北京市丰台区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf-淘文阁

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1、北京市丰台区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题（共8题；共16分）1.（2 分）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】【解答】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2.（2 分）如图，A,B,C 是。O 上的点，如果NBOC=120。，那么NBAC的度数是（）A.90B

2、.60C.45D.30【答案】B【解析】【解答】解：:N B O C 与NB4C是同弧所对的圆心角与圆周角，ZBOC=120,Z B A C=|ZBOC=60.故答案为：B.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.3.（2 分）抛物线y=（x-4）2 4-1的对称轴是（）A.x=4 B.x=1 C.x=-1 D.x=-4【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=（x-4）2+1的对称轴是直线n=4,故答案为：A.【分析】根据抛物线顶点式的解析式可得对称轴为直线=4。4.（2 分）把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上.从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6 的概率为（）A-n B

3、.c-T3 D-n【答案】D【解析】【解答】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上.从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6 的有5 种，抽出的牌上的数小于6 的概率为故答案为：D.【分析】利用概率公式求解即可。5.（2 分）若关于x 的一元二次方程-l）x2+x+m2-1=0有一个解为X=0,那么m 的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.1 或-1【答案】A【解析】【解答】解：关于x 的一元二次方程（加一1）/+%+-1 =0有一个解为=0,m2 1=0,m 1 0二 m=-1故答案为：A【分析】将 x=0代入（m-l）x2+x+m2-1 =0可得-i =o,

4、m-1 0,再求出m 的值即可。6.（2 分）二次函数丁=。/+/?%+:（1力0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）【答案】D【解析】【解答】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=l,即一?=l.2a=b；.a =故A 不符合题意；B.二次函数图象与y 轴交于负半轴，即c 0,故 B 不符合题意；C.由图象可知，当x=l时，y=a+b+c 0,故 C 不符合题意，D.由图象的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为（-2,0）,当x=-2时，y=4 a-2 b +c=0,故 D 符合题意，故答案为：D.【分析】根据二次函数图象与系数的关系逐项判断即可。7.（2 分）如图所示，边

5、长为1的正方形网格中，O,A,B,C,D 是网格线交点，若脑与C0所在圆的圆心都为点O,那么阴影部分的面积为（）C.vy/r 2D.27r 2【答案】C【解析】【解答】解:由勾股定理得，OC=O D=J*2=2/，则 OC2+OD2=CD2,A Z COD=90,.四边形OACB是正方形，NCOB=45。，c 9071X（2 ）2 45TTX22 1 DOC.EOD,EOF、zACtF 都是等边三角形，。的周长为12兀，二。的半径为阴=6,Z 7 T正六边形的边长是6；【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE、O F.根据圆周长求得弧长，再利用扇形弧长公式求得圆的半径，即可求得正六边形的边长。

6、1 1.（1分）如图，四边形ABCD内接于0。，E 为直径AB延长线上一点，S.AB|D C,若乙4=7 0 ,贝UNCBE的度数为_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】110【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于。,.4 +“=180,.Z =70,/.ZC=110,：AB|DC,:*乙 CBE=110；故答案为：110.【分析】首先利用平行线的性质求得ZC=110。，在利用圆内接四边形的性质求得答案即可。12.（1 分）如图所示，AABC绕点P 顺时针旋转得到A D E F,则旋转的角度是.【答案】90【解析】【解答】如图，连接PC,PF,CFPFC是直角三角形，且ZCPF

7、=90 ABC绕点P 顺时针旋转得到小DEF,点C与点F对应，则旋转的角度是NCPF=90故答案为:90【分析】连接PC,PF,CF，根据勾股定理得出APFC是直角三角形，且NCPF=90。，根据力 BC绕点P 顺时针旋转得到)1/，得出点C与点F对应，即可得出答案。13.(1 分)数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径.如图所示，小东首先在内圈圆上取点A,B,再作弦AB的垂直平分线，垂足为C,交于点 D,连接C D,经测量AB=8cm,CD=2 cm,那么这个齿轮内圈圆的半径为 cm.【答案】5【解析】【解答】解：设圆心为0,连接0B.RtA OBC 41,BC=AB=4cm

8、,根据勾股定理得:OC2+BC2=OB2,即：(OB-2)2+42=OB2,解得：0B=5；故轮子的半径为5cm.故答案为：5.【分析】设圆心为0,连接OB.R 3 0B C 中，B C=|A B=4cm,根据勾股定理得(0B-2)2+42=O B?,解得0 B 的值，即可得出答案。1 4.分)已知抛物线y=a/+必+c(a K 0)上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如下表：X-2-10123y50-3-4-30那么该抛物线的顶点坐标是【答案】（1,-4）【解析】【解答】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线x =二兴=1:顶点坐标在对称轴上,由表格可知该抛物线的顶

9、点坐标为（1,-4）故答案为：（1,-4）.【分析】观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴，因为顶点坐标在对称轴上，即可得出答案。1 5.（1分）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为d =0.7 3 c m的平行线，将一根长度为2 =0.5 9 c m的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是（结果保留小数点后两位）.【答案】0.5 1【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.5 1 4附近，而0.5 1 4 0.5

10、 1,所以估计出针与直线相交的概率是0.5 1故答案为：0.5 1【分析】利用频率估算概率即可得到答案。1 6.（1分）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银1 2枚奖牌的好成绩.某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分.如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m,运动过程中的最高点B距池边2.5 m,入水点C距池边4 m,根据上述信息，可推断出点B距离水面 m.池边C水面【答案吟【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图:台跳3 m跳台支柱根据题意可知，点A的坐标为（3,10）,点C的坐标为（5,0）,抛物线的对称轴为直线x=3.5,设抛物线的

11、的解析式为y=a x2+b x+c,把上面信息代入得,+3 6 +c=102 5 a +5 b +c=0,-7 7 =3.5 2 aa=-5解得，b =3 5 ,c=-5 0抛物线解析式为：y=5/+3 5%5 0,把尤=3.5代入得，y=竽；故答案为：竽【分析】建立平面直角坐标系，再设抛物线的的解析式为y=a x2+b x+c,再求出抛物线的解析式，然后将x=3.5代入计算即可。三、解答题（共12题；共109分）（5 分）计算：|（V 8+1）4-（J|）+|1-V 2|-【答案】解：原式=/x（2 遮+1）+或一 11 1=V 2+V 2-1乙乙=2V2【解析】【分析】先利用绝对值的性

12、质和有理数的乘方化简，再计算即可。18.（5 分）解方程：x2-2 x-3 =0.【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0,即 x+l=0 或 x-3=0,解得：Xl=-1,X2=3【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解19.（10分）下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.己知：点 A在。上.求作：直线P A 和。相切.作法：如图，连接A O；以 A为圆心，AO长为半径作弧，与。的一个交点为B；连接B O；以 B为圆心，BO长为半径作圆；作。B 的直径O P；作直线P A.所以直线P A 就是所求作的O。的切线.根据小亮设计的尺规作图过程，（1）（

13、5 分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;（2）（5分）完成下面的证明：证明：在。中，连接B A.VOA=OB,AO=AB,：.0B=AB.点A在。B 上.；O P 是。B 的直径，：.AOAP=9 0 （）（填推理的依据）.：.OA1AP.又.点A在。0上，,P A 是0 0 的切线（）（填推理的依据）.【答案】（1）解：补全的图形如图所示；（2）证明：在。中，连接B A.：OA=OB,AO=AB,：.OB=AB.点A在。B 上.O P 是OB的直径，=9 0。（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）.：.0A 1 AP.又.点A在。上，.P A 是。的切线（经过半径的外端，

14、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）.故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据要求做出图形即可；（2）根据切线的判定定理证明即可。2 0.（10分）己知关于x 的一元二次方程久2 一 3 依+2 k 2 =0.（1）（5 分）求证：该方程总有两个实数根；（2）（5 分）若k0,且该方程的两个实数根的差为1,求 k的值.【答案】（1）证明：x2-3kx+2k2=0a=1,b=3k,c=2k2A=b2-4ac=9 k2 8/c2=k2.k2 0.%4 0该方程总有两个实数根（2）解：x2 3kx+2k2=0b c

15、 9%2=1，%i+2=-g=3 匕%1 2=g =2 女又,（i-X2）2=（%1+x2）2-4%I%2 9k2-8 k2=1,.k=1v/c 0；k=1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）利用一兀二次方程根与系数的关系可得欠1%2=L +%2=3匕冷=W,再列出方程（%1-2）2=（%1+%2）2-4%1%2求解即可。21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=/+根%+几经过点/（_ 3,。），8（1,0）.（1）（5 分）求抛物线的解析式；（2）（5 分）设抛物线与y 轴的交点为C,求ABC的面积.【答案】（1）解：将4（一 3,0）,B（l

16、,0）代入y=/+巾 +,得（9-3m+n=0tl+m+n=0 y=%2+2%-3(2)解：由y=%2 +2%3,令X=0,得y=3C（0,-3）1 1SMBC|4 B|X yc=2 X|l +3|x3 =6【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线y=x2+m x +求出m、n的值即可得到答案；（2）先求出抛物线与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可。2 2.（5分）小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏.这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负.如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多

17、少？【答案】解：画树状图如下,小宇石头小石头剪刀布剪刀/N石头jr刀布布/1石头剪刀布所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：|=1,答：小宇获胜的概率是热【解析】【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。2 3.（5分）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场.如下图所示，已知空地长2 7 m,宽1 2 m,矩形冰场的长与宽的比为4：3,如果要使冰场的面积是原空地面积的|,并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？冰场冰场口【

18、答案】解：设矩形冰场的长与宽分别为4 x 米、3 x 米，根据题意列方程得，22 x 4%x 3%=吾 x 2 7 x 1 2,解得，%i =3,次二一 3 （舍去），则上、下通道的宽度为丐型=1.5 （米），左、中、右通道的宽度27 2j4X3=1 （米），答：预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是1.5 米和1 米.【解析】【分析】设矩形冰场的长与宽分别为4 x 米、3 x 米，根据题意列出方程2 X 4%X 3%=|x2 7 X 1 2 求解即可。2 4.（1 0 分）如图，AB是。0 的直径，P A,P C 是。的切线，A,C是切点，连接A C,P O,交点为D.（1）（

19、5 分）求证：ABAC=OPC；（2）（5 分）延长P O 交。于点E,连接B E,C E.若NBEC=3 0。，PA=8,求 AB的长.【答案】（1）证明：如图，连接O C,V PC,P A 为。的切线,Z.OAP=9 0 =Z.BAC+乙 CAP,PA=PC,Z.APO=乙 CPO,:OC=OA,OP 1 AC,：乙 CAP+Z.APO=9 0 ,Z.BAC=乙 APO=乙 CPO.(2)解:如图，.乙 BEC=3 0 ,/.BAC=30,而4C 1 OP,8 8737T 丁:.乙40P=60,乙。AP=90,PA=8,PA L:.tanZ-AOP=tan60=v3,:.AO=AB=2AO

20、=-W.【解析】【分析】（1）由切线长定理得出Z.OAP=90=Z.BAC+/.CAP,PA=PC,/.APO=乙CPO,OP L A C,根据直角三角形的性质得出结论；（2）由直角三角形的性质求出AD的值，解直角三角形即可得出答案。25.（8 分）小朋在学习过程中遇到一个函数y=；|x|（x 3产.下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：（1）（2 分）观察这个函数的解析式可知，x 的取值范围是全体实数，并且y 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ 值（填“最大”或“最小”），这个值是;（2）（5 分）进一步研究，当工 2 0时，y 与 x 的几组对应值如下表：X0121322523724y0

22、点(0,-1)如图，作过点(0,-1),(2,1)的直线，与y=3|x|(x-3)2交于点A根据函数图象的交点可知点4的横坐标约为4.2则该方程其它的实数根约为4.2故答案为：4.2【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可得出结论；（2）描点、连线即可得出答案；（3）把x的值代入方程，求出k的值，再根据图像解方程即可。26.（15分）在平面直角坐标系xOy中，P（x1；%）,Q（%2，为）是抛物线V=-2?nx+m?-1上任意两点.（1）（5分）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）（5分）若%i=m-2,%2=m 4-2,比较y1与巧的大小，并说明理由；（3）（5分）若对于一 1

23、 V4,x2=4,都有丫1工、2，直接写出m的取值范围.【答案】(1)解：y=x2 2mx+m2 1=（%m）2 1所以抛物线的顶点坐标为：（相，1）（2）解：y=（%血）2 1,.抛物线的对称轴为：直线=771,v xx=m-2,x2=m+2,m 2 m m +2,而?n （m 2）=2=m+2 m,P（X 1，y i）,Q（%2，丫2）关于直线1 =7 7 1对称，yi=丫2（3）解：m|【解析】【解答】（3）解：当抛物线的对称轴=M 41时，如图,Q始终在P的上方，满足所以？n 1,当-1 租V 4时，由抛物线的对称性可得关于x=m的对称点Q的坐标为:(2m-4,y2),当2m 4 W-

24、l时，满足为巧，此时1 m W尚，当M 2 4时，同理可得力无，不符合题意，舍去，综上：对于一lW/4,%2=4,都有力三为，m的取值范围为：m|.【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点事求解即可；（2）分别将1=加-2,x2=m +2,带入解析式求解即可；（3）求出关于对称轴对称点，根据抛物线开口向上及丫1 3巧求解即可。27.（15分）如图，在 ABC中，AB=AC,BAC=90,D是边BC上一点，作射线AD,0 DAC B C.将线段A E绕点A逆时针旋转90。,段A F,连接BE,F E,连接FC并延长交BE于点G.满足得到线（1）（5分）依题意补全图形；（2）（5分）求4EGF的

25、度数；（3）（5分）连接G A,用等式表示线段GA,GB,GC之间的数量关系，并证明.【答案】（1）解:如图,A(2)解：将线段AE绕点A 逆时针旋转90。，得到线段AF,/,EAF=90,AE=AF AEF+AFE=90,BAC=90 Z.BAE+Z.EAC=Z.EAC+乙CAE Z,BAE=乙CAE又 BA=CABAE=CAF：Z-BEA=4 CFA 乙FGB=乙GFE+Z,FEG=乙GFE+Z.FEA+z-AEG=乙GFE+/.FEA+Z.CFA即 NFGB=乙4FE+Z.AEF=90 dG B =90（3）解：BG+CG=42AG证明如下，如图，过点4 作A H I 4G,F GAH=

26、90又,:BAC=90,Z-BAG+Z.GAC=GAC+M AH 4BAG=M AH乙BAC=90,Z.BGC=90 z.ABG+LACG=180v ZLACG+Z.ACH=180.Z.ABG=Z.ACHX v AB=ACABG=ACH 4G=AH,BG=CH 匕HAG=90GH=GC+CH=GC+BG=42AG即 BG+CG=V2AG【解析】【分析】(1)根据题意画出图形即可；(2)由旋转的性质得出，AE=A F,由SAS证出 B 4E三 C A F,得出ZBE力=ZC凡4,由余角的性质即可求得结果；(3)过点A作AH 1 A G,由SAS证出a/lB G三 4C”，得出AG=AH,BG=C

27、 H,即可得出结论。28.(11分)对于平面直角坐标系xO y中的图形M,N,给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P,则称点P是图形M和图形N的“关联点”.已知点4(2,0)，B(0,2),C(2,2)，D(l,V3).(1)(1分)直线1经过点A,O B的半径为2,在点A,C,D中，直线1和O B的“关联点”是;(2)(5分)G为线段O A中点，Q为线段DG上一点(不与点D,G重合)，若。Q和 OAD有“关联点”，求0 Q半径r的取值范围；(3)(5分)。7的圆心为点T(0,t)(t 0),半径为t,直线m过点A且不与x轴重合.若。T和直线m的“关联点”在直线y=x+b ,请直

28、接写出b的取值范围.【答案】(1)C(2)解：如图，根据题意。Q与 04。有“关联点”，则。4与O Q相切，且。，D4与O Q相离v 0(1,遮)，4(2,0).OD=J/+(遍)2=2,AD=J(2 l)2+(V3)2=2OAD是等边三角形,G为。4 的中点，则CG 104 当0 Q 与。D,。4相切时，则点Q为04。的内心1:.GQ=取 DGV3,-QG=T.OQ半径r 的取值范围为：0 0),半径为t,x轴是。7的切线AP=AO=2点P的运动轨迹是以4 为圆心半径为2的半圆在轴上的部分，则点M(4,0),P在直线y=%4-b上，.当直线y=x+b与O A 相切时.，即当P点与点S重合时，

29、b最大，此时y=x+b与y轴交于点G,AB=2vL Z.B=45BG=y2BS=烦 2近-2)=4-2近OG=2-(4-2V2)=2V2-2b=2V2-2当点P运动到点”时，则y=x+b过点M(4,0),则 0=4+b解得b=-4.b的取值范围为：-4 b W 2 或一 2【分析】（1）利用关联点的定义进行判断即可；（2）由题意判断出0A。是等边三角形，当O Q 与0D,04相切时，则点Q为04。的内心，得出GQ=DG,QG=球即可得出O Q 半径r 的取值范围；（3）由题意判断出设和直线m 的“关联点”为P,B（0,2）,SG 14B交y轴于点G,得出AP是。T的切线，当直线y=x+b

30、与。力相切时，当点P运动到点M时，得出b 的范围即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：133分分值分布客观题（占比）16.0(12.0%)主观题（占比）117.0(88.0%)题量分布客观题（占比）8(28.6%)主观题（占比）20(71.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题8(28.6%)8.0(6.0%)解答题12(42.9%)109.0(82.0%)单选题8(28.6%)16.0(12.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(60.7%)2容易(32.1%)3困难(7.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1一元

31、二次方程的根与系数的关系10.0(7.5%)202圆内接正多边形1.0(0.8%)103含30。角的直角三角形10.0(7.5%)244二次函数图象与系数的关系2.0(1.5%)65圆内接四边形的性质1.0(0.8%)116轴对称图形2.0(1.5%)17列表法与树状图法5.0(3.8%)228二次函数的实际应用-喷水问题1.0(0.8%)169几何图形的面积计算-割补法2.0(1.5%)710利用频率估计概率1.0(0.8%)1511一元二次方程根的判别式及应用10.0(7.5%)2012待定系数法求二次函数解析式11.0(8.3%)14,2113定义新运算11.0(8.3%)2814圆的综

32、合题11.0(8.3%)2815二次函数y=a(x-h)空+k的图象2.0(1.5%)316概率公式7.0(5.3%)4,2217因式分解法解一元二次方程5.0(3.8%)1818圆周角定理2.0(1.5%)219通过函数图象获取信息并解决问题8.0(6.0%)2520二次函数y=a(x-h)空+k的性质15.0(11.3%)2621切线的性质10.0(7.5%)2422二次函数图象与坐标轴的交点问题10.0(7.5%)2123中心对称及中心对称图形2.0(1.5%)124垂径定理的应用1.0(0.8%)1325二次函数y=axA2+bx+c与二次函数y=a(x-h)A2+k的转化16.0(12.0%)14,2626平行线的性质1.0(0.8%)1127描点法画函数图象8.0(6.0%)2528二次函数的其他应用2.0(1.5%)629旋转的性质16.0(12.0%)12,2730二次根式的混合运算5.0(3.8%)1731切线的判定10.0(7.5%)1932一元二次方程的实际应用-几何问题5.0(3.8%)2333三角形的综合15.0(11.3%)2734一元二次方程的根2.0(1.5%)535关于原点对称的坐标特征1.0(0.8%)936函数的图象2.0(1.5%)837扇形面积的计算2.0(1.5%)738尺规作图的定义10.0(7.5%)19

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