《高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题（含解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高考桂林、崇左市联合模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l 已知集合A=x|lx2,B=xl-2xl，则AuB=C)A.xl-lxl B.xl-lx:o:;l C.xl-2x2 D.xl-2x:;2 2.已知复数z=(2+i)(l-2i)，其中i是虚数单位，则目()A.2 8.3 C.4 D.5 3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆则该几何体的表面积为（)勹快）视图A.3冗俯视图4已知函数f(x)log2 x,0 x 4 f(x-2),x4 A
2、.1 B.2 B.2冗，则/(6)=()C.log2 6 s.已知向量a=(l,2),E=co,-1)，则；在6方向上的投影为（)A.-1 B.-2 C.l 6.函数f(x)=x3-7x2+1的图象在点(4,f(4)处的切线的斜率为（).A.8 B.-7 C.6 C.冗D.冗3 D.3 D.2 D.-5 7设经过点F(l,O)的直线与抛物线y2=4x相交千A,B两点，若线段AB中点的横坐标为2,则ABI=()A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列all中，已知a2=3,a4 a6=38,则公比q=()A.-3 B.3 C.3 D.土39.设a,/J为两个不同的平面，则all/J的一个充
3、分条件可以是()A.a内有无数条直线与f3平行c.a,/J平行于同一条直线B.a,/J垂直千同一条直线D.a,/J垂直于同一个平面10在区间(-2,6)内随机取一个数X,使得不等式9X-l0 x3x+90成立的概率为（)1_4 A 1_3 Ri 2-3 c 3-4 D 11在如今这个5G时代，6G研究己方兴未艾2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来6G速率有望达到lTbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式C=Wlogi(l+:是被广泛公认的通
4、信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其s s 中叫做信噪比若不改变带宽w,而将信噪比从9提升至161,则最大信息传递率C会提升到原来N N 的（）参考数据：log23=1.58,log2 5=2.32.A.2.4倍B.2.3倍C.2.2倍D 2.l倍12.已知函数f(x)=x36x2+9xabc,a b 0;f(0)f(l)0;/(0)/(3)0;/(0)/(3)O,b 0的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为2,则双曲线Cab()的离心率为.三、解答题：共70分，解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤，第17,_,21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必答题：共60分17.下表是某高校2017年至2021年毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份2017 2018 2019 2020 2021 年份代码Xl 2 3 4 5 Y（单位：人）2 4 4 7 8 经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现Y与X的线性相关程度很高请建立Y关千X的回归方程;=ix+，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数江)(Y,汀附：b=1=1 享X;可一一,a=y-bx 18.t:.ABC的内角A,B
6、,C的对边分别为a,b,c已知bsinA=laacosB.(1)求B;(2)若b=2，丛ABC的周长为16+2,求t:.ABC的面积20.已知三棱锥D-ABC,丛ABC与b.ABD都等边三角形，AB=2.D c A(1)若CD森，求证：平面ABC_l_平面ABD;(2)若AD上BC,求三棱锥D-ABC体积22.已知椭圆C:十fi=l(abO)经过点（J乌），其右顶点为A(2,0).(1)求椭圆C的方程；1(2)若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为求“APQ面积的最大值20 X 24已知a O且a土1，函数f(x)-（x 0).a.(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(2)
7、若曲线y=f(x)与直线y=l有且仅有两个交点，求a的取值范围（二）选答题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第三题计分做答时请写清题号【选修4-4:坐标系与参数方程】25.在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为x=tcosa,(t为参数），曲线C的方程为y=tsma x2+y2+8y+7=0.以坐标原点0的极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l及曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交千M,N 两点，满足l|0M|-ION|2$，求直线l的斜率【选修4-5:不等式选讲】27已知函数f(x)=lx+ll-lx-21,xER y t)(1)
8、画出f(x)的图象，若g(x)=x+m与y=f(x)的图象有三匡X 个交点，求实数m的取值范围；（2)已知函数J(x)的最大值为n,正实数a,b,c满足1 2+=n,求证：a+2b+3c3.a+c b+c 2022年高考桂林、崇左市联合模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l 已知集合A=x|lx2,B=xl-2xl，则AuB=C)A x|lxl【1题答案】【答案】D【解析】B.xl-lxl【分析】利用并集的定义计算即可C.xl-2x2【详解】？集合A=x|lxs2,B=xl-2xsl,:.Au B=x l-2x
9、s 2.故选：D.2已知复数z=(2+i)(l-2 i)，其中i是虚数单位，则甘()A.2 B.3 C.4【2题答案】答案】D解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数z再根据复数的模的公式即可得解【详解】解：z=(2+i)(l-2i)=4-3i,所以l2l=M言;=5.故选：D.D.x l-2x:;2 D.5 3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆则该几何体的表面积为（A.3冗【3题答案】【答案】A【鲜析】B.2冗)二二止视图纠视图。俯视图C.3冗【分析】由三视图可还原几何体为圆锥，利用圆锥表面积公式可求得结果【详解】由三视图可知几何体是
10、如下图所示的圆锥，其中圆锥的底面圆半径为1,母线长为2,几何体的表面积S=n:xl2十冗xlx2=3兀故选：A.4.已知函数f(x)log2 x,O x 4 f(x-2)，立4，则f(6)=()A.1【4题答案】【答案】A（解析】B.2（分析】根据解析式直接求解即可c.log2 6【详解】f(6)=f(4)=f(2)=log2 2=1故选：A 5.已知向量a=c1,2),h=co,-1),则a在6方向上的投影为（)D.冗3 D.3 A.-l(5题答案】【答案】B【解析】B.-2 C.1 D.2【分析】利用向量的投影公式直接计算即可ii b-2【详解】向量ci=(l,2),b=(O,-I)，则a
11、在6方向上的投影为Ia I cos=-=-=-=-2 lb I I 故选：B.6函数J(x)=x37x2+l的图象在点(4,/(4)处的切线的斜率为（)A-8 R-7 C.6 从-5【6题答案】【答案】A【解析】【分析】利用导数的几何意义求解即可【详解】解：由f(x)=x3-7x2+l,得/(x)=3x2-14x,则/(4)=3x42-14x4=-8,所以函数f(x)=x37x2+1的图象在点(4,/(4)）处的切线的斜率为8,故选：A 7设经过点F(l,O)的直线与抛物线y2=4x相交千A,B两点，若线段AB中点的横坐标为2,则ABI=4(A)B.5 C.6 D.7【7题答案【答案】C【解析
12、】【分析】根据中点坐标公式可求得Xi+X2利用抛物线焦点弦长公式可求得结果（详解】设A（石，Yi),B(另,Y2),A,B中点横坐标为Xo则Xo=x1+X,。=2解得：2 x1+x2=4;.IAB1飞飞2=6故选：C 8在等比数列伈中，已知a2=3,a4 a6=38,则公比q=(、丿A.-3 B.石C.3 D.士3【8题答案】【答案】D【觥析】【分析】根据等比数列的性质求得生，再结合已知条件，即可求得结果【详解】由等比数列a4a6=a;=38,解得a5 士34所以q3 a5=士33，所以q土3.生故选：D.9.设a,f为两个不同的平面，则all/3的一个充分条件可以是（)A.a内有无数条直线与
13、fJ平行C.a,J平行千同一条直线B.a,/J垂直千同一条直线D.a,/J垂直千同一个平面【9题答案【答案】B【解析】【分析】利用线面，面面平行垂直的判定或性质对各个选项进行分析即可得到答案【详解】对于A,a内有无数条直线与fJ平行不能得出aII/J，两个平面可以相交，故A错；对于B,a,/3垂直千同一条直线可以得出all/J，反之当all/J时，若Q垂直于某条直线，则fJ也垂直千该条直线，正确；对千C,a,/3平行千同一条直线，则两个平面可以平行也可以相交，故错误；对千D,垂直千同一平面的两个平面可以平行也可以相交，故错误；故选：B.10.在区间(-2,6)内随机取一个数X,使得不等式9x-
14、IO X 3x+9 0成立的概率为（)1-4 A 1-3 R 2-3 C 3-4 n【10题答案】（答案】A【解析】（分析】先解不等式，然后由区间长度比可得【详解】因为9x-10 X J r+9 0 (3予1Q.3x+9 0-仅-1)(3x-9)1 Y Q X 2,所以不等式(3x)2-lO3勹90的解集为(0,2),2-0 1 所以所求概率为=-6-(-2)4.故选：A.11在如今这个5G时代，6G研究己方兴未艾2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来6G速率有望达到lTbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预
15、计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式C=Wlog2(1+f是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，N 最大信息传递率C取决千信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其s-s 中叫做信噪比若不改变带宽w,而将信噪比从9提升至I61,则最大信息传递率C会提升到原来N N 的（）参考数据：log23=1.58,log2 5=2.32.A.2.4倍B.2.3倍C.2.2倍lJ.2.1倍【II题答案】【答案】C解析】s s【分析】按照题中所给公式分别求出当=9时和当-161时的最大信息传递率即可求出答案N N s【详
16、解】当=9时，最大信息传递率cl=Wlog2(1+9)=Wlog210=W(l+log2 5)N s 当=161时，最大信息传递率N C2=W log2(1+161)=W log2 162=W log2(2 x 34)=W(log2 2+log2 34)=W(1+4 log2 3)C2.W(1+4log23)7.32 =2.2 C,W(l+log2 5)3.32 故选：C.12.已知函数f(x)=x3-6x2+9x-abc,a b 0;f(0)f(l):;0;/(0)/(3)0;/(0)/(3)0.其中正确结论是（)A0【12题答案】（答案】B【解析】B.毯）C.(D D.【分析】首先利用导数
17、求出函数的单调区间，根据f(a)=f(b)=f(c)=0从而得到alb3c,设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)得到a+b+c=6,且ab+ac+bc=9,从而得到0alb30,f(x)为增函数，xE(l,3),f(x)0,f(x)为增函数，因为abc，且f(a)=f(b)=.f(c)=0,所以alb3c,设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc,又因为f(x)=x3-6x2+9x-abc,所以a+b+c=6,且ab+ac+bc=9,6-a 则b+c=6-a,bc=9-a(b+c)=9-a(6-a)，所以9a(6a)（了），化简
18、，得 矿4aO，即0a4,即0alb3c,所以f(O)=-abc 0,f(3)=(3-a)(3-b)(3-c)0,则f(O)f(l)0,即（2)(3)正确故选：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13.某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个为了解该区域城市空气质矗情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为【13题答案】【答案】4【解析】【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得【详解】:9，应抽取的大型城市个数为24x=4个24+18+l2 6 6.故答案为：4.14若实数x,y满足约束条件；二：飞，则z3
19、x-2y的最大值为2x+y-4:e:;0,【14题答案】11【答案】#3-2 3 3（解析】【分析】画出可行域，结合图形计算可得；【详解】解：根据线性约束条件，画出可行域如下所示：6d,x-2-1 3 1 _.3 由z=3x2y则yX-z,平移直线y二X,由2 2 2：勹勹勹，解得l/，气巨），当直线y=x-z过点B时，直线在Y轴上的截距最小，此时Z取得最大值，即zmax=3x-2x=;5 _ 2 11 3 3 3 故答案为：11 3 15设S,)为等差数列a,的前n项和，已知a3=11,S10=60，则a;=_.15题答案】【答案】7【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式进行基本
20、械的运算即可得到答案【详解】设等差数列包的公差为d,由题意可知，lli+2d=11,lOa,+45d=60,解得a1=15,d=-2,所以a5=a1+4d=158=7.故答案为：7.2 2 x-y 16.若双曲线C:-=l(aO,bO的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线围成的三角形面积为a b()2，则双曲线C的离心率为.【16题答案】【答案】石【解析】【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得b=2a,利用双曲线C a,b,c的关系和e=即可求得离心率a【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：y土Xb a 由抛物线方程可得准线方程为：x=-l可解得渐近线和准线交
21、点坐标为：1 2b.-xxl=2,解得：b=2a2 a.e=2=本题正确结果：5 a (-1三）c嘉言了a【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到a,b之间关系，进而得到a,c之间的关系三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17,_,21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必答题：共60分17.下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份2017 2018 2019 2020 2021 年份代码X1 2 3 4 5 y（单位：人）2 4 4 7 8 经过
22、相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现Y与X的线性相关程度很高请建立Y关千X的回归方程忱心，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数卧；）（y,订附：b=1=1 言伈可,a=y-b-x-【17题答案】3 1【答案】y=x+，l1人2 2（解析】【分析】根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并求得预测值【详解】依据题意得：1+2+3+4+5 X=3,-2+4+4+7+8 y=5=5,芦(x;寸(-2)2+(-1)2+02+!2+22=10,言(x/;）（y/汀(2)x(-3)+(-l)x(-l)+Ox(-l)+lx2+2x3=15,i伈:;:)(Y,订b=
23、i=l 15 3=-=-言伈;)210 2 3：所求回归方程为y=x+1 2 2 3 _ 1 当x=7时，Y=-:-x7+-:-=11.2 2-3 1 a=y-b-x=5-:-x3=-:-.2 2 所以预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人18.b,ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA=2,a-acos B.(1)求B;(2)若b=2,DABC的周长为6+2,求“ABC的面积【18题答案】【答案】Cl)B=冗4(2)五I2【解析】【分析】(I)利用正弦定理和辅助角公式化简即可得到答案；(2)利用已知条件和余弦定理可得ac=2-2，然后利用三
24、角形的面积公式即可求解【小间1详解】由正弦定理得sinBsin A=2sin A-sinAcos B,因为sinA;f:.0,所以sinB拉cosB,所以sinB+cosB五，五sin（三五，即sin（三1.冗冗因为Be(O五），所以B+=，所以B=冗4 2 4【小间2详解】因为“ABC的周长为6+2,所以a+c=孔;，冗因为B=，所以b2=a2+c2-2ac=(a+c)2-(2+2)ac,4 所以ac=2-2 1 所以丛ABC的面积为acsinB=.五12 2 20已知三棱锥D-ABC,!:,.ABC与6ABD都是等边三角形，AB=2.D c(1)若CD石，求证：平面ABC_l_平面ABD;
25、A(2)若AD上BC,求三棱锥D-ABC的体积【20题答案】【答案】(I)证明见解析；(2)2五3【解析】【分析】(I)取AB的中点M,由题可得乙DMC为二面角DABC的平面角，结合条件可得CM.LDM,进而即证；(2)取AD的中点N,利用条件可得AD上平面BCN,进而可得S,.BCN=l:;，然后利用棱锥的体积公式即得【小问l详解】取AB的中点M,连接CM,DM,心ABC与心ABD都是等边三角形，D c A 所以CM上AB,DMl_AB,乙DMC为二面角DABC的平面角，又AB=2,:,CM=DM=3，又CD拓，:.CM2+DM2=CD气所以CMl_DM，即LDMC=90,：，平面ABC.L
26、平面ABD;【小问2详解】取AD的中点N,连接BN,CN,c D A 则BN.l_AD,又AD.l_BC,BNnBC=B,:.ADJ_平面BCN,:.AD.l_CN,丛ACD也是等边三角形，由题可得CN=BN嘉，BC=2,:.s战CN飞x2x厂言迈，:三棱锥D-ABC的体积为V=-1 s 1.AD=x丘x 2=2迈3邓BCN3 3 2 2 22已知椭圆C千卢l(abO)经过，占、(34)，其右顶点为A(2,0)(1)求椭圆C的方程；1(2)若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为求心APQ面积的最大值20(22题答案】【答案】(1)一X 4+y2=1 5(2)3【解析】1【分析】
27、(1)根据题意可得3 4 a=2,+=1 a2 b2 方程；，再结合矿b2+c2，即可解出a,b,c，从而得出椭圆C的(2)依题可设PQ:y=kx+m,再将直线方程与椭圆方程联立，即可得到Xi+X2,X1X2然后结合1 kAPkAQ=，可找到 m,k的关系，从而可知直线PQ经过定点B,千是6APQ面积等千20 1s心BP S心ABQI，即可求出其最大值【小问l详解】a=2 解：依题可得，1 a=2 千卢l,解得b=1，所以椭圆C的方程为f+y2=1a2=b2+C2 C石【小间2详解】解：易知直线AP与AQ的斜率同号，所以直线PQ不垂直千X轴，故可设PQ:y=kx+m,k-:/;0,P(Xi,y
28、,),Q伈，Y2),由f寸l可得，（14K2)x2+8mkx+4m2-4=0,y虹m8mk 4m24 所以，X1飞2斗x2=,=16(4k气lm2)0,l+4k l+4K2 而kAPkAQ1,即Y 1 Y2 _ 1 20,X 1-2 X 2-2 20.=化简可得，20（虹m）（从m)=(x1-2)（凸2)CD,因为(1+4k2)x2+8mkx+4m24=(1+4k2)(xx1)(xX 2)所以，令x=2可得，（x,-2)(x2-2)=16k2+16mk+4m2 ,l+4K2 m 2 m-4 令x=了可得，20(kx,+m)(kx2+m)=20k2(x,勹)(x三20k沁lk:4K2=20:K8
29、2 0k2 ,把代入CD得，16k2+16mk+4m2=20m2-80k2,化简得6k2+mk-m2=0,所以，m=-2k或m=3k,所以直线PQ:y=k(x-2)或y=k(x+3),因为直线PQ不经过点A,所以直线PQ经过定点(-3,0).设定点B(-3,0),所以，s,.APQ=Js凶BP-S心ABQ|=；xlAB怍I汃对：从II-Xi叫=汹J164K2+1 m2)10面言，(?=2 1+4k2 1+4k2 因为1-5k20,所以0k2O且a#l，函数f(x)=(xO).ax(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=l有且仅有两个交点，求a的取值范围【24题
30、答案】【答案】（l)(o，卢上单调递增；卢，OO)上单调递减；(2)(1,e)U(e,+oo)（解析】【分析】（l)求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调性；(2)方法一：利用指数对数的运算法则，可以将曲线y=f(x)与直线y=l有且仅有两个交点等价转化lnx 1na a 为方程-有两个不同的实数根，即曲线y=g(x与直线y一一有两个交点，利用导函数研究()lna X a ln a 1 g(x)的单调性，并结合g(x)的正负，零点和极限值分析g(x)的图象，进而得到0-一，发现这a e 正好是Og(a)g(e)，然后根据g(x)的图象和单调性得到a的取值范围X
31、 2 2x2xx2.2x ln2 X 2x(2-xln 2)【详解】(l)当a=2时，f(x)了f(x)=(2人)4x 2 2 2 令f(x)=O得x=，当Ox 0，当x时，f(x)O,g(x)单调递增；在（e，七o)上g(x)0,g(X)单调递减，.g(x),u=g(e)=,1 e a 又g(l)=O,当X趋近千OO时，g(x)趋近千o,X a 所以曲线y=f(x)与直线y=l有且仅有两个交点，即曲线y=g(x)与直线y=-!-有两个交点的充分lna lna l 必要条件是0一一，这即是0 g(a)g(e),a e 所以a的取值范围是(1,e)U(e冲心）方法二：构造差函数由y=.f(x)与
32、直线y=l有且仅有两个交点知f(x)=l,即x矿 在区间(0，七力）内有两个解，取对数得方程alnx=xlna在区间（0，扛o)内有两个解a a-X1na 构造函数g(x)=a lnx-xln a,x E(0，七元），求导数得g(x)=-ln a=.X X 当Oal时，lna 0,g(x)0,g(x)在区间(O,+oo）内单调递增，所以，g(x)在（0，钩）内最多只有一个零点，不符合题意；当al时，lnaO,令g(x)=0得x=a，当XE(0，兰）时，g(x)0；当XE(奴）时，lna lna lna g(x)O;所以，函数g(x)的递增区间为（0，启），递减区间为（卢产）由千Oe分1卢尸）1
33、-e寸lnaO,当X+OO时，有alnxxlna,即g(x)0，所以e，即a-elnaO-构造函数h(a)=a-eln a,则lna)lna)Ina e a-e h(a)=1-=，所以h(a)的递减区间为(1,e)，递增区间为（e，长o)，所以h(a);:,:h(e)=O,当且a a 仅当a=e时取等号，故h(a)0的解为al且a-:t;e.所以，实数a的取值范围为(1,e)u(e,+oo).方法三分离法：一曲一直x”曲线y=f(x)与y=l有且仅有两个交点等价为-l在区间(0,+oo)内有两个不相同的解ax xlna 因为xa=ax所 以两边取对数得alnx=xlna,即lnx一-，问题等价
34、为g(x)=lnx与a xlna p(x)=有且仅有两个交点a 1n a O当Oal时，l时，取g(x)=lnx上一点(x。,lnx。)，g(x)=,g(x。)一，g(x)在点（知lnXcJ）的切线方程为X X。l l y-ln.x;。=(x-x。)，即Y=x-I+lnx0.X。X。1 In a I r ln a 1 当y=x-l+lnx。与p(x)宁为同一直线时有三。，三：；，x1nalna l xlna 直线p(x)的斜率满足：0O,h(a)在区间(l,e)内单调递a a2 1 增；aE(e,+oo),h(a)l且a-:t:-e时有0 0),l(x)=axa-1.矿axill a x xa
35、-l(a-X In a)=aA.(ax)2 ax 因为xO，由f(x)=0得X=a 当Oal时，a a 0，由f(x)0得Ox,f(x)在区间（0，上内单调递增，由f(x)芦f(x)在区1司（百奴）内单调递减因为皿J(x)=0，且四汀(x)=0,所以f（二）l，即（二l=aa亡I即a Ina(ln a)I一土1 a lna(Ina)a,a in lna，两边取对数，得(1-tna ln(ln a)，即lna-1 ln(lna).lna 1 令lna=t,则t-llnt,令h(x)=lnx-x+l,则h(x)=.:._ 1,所以h(x)在区间(0,1)内单调递增，X 在区间(1寸心）内单调递减，
36、所以h(x):s:h(l)=0,所以t-12:lnt,则t-llnt的解为t士1，所以lna#l，即a-:1:-e.故实数a的范围为(1,e)u(e,+oo).【整体点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据曲线和直线的交点个数求参数的取值范围问题，屈较难试题，方法一：将问题进行等价转化，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，团象，利用数形结合思想求解方法二：将问题取对，构造差 函数，利用导数研究函数的单调性和最值方法三：将问题取对，分成g(x)=lnx与p(x)xlna=两个函数，研究对数函数过原点的切线问题，将切a 线斜率与一次函数的斜率比较得到结论方法匹：直接求导研究极值
37、，单调性，最值，得到结论（二）选答题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第三题计分做答时请写消题号【选修4-4:坐标系与参数方程】25.在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为x=tcosa,(t为参数），曲线C的方程为y=tsma x2+y2+8 y+7=0.以坐标原点0的极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l及曲线C的极坐标方程；（2)设直线l与曲线C相交千M,N两点，满足IIOMI-IONII=25，求直线l的斜率【25题答案】【答案】(l)0=a(PER,aE(0，兀）；矿8psin0+7=0;(2)士fj.【解析】【分析】(I)对于直线
38、l,消掉参数t化为极坐标方程即可；对千C,代入x=pcos0、y=psin0化简即可；(2)将直线的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程，方程的两根的绝对值即为IOM甘0N1,利用韦达定理即可求l斜率【小问l详解】x=tcosa/tana 0a(pER,aE(0，兀）y=tsma x x2+y2+8 y+7=0矿cos20 矿sin20+8psin0+7=0矿8psin0+7=0;直线l的方程为：0=a(pER);曲线C的方程为：p2+8psin0+7=0;【小间2详解】将0=a代入曲线C的方程矿8psin0+7=0得，p2+8sina p+7=0 CD,则M、N的极径pl、P2为方程的两根，则p
39、,+Pi=-8sina 0,.pl、P2均为负数，JjOMI-JONJI=1-p,-(-P2)I=IP,-P2I=广A=64sin2a-28,3:.64sin2a-28=20sina=土一一，2：直线l的斜率K=$【选修4-5:不等式选讲】27已知函数f(x)=lx+ll-lx-21,xeR y(1)画出f(x)的图象，若g(x)=x+m与y=f(x)的图象有三lI 盲X 个交点，求实数m 的取值范围；1 2(2)已知函数f(x)最大值为n,正实数a,b,c满足+n,求证：a+2b+3c3.a+c b+c【27题答案】【答案】（I)图像见解析，（2,1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)分
40、类讨论将f(x)化为分段函数并画出函数图象，利用数形结合即可求出m的取值范围；(2)将已知条件变形利用柯西不等式证明即可【小间1详解】当x:;:-1时，f(x)=lx+ll-lx习x-l+x-2=-3,当lx2时，/(x)=lx+ll十21=x+l+x-2=2x-l,当x2时，/(x)=lx+ll-lx-21=x+l-x+2=3,则J(x)丿：1：1lx2,I f(x)的图象如下图所示：3 t-,I I I I,2 X g(x)=x+m可以看成y=x向上或向下平移得到，如下图所示，由图可知，实数m的取值范围为(-2,1).X【小问2详解】由(l)可知函数f、(x)的最大值为3,则n=3,即+=3,1 2 a+c b+c 由柯西不等式得l 1 4 a+2b+3c=-(+3 a+c 2b+2c (a+c)+(2b+2c)卢工二琴勹l2=3故a+2b+3c3.