《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题19立体几何选择题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题19立体几何选择题(解析版).pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 9 立体几何选择题一、选择题1.（2022高考北京卷第9题）已知正三棱锥P-A B C的六条棱长均为6,S是AABC及其内部的点构成的集合.设集合T=Q w S|P Q K 5,则7表示的区域的面积为（）3兀 C CA.-B.万 C.2%D.374【答案】B设顶点P在底面上的投影为。，连接B。，则。为三角形A B C的中心，且 8 0 =2 x 6 x 3 =2 6，故 PO=J36 12=2 63 2因为PQ=5,故OQ=1,故S的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆，9V3而三角形A B C内切圆的圆心为。，半径为1,故S的轨迹圆在三角
2、形A B C内部，故其面积为乃故选,B【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的表面积【题目来源】2022高考北京卷第9题2.（2022年高考全国甲卷数学（理）第9题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧 面 积 分 别 为%和%,体 积 分 别 为%和 吃.若 白=2,则=（）A.75 B.2夜3乙 V乙c.M【答案】c5M4【解析】设母线长为/,甲圆锥底面半径为小乙圆锥底面圆半径为“，则1 =*=2,所以4=2/;,又三等+=2 万，则 尘 詈=1,S乙 兀 rj 口 II I所以a=|/，4=；/,所以甲圆锥的 高 九=厂|7=曰/,_ _ _
3、_ _ _ 1 2,4 2 圾乙圆锥的高小=%一1尸=述/,所 以 削=手上=上 餐=M 7 9 3%；仃2/1 六 逑/3 9 3故选：C.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2 0 2 2 年高考全国甲卷数学（理）第 9 题3.（2 0 2 2 年高考全国甲卷数学（理）第 8题）沈括的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，A8是以。为圆心，OA为半径的圆弧，C 是的A8中点，。在 AB上，CD2CD _ L A 5 .“会圆术”给出A8的弧长的近似值s 的计算公式：s =A B +*当。4 =2,N A O 8
4、 =60。时,OA)1 1-31 1-4 5/3 _ 9-3A/3.9-4 5/32 2 2 2【答案】B【解析】如图，连接O C,因为C 是 43的中点，所以O C L 4 7,又 C7）J _ A B,所以。三点共线，即 8 =0 4 =0 3 =2,又 N A O B =60。，所以 4?=。4 =。8 =2,则 o c =6，故CD=2-BO所以 s =A B +支O A 2 2故选：B.【题目栏目】立体几何 空间角 直线与平面所成的角【题目来源】2 0 2 2 年高考全国甲卷数学（理）第 8题4.（2 0 2 2 年高考全国甲卷数学（理）第 7题）在长方体A B C。-A8C Q中，
5、已 知 与 平 面 4 5 Q 9 和平面所成的角均为3 0。，则（）A.AB=2AD B.A B与平面AgG。所成的角为3 0。C.A C =CB,D.与。与平面8AC 所成的角为4 5。【答案】D【解析】如图所示：不妨设A 8 =a,A O =6,A 4,=c,依题以及长方体的结构特征可知,c bB Q 与平面A B C D 所成角为N B Q B ,且。与 平 面 叫 8 田 所 成 角 为 所 以 s i n 3 0;右 二 万 石,LL）D yU即6=。，B,D =2c yJa2+b2+c2,解 得 无 c.对于 A,AB=a,A D=b ,AB=41 A D -A 错误;对 于 B
6、,过 B作 B E _ L A B 1 于 E,易知跳，平面ABC。，所以AB与 平 面 所 成 角 为 N B 4 E ,因/Z为 t a n /BAE=,所以/BAE 力 3 0，B 错误；a 2对于 C,A C =/a2+h2=A/3C C Bi=jb2+c2=lc A C w Cg ,C 错误;对于 D,BQ 与平面 BBC。所成角为 N D gC,sinNOBC=、=弓，rfu 0 ZDB,C 90,所以NO 4c=45.D 正确.故选：D.【题目栏目】立体几何 空间角 二面角【题目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）第7题5.（2022年高考全国甲卷数学（理）第4题）如图，网格纸
7、上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】由三视图还原几何体,如图,则该直四棱柱的体积V2+4-1c=-x2x2=12.2【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）第4题6.（2022年浙江省高考数学试题第8题）如图，已知正三棱柱A 3 C-4 4 G，A C=A A，E,F分别是棱BC，A C|上的点.记E R与A 4所成的角为a,E Q与平面A B C所成的角为 ，二面角尸3C -A的 平 面 角 为 则)()A.a(3yB./?/c.P y a D.a y /3【答案】A解析
8、:如图所示,过点尸作E P L A C于P,过尸作P M _ L 3 c于M,连接PE,则 a-ZEFP,P-NFEP y=FMP,PE PEtan a=-=-0，当2 n /436 时，V 0，r-6 4所以当/=2指 时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为三，2 7Q1 2 7又/=3时，V =，/=3百 时，V=J,所以正四棱锥的体积V的最小值为一，4 4 42 7 6 4 所以该正四棱锥体积的取值范围是-.故选：C.L 4 3【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2 0 2 2新高考全国I卷 第8题1 0.(2 0 2 2新高考全国I卷 第4题)南
9、水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1 4 8.5 m时，相应水面的面积为1 4 0.0 k m,水位为海拔1 5 7.5 m时，相应水面的面积为1 8 0.0 1 0 1?,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1 4 8.5 m上升到1 5 7.5 m时，增加的水量约为(J 7。2.6 5)()A.1.0 x l 09m?B.1.2 x l 09m3 C.1.4x l 09m?D.1.6 x l 09m3【答案】C解析：依题意可知棱台的高为MN=1 5 7.5-1 48.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的体积V
10、.棱台上底面积 S=1 40.0 k m2=1 40 x l 06m2.下底面积 80.0 k m2=1 80 x 1 0 6 m?,/.V =-A(S +S,+V 5 7)=X9X(1 4 0X1 06+1 8 0X1 06+A/1 4 0X1 8 0X1 01 2=3x(320+60V7)xl06(96+18x2.65)xlO7=1.437xl091.4xl09(m3).【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2022新高考全国I卷 第4题11.（2022年高考全国乙卷数学（理）第9题）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点均在球。的球面上
11、，则当该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）1 1A-B.g c.3 232【答案】C解析：设该四棱锥底面为四边形A8CD,四边形ABCD所在小圆半径为r,设四边形ABC。对角线夹角为a,1 1 1 ,则 SABCOM/-A。60-sinaK/-AC 八2r=2产（当且仅当四边形ABC。为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点。到底面A8CD所在小圆距离一定时，底面A8CD面积最大值为2/又/+/=1则%-A B C”=；.2/=*产-2 2 与r2+r2+2A23当且仅当产=2/即6=日时等号成立，故选：c【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的体积【题目来源】2022年高考全
12、国乙卷数学（理）第9题12.（2022年高考全国乙卷数学（理）第7题）在正方体ABC。-A A G。中，E,F分别为AB,BC 中点,则)A.平面5 E F J.平面3 0。B.平 面 旦 政,平 面 人 不。C.平面81E F/平面AAC D.平面B|E F/平面AG。【答案】A解析：在正方体ABCQ-A B C Q中，AC 1 BO 且J平面 ABCD，又 砂 u平面A8C。，所以因为E,尸分别为AB,8 c的中点，所以 E E|A C,所以 E F L B D,又 BDCDD1=D,所以f_L平面又所=平面8F,所以平面耳E F L平面8。，故A正确；选 项BC D解法一：如图，以点。为
13、原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，则4（2,2,2）,E（2,1,0）,尸（1,2,0）,3（2,2,0）,4（2,0,2）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,G（0,2,2）,则 丽=（-1,1,0）,函=（0,1,2）,丽=（2,2,0）,取=（2,0,2）,羽=（0,0,2）,/=（_2,2,0）,娟=（_2,2,0）,设平面用七口的法向量为五=（不 如4）,.m-EF=-x.+v.=0,、则有 _ c C，可取加=（2,2,-1）,in EBX=yt+2zt=0 7同理可得平面4 8。的法向量为）=（1,-1,一 1）,平面AAC的法向量为后=（1,0）,平面AGO的法向量为,贝
14、=2 2+1 =10,所以平面A E b与平面4 8。不垂直，故B错误;,c m因为说与2不平行，所以平面5 EE与平面A AC不平行，故C错误:因为应与不平行，所以平面耳EF与平面4G。不平行，故D错误,选 项BC D解法二:解：对于选项B,如图所示，设4 8 0片E=例，E F C B D=N,则 N为平面与”与平面4 8。的交线，在内，作于点P,在AEMN内,作G P L M N,交E N于 点、G ,连结BG,则ZBPG或其补角为平面B.E F与平面A.B D所成二面角的平面角,由勾股定理可知:P B2+P N2=B N、P G2+P N2=G N2，底面正方形ABC。中，瓦尸为中点，
15、则 防_L3D，由勾股定理可得MB?+N G2=B G2，从而有：NB2+NG2=(PB2+PN2)+(PG2+PN)=BG1,据此可得P B2+P G2主B G2，即N B P G丰90，据此可得平面B.EF 1平面A&D不成立，选 项B错误；对于选项C,取 的 中 点“，则AH|4 E,由于A”与平面A A C相交，故平面g E/平面4 A C不成立，选项C错误;则 AM|B,F,对于选项D,取A O的中点M，很明显四边形A g F M为平行四边形,由于A M与平面A G。相交，故平面四E/平面AG。不成立，选 项D错误;故选：A.【题目栏目】立体几何 线面、面面平行的判定与性质 平面与平
16、面平行的判定与性质【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)第7题13.(2021年高考浙江卷第6题)如图已知正方体A 8 8-A 4 G R,M,N分别是A Q,R 8的中点，则A.直线A。与直线。田 垂直，直线肱V/平面AfiCDB.直 线 与 直 线 平 行，直线MN，平面B O C fC.直线A Q与 直 线 相 交，直线M V/平面A B C DD.直线4。与直线R 8异面，直线平面旦【答案】A解析：连结A Q,在正方体ABC。-A 4 G q中，M是A。的中点，所以M为A 中点，又N是。田 的中点，所以MN/AB,MN,A3u平面A B C D,所以M N“平面A B C D.因
17、 为 他不垂直跳），所以MN不 垂 直 处 则MN不垂直平面B。田，所以选项B,D不正确；在正方体 A BCD-A EG A 中，AD.LA.D,A B,平面 A A Q Q,所以 4 8，4力，A D A B =A,所以4。，平面A8&,A 8 u平面A 8A，所以且直线4八,8是异面直线，所以选项B错误，选项A正确.故选A.【题目栏目】立体几何 线面、面面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质【题目来源】2021年高考浙江卷第6题14.（2021年高考浙江卷第4题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）【答案】A 解析:几何体为如图所示的四棱柱A BCD-A aGA，其高为
18、1，底面为等腰梯形A B C D，该等腰梯形的上底为垃，下底为2 夜，腰长为1，故梯形的高为j二;=孝，故 匕 叱 小 闽=上（及+2 xxl=|,故选A.【题目栏目】立体几何空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 空间几何体的三视图【题目来源】20 21年高考浙江卷第 4题15.（20 21年新高考全国0卷 第 5题）正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为A.20 +12&B.28 夜【答案】D()5 6 、28 人 D.-3 3解析:作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图,因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的禺h=2，下底面面积$=1
19、6,上底面面积$2=4,所以该棱台的体积y =g/?（S+S2+/瓦）=g x 忘 x（16 +4+疯）=g 拒,故选 D.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】20 21年新高考全国II卷 第 5 题1 6.（20 21年新高考全国H卷 第 4题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 0 0 0 k m （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O,半径r为6 4 0 0 k m 的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接
20、观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为。，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2仃2（l-co sa）（单位：km2）.则S占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D,50%【答案】C解析：由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：I 64002 万.（1-cos a）=1-cosa=-6400+36000 4 0 42=42%，故选 C-4乃/2 2 一 【题目栏目】立体几何球的问题球的其它问题【题目来源】2021年新高考全国H卷 第4题17.（2021年新高考1卷 第3题）已知圆锥的底面半径为0,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2&C.4
21、D.40【答案】B解析:设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则%/=2乃乂血，解得/=2 0，故选B.【题目栏目】立体几何空间几何体的结构特征及其直观图、三视图空间几何体的结构特征【题目来源】2021年新高考I卷 第3题18.（2021年高考全国乙卷理科第5题）在正方体4 3 c o-A 4 G。中,P为 片。中点,则直线PB与AD,所成的角为（）【答案】D解析:如图，连接因为A A B q,所 以 或 其 补 角 为 直 线P B 与A2所成的角,因为 BB 平面 4片G2，所以 BBl 上 p q ,又 PC,13,01,B B q B,D,=B,所以P G工平面P B
22、 Bt,所以P G J.尸8 ,设正方体棱长为2,则B C,=2 J5,P G=；DB=啦,P C 1sin Z P B C,=L=-,所以 B q=g.万 tq z 6故选：D【题目栏目】立体几何空间角异面直线所成的角【题目来源】2021年高考全国乙卷理科第5 题1 9.（2021年高考全国甲卷理科第11题）已如A.B.C 是半径为1 的球。的球面上的三个点，且A C B C,A C =B C=,则三棱锥OABC的体积为（）A拒 B 6 C&D百12 12 4 4【答案】A解析：.A C _ L8 C,A C =B C =1,.NABC为等腰直角三角形，.A 8 =0，则 A 6 C外接圆的
23、半径为 注，又球的半径为1,2设0到平面ABC的距离为。，则”T所 以%_ 八*=；S.ABC，d=；X；X 1X 1X与=*.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.【题目栏目】立体几何 球的问题 球的其它问题【题目来源】2021年高考全国甲卷理科第11题2 0.（2021年高考全国甲卷理科第6 题）在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-E F G 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()【答案】D解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示,
24、所以其侧视图为D【题目栏目】立体几何 空间儿何体的结构特征及其直观图、三视图 空间几何体的三视图【题目来源】2021年高考全国甲卷理科第6题32万2L（2021高考天津第6题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上,若球的体积为三,3两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为（）A.3兀 B.4万 C.9兀 D.12万【答案】B解析：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点。，设圆锥A和圆锥8。的高之比为3:1,即4）=38 0,处1=现，可得火=2,所以,33A B A D+B D 4 B D 4,所以，B D =1,A D =3,-.-CD AB,则NC 4D+ZAC。=Z
25、BC+NAC O=9 0，所以，N C A D =/B C D,又因为 NADC =N B D C,所以，/A C D C B D,所以，券=累，:.C D =d AD-B D =6C D B D因此，这两个圆锥的体积之和为:乃、。2（4。+8。）=乃*3、4=4万.故选：B.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的体积【题目来源】2021高考天津第6题22.（2021高考北京第4题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）正（主）视图（左）视图（）俯视图A .+且 B.3 +G c.-+V 3 D.3+2 2 2 2【答案】A解 析：根据三视图可得如图所示的几何体
26、-正三棱锥O-ABC,其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为3 x；xl xl +手x（夜=生 皆，【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积【题目来源】2 0 2 1 高考北京第4题2 3.（2 0 2 0 年高考课标I 卷 理 科 第 1 0 题）已知A 6,C 为球O 球面上的三个点，为 A 8 C 的外接圆，若。&的面积为4 兀，A B =B C=A C=0 01,则球。的 表 面 积 为（）A.64兀 B.48K C.36兀 D.32兀【答案】A【解析】设圆。半径为r,球的半径为R,依题意，得万产=4匹.=2,
27、：AABC为等边三角形，由正弦定理可得A B =2 r s i n 6 0。=，:g=A B =2耳,根据球的截面性质。q J平面A B C,/.O O _ L Q A R =OA =O j+O W=O O：”=4 ,二球。的表面积S =44&=6 4万.本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.【题目栏目】立体几何 球的问题 球的其它问题【题目来源】2020年高考课标I卷 理 科 第10题2 4.（2020年高考课标I卷理科第3题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形
28、的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）/5 1 /5 1 V 5 +1 V 5 +1-D.-C.-U.-4242【答案】C【解析】如图，设CD=a,PE=b,则PO=/笆二壶=川七12 1 卜 卜由题意产。2=。0,即/一 巴.=化简得4（一）2一2.一一1=0,2 4 2 a a解得2 =1 且（负值舍去）.a 4故选：C.Z一 厂【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.【题 目栏目】立体几何 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 空间几何体的结构特征【题目来源】2020年高考课标I卷 理 科 第3题2 5.（2020年
29、高考课标U卷 理 科 第10题）已知A B C是 面 积 为 型 等边三角形，且其顶点都在球。的球 面上.若球。的表面积为16兀，则。到平面ABC的距离为（）A.也32【答案】CAB设球。的半径为R，则4 万收=16 万，解得：R =2.设 A B C 外接圆半径为r,边长为。，.A B C 是面积为地的等边三角形,a x二2 2 4球心。到平面A B C的距离d=,六 _ 户=J 口=J.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.【题目栏目】立体几何 球的问题 球的其
30、它问题【题目来源】2 0 2 0 年高考课标I I 卷 理 科 第 10 题2 6.（2 0 2 0 年高考课标H卷 理 科 第 7 题）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）M EA.EB.Fc.G【答案】A解析：根据三视图，画出多面体立体图形,上的点在正视图中都对应点M,直线B&上的点在俯视图中对应的点为N,在正视图中对应M,在俯视图中对应N的点是2，线 段 上 的 所 有 点 在 侧 试 图 中 都 对 应E，点4在侧视图中对应的点为E.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题
31、关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.【题目栏目】立体几何 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图空间几何体的三视图【题目来源】2020年高考课标n卷 理 科 第7题2 7.（2020年高考课标IH卷理科第8题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是)A.6+4 0 B.4+4 0 C.6+2&D.4+2 也【答案】C解析：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形A2根据立体图形可得:S&ABC SAAOC=SMDB=-X2X2=2根据勾股定理可得：A B =A D =D B =2 0ADB是边长为2 0的等边三角形根
32、据三角形面积公式可得：SAADB=A B A D-sin 60=1（2 历-曰=2 百该几何体的表面积是：3x2+=6+26.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的表面积【题目来源】2020年高考课标HI卷 理 科 第 8 题2 8.（2020年新高考全国I 卷（山东）第 4 题）日皆是中国古代用来测定时间的仪器，利用与柳面垂直的唇针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A 的纬度是指OA与地球赤
33、道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与。人垂直的平面.在点A 处放置一个日皆，若唇面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40。，则唇针与点A 处的水平面所成角为（）A 20B.40()C.50 D.90【答案】B解析：画出截面图如下图所示，其中C O 是赤道所在平面的截线；/是点A 处的水平面的截线，依题意可知。4 _ L/；A B 是唇针所在直线.加是展面的截线，依题意依题意，唇面和赤道平面平行，辱针与唇面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知根C D、根据线面垂直的定义可得AB，加 .由于 NAOC =40。,加C。，所以 NQ4G=Z4OC =40,由于 NQ4G+NG4E
34、=NS4E+NG4E=90,所以 4 4 E =NQ4G=4 0 ,也即辱针与点A处的水平面所成角为NB4E=40.故选：B【题目栏目】立体儿何 空间角 直线与平面所成的角【题目来源】2020年新高考全国I 卷（山东）第 4 题2 9.（2020年新高考全国卷H 数学（海南）第 4 题）日愚是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的唇针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A 的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点A 且与。4 垂直的平面.在点A 处放置一个日辱，若愚面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬40。，则号针与点4
35、 处的水平面所成角为A.20 B.40C.50D.90【答案】B解析：画出截面图如下图所示，其中CO是赤道所在平面的截线；/是点A处的水平面的截线，依题意可知。4 _ L/；AB是愚针所在直线.加是唇面的截线，依题意依题意，唇面和赤道平面平行，劈针与辱面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m l l C D、根据线面垂直的定义可得A B l m.由于 Z A O C =40,m l l C D,所以 NOAG=Z A O C =40,由于 NQ4G+NG4E=+NG4E=90,所以Nfi4=NQ4G=4 0 ,也即辱针与点A处的水平面所成角为N84E=4（）。.故选：B【题目栏目】立体几何 空
36、间角 直线与平面所成的角【题目来源】2020年新高考全国卷H数学（海南）第4题30.（2020年浙江省高考数学试卷第5题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是【答案】A解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1,棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2,所以几何体的体积为：-Xx2xl2x2xl2x 2=I-23故选：A【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积 空间几何体的体积【题目来源】2020年浙江省高考数学试卷第5题3 1.（2020天津高考第6题）设。=3叱b=,c=log。
37、,0.8,则。也。的大小关系为（）A.a b c B.b a c C.b c a D.c al,b=3-83-7=a,c-lo g（）70.8log0 70.7-l,所以 c l a 6.故选：D.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的表面积【题目来源】2020天津高考第6题32.（2020天津高考 第5题）若棱长为2百 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为)A.12 万 B.24万 C.36万 D.144万【答案】【答案】C【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半,即 J（2 +Q码+Q G）所以，这个球的表面积为s=4万店=4万x 3
38、?=36万.IX J故选：C.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几何体的表面积【题目来源】2020天津高考第5题33.（2020北京高考第4题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为).俯视图A.6 +6 B.6 +2 5/3 C.1 2 +百 D.1 2 +2 5/3【答案】D【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2 的等边三角形，侧面为三个边长为2 的正方形，则其表面积为：S =3 x（2 x 2）+2 x l x 2 x 2 x s i n 6 0 j=1 2 +2 V 3 .故选：D.【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体积,空间几
39、何体的表面积【题目来源】2 0 2 0 北京高考第4题3 4.（2 0 1 9 年高考浙江第8 题）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱V A 上的点（不含端点）.记 直 线 依 与 直 线 AC所成的角为直线P8与 平 面 45c所 成 的 角 为 力，二 面 角 P-A C -8的 平 面 角 为 7 ,则（）A.P Y,/B.P a,p y c.P a,Y a D.a/3,【答案】【答案】B【解析】解法一：由最小角定理得尸a,由最大角定理可得尸7.故选B.解法二:如图G为 AC的中点，丫在底面的射影为O，则 P在底面上的射影D在线段AO上，作DE A C于 E，易得P
40、 E 加 G，过尸作PF/4C交VG于 尸，过。作 DH/4C，交 B G 于 H，则a =P =Z.PBD,/=N P E）,则c o s a =c o s/，得尸 PB PB P B P B ED BD得/_ L平面A B C。，M是线段 的中点，则A.B M =E N,且 直 线 是 相 交 直 线B.B M力E N ,且直线,E N 是相交直线C.B M =E N,且 直 线 是 异 面 直 线D.B M力E N ,且直线B M ,E N 是异面直线【答案】【答案】B【解析】B取 oc中点E，如图连接辅助线，在4 B D E中，N 为 B D 中 点,M为 D E 中点，斫以M N 1
41、/B E,所以B M，E N 共面相交，选项C,D 错误.平面 C 0E，平面A B C。，E FL C D,.所 _ L平面AB C O，又 O C L C。，,D C,平面O C E,从而 E F 上F N,B C 1 M C.所以/四 与 E/W 均为直角三角形.不妨设正方形边长 2,易知M C =E F =V 3,N F =1,所以 BA I=J（g）+2?=近,E N =y/3）2+2=2.：.B M E N,故选B.【点评】本题比较具有综合性，既考查了面面垂直、线面垂直等线面关系，还考查了三角形中的一些计算问题，是一个比较经典的题目.【题目栏目】立体几何 空间点、直线、平面之间的位
42、置关系 平面的基本性质【题目来源】2 0 19 年高考全国III理 第 8题3 8 .（2 0 19 年高考全国H 理 第 7 题）设a、为两个平面，则 尸的充要条件是（）（）A.a内有无数条直线与/?平 行 B.a内有两条相交直线与平行C.a,P 平行于同一条直线D.a,/?垂直于同一平面【答案】【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与平行是0/月的充分条件，由面面平行性质定理知，若a/，则a内任意一条直线都与月平行，所以a内两条相交直线都与夕平行是a/尸的必要条件，故选B.【点评】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的
43、判定定理与性质定理即可作出判断.面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若a u a,b u 0,a/b ,则e/”此类的错误.【题目栏目】立体几何 线面、面面平行的判定与性质,平面与平面平行的判定与性质【题目来源】2 0 1 9年高考全国I I 理 第 7 题3 9.（2 0 1 9年高考全国I 理 第1 2 题）己知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的球面上，P A =P B =PC,A B C 是边长为2的正三角形，E,尸分别是,AB的中点，NCE b =90 ,则球。的体积为（）A.8瓜兀B.4显兀C.2瓜兀D.屈万【答案】答案：D解析：三
44、棱锥。一 ABC为正三棱锥，取AC中点M,连接则A C L P M,PM。M，可得 AC，平面 P B M，从而 A C 工 P B,又 PB EF,EF 上 C E,可得 P B 1 C E,又4CnCE =C，所 以 依_ L平面P A C,从而P B J.P A P B，PC,从而正三棱锥P-ABC的三条侧棱P 4,P B,P C两两垂直，且PA=PB=P C =y/i,可将该三棱锥还原成一个以PA尸民PC为棱的 正 方 体，正 方 体 的 体 对 角 线 即 为 球。的 直 径，即2/?=后,R 所 以 球。的体积为2V=士兀区二m兀.B3【题目栏目】立体几何 球的问题 面面垂模型的外
45、接球问题【题目来源】2 0 1 9年高考全国1理 第1 2题4 0.（2 0 1 8年高考数学浙江卷第8题）己知四棱锥S-A B C D的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设S E与8 c所成的角为4，S E与平面A 8 C。所成的角为劣，二面角S-A B -C的平面角为名,贝ij（）A.B.a wqwa c.qwqwa D.qwqwa【答案】D解析：作SO _ L平面A B C。，垂足为0,取AB中点M,连结S M,过E作EHBC.易 得 仇=NSEH,&=NSEO,4 =Z S M H ,tan0.=,ta n,t an ,=,由 E OW Onta nqW ta
46、 na nNW d，由 E =M。S”N S On t an 优 t a n d n R 24，所以qwqwq,故选D.s【题目栏目】立体几何 空间角、二面角【题目来源】2 0 1 8年高考数学浙江卷第8 题4 1.（2 0 1 8年高考数学浙江卷第3 题）某几何体的三视图如图所示（单位：c m）,则该几何体的体积（单位：c m 是A.2 B.4俯视图【答案】C【解析】该几何体的直观图如图所示，该几何体是棱长为2的正方体的士，其体积V=ex23=6c 加3【题目栏目】立体儿何 简单几何体的表面积和体积 由三视图求几何体的表面积、体积【题目来源】2 0 1 8年高考数学浙江卷第3题4 2.（2
47、0 1 8年高考数学上海第1 5 题）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 A4是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以A4为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()A.4B.8B.12D.16【答案】15.D解 析：四 棱 锥 底 面 是 矩 形，一 侧 棱 与 底 面 垂 直，即 为“阳马以A 4为一边的矩形有五对于矩形4 A 5 4，可以与对面上的四个点4、D、与、E构成阳马对于矩形片人尸耳，同上面的分析.也有四个 阳马对于矩形A A C G，可以与点2、6、F、。构成四个“阳马对于A A E&,同上面的分析，有四个“阳马对于4 A。，没有
48、满足题意的 阳马综上所述，阳马 共有16个.【题目栏目】立体几何 线面、面面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质【题目来源】2018年高考数学上海第15题4 3.（2018年高考数学课标HI卷（理）第10题）设A 6,C,。是同一个半径为4的球的球面上四点，A A B C为等边三角形且其面积为9百，则三棱锥。-A B C体积的最大值为（）A.1 2 G B.1 8 G C.2473 D.54指【答案】B解析：设A B C的边长为。，贝iJSB c=ga2sin6（）o=9 A n a =6,此时A B C外接圆的半径为r=-=x=2 石，故球心。到面A B C的距离为正 r2=J 1
49、2 =2,故点。到2 sin 6 0 0 2 6T面 ABC的 最 大 距 离 为 2 +R =6 ,此 时%ABC ABC=1x 96x 6=1 8 百，故选Z-X D1-I D f i j x-DB.点评：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断 出 当 平 面 A3C时，三棱锥OABC体积最大很关键，由为 三角形A8C的重心，计算得到 8M=2BE =2G，再由勾股定理得到。进而得到结果，属于较难题型.3【题目栏目】立体几何 简单几何体的表面积和体枳 空间几何体的体积【题目来源】2 0 1 8 年高考数学课标m卷（理）第 1 0 题4 4 .（
50、2 0 1 8 年高考数学课标I I I 卷（理）第 3题）中国古建筑借助梯卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体.则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）【答 案】A解析：依题意，结合三视图的知识易知，带卯眼的木构件的俯视图可以是A图.【题目栏目】立体几何 空间几何体的结构特征及其直观图、三视图 空间几何体的三视图【题目来源】2 0 1 8 年高考数学课标I I I 卷（理）第 3题4 5 .（2 0 1 8 年高考数学课标H卷（理）第 9题）在长方体ABCO-ABCQ中，A B =B C =