB=4FEP,y=FM P、ta n a=1,tan/=-PE PM PEtan(3,所以故选,A.【题目栏目】立体几何空间角、二面角【题目来源】2022年浙江省高考数学试题第8 题3.（2022年浙江省高考数学试题第5 题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,
14、则该几何体的体积（单位：c m）是A.227 1 B.8 兀【答案】C22C.-713）解析:由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 cm,圆台的下底面半径为2 cm,所以该几何体的体积V =，x 7 r x l 3+7 i x l 2 x 2+，x 2x（兀+J兀）=2 3 3 V 3c m3【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积空间几何体的体积【题目来源】20 22年浙江省高考数学试题第5题4.（20 22年全国高考甲卷数学（文）第1 0题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为27 r,侧
15、面 积 分 别 为 际 和%,体 积 分 别 为 吃 和%.若 能=2,贝1白=（）3乙 V乙A.6 B.2 2 C.回 D.4【答案】C 解析】设母线长为/，甲圆锥底面半径为4,乙圆锥底面圆半径为弓，则1T=：=2,所以/;=2,3,又T+T=2万，则，T2 =1,所以4=/历=/,I I I 3 3所以甲圆锥的高九=邛/乙圆锥的高人；二2四1 2 /4,2 5 .I/7 t r.h,/x I所以-=-1 故选：c.3 9 3【题目栏目】立体几何简单几何体的表面积和体积 空间几何体的表面积【题目来源】20 22年全国高考甲卷数学（文）第 1 0 题5.（20 22年全国高考甲卷数学（文）第
16、9题）在长方体A 8 C D-A 8 c A 中，已知片。与平面A B C D 和平面明 与 8所成的角均为30。，则（）A.A B=2 A D B.A B 与平面A g C；。所成的角为30。C.A C =C B,D.用力与平面BBgC 所成的角为45。【答案】D【解析】如图所示：不妨设A3=a,AO =b,AA=c,依题以及长方体的结构特征可知,与。与平面A B C D 所成角为ZBQ8,片。与平面的 线 8所成角为Z D g A,所以s i n 30=三b而即人=c,B D =2c=da2+?+c2，解得a=/2c 对于 A,AB =a,A D =h ,AB =y/2AD，A 错误;对于
17、B,过 B作 B ELA 用于后，易知的 1平面A BC。，所以A B与平面A BC。所成角为N 4 E，因为 t a n/B AE =立，所以乙B AE x 30,B错误；a 2对于 C,A C =la2+Z?2=f 3 c C8 =J/?+c?=亚。,A C w C g ,c 错误；对 于 D,BQ与平面BBC C 所成角为NOBC，sin N D B、C =黑=力与,0 Z Z）B,C 1(2 4 _/所以V =x 4/3-=-/3 -,当3 W”2时，V 0,当2 n”3百 时，V /140X180X1012 j=3x(320+60 x/7)xl06 (96+18x2.65)xl07=
18、1.437xl091.4xl09(m3).【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的体积【题目来源】2022新高考全国I卷 第4题1 0.(2022年高考全国乙卷数学(文)第12题)已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其 高 为()“1 n 1 c&A.-B.-C.-D -32 3 2【答案】C解析：设该四棱锥底面为四边形ABCD,四边形ABCD所在小圆半径为r,设四边形ABC。对角线夹角为a,1 1 1 ,则.A C B Q sinaW ACBDW 2r-2r=2r2/ioc-zy 2 2 2（当且仅当四边形A B
19、 C。为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点。到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2/又/=1则%=9邛产可邛产可 与当且仅当r2=2h2即”=时等号成立，故选：C一、填空题【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的体积【题目来源】2 0 2 2年高考全国乙卷数学（文）第1 2题1 1.（2 0 2 2年高考全国乙卷数学（文）第9题）在正方体A B C O-A B C A中，E,F分别为。的中点,则)A.平面4 E F J _平面8 0。B.平面g EEL平面4 8 0C.平面4 E F/平面AAC D.平面4 E F/平面A C Q【答案】A解析：在正方
20、体ABCD-A S G A中，A C 8 D 且J平面 A B C D,又 E F u平面 A B C。，所以 E F _ L D|,因为E,尸分别为A 8,8 C的中点，所以E F I I A C,所以E F上B D，又所以所_ L平面B。一又E F u平面4E F,所以平面瓦E P _L平面8。，故A正确；选项B C D解法一：如图，以点。为原点，建立空间直角坐标系，设A 5 =2,则 4（2,2,2）,E（2,1,0）,尸（1,2,0）1（2,2,0）,A（2,0,2）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,C,（0,2,2），则 丽=（1,1,0）,函=（O,l,2）,丽=（2,2,0）
21、,西=（2,0,2）,丽=（0,0,2）,就=（一2,2,0）,南 =（一2,2,0）,设平面用 尸的法向量为正=（冷 加4）,则有m -E F=一 玉 +必=0m-E Bt=y +2 Z -0可取 n?=（2,2,-l）,同理可得平面A B。的法向量为1 =（L L 1）,平面AAC的法向量为后=（1,1,0）,平面4 G。的法向量为屋=（11，T），贝h%=2 2+1=1工0,所以平面g EF与平面A/。不垂直，故B错误;U11因为而与”2不平行，所以平面耳EF与平面4 AC不平行，故C错误;因为而与瓦 不平行，所以平面g EF与平面ACQ不平行，故D错误,选项B C D解法二:解：对于选
22、项B,如图所示，设4 5n4 E=M,E F CB D =N ,则MN为平面与E/与平面4 5。的交线,在 A B M N 内,作 B P L M N 于点、P,在AEMN内,作GP，M/V，交EN于点G,连结8G,则N8PG或其补角为平面B E F与平面A.B D所成二面角的平面角，P G2+P N2=G N2，底面正方形ABC中，E,尸为中点，则EE_LB），由勾股定理可得N B2+N G2=B G2，从而有：N B2+N G2=（P B2+P N2）+（P G2+P N2）=B G2,据 此 可 得+工国不，即ZBPG#9 0，据此可得平面BEF _L平面4 8。不成立，选 项B错误；对
23、于选项C,取A 4的中点，则A H|BE ,由于A H与平面A AC相交，故平面用EF平面A AC不成立，选项C错误;则AM|与尸,对于选项D,取AD的 中 点 很 明 显 四 边 形4 5五为平行四边形,由于A M与平面AG。相交，故平面耳EP平面4G。不成立，选 项D错误;【题目栏目】立体几何线面、面面平行的判定与性质、平面与平面平行的判定与性质【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（文）第9题1 2.（2021年高考浙江卷第6题）如图已知正方体A B C O-A g C Q,M,N分别是A,。，的中点，则()A.直线A Q与 直 线 垂 直,直线M N/平面ABCDB.直线A Q与直线。
24、乃平行,直线平面B O R g C.直线A Q与直线。乃相交，直线M N/平面ABCDD.直线人。与直线R B异面,直线MN_L平面8）百【答案】A解析:连结A D-在正方体A 8 8-A 4 G中，M是 的 中 点，所以M为A。中点，又N是 的 中 点，所以MNAB,MNAB=A,所以A O _ L 平面，A8u平面A8A，所以且直线是异面直线，所以选项B错误，选项A正确.故选A.【题目栏目】立体几何线面、面面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质【题目来源】2 02 1年高考浙江卷第6 题13.（2 02 1年高考浙江卷第 4 题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）俯视图
25、D.3 拒【答案】A解析:几何体为如图所示的四棱柱ABCC-A4 GR,其高为1,底面为等腰梯形A B C。,该等腰梯形的上底为及，下底为2 立，腰长为1，故梯形的高为、Q=【题目栏目】立体几何空间几何体的结构特征及其直观图、三视图空间几何体的三视图【题目来源】2 02 1年高考浙江卷第 4 题14.（2 02 1年新高考全国H 卷 第 5题）正四棱台 上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）A.2 0+12&B.2 8 应 C.y D.空 产【答案】D解析:作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图,因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的高h下底面面
26、积$=1 6,上底面面积2=4,所以该棱台的体积V=1/Z（S1+S2=1x 7 2 x（16+4+764）=y ,D.【题目栏目】立体几何简单几何体的表面积和体积、空间几何体的体积【题目来源】2021年新高考全国H卷 第 5 题15.（2021年新高考全国II卷 第 4 题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半径r 为6400km的球，其上点A 的纬度是指O A 与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道
27、卫星点的纬度最大值为a,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2万/（1 -co sa）（单位：km2）,则 S 占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D.50%【答案】C解析：由题意可得，5 占地球表面积的百分比约为：_ 64002%.（1-cosa）=l-co sa=-6400工36000 0 4 2 =42%，故选 C.4万/2 2 -【题目栏目】立体几何 球的问题 球的其它问题【题目来源】2021年新高考全国I 卷 第 4 题16.（2021年新高考I 卷 第 3 题）已知圆锥的底面半径为及，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.25/2 C.4
28、D.4夜【答案】B解析:设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则乃/=2 万乂及，解得/=2 应，故选 B.【题目栏目】立体几何,空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 空间几何体的结构特征【题目来源】2 0 2 1 年新高考I 卷 第 3题1 7 .（2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第7 题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EF G后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）()正视图【答案】D解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示,所以其侧视图为【题目栏目】立体几何、空间几何体的结构特征及其直观图
29、、三视图 空间几何体的三视图【题目来源】2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第7 题1 8 .（2 0 2 1 年全国高考乙卷文科第1 0 题）在正方体A B C。AgGA中，P为 8a的中点，则直线9 5 与A4 所成的角为)46【答案】D解析:如图，连接8G，PG，PB,因为所以NPBG或 其 补 角 为 直 线 与A。所成的角，因为8 月，平面AgG。，所以64_LPG，又P C,_ L BQ】,BB、c B、D=B,所以P C,1平面PBB,所以PC _ L P 8 ,设正方体棱长为2,则BCX=2 V 2,PCI=；D R=6,sinZPBC,=1,所以NPBG=g.6 c l z 6
30、故选：D【题目栏目】立体几何 空间角 异面直线所成的角【题目来源】2 0 2 1 年全国高考乙卷文科第1 0 题3 2乃1 9.（2 0 2 1 高考天津第6 题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上,若球的体积为,两个圆锥的高之比为1：3,则这两个圆锥的体积之和为（）A.3兀 B.4%C.9乃 D.1 2%【答案】B解析：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点3,设圆锥AO和圆锥8D的高之比为3:1,即AO=3 8 D,|设球的半径为R,则竽若，可 得 X,所 以,A B =A D +B D =4 B D =4,所以，B D =I,A D =3,-.C D A B,则 NC4O+
31、ZACO=N8C+ZACr)=90,所以，N C A D =/B C D,又因为 NADC=/B D C,所以，ZXACEX-ACBD,兀 又CD?-（A D +BD=X3X4=4-因此，这两个圆锥的体积之和为3 3故选：B.【题 目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的体积【题目来源】2021高考天津第6 题2 0.（2021高考北京第4 题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）正（主）视图 例（左视图（）俯视图A l+T B-3+6【答案】A解 析：根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O-A B C,其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三
32、棱锥的侧棱长为1,故其表面积为3 x g x l x l +x（行 丁=柠 亘故 选：A .【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积空间几何体的表面积【题目来源】2 0 2 1高考北京第4题2 1.（2 0 2 0年高考课标I卷 文 科 第1 2题）已知ARC为球0 球面上的三个点，。1为 A 5 C的外接圆，若。的面积为4兀，A 8 =8 C =A C =。，则球。的 表 面 积 为（）A.6 4兀 B.4 8兀 C.3 6兀 D.32K【答案】A【解析】设圆。半径为，球的半径为R，依题意，得万产=4肛.，=2,:AABC为等边三角形，由正弦定理可得4 8 =2七由6 0 =2百，：.
33、OOX=A B=2 g，根据球的截面性质oq 平面A B C,:.OOt OlA,R O A =Jo O j+o A?=Jo o；+1=4 ,球。的表面积S=4万/?2=6 4万.故选：A本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.【题目栏目】立体几何 球的问题 球的其它问题【题目来源】2020年高考课标I 卷 文 科 第 12题22.（2020年高考课标I 卷 文 科 第 3 题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比
34、值为)AVS 1 y/5 i A/5+1 n 加+1A-D.-L-.-U.-4242【答案】C【解析】如图，设CD=a,PE =b,则 0=产 后2一0E2i 2 1 r 1由题意。2=一加,，即三化简得出2.1=0,2 4 2 a a解得2=1且（负值舍去）.a 4故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.【题目栏目】立体几何 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 空间几何体的结构特征【题目来源】2020年高考课标I 卷 文 科 第 3 题2 3.（2020年高考课标H 卷 文 科 第 11题）已知a A B C 是面积为毡的等边三角形
35、，且其顶点都在球。的4球 面上.若球。的表面积为16八,则。到平面ABC的距离为（）A.73 B.-C.1 D.走【答案】C2 2【解析】设球。的半径为R，则4万 笈=1 6万，解得：R=2.设 A 6 C外接圆半径为r,边长为 AABC是面积为随的等边三角形，41 2 6 9 G M汨 二 2 I 2 a2 2 9 石/.a x =-，解得：a =3,/.r=x.a-=x J 9 =J 3，2 2 4 3 V 4 3 V 4球心。到平面A B C的距离d=2 f2=.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角
36、形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.【题目栏目】立体几何 球的问题 球的其它问题【题目来源】2020年高考课标II卷 文 科 第11题24.（2020年高考课标HI卷 文 科 第9题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+4返 B.4+4 0 C.6+273 D.4+273【答案】C【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：SSS2=2根据勾股定理可得：A B =A D =D B =2也 A D 8是边长为2夜 的等边三角形根据三角形面积公式可得：S&ADB=g A 8 A 0 sin60=1（2 7 2）2.4=2上 该几何体的表面积
37、是：3x2+2百=6+2百.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,由三视图求几何体的表面积、体积【题目来源】2020年高考课标HI卷文科第9题2 5.（2020年新高考全国卷H数学（海南）第4题）日号是中国古代用来测定时间的仪器，利用与曷面垂直的柳针投射到号面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日辱，若愚面与赤道所在
38、平面平行，点A处的纬度为北纬40。，则劈针与点A处的水平面所成角为A.20 B.40C.50 D.90。【答案】B解析：画出截面图如下图所示，其中C D是赤道所在平面的截线；/是点A处的水平面的截线，依题意可知。4，/；A B是号针所在直线.加是号面的截线，依题意依题意，唇面和赤道平面平行，唇针与暑面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知相C O、根 据 线 面 垂 直 的 定 义 可 得.由于NAOC=40。,加C O,所以NQ 4G =NAOC=40,由于 N Q 4G+N G 4E =N&4E+N G 4E=90,所以NBAE=NQ 4G =4 0 ,也即愚针与点A处的水平面所成角为N 8
39、4E =4 0 .故选：B【题目栏目】立体几何 空间角 直线与平面所成的角【题目来源】2020年新高考全国卷II数学（海南）第4题2 6.（2020天津高考第6题）设a=3叱b =（,c=kg0,7（）.8,则。也c的大小关系为（）A.abc B.bacC.bcaD.ca1，6=（=337=，c=log0 70.8log（）70.7=l,所以故选：D.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的表面积【题目来源】2020天津高考第6题2 7.（2020年浙江省高考数学试卷第5题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是【答案】A解析：由三视图可
40、知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1,棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2,所以几何体的体积为：-Xx 2 x l2x 2 x l2故选：A【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷第5题28.（2020天津高考 第5题）若棱长为2 6的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为)A.12%B.247r C.36万 D.144万【答案】【答案】c【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，（2码+R 6）+（26）所以，这个球的表面积为$=4万
41、六=4万、32=36万.故选：C.1 J2【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的表面积【题目来源】2020天津高考第5题29.（2020北京高考第4题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）.)A.6+6 B.6+2&C.12+6 D.12+2 6【答案】D【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：S=3x（2x2）+2 xx2x2 xsin 6 0=12+2/3.故选：D.【题目栏目】立体几何、简单几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积【题目来源】2020北京高考第4题3 0.（2
42、019年高考浙江文理第8题）设 三 棱 锥 的 底 面 是正三角形，侧棱长均相等，P是棱K4上的点（不含端点）.记 直 线P 8与直线AC所成的角为a,直线P 8与平面ABC所成的角为尸，二面角P-A C-B的平面角为7,则（）A.P Y,/B.P a ,P y C.P a ,y a D.a （3,/?【答案】【答案】B【解析】解法一：由最小角定理得尸 0,由最大角定理可得尸丁.故选B.解法二:如图G为A C的中点，V在底面的射影为O,则p在底面上的射影）在线段A O上，作DEL AC于E，易得P E/%,过P作 小 4 c交VG于尸，过）作 ”4 C，交8 G于”，则 夕=/法户，0 =4P
43、BD,y=ZPED.贝ij cosa=竺=生=也PB PB PB 丝 =cos ,得尸-ED BD得尸/.故 选B.=tan，解法三：设三棱锥V-A 5 C为 棱 长 为2的正四面体,126cos a=-y=-=P为侬的中点，可得.6,可得M g 出卡等显T 2asin r =r=-B 32.故选B.【题目栏目】立体几何 空间角 二面角【题目来源】2019年高考浙江文理第8题3 1.（2019年高考浙江文理第4题）祖胞是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，则积不容异”称为祖晒原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式腺体=S，其中S是柱体的底面积，九 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所
44、示（单位:cm）,贝lj该柱体的体积（单位：cn?）是()A.158B.162C.182D.324【答案】【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是棱柱，高为6,底面是由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4,下 底 为6,高 为3,另 一 个 的 上 底 为2,下 底 为6,高 为3,则 该 棱 柱 的 体 积 为（学亨X3）X6=I 6 2.故选B.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2019年高考浙江文理第4题3 2.（2019年高考上海第14题）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）
45、B.IB.2C.4D.8【答案】【答案】B【解析】依题意：V.=-22-1=TT,V,=-2=,选 B.3 3 2 3 3【点评】本题主要考查圆锥的体积.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的体积【题目来源】2019年高考上海第14题3 3.（2019年高考全国HI文 第7题）如图，点N为正方形ABCO的中心，AECD为正三角形，平面式。_1平面ABC。.M是线段ED的中点，则（）A.B M=E N,且直线BM,EN是相交直线B.B M W E N,且直线BM,EN是相交直线C.8 M=E7V,且直线8 M,E N 是异面直线D.B M W E N,且直线8 M,E N
46、是异面直线【答案】【答案】B【解析】.点N为正方形钻8 的中心，AEC。为正三角形，平面EC）_ L平面M 是线段 的中点，.8 A7u 平面BCE,E Nu平面BCE,BM是A B D E中DE边上的中线，EN是 B D E中 边 上 的 中 线，二.直线8 例,E N是相交直线，设 D E =a，贝!）8 3 =缶,B E =,-a2+-a2=4 2a,V4 4:.B M=a,E N =l-a2+-a2=a2 V4 4BM#EN【题目栏目】立体几何、空间点、直线、平面之间的位置关系、空间中点线面的位置关系【题目来源】2 0 1 9 年高考全国I I I 文 第 7 题3 4.（2 0 1
47、9 年高考全国I I 文 第 7 题）设 a,6 为两个平面，则 的 充 要 条 件 是（）A.a 内有无数条直线与6 平 行 B.a 内有两条相交直线与6 平行C.a,6 平行于同一条直线 D.a,6 垂直于同一平面【答案】【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与夕平行是a/的充分条件，由面面平行性质定理知，若&/?,则a 内任意一条直线都与月平行，所以a 内两条相交直线都与夕平行是a/?的必要条件，故选B.【点评】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若a u a,Z?u 6,a/，则a/?”此类的错误.【题目栏目】立体
48、几何 线面、面面平行的判定与性质,平面与平面平行的判定与性质【题目来源】2 0 1 9 年高考全国I 文 第 7 题3 5.（2 0 1 8 年高考数学浙江卷第 8 题）已 知 四 棱 锥 的 底 面 是 正 方 形，侧棱长均相等，E 是线段A B 上的点（不含端点），设 S E 与 8c所成的角为4 ,S E 与平面A 8C O所成的角为劣，二面角S A B C 的平面角为。3,则)A.a&aB.a w a w a c.a w a w a D.a 又 tan 02 近 tan 由 EH =M O,SH N SO n tan 4 2 tan g n 4 2 g,所以j w a w q,故选D.
49、Q 融 0【题目栏目】立体几何 空间角 二面角【题目来源】2 0 1 8 年高考数学浙江卷第8 题3 6.（2 0 1 8 年高考数学浙江卷第3 题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:c m3）是：-2-侧视图俯视图【答案】C【解析】该几何体的直观图如图所示，该几何体是棱长为2的正方体的士，其体积V=X23=6C，3【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 由三视图求几何体的表面积、体积【题目来源】2 0 1 8 年高考数学浙江卷第 3 题37.（2018年高考数学上海第15题）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设A 4是正六棱柱的
50、一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以A 4为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是)A.4B.8B.12D.16【答案】15.D解析：四棱锥底面是矩形，一侧棱与底面垂直，即为“阳 马 以A R为一边的矩形有五个.对于矩形A A 8 B-可以与对面上的四个点A、D、EP E构成 阳马”.对于矩形A A F 6,同上面的分析.也有四个 阳马对于矩形A A C G，可以与点9、片、F、。构成四个 阳马对于4 A E g,同上面的分析，有四个“阳马对 于 没 有 满 足 题 意 的 阳 马综上所述，“阳马 共有16个.【题目栏目】立体几何 线面、面面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与