《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题15概率(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题15概率(含详解).pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 5 概率一、选择题1.（2022年全国高考甲卷数学（文）第6题）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）I 1 2 2A.-B.-C.-D.一5 3 5 32.（2022新高考全国I卷 第5题）从2至8 7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）1112A-B.C.D.一6 3 2 33.（2021年新高考全国H卷 第6题）某 物 理 量 的 测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 下 列 结 论 中 不 正 确 的是（）A.b越小，该物理量在一次
2、测量中在（9910.1）的概率越大B.。越小，该物理量在一次测量中大于1 0概率为0.5C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.。越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.2）1与落在（10,10.3）的概率相等4.（2021年新高考I卷 第8题）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件”第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立
3、D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.5.（2021年高考全国甲卷文科第10题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻 概率为（）A.0.3B.0.5 C.0.6 D.0.8 6.(2021年全国高考乙卷文科 第 7 题）在 区 间 随 机 取 1 个数，则取到的数小于的概率为（）I 2.33423A.B.C.D.3_67.（2021高考北京第8 题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单 位：mm
4、）.24h降雨量的等级划分如下：等级24 h降 雨 量;精确到0 1）.小雨0.1 9.9中雨10.0 24.9大雨25.0 49.9暴雨50.0 99.9.H 200 mm-H在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200m m,高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的 24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨8.（2020年高考课标I 卷 文 科 第 4 题）设。为正方形A8CD的中心，在。，A.B.C.D 中任取3 点，则取到的3 点共线的概率为（）1 2 1 4A.-B.-C.-D.一5 5 2
5、59.（2020年高考课标III卷文科第3 题）设一组样本数据Xi,X2,X”的方差为0.0 1,则数据10 xi,10 x2,.10 x的方差为（）A.0.01 B.0.1 C.1 D.101 0.（2020年新高考全国I 卷（山东）第 5 题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%1 1.（2020年新高考全国卷II数学（海南）第 5 题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足
6、球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.4 6%D.4 2%1 2.（2 0 1 9 年高考浙江文理第7 题）设0al.随机变量X的分布列是则当。在（0,1）内增大时A.X）先增大B.5X)减小C.O（X）先增大后减小D.O（X）先减小后增大1 3.（2 0 1 9 年高考全国H I 文 第 3 题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()1 4.（2 0 1 9 年高考全国H文 第 4 题）生物实验室有5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，若从这5 只兔子中随机取出3 只，则恰有2只测量过该指
7、标的概率为（）1 5.（2 0 1 8 年高考数学浙江卷第7题）设0 0(i=1,2,，砧 ,=1,定义 X 的信息烯 H(X)=-J Pi og2 P,.4=1 Z=1()A.若n=1,则 H(X)=OB.若n=2,则(X)随着P1的增大而增大C.若月=L(i=l,2.,)，则H(X)随着n的增大而增大nD.若n=2m,随机变量丫所有可能的取值为1,2,m,且尸(丫 =力=+P?,.，=1 2，叽 则H(X)H(r)三、填空题20.(2022年浙江省高考数学试题第15题)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(J=
8、2)=,E(9=21.(2022新高考全国II卷第13题).已知随机变量X服从正态分布N(2,4),且尸(2 2.5)=.22.(2022年高考全国乙卷数学(文)第14题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.23.(2021年高考浙江卷第15题)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为若取出的两个球都是红球的概率为J,一红一黄的概率为:，则相 一 =-，E)=24.(2021高考天津第14题)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为3和J
9、，且每次6 5活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为.25.(2020年浙江省高考数学试卷第16题)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个,不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为4，则PC=0)=；E4)=.26.(2020天津高考第13题)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为g和g.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙 两 球 都 落 入 盒 子 的 概 率 为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.2 7.（2020江苏高考第 4 题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点
10、数和为5 的 概 率 是.28.（2019年 高考上海第1 0 题）某三位数密码锁，每位数字在0-9 数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是.29.（2019年高考江苏第6 题）从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1 名 女 同 学 的 概 率 是.30.（2018年高考数学江苏卷第6 题）某兴趣小组有2 名男生和3 名女生，现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中2 名女生的概率为.31.（2018年高考数学上海第9 题）有编号互不相同的五个祛码，其中5 克、3 克、1 克祛码各一个，2 克祛码两个.从中随机选取三个，则这三个祛码的总质量
11、为9 克的概率是.四、解答题32.（2022高考北京卷噬18题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25；乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙：9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设 X
12、是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E（X）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）33.（2022年全国高考甲卷数学（文）第 17题）甲、乙两城之间的长途客车均由A 和 8 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？n(ad-be)2(+b)(c+d)(a+
13、c)(b+d)P(K2.JC)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63534.(2021年新高考全国H卷 第21题)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p；(i=0,2,3).已知 P。=0.4,A=0.3,ft=0.2,=0.1,求 E(X)；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝 概率，p是关于x的方程：PQ+PIX+P2X2+P3X3=X的一个最小正实根，求证：当E(X)4
14、1时，p=l ,当E(X)1时，p.(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.3 5.(2021年新高考I卷 第18题)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有4 8两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：8类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得。分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题，记X
15、为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.36.(2021高考北京第18题)在核酸检测中，*合1”混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现 对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.将这100人随机分成10组，每 组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.如果感染新冠病毒的2人在同一
16、组，求检测的总次数；(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为工.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望11E(X)（II）将 这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用5合1 混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E（Y）与 中E（X）的大小.（结论不要求证明）37.（2020年高考课标I卷文科第17题）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A,B,C,。四个等级.加工业务约定：对于A级品、8级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对 于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工
17、成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？38.（2020江苏高考第25题）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 次这样的操作，记甲
18、口袋中黑球个数为X,恰有2个黑球的概率为p.，恰有1个黑球的概率为久.求Pi R和p2%；求2p.+%与2,-+4,i的递推关系式和X”的数学期望E（X“）（用n表示）.39.（2019年 高 考 江 苏 第25题）在平面直角坐标系xOy中，设 点 集4=（0，。），（1，。），（2,。）”.,（,0）,纥=（0,1）,（,1）,C,=（0,2）,（1,2）,（2,2）,2）,e N*.令=4 U纥U Q.从集合中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数（之3）,求概率尸（XW）（用 表示）.40.（2019年高考北京文第17题）改
19、革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,8两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 0 0 0 名学生中随机抽取了 1 0 0 人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于20 0 0 元大于20 0 0 元仅使用A27 人3人仅使用824 人1 人（I）估计该校学生中上个1 月A ,8两种支付方式都使用的人数；（I I）从样本仅使用3的学生中随机抽取1 人，求该学生上个月支付金额大于20 0 0 元的概率；（I I I）已知上个月样本学生的支付
20、方式在本月没有变化.现从样本仅使用3的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于20 0 0 元.结 合（I I）的结果，能否认为样本仅使用8的学生中本月支付金额大于 20 0 0 元的人数有变化？说明理由.4 1.（20 1 8 年高考数学天津（文）第 1 5 题）（本小题满分1 3 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为24 0,1 6 0,1 6 0.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用4 8,C,。，E,F,G表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作
21、.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;（i i）设 M 为事件”抽取的2 名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.4 2.（20 1 8 年高考数学课标m卷（文）第 1 8 题）（1 2 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取4 0 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：m i n）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式99 8 7 7 6 5 42 17316308220678950105146248 92
22、 3 4 5 6 6 85根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 4 0 名工人完成生产任务所需时间的中位数?，工人数填入下面的列联表：并将完成生产任务所需时间超过7 和不超过团的超过机不超过机第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列表，能否有9 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K?n(ad-bc)2(4+b)(c+d)(+c)(b+d)P训0.0500.0100.001k3.8416.63510.82843.（2 0 1 8年高考数学课标I I卷（文）第1 8题）（12分）下图是某地区2 0 0 0年 至2 0 1 6年环境基础设施投资额y （单位：
23、亿元）的折线图.2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 2 0 1 6 年伤 为 了预测 该地区2 0 1 8年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量f的两个线性回归模型.根据2 0 0 0年至2 0 1 6年的数据（时间变量f的值依次为1,2,1 7 ）建立模型：=-3 0.4+1 3.5/；根据2 0 1 0年至2 0 1 6年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模
24、型：y =9 9 +1 7.5/.（1）分别利用这两个模型，求该地区2 0 1 8年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.4 4.（2 0 1 8年高考数学北京（文）第1 7题）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影第一第二第三第四第五第六类型类类类类类类电影1 405 03 0 02 0 08 0 05 1 0部数0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(I)从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(H)随机选取1 部电
25、影，估计这部电影没有获得好评的概率；(IH)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 5 概率一、选择题1 .（2 0 2 2年全国高考甲卷数学（文）第6题）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）I 1 2 2A.-B.-C.D.一5 3 5 3【
26、答案】C【解析】从6张卡片中无放回抽取2张，共有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）1 5 种情况，其中数字之积为4的倍数的有（1,4）,（2,4 1（2,6）,（3,4）,（4,（4,6）6种情况，故概率为2=：.故选：C.【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2 0 2 2年全国高考甲卷数学（文）第6题2.（2 0 2 2新高考全国I卷 第5题）从2至8 7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）1112A-B.
27、-C.-D.-6 3 2 3【答案】D解析：从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6）,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共 7 种，21-7 2故所求概率尸=-=故选：D.2 1 3【题目栏目】概率 古典概型与几何概型 古典概型【题目来源】2 0 2 2新高考全国I卷 第5题3.（2 0 2 1年新高考全国H卷 第6题）某 物 理 量 的 测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 下 列 结 论 中 不 正 确 的是（）A.b越小，该物理量在一次测量中在（9.9,1 0.1）的概率越大B.。越
28、小，该物理量在一次测量中大于1 0概率为0.5C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于1 0.01的概率相等D.b 越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,1 0.2）1与落在（1 0,1 0.3）的概率相等【答案】D解析:对于A,4为数据的方差，所以。越小，数据在=1 0附近越集中，所以测量结果落在（991 0.1）内的概率越大，故A正确；对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于1 0的概率为0.5,故B正确；对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于1 0.0 1的概率与小于9.9 9的概率相等，故C正确；对 于D,因为该物理量一次测量结果落
29、在（9 9 1 0.0）的概率与落在（1 0.2,1 0.3）的概率不同，所以一次测量结果落在（9.9,1 0.2）的概率与落在（1 0,1 0.3）的概率不同，故D错误,故选D.【题目栏目】概率正态分布【题目来源】20 21年新高考全国I I卷 第6题4.（20 21年新高考I卷 第8题）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7，则（）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互
30、独立 D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【答案】B解析：P件）=1,P（乙）=1,尸（丙）=由，2（丁）=!，o o 3 6 3 6 6P（甲丙）=0 w P（甲）P（丙），P（甲丁）=P（甲）P（J）3 6P（乙丙）=3 H P（乙）P（丙），P（丙丁）=0 X P（丁）尸（丙），故选B.3 6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.【题目栏目】概率 事件与概率事件
31、的关系及运算【题目来源】20 21年新高考I卷 第8题5.（20 21年高考全国甲卷文科第1 0题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻 概率为A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8【答案】C解析：解：将 3 个 1 和 2 个。随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,共 10种排法,其中2 个 0 不相邻的排列方法为:01011,01101,01110,10101,10110,11010,共 6 种方法，故 2 个 0 不相邻的概率为9 =0.6,10故选：C.【题目栏目】概率古典
32、概型与几何概型古典概型【题目来源】2021年高考全国甲卷文科第10题6.（2021年全国高考乙卷文科第7 题）在 区 间 随 机 取 1 个数，则取到的数小于;的概率为A.B.c.)D.1634233【答案】B解析：设 =“区间（0,；随机取1 个数”A=取到的数小于工3小”小 所 以 尸（止怒=%=|2故选：B.【点睛】本题解题关键是明确事件”取到的数小于!”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可3准确求出.【题目栏目】概率,古典概型与几何概型几何概型【题目来源】2021年全国高考乙卷文科第7 题7.（2021高考北京第8 题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而
33、在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单 位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：等级24 h降 雨 量，格 确 到0.1）.小雨0.1 9.9中雨10.0-24.9大雨25.0-49.9暴雨50.0 99.9.H 200 mm-H在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm,高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示）,则这24h降雨量的等级是A.小雨 B.中雨 C.大雨D.暴雨【答案】B解 析：由 题 意，一 个 半 径 为=100（mm）的 圆 面 内 的 降 雨 充 满 一 个 底 面 半 径 为迎x当=50（m
34、m）,高为150（mm）的圆锥，所以积水厚度“二寸二!；吧=i2 5（mm）属2 300-乃xIGO?-S于中雨.故 选：B.【题目栏目】【题目来源】2021高考北京第8题8.（2020年高考课标I卷 文 科 第4题）设。为正方形ABCD的中心，在。，A.B.C.D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）12 1 4A.-B.-C.D.一5 5 2 5【答案】A【解析】如图，从。A B C 0 5个点中任取3个有 A C。,氏C,0共10种不同取法，3点共线只有A O,C 与 民。,。共2种情况，2 1由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为而=.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的
35、概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.【题目栏目】概率 古典概型与几何概型 古典概型【题目来源】2020年高考课标I卷 文 科 第4题9.（2020年高考课标HI卷文科第3题）设一组样本数据xi,X2，x 的方差为0.0 1,则数据10 xi,10 x2,10Xn的方差为（）A.0.01 B.0.1 C.1 D.10【答案】C【解析】因为数据叫+4为=1,2,L ,）的方差是数据为,（i=l,2,L,）的方差的4倍，所以所求数据方差为102x0.01=1故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.【题目栏目】概率 离散型随机变量的均值、方差【题目来源】
36、2020年高考课标III卷 文 科 第3题1 0.（2020年新高考全国I卷（山东）第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件3,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+5,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件43,则P（A）=0.6,尸（B）=0.82,P（A+8）=0.96,所以 P(A 8)=P(A)+P(5)P(A+8)=0.6 +
37、0.82-0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为4 6%.故选：C.【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）第5题1 1.（2020年新高考全国卷H数学（海南）第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件8,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“
38、该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件则 P(A)=0.6,P(B)=0.8 2,P(A+B)=0.9 6,所以 P(A 8)=P(A)+P(B)P(A+8)=0.6+0.8 2 0.9 6 =0.4 6所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为4 6%.故选：C.【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2020年新高考全国卷II数学（海南）第5题12.（2019年高考浙江文理第7题）设随机变量X的分布列是则当。在（0/）内增大时A.X）先增大C.5 X）先增大后减小【答案】【答案】DB.Q（X）减小D.D（X）先减小后增大【解析】解 法r E（X）若,
39、X）=（0一 号）+（一 号）2xg+（l一 号）=剑 一 夕+.所以当0 “（X）随。增大先减小再增大.解析二：D(X)=(X2)-E2(X)=0+a2x l +lx-(-!)2=-(a!-)2+1,所以当0 a ,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B,仇c,A,仇c,5,b,A,B,c,A,B共 10种.其中恰有2 只做过测试的取法有 a,瓦A,a 力他c,A,瓦c,B共 6 种,所以恰有2只做过测试的概率为9 =2,故选B.10 5【点评】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用
40、树图法，可最大限度的避免出错.【题目栏目】概率 古典概型与几何概型 古典概型【题目来源】2 0 19 年高考全国I I 文 第 4题15 .（2 0 18 年高考数学浙江卷第7 题）设0pl,随机变量J的分布列是012P1-p22P _2则当p在（0,1）内增大时，（）A.。（。）减小 B.。（乡 增大C.0（。）先减小后增大 D.。片）先增大后减小【答案】D解析：【基本解法1】由EC）=0 x?+l x g +2x=g+，、号+R+TX 2=g(2 p 2+；)+5(-4 p +2)=_/+；,表示开口向下的抛物线，对 称 轴 为;，所以当p =g时，。(。)取得最大值,又因为0 1,所以当
41、p在(0,1)内增大时，先增大后减小.【基本解法2】特值法：由E C)=0XEK+1X +2X=+P，2 2 2 2当p =0时，E4)=_,2、/1-2Ozdz(-1i21-4-1-2X21,1 ,1 7 1 1当 p =5时，E =l,D()=(0-l)-x-+(l-l)-x-+(2-l)-x-=-；3 (3 V 1 3 V 1 1当 p =l 时，E(=,D =1-x-+2-x-=-.所以当”在(0,1)内增大时，先增大后减小【基本解法3】L/G A,1 1c p i L/必 A 1 P,1 ./?1 cE(g)O x-n i x F 2 x =|-p,E(j)0 x-F 1 x 1 4
42、 x 1-2 p，g012014p1-p22P _22 2 2 2 2 2 2 2O C)=E C 2)_ E 2 c)=；+2 _(g +1-4P+2=表示开口向下的抛物线，对 称 轴 为:，所以当p 时，。(4)取得最大值，又因为0 0（i=1,2,/）,p,=1,定义 X 的信息燧 H（X）=-X p,log2 P i.;=1 =1（）A.若n=l,则M（X）=0 B.若n=2,则H（X）随 着 的 增 大 而 增 大C.若p,=1（i=1,2.,），则H（X）随着n的增大而增大nD.若n=2m,随机变量丫 所有可能的取值为1,2,“，且/丫=力=P,+/%0 =1,2,，则H（X）g
43、2 P 1+(l p)I o g 2(l p j,i ,1133、当 P i=7 时，=-l o g2-+-l o g2-1,3 上，八 (3 ,3 1,当 P i =a 时，H(X)=-l o g2-+-l o g2-J,两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若P j =(i =1,2,)，则nH(X)=-f-l o g9-x/?=-l o g2-=l o g,n,n n)n则”(X)随着增大而增大，所以C选项正确.对 于D选项，若=2相，随机变量y的所有可能的取值为1,2,，加，且尸(丫=)=%+办,+1(/=1,2,加).2,”1“(X)=P,嚏2 Pi=p,-l o g2 i=l z=
44、1 Pi.1 .1 .Pl-l o g 2 +P2 l o g2 一 +P2m_ y-l o g2Pl Pli ,i+P 2,”O g 2一.Plm-P2m(P+2,”),1 0g 2 -+(。2 +P 2,I).l g 2 7-+-+(Pm+P”,+l ).1 0g 2 -P+P2m 2+Pl,n-Pn.+P“用,1 ,1 ,1 ,1=P l l o g2-+p2 l o g2-+p2,_,-l o g2-+p2 m-l o g2-由于Pl+P2nl Pl+Pl,n-P 2 +P2,n-P+Pl,n,、1 1,1 ,1pi 0(z =l,2,-,2 m),所 以 一-,所以l o g?l g
45、2-/A P,+P2n,+l-i Pi P,+P 2,”+I11 ,1所以 P,1 0g 2 一 P/-l o g,-P i P i+P 2 m+I所以“（X）H（y）,所以D选 项 错 误.故 选：A C【题目栏目】概率,离散型随机变量及其概率分布二项分布【题目来源】2 02 0年新高考全国I 卷（山东）第 2 2 题三、填空题2 0.（2 02 2 年浙江省高考数学试题第1 5 题）现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片 上 数 字 的 最 小 值 为 则 P=2）=,E 4）=【答案】.3，.#1-3 5 7 7解析:从写有数字1,
46、2,2,3,4,5,6 的 7 张卡片中任取3张共有C；种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有c；+c；c；种，所以pq=2）=c.;a =,由已知可得J 的取值有1,2.3.4.PC=1)=*W P(*2)=9尸（3）=会=袤 P（4）H所以E(J =故答案为：1 2T【题目栏目】【题目来源】2 02 2 年浙江省高考数学试题第1 5 题2 1.（2 0 2 2 新 高 考 全 国 II卷 第 13题）.已 知 随 机 变 量 X服 从 正 态 分 布 7 V（2,c r2）,且尸（2 2.5）=.【答案】（）.1 4解析：因 为 X N（2,a2）,所 以 尸（X 2）=0.
47、5 ,因 此P（X 2.5）=尸（X 2）-尸（2 m=3,所以 =2,则?一“=1.C“j+4 J。J-1-V 4 x 5 5 n.C：1 0 5由于 p（g =2）=,尸（。=1）=，=-,P（=O）=y =一6cl 3 6 9 cl 3 6 1 8E（J）=J x 2 +，x l +x0 =J+=：.故答案为 1：o 9 l o 3 9 9 9【题目栏目】概率离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2 02 1 年高考浙江卷第1 5 题 2 4.（2 02 1 高考天津第1 4 题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动
48、中，甲、乙猜对的概率分别为*和,，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不6 5影响，则一次活动中，甲获胜的概率为,3次活动中，甲至少获胜2 次的概率为【答案】.|2 .205 4 2解析：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为一x-=一；6 5 3则在3次活动中，甲至少获胜2 次的概率为C；x-x A+-3 27故答案为：42；203 27【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2021高考天津第 14题25 .(2020年浙江省高考数学试卷第16 题)一个盒子里有1 个红1 个绿2 个黄四个相同的球，每次拿一个,不放回，拿出红球即停，设 拿 出 黄 球 的 个
49、数 为 则 尸 =0)=；)=【答案】(1).-(2).13解析：因为J =0 对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以 pe=o)=L+Lx=J,4 4 3 3随机变量4=0,1,2,，、2 1 2 1 1 1 2 1 1P(c=1)=X 4-x X 4-X X =,43 43 243 2 3P =2)=-=-,3 3 3所以(4)=0 乂 3 +1、；+2、；=1.【题目栏目】【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷第16 题26 .(2020天津高考第13 题)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为g 和;.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙
50、两球至少有一个落入盒子的概率为【答案、】【答案】(1).1 (2).29【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为；1 ,：1，且两球6 3 2 3是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子 概率为2 3 6甲、乙 两 球 都 不 落 入 盒 子 的 概 率 为=2 1所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率啊.故答案为：-23【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2020天津高考第 13 题27.（2020江苏高考第 4 题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是一一 一.【答案】【答案】|【解析】根据题意可得基本事件数总为6 x6