五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题23圆锥曲线单选题(含详解).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题2 3 圆锥曲线单选题一、选择题r-v2 1.(2022年全国高考甲卷数学(文)第11题)已知椭圆C:5 +2 =l(aA 0)的离心率为:,分别矿 b 3为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若 瓦 小 玄=T,则C的 方 程 为()2.(2022年高考全国乙卷数学(文)第6题)设F为抛物线C:y 2=4 x的焦点,点A在C上,点5(3,0),若|河|=忸 耳,则|蝴=()A.2 B.272 C.3 D.3723.(2021年高考浙江卷第9题)已知a,6eR,而 0,函数 力=加+双xe R).若f(s t)J(s)J(s+r)成等比数列,

2、则平面上点(S)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆 C.直线和双曲线D.直线和抛物线4.(2021年新高考全国I I卷 第3题)抛物线丁=2Px(p 0)的焦点到直线y=尤+1的距离为五,则P=()A.1 B.2 C.272 D.45.(2021年新高考I卷第5题)已知片,乃是椭圆C:个+二=1的两个焦点,点M在C上,则用 眼闻9 4的最大值为()A.13 B.12 C.9 D.66.(2021年高考全国甲卷文科第5题)点(3,0)到双曲线器-5=1的一条渐近线的距离为()9 8 6 4A.-B.-C.-D.一5 5 5 527.(2021年全国高考乙卷文科第11题)设B是椭圆C:;+y

3、2=l的上顶点,点p在c上,则|尸邳的最大值为()A.|B.76 C.75 D.28.(2021 高考天津第 8 题)2 2已 知 双 曲 线*-2=1(。0,b 0)的右焦点与抛物线y2=2px(p 0)的焦点重合,抛物线的准线a b交双曲线于A.B 两点,交双曲线的渐近线于C.。两点,若|C )卜四例.则双曲线的离心率为()A 7 2 B.6 c.2 D.39.r2(2 0 2 1 高考北京第5 题)若双曲线C:二ay2=1离心率为2,过点则该双曲线的方程为()A.2x2 y 2 =2 2 2B.%2-=1 C.5 x2-3 y2=l D.-一二=13 2 61 0.(2 0 2 0 年高

4、考课标【卷 文 科 第 1 1 题)设耳,尸,是双曲线C:汇=1 的两个焦点,。为坐标原点,3点 P在。上且I。切=2,则 耳用的面积为()7A.-B.3252C.D.2(2 0 2 0 年高考课标I I 卷文科第9题)设。为坐标原点,直线X =。与双曲线C:=1(4 0/0)的两条渐近线分别交于2 E两点,若AQDE的面积为8,则。的 焦 距 的 最 小 值 为()A.4 B.8 C.1 6 D.3 21 2 .(2 0 2 0 年高考课标山卷文科第7题)设。为坐标原点,直线尤=2 与抛物线C:丁 2=2 内(0)交于 O,E两点,若 QD LO E,则 C的焦点坐标为()A.B.C.(1,

5、0)D.(2,0)1 3 .(2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第8题)已知点。(0,0),A(-2,0),8(2,0).设点P满足|叽-PB.=2,且 p为函数y=3,4 _f图像上的点,贝 I J。0=()A.B.勺 见 C.不 D.M2 52 21 4.(2 0 2 0 天津高考第7题)设双曲线C的方程为2-号=1(。0 力 0),过抛物线丁=4彳的焦点和a b点(。乃)的直线为/.若。的一条渐近线与/平行,另一条渐近线与/垂直,则双曲线C的方程为()A.,2/B.f-匕=1 C.y2=D.x2-y2=14 415.(2020北京高考第7题)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为/.P是

6、抛物线上异于。的一点,过P作PQ,/于。,则线段FQ的垂直平分线().A.经过点。B.经过点尸C.平行于直线OP D.垂直于直线OP16.(2019年高考浙江文理第2题)渐近线方程为x土 y=0的双曲线的离心率是()A.B.1 C.72 D.2217.(2019年 高 考 天 津 文 第6题)己 知 抛 物 线V=4 x的 焦 点 为F,准 线 为/.若/与 双 曲 线,y 一马=1(。0力0)的两条渐近线分别交于点A和点8,且|A 8|=4|O F|(O为原点),则双曲线的离a b心率为()A.0 B.6 C.2 D.亚1 8.(2019年高考全国Hl文 第9题)已知F是双曲线C:$=1的一

7、个焦点,点P在C上,。为坐标原4 5点.若|O P|=|O F|,则AOPF的 面 积 为()1 9.(2019年高考全国H文 第12题)设尸为双曲线C:与=1(“0力0)的右焦点,。为坐标原点,a b以。尸 为 直 径 的 圆 与 圆 交 于p,Q两点.若忸。=|0同,则。的离心率为()A.&B.G C.2 D.752 22 0.(2019年高考全国H文 第9题)若抛物线y=2 p x(p 0)的焦点是椭圆/+=1的一个焦点,则p=()A.2 B.3 C.4 D.821.(2019年高考全国I文 第12题)已知椭圆。的焦点为耳(-1,0),月(1,0),过工的直线与C交于A,B两 点.若|4

8、|=2|乙例,|A B|=|8 6|,则。的方程为()().x2 2.D x2 y2.x2 y2.,A.F y=1 B.F-=1 C.-=1 D.F =12 3 2 4 3 5 42 222.(2019年高考全国I文 第10题)双曲线C:二-与=1 3 0点 0)的一条渐近线的倾斜角为130。,则Ca Zr的离心率为()()A.2sin4O01 1B.2cos40。c.sin50 D.cos50。23.(2019 年高考北 京 文 第 5 题)已知双曲线1-y 2=i(ao)的 离 心 率 是 贝 必=()aA.灰 B.4 C.2 D.-222 4.(2 0 1 8 年高考数学浙江卷第2 题)

9、双 曲 线,-丁=1 的焦点坐标是()A.(-7 2,0),(V2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-V 2),(0,V2)D.(0,-2),(0,2)2 5 .(2 0 1 8 年高考数学上海第1 3 题)设尸是椭圆工+E =1 上的动点,则 P到该椭圆的两个焦点的距离5 3之和为()A.2V2 B.2-AB.275 D.4722 6 .(2 0 1 8 年高考数学天津(文)第 7题)已知双曲线二-4=1(。0 力 0)的离心率为2,过右焦点且h垂直于x 轴的直线与双曲线交于A,8两 点.设 到 双 曲 线 的 同 一 条 渐 近 线 的 距 离 分 别 为&和且 4 +4 =6,

10、则双曲线的方程为A.2X-!BX2y_2T99 TC.2XJl D.122X?yn 42 22 7 .(2 0 1 8 年高考数学课标I I I 卷(文)第 1 0 题)已知双曲线C:与-4=1 (a 0,。0)的离心率为0,a b则点(4,0)到。的渐近线的距离为()A.0 B.2 C.D.2 近22 8 .(2 0 1 8 年高考数学课标H卷(文)第 1 1 题)已知耳,鸟是椭圆C的两个焦点,。是 C上的一点,若PFtr P F2,且 NPF F、=6 0,则 C 的离心率为()A.1-B.2-x/3 C.D./3-12 22 22 9.(2 0 1 8 年高考数学课标I 卷(文)第 6题

11、)双曲线0-5=1(0,人 0)的离心率为6,则其渐a b近 线 方 程 为()A.y=2x B.y=y/3x C.y=x D.y=x2 23 0.(2018年高考数学课标卷1 (文)第4题)已知椭圆C:0+二=1的一个焦点为(2,0),则。的离心率a-4为()A.31B.一克D.殛22018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题2 3 圆锥曲线单选题一、选择题r-v2 1 .(2 0 2 2 年全国高考甲卷数学(文)第 1 1 题)已知椭圆C:5+2 =l(a A 0)的离心率为:,分别矿 b 3为 C的左、右顶点,B 为 C的上顶点.若瓦小 网 =T,则 C的 方 程 为()1

12、8 1 6-1-1 3-1-9 8 3 2【答案】B【解析】因为离心率e =A,4 分别为C的左右顶点,则 4(-4 0),4(。,0),8为上顶点,所以8(0,6).所 以 的 =份,%=(4,-。),因为的%=-1Q所以_/+6 2=一,将/=/代入,解得/=94=8,故椭圆的方程为三+=1.故 选:B.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的几何性质【题目来源】2 0 2 2 年全国高考甲卷数学(文)第 11题2 .(2 0 2 2 年高考全国乙卷数学(文)第 6 题)设 F 为抛物线C:V=4x的焦点,点 A 在 C 上,点 5(3,0),若|A F|=|M|,则|他=B.2 7 2D.3亚

13、【答案】B解析:由题意得,尸(1,0),则|AF|=忸同=2,即点A 到准线 =-1 的距离为2,所以点A 的横坐标为-1+2 =1,不妨设点A 在x 轴上方,代入得,A(l,2),所以|A5|=J(3_ 1)2+(0 2)2 =2 叵.故选:B【题目栏目】【题目来源】2 0 2 2 年高考全国乙卷数学(文)第6 题3.(2 0 2 1年高考浙江卷第9 题)已知“b eR,他 0,函数 力=加+(x e R).若 f(s)J(s)J(s+f)成等比数列,则平面上点(s/)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆 C.直线和双曲线D.直线和抛物线【答案】C解析:由题意得 f(s+f)=/(s)2,

14、即 a(s-r)2 +可 a(s+1)2+小+4,对其进行整理变形:(n J+ar-last+b(as2+at2+last+6)=(a s2 +Z?),(心2 +加2 +刀2 _(2&“尸 =o ,(2as2+at2+彻 苏2-4 a 2 s2 产=0,上=1、.-W s?/+品 4+2 罚2=0,所以_ 2 成2+”产+2 6=0 或 f=o,其 中 g 2b 为双曲线,7 =0为直线,a a故选C.【题目栏目】圆锥曲线 圆锥曲线的综合问题 圆锥曲线的综合问题【题目来源】2 0 2 1年高考浙江卷第9 题4 .(2 0 2 1年新高考全国II卷 第 3 题)抛物线/=2PHp 0)的焦点到直

15、线y=x +1的距离为a ,则P=()A.1 B.2 C.2 /2 D.4【答案】B解析:抛物线的焦点坐标为(,o),其到直线x-y+i=o的距离::)-。+石,解 得:P=2V 1+1(p=-6舍去),故选B.【题目栏目】圆锥曲线 抛物线 抛物线的几何性质【题目来源】2 0 2 1年新高考全国II卷 第 3 题2 25 .(2 0 2 1年新高考I卷 第 5题)己 知 乃是椭圆C:工+汇=1的两个焦点,点M 在 C 上,则阿/讣|“用9 4的最大值为()A.13 B.12 C.9 D,6【答案】C解析:由题,a2=9,b2=4 ,则 I 咽+|M 闻=2 a =6,所以|M 娟图4fM/+W

16、周=9(当且仅当|M 用=|M 段=3 时,等号成立).(2 )故选:C.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的几何性质【题目来源】2 0 2 1年新高考I 卷 第 5题6.(2 0 2 1年高考全国甲卷文科第5 题)点(3,0)到 双 曲 线 工-工=1的一条渐近线的距离为()【答案】Ar2 v2解析:由题意可知,双曲线的渐近线方程为:-i-=0,即3x 4 y=0,16 9结合对称性,不妨考虑点(3,0)到直线3 x+4 y =0的距离:9+0J9+1695故选:A.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 2 1年高考全国甲卷文科第5题27 .(2 0 2 1年全国高

17、考乙卷文科第11题)设 B 是椭圆C:弓+丁=1的上顶点,点 p 在 c上,则归目的最大值为()A.-B.7 6 C.7 5 D.22【答案】A2解析:设点P(题,%),因为5(0,1),羡+尤=1,所以附2 =片+(%-1)2 =50-海 +(一 1)2 =-4:一 2 yo+6 =-4(%-;)+个,而一1 4%41,所以当%=;时,|P 目的最大值为,故选:A.【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质,由两点间的距离公式,并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆、椭圆的几何性质【题目来源】2 0 2 1年全国高考乙卷文科第11题8.(20 21 高考天津第

18、8题)已知双曲线-与=l(a 0/0)的右焦点与抛物线),=2 1 5 0)的a b焦点重合,抛物线的准线交双曲线于4.8 两点,交双曲线的渐近线于C.。两点,若|C。=夜|A 8 1.则双曲线的离心率为()A 7 2 B.6 c.2D.3【答案】A解析:设双曲线,*1(.0/0)与抛物线y2=2 p x(p 0)的公共焦点为(c,0),则抛物线V =2px(p 0)的准线为x =-。,令 X =_ C,则 号/方v2=1,解得y =h2 _,所以|A B|二子?h-2又因为双曲线的渐近线方程为y =-x,所以|C O|二,a a所 以 出=宜 变,即=回,所 以 =,2一 廿=(,2,所以双

19、曲线的离心率e=&.a a 2 a故选:A.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】20 21 高考天津第8 题9.(20 21 高考北京第5 题)若双曲线C:二a2一方=1离心率为2,过点则该双曲线的方程为A .2x2 y2=1【答案】B&T=i2 2C.5X2-3/=1 D.-一二=12 6()解 析:eC,_ 丫2 2一 二2,则。=2。,人=产 万=&,则双曲线的方程为三 一 白 二1,a a 3a将点(a,G)的坐标代入双曲线的方程可得标=*=解得a =l,故6 =百,2=1因此,双曲线的方程为 3 .故 选:B【题目栏目】圆锥曲线 双曲线、双曲线的定义及其标准方程

20、【题目来源】20 21 高考北京第5 题1 0.(20 20 年高考课标I 卷 文 科 第 1 1 题)设与,居是双曲线C:x 2E =i 的两个焦点,。为坐标原点,3点 P在。上且|Q P=2,则/Y;6 的面积为()7 5A.B.3 C.-D.22 2【答案】B【解析】由已知,不妨设月(2,0),6(2,0),贝 i ja =l,c =2,因为|。尸=1=3|月|,所以点P在以耳工为直径的圆上,即是以P为直角顶点的直角三角形,故|尸耳+|4|2=|耳耳|2,即|P F +P F212=16,又|尸用一I P g|=2a =2,所以 4=|P/|PE =|P6+|P g|2-2|P F,|P

21、F2|=1 6-2|P F;|PF2,解得|9|PF2=6,所以S 9=;|P F;|P 玛|=3故选:B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题,涉及到双曲线的定义,考查学生的数学运算能力,是一道中档题.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】20 20 年高考课标I 卷 文 科 第 1 1 题2 21 1.(20 20 年高考课标I I 卷文科第9题)设。为坐标原点,直线X =。与双曲线C:-2=1(。0 力 0)的a bz两条渐近线分别交于2 E 两点,若 QD E 的面积为8,则 C的 焦 距 的 最 小 值 为()A.4 B.8 C.1 6 D.3 2【答案

22、】B2 2【解析】.C:=-4 =l(a 0/0)a bb九2 2 双曲线的渐近线方程是丁 二 土一 XT直线工二。与双曲线C:,-4=1(。0 力0)的两条渐近线分a a b-别交于。,两点不妨设。为在第一象限,E 在第四象限x=a联立b,解得y=7I a故 D(a,b)x=ay-bx=a联立,by=一一xax=a,解得y=-b故 E Q-8)I 匹f.的 面 积 为:Sm=82 2.,双曲线 C:与-4=l(a 0/0)a b其焦距为 2c=21a2+。2 212ab-2A/16=8当且仅当a=b=2应 取等号.C 的焦距的最小值:8故选:B.【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题,

23、解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法,在使用均值不等式求最值时,要检验等号是否成立,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.【题目栏目】圆锥曲线、双曲线、双曲线的几何性质【题目来源】2020年高考课标I I 卷文科第 9 题1 2.(2020年高考课标山卷文科第 7 题)设。为坐标原点,直线尤=2 与抛物线C:y2=2px(0)交于 O,E两 点,若 Q D L O E,则 C 的焦点坐标为()【答案】B【解析】因为直线x=2 与抛物线y2=2px(p 0)交于瓦。两点,且根据抛物线的对称性可以确定ZDOx=ZEOx=7,所以(2,2),代入抛物线方程4=4,求得 =1,所以其

24、焦点坐标为(;,0),故选:B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题,涉及到的知识点有直线与抛物线的交点,抛物线的对称性,点在抛物线上的条件,抛物线的焦点坐标,属于简单题目.【题目栏目】圆锥曲线 抛物线 抛物线的几何性质【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I I I 卷 文 科 第 7题1 3.(2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第8题)已知点。(0,0),A (-2,0),8 0).设点满足|P B.=2,且P为函数片3,4-/2 图像上的点,则 O P U ()A.B.C.币 D.回25【答案】D解析:因为|P 4|-|P B|=2 0),而点P还在函数y =3”7/的 图 象 上,

25、所以,y-3A/4-X2 x=-,-由(y 2 ,解得(2,g P|O P|=+=710.故选:D.%2-=l(x0)3 j 3 V 4 41 3 I y=-2-【题目栏目】【题目来源】2 0 2 0 年浙江省高考数学试卷第8 题r2 v21 4.(2 0 2 0 天津高考第7 题)设双曲线C的方程为二-2=1(。0,0),过抛物线丁=4 x 的焦点和点(。力)a-b的直线为/.若 C的一条渐近线与/平行,另一条渐近线与/垂直,则双曲线C的方程为()A.=1 B.x2 =1 C.y2=1 D.x2 y2=4 4 4 4 【答案】【答案】D【解析】由题可知,抛物线的焦点为(L 0),所以直线/的

26、方程为x +;=l,即直线的斜率为从,又双曲线的渐近线的方程为丫=士 、,所 以 司=-?,-bx-=-,因为。0 力 0,解得a =l,b =l.a a a故选:D.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的定义及其标准方程【题目来源】2 0 2 0 天津高考第7题1 5.(2 0 2 0 北京高考第7题)设抛物线的顶点为。,焦点为产,准线为/.P是抛物线上异于。的一点,过P作 。,/于。,则线段尸。的垂直平分线().A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP【答案】B【解析】如图所示:因为线段尸。的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 的 距 离 相 等,又点P在抛物线上,根

27、据定义可知,归。|=归?,所以线段下。的垂直平分线经过点P.故选:B.【题目栏目】【题目来源】2020北京高考第7题16.(2019年高考浙江文理第2题)渐近线方程为x土 y=0的双曲线的离心率是()历A.B.1 C.J2 D.22【答案】【答案】Ce=.11+()2=应【解析】由 题 意 得 则 双 曲 线 是 等 轴 双 曲 线,离心率 V 4.故选C.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2019年高考浙江文理第2题17.(2019年 高 考 天 津 文 第6题)己 知 抛 物 线 丁=的 焦 点 为 产,准 线 为/.若/与双曲线2 2:-4=1(。0力0)的两条渐

28、近线分别交于点A和点8,且|M 1=4|O F|(O为原点),则双曲线的离a h-心率为()A.夜 B.g C.2 D.75【答案】【答案】D【思 路 分 析】因为尸(1,0),准 线/的 方 程 为x=T,|AB|=臼,OF=,从而万=加,进而a0=行方=岛,由此能求出双曲线的离心率.【解析】法一:因为抛物线)2=4的焦点为F,准线为/.所以尸(1,0),准线/的方程为x=-l,因为2 2/与双曲线二-二=1(。0 力 0)的两条渐近线分别交于点A和点8 ,且I A 例=4 1 O F I(O为原点),所a b以|4 8 土 竺,OF=1,所 以 =4,即6 =2。,所 以 c=犷 而=布&

29、,所以双曲线的离心率为a a6 =石.故 选 D.a【归纳与总结】本题考查双曲线的离心率的求法,考查抛物线、双曲线的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是中档题.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 9 年高考天津文第 6 题7 21 8.(2 0 1 9 年高考全国HI文 第 9题)已知F 是双曲线C:L-匕=1 的一个焦点,点 P在 C 上,。为坐标原4 5点.若|O P|=|O F|,则A O P F 的 面 积 为()【答案】【答案】B【解析】如 图,不妨设F为双曲线C:二-=1 的右焦点,P为第一象限点.则以O为圆心,以 3 为半径的

30、圆的方程为/+V =9 .x2+y2=9 /联立 犬 2 ,解得尸(鸟!_ 盘).s i n ZP O F =-贝 应。用.*3 乂 3 乂 9 =3 .故 选:B .-2 _ =i 3 3 9 2 9 24 5【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 9 年高考全国HI文 第 9题2 21 9.(2 0 1 9 年高考全国II文 第 1 2 题)设尸为双曲线C:,-4=l(a 0 S 0)的右焦点,。为坐标原点,以。尸为直径的圆与圆交于p,Q 两 点.若|p Q|=|o同,则。的离心率为()A.7 2 B.币 C.2 D.石【答案】【答案】A【解析】设 PQ与x轴交于

31、点A,由 对 称 性 可 知 轴,:.PA为以O 尸为直径的圆的半径,.A为圆心,IQ A|呜,3 又 P点在圆一+V上,意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 9 年高考全国II文 第 1 2 题2 22 0.(2 0 1 9 年高考全国H 文 第 9 题)若抛物线y 2=2 x(p0)的焦点是椭圆:+匕=1 的一个焦点,则p=()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】【答案】D2 2【解 析】因

32、 为 抛 物 线 y 2=2 p x(p0)的 焦 点(匕 0)是 椭 圆 二+二=1的 一 个 焦 点,所以2 3 P p3,=享,解得p =8,故选D-【点评】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2 0 1 9 年高考全国H 文 第 9题2 1.(2 0 1 9 年高考全国I 文 第 1 2 题)已知椭圆C 的焦点为耳(T0),且(1,0),过 马的直线与C 交于A ,B两 点.若|你|=2|4 8|,则C 的方程为()(2 2 2 A r 2 1 口 厂 y 1)A.+)广=1 B.+=12 3 2【答

33、案】【答案】B【解析】由|A 用=2|玛邳,|A B|=|班设 内 同=%,则|A 周=2x,忸 用=3 x,根据椭圆的定义内 3+忸 制=|你|+|明|=2a,所以|A 制=2 x ,因此点A即为椭圆的下顶点,因为我 闾=2F2B,3 b 9 1c =l 所以点8坐标为(=,二),将坐标代入椭圆方程得 解得/=3,=2.2 2 4 矿 4【题目栏目】圆锥曲线椭圆椭圆的定义及其标准方程2 2.【题目来源】2 0 1 9年高考全国I文 第1 2题2 9(2 0 1 9年高考全国I文 第1 0题)双曲线C:二-=的 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角 为1 3 0。,则Car b的离心率为()A.

34、2 s i n 4 O B.2 c os 4 0 C.s i n 5 0【答案】【答案】D)c os 5 0【解析】根据题意可知口=ta n 1 3 0 ,所以2=ta n 5 0 =2里,a a c os 5 0离心率e=b2 L s i n2 5 0/c os2 5 0 +s i n2 5 0 V c os2 5 0 c os2 5 0 c os 5 0【题目栏目】圆锥曲线双曲线双曲线的几何性质【题目来源】2 0 1 9年高考全国I文 第1 0题2 3 .(2 0 1 9年高考北京文第5题)已知双曲线,丁曰9。)的离心率是则()aA.V 6 B.4 C.2 D.-222【答案】【答案】D【

35、解析】由双曲线二 一丁=(。0),得 从=i,又0 =逐,得5=5,即a a aa2+b-a2+,”3 2 1 1 工-二=二-5,解得a=一,a=.故选 D.a2 a2 4 2【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 19年高考北京文第5题22 4.(2 0 18年高考数学浙江卷第2题)双 曲 线 土-丁=1的焦点坐标是()3A.(-7 2,0),(7 2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-V 2),(0,V 2)D.(0,-2),(0,2)【答案】B解析:双曲线的焦点在x轴上,且/=3,=1,所以/=/+/=3 +1=4,;.c =2,所以焦点坐标为(一

36、2,0),(2,0).【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 18 年高考数学浙江卷第2 题2 5 .(2 0 18 年高考数学上海第13题)设 P是椭圆工+二=1上的动点,则 P到该椭圆的两个焦点的距离5 3之和为()A.2 0 B.2 G B.2y/5 D,47 2【答案】B解析:百,根据椭圆的定义,椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2。=2 石.【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的定义及其标准方程【题目来源】2 0 18 年高考数学上海第13题X2 V22 6 .(2 0 18 年高考数学天津(文)第 7题)已知双曲线与-4=1 50/0)的离心率为2,过右焦点且垂

37、直于X 轴的直线与双曲线交于A8两 点.设 A,8到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4 和且 4+&=6,则双曲线的方程为()C.A.3 92 2。匕=14 12B.932 2D.-=1【答案】A12 4解析:如图,过点A,8,F分别向渐近线y =2%作垂线,垂 足 分 别 为 则 产 G是梯形AMN8a的中位线,所以|F G|=餐 胆”=乙=3,又|F G|为点F(c,0)到渐近线法一。=0的距离,=b,所以=3,由离心率6 =2,所以c =2 a,b2=c2-a2=(2a)2-a2=3 a2=9 ,所以/=3,所以双曲线方程为三一2 1=1.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的定义及其标

38、准方程【题目来源】2 0 18 年高考数学天津(文)第 7题2 7.(2 0 18 年高考数学课标I H 卷(文)第 1 0 题)已知双曲线C:=1(a0,3 0)的离心率为0 ,则点(4,0)到 C的渐近线的距离为()A.叵 B.2 C.D.2/22【答案】D解析:由题意e=后,则 2 =1,故渐近线方程为x y =(),则 点(4,0)到渐近线的距离为a a=灶 当=2&.故选D.【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2 0 18 年高考数学课标in 卷(文)第 10 题2 8.(2 0 18 年高考数学课标H卷(文)第 11题)已知大,乃是椭圆C的两个焦点,尸是C上的

39、一点,若 PF 1 1.PF?,且 NPRGMG O。,则 C 的离心率为()A.1-日 B.2-/3 C .3 pD.A/3-I【答案】D解析:耳 外是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若且 N P 月耳=6 0。,可得椭圆的焦点坐标行(G O),所以 d e,且 c).可得:上二+=1,可得_ 12+一一 =1 ,可得eJ 8 e2+4=0,解2 2 4a2 4b2 4得 e=G-l.故选D.【题目来源】2018年高考数学课标n卷(文)第11题2 229.(2018年高考数学课标H卷(文)第6题)双曲线二-4=1(0/0)的离心率为G,则其渐近线a b方程为()A.y=y/2x B.y=3

40、x C.y=-x D.y=x【答案】A解析:.双曲线的离心率为e=J 5,则2=件a a a一i=J O=J 2,即双曲线的渐近线方程为丁 =2%=岳,故选A.a【题目栏目】圆锥曲线 双曲线 双曲线的几何性质【题目来源】2018年高考数学课标n卷(文)第6题2 230.(2018年高考数学课标卷I (文)第4题)已知椭圆C:=+二=1的一个焦点为(2,0),则。的离心率a 4【答案】C解析:=4,=2,。2=户+2=8,r.&=2夜,所以离心率e=注.a 2为()11c 2五A.-B.一C.-D.-3223【题目栏目】圆锥曲线 椭圆 椭圆的几何性质【题目来源】2018年高考数学课标卷I (文)第4题

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