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1、2021-2022学年重庆市垫江八中八年级（上）第一次定时练习数学试卷I.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,6cmC.5cm,8c，2cmD.4cm,5cm,6cm4.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A.三角形的稳定性C.两点确定一条直线5.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线C.三角形的高是直线B.两点之间线段最短D.垂线段最短B.三角形的中线是线段D.直角三角形仅有
2、一条高线6.如图，4 ABe汉 CDA,AC=8 c m,则AO的长是（）7cm,AB=5cm,BCA.5cm B.6cm C.1cm D.8cm7.在平面直角坐标系中，若点P（a 3,1）与点Q（2涉+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在 RtAABC 中，NB=90。，AO 平分 NB/C,交 B C 于点、D,D E L AC,垂足为点E,若BO=1,则 DE的长为（）9.如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点,则N1与N2的度数和为（）A.90B.120C.150D.18010.如图，NB=NC=90。，M 是 BC的中点，OM
3、平分乙4DC,且N4DC=120。，B C =2 0 c m,则 AM 的长度为（）A.20cmB.lOc/nC.5 cmD.15c711.如图，ABC 中，A B =A C,4。IB C 于点 O,DE J.AB 于点E,B F 1 AC于点F,D E=2,则 B尸的长为（）A.3B.412.如图，在 ABC中，AO是 8C 边上的高，A E,8尸分别是4 8 4 c和N4BC的角平分线，它们相交于点O,A OB =1 2 5,则NC40的度数为（）A.20B.30C.45D.5013.若一个多边形的每个外角都等于30。，则这个多边形的内角和是第 2 页，共 19页14.4B C丝ADEF,
4、且AABC的周长为 12,若A B =3,EF =5,则 A C =.15.已知：如图，乙CAB=/.D B A,只需补充条件就可以根据“SAS得 至AB Cg A B4D16.如图，直线MN是四边形AM2N的对称轴，点P是直线MN上的点，有以下的几种说法：AM=BM；/.MAP=乙MBP；NM =4BNM；AP=BN；ABMP.其 中 正 确 的 说 法 是.(填序号)17 .平面直角坐标系x Oy中，先作出点P(-2,3)关于y轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B，称为完成一次图形变换，再将点Pi进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的
5、坐标为.18 .如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若A P i =P R =P2P3 =-=P l 3P 14=P i/，则乙4的度数是.19.计 算：(1)4(2/-3x +1)-2(奴2-2 x+3)(2)5a2b 2ab2 2(ab 1a2b)+ab+Sab220.如图，在正方形网格上有一个ABC,三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.(1)作4 A B C关于直线M N的对称图形 4BC(不写作法)(2)求BC的长.(3)求 4BC的面积.N2 1 .一个多边形的外角和是内角和的泉求这个多边形的边数.2 2 .小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共1
6、 0 0 块，共花费5 6 0 0元.已知彩色地砖的单价是8 0 元/块，单色地砖的单价是4 0 元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共6 0 块，且采购地砖的费用不超过3 2 0 0元，那么彩色地砖最多能采购多少块？2 3 .若一个两位自然数m=x y(x,y 为整数，且1 y 9),将十位数字的平方、十位数字，个位数字与十位数字的乘积从左到右依次组成一个新数，称为 根 的“新鲜数”.例如：m =3 5,其十位上数字的平方及十位数字与两个数位上数字的乘积分别为：9、3、1 5,则 35 的“新鲜数”为9 315.(1)46的“新鲜数”为,小 的“
7、新鲜数”为 9 324,则爪=；(2)设p =3a(l a 在同一直线上，4B =C D,作 C E 1.A D,B F L A D,且 A E =D F.(1)证明：所平分线段B C；(2)若 B F D 沿 方 向 平 移 得 到 图 时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由.25 .如图，在 A B C 中，4A B e=4A C B,E 为 B C边上一点、,以 E为顶点作Z _4E F,/.A EF的一边交AC于点F,使乙4E F =N B.(1)如果N 4B C =40。，则:(2)判断/B 4E 与4 C E F 的大小关系，并说明理由：第4 页，共 19页(3)当
8、4 4EF为直角三角形时，求44EF与NB4E的数量关系.2 6.数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点 E 在 4 8 上，点。在 CB的延长线上，且EO=E C,如图，试确定线段AE与 OB的大小关系，并说明理由”.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E 为 4 8 的中点时，如 图 1,确定线段AE与。8 的大小关系，请你直接写出结论：A E DB(填或=).(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与。8 的大小关系是：A E DB(填或“=).理由如下：如图2,过点E 作EFB C,交 AC于点尸.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结
9、论，设计新题在等边三角形A B C中，点 E 在直线A 8上，点。在直线B C上,且ED=后心若4A B C的边长为1,A E=2,求 C。的长(请你直接写出结果).图1图2答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；8、是轴对称图形，不是
10、中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B.2.【答案】D【解析】解:A、丁 和的对顶角,.1.z.1=Z.2,本选项不符合题意；B、4 1+4 2 =90。，41与N2的大小不能确定，本选项不符合题意；C、41与42的大小不能确定，本选项不符合题意；。、N1是三角形的外角，.1.z.1 z.2,本选项符合题意；故选：D.根据对顶角相等、直角三角形的两锐角互余、三角形的外角性质判断即可.本题考查的是对顶角、直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键
11、.3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【解答】第6页，共19页解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5,不能组成三角形；B、3+3=6,不能够组成三角形；C、2+5=7 6,能组成三角形.故选：D.4.【答案】A【解析】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性.故选：A.在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释.本题考查三角
12、形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.5.【答案】B【解析】解：A、三角形的角平分线是线段，故本选项说法错误，不符合题意；B、三角形的中线是线段，故本选项说法正确，符合题意；C、三角形的高是线段，故本选项说法错误，不符合题意；。、直角三角形有三条高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B.根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断即可.本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形的角平分线、中线和高的概念是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：A B C C D A,A C -7 cm,A B 5
13、cm,B C 8cm,B C =A D=8 cm.故选：D.直接利用全等三角形的性质得出对应边进而得出答案.此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键.7.【答案】C【解析】解：.点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x 轴对称，c i-3=2,b+l=-1,a=5,b=2,则a+b=5-2=3.故选：C.直接利用关于X轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a,匕的值，进而得出答案.此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键.8.【答案】B【解析】解：,2D平分NB4C交8 c于 点。，D E A.A C,D B 1.A B
14、,，D E =D B=1.故选：B.直接根据角平分线的性质求解即可.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：如图,正八边形的内角为：(8-2)x 1 8 0+8=135,41+N2+43+44=270,43+44=180-90=90,Z1+Z2=270-90=180.故选：D.根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：5-2)-1 8 0(712 3)且为整数)先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180。，可求N3+N4的度数，根据角的和差关系即可得到图中41+42的结果.本题考查了多边形内角与外
15、角，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理：(n-2).180(nN3)且为整数).10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是利用中点构造全 等 三 角 形.延 长DW交4 8的延长线于点G构造全等三角形，然 后 再 证 明 是 等边三角形结合含30。角的直角三角形性质即可求解.【解答】第8页，共1 9页解：延长。M交A 5的延长线于点G,/,ABC=4。=90,/.zC=zMBG=90,河是8。的中点，BC=20cm,A CM=BM=10cm,在DMC和aG M B中，ZDMC=乙 GMBCM=BM,zC=乙 MBG.D M C G M B
16、(A SA),DM=G M,4 CDM=ZG,DM平分乙4DC,/.ADM=4 CDM=-/.ADC=60,2.Z.ADM=ZG=60 4DG是等边三角形，AM 1 DG,Z.AMG=90,/B4M =30,4A BM=90,:.AM=2BM=20cm,故选：A.11.【答案】B【解析】解：中，AB=AC,AD IB Cf 4D是ABC的中线，*SAABC=2sAABD=2 x AB DE=AB,DE=2AB :S&ABC,BF,-AC BF=2AB,2-AC=AB,.-BF=2,2 BF=4,故选：B.先得出 4。是 A B C的中线，得出SMBC=2S“BD=2 xA B -D E=A B
17、 -D E=2A B,又SAABC=A C -B F,将A C =4 B代入即可求出8 F.本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键.1 2.【答案】A【解析】解：A OB=1 2 5 ,公40A B +OB A=5 5。，/l 8尸分另I 是N B 4 C和N 4 B C的角平分线，它们相交于点O,/FA B A C +.A B C =2OA B +/.OB A =1 1 0 ,/=7 0。，_c口 Lf 4。是B C边上的高，乙A D C=9 0 ,Z.C A D=2 0 ,即aAD的度数是2 0 .故选：A.根据乙4 0 B =1 2 5。和三角形内角和
18、，可以得到4 0 4 8 +N 0 B A的度数，再根据A E,B F分别是4 8 4 c和N 4 BC的角平分线，即可得到N BA C+/4 BC的度数，进而得到4 c的度数,再根据A O是8 c边上的高，即可得到N C4)的度数.本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.1 3.【答案】1 8 0 0【解析】解：.一个多边形的每个外角都等于3 0。，.多边形的边数为3 6 0 +3 0 =1 2,这个多边形的内角和为：1 8 0 x (1 2 -2)=1 8 0 0 .故答案为：1 8 0 0 .多边形的外角和是固定的3 6 0。，依此
19、可以先求出多边形的边数.再根据多边形的内角和公式(n-2)-1 8 0。求出多边形的内角和.本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征.1 4.【答案】4【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的性质求出B C的长是解题的关键.第 10页，共 19页根据全等三角形对应边相等求出BC的长度，然后利用 4BC的周长即可求出AC的长.【解答】解：ABC DEF,EF=5,BC=EF=5,M ABC的周长为12,AB=3,AC=12 5 3=4.故答案为：4.15.【答案】AC=BD【解析】【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两
20、个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据SAS的判定方法可得出答案.【解答】解：补充条件AC=BD.理由：在AABC和B4D中，(AC=BDz.CAB=4 DBA,(AB=BABAD(SAS).故答案为：AC=BD.16.【答案】【解析】解：直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A 与点8 对应，：.AM=BM,4MAp=4M B P,乙ANM=4BNM,AP=BP,A AMPm BMP,.正确，而错误.故答案为：.根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A 与点B 对应，根据轴对称的性质即可得到结论.本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.17
21、.【答案】(-2,-2017)【解析】解：如图，观察图像可知，偶数点在直线 =-2上，奇数点在y轴上.2 3 4P；由题意 P P 2=P2P4=2 6 =2,P 2020P =2020,P(-2,3),02020(-2,-2017),故答案为：(-2,-2017).如图，观察图像可知，偶数点在直线 =-2上，奇数点在y轴 上.求出P P 22020的长度，可得结论.本题考查轴对称，规律型：点的变化，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.18.【答案】12。【解析】解：设心力=%,v APr=P1P2=P2P3 h-=P l 3P 14=P 14，:.Z i 4=乙A P2 Pl=
22、44 P l 3 P 14=X,N P 2P l p 3=乙 P l 3P 14P l 2=2%,:乙 P3P2P4=4 P 12 P l 3 P 11=3%，4 P 7 P 6P 8 =P 8 P 9 P 7 =7%,乙4P 7 P 8 =7 x,乙 AP8P7=7%,在Z k A P 7 P 8 中，4/+4A P 7 P 8 +44P 8 P 7 =18 0，即x +7 x +7%=18 0,解得=12,即乙4=12.第12页，共19页故答案为：12。.设乙4=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出乙4P7P8,44Psp7,再根据三角形的内角和定理
23、列式进行计算即可得解.本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大.19.【答案】解：(1)原式=8 M-1 2X+4-8X2+4X-6 =-8X-2；(2)原式=5a2b 2ab2+2ab 5a2b ab+5ab2=3ab2+ab.【解析】(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解：(1)如图所示：ABC即为所求;(2)在网格中构建Rt BCD,在Rt/SBCD中，BD=4,CD=3,BD2+CD2=BC242+32=BC2BC=5
24、；(3)ABC的面积为：1 1 13 x 5 x 1 x 2 T7X1X5 x 3 x 42 2 2_ i i-2,【解析】(1)直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用勾股定理得出BC的长；(3)利用力BC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法、勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键.21.【答案】解：设这个多边形的边数为小依题意得：|(n-2)x 180=360,解得n=9.答：这个多边形的边数为9.【解析】本题考查多边形的内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，
25、需要熟练掌握.一个多边形的外角和是内角和的：，任何多边形的外角和是360。，因而多边形的内角和是1 2 6 0。.n 边形的内角和是(n -2)1 8 0。，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.2 2.【答案】解：(1)设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得(x+y=1 0 0(8 0%+4 0 y =5 6 0 0 解 得 北：北答：彩色地砖采购4 0 块，单色地砖采购6 0 块；(2)设购进彩色地砖。块，则单色地砖购进(6 0 -a)块，由题意，得8 0 a +4 0(6 0 -a)3 2 0 0,解得：a 2 0.故彩色地砖最
26、多能采购2 0 块.【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价x 数量=总价的关系建立方程及不等式是关键.(1)设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5 6 0 0及地砖总数为1 0 0 建立二元一次方程组求出其解即可；(2)设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进(6 0-a)块，根据采购地砖的费用不超过32 0 0元建立不等式，求出其解即可.2 3.【答案】1 6 4 2 4 38【解析】解：(1)4 2 =1 6,4 x 6 =2 4,4 6 的“新鲜数”为 1 6 4 2 4,v 32=9,2
27、4-r 3=8,也的“新鲜数”为 932 4,则m=38.故答案为：1 6 4 2 4,38；(2)v p=3a,q=93(3a),A t=93b(3a),90 0 0+30 0+1。3a=2 32 5 +2b+型也为整数，4 4又1 W a W 3,0 b 9,:.2 2a+3b 33,2 a+3b 的可能值为 4,8,1 2,1 6,2 0,2 4,2 8,32,t 值为 931 6,9336,935 6,937 6,9396.(1)根 据“新鲜数”的定义即可求解；(2)根 据“新鲜数”的定义可得q =93(3a),进一步得到t =93b(3a),由于90 0 0+30 0+1 0 8+3
28、a42 32 5 +2 b +型四为整数，可得2 a+3b 的可能值为4,8,1 2,1 6,42 0,2 4,2 8,3 2,依此可求f值.第14页，共19页本题考查了数的整除性，是一道以新定义为背景的阅读题目，能 够 理 解“新 鲜 数”的定义是解答的关键.2 4.【答 案】(1)证 明：CE1A。，BF LA D,:.Z-ACE=乙DBF=90 ,-A B =CD,AB+BC=BC+C D,即=在 E t A A C E 和 R t A D B F中,(AE=DFkAC=DBRtAACEwRtADBF(HL),CE=FB,在C E G和 BFG中，(Z,EGC=乙 BGFECG=Z.FB
29、G=90(E C =FBC E G 4 A 8FG(A 4 S),:,CG =B G,即 比 平 分 线 段BC；(2)(1)中结论成立，理由为：证 明：C E _L 4 D,B F 1 A D,Z,ACE=(DBF=90 ,-A B =CD,:AB BC=CD B C,即4 C =DB,在和中，(AE=DFlAC=DBS A C E w R t A D B F(H L),CE=FB,在A C E G和A B F G中，(LEGC=Z.BGFz-ECG=Z-FBG=(E C =FBC E G g A G(4 4 S),A CG=B G,即E F平分线段BC.【解 析】此题考查了全等三角形的判定
30、与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.(1)由=CD,可得到4 C =B D,再由4 E =D凡 利 用 L得到直角三 角 形A C E与直角三角形DBF全 等,利用全等三角形对应边相等得到E C =8尸，再 利 用A 4 S得到三角形E C G与三角形尸8 G全 等，利用全等三角形对应边相等得到BG =CG,即可得 证；(2)(1)中的结论成立，理 由为：由4 8=8,可 得 到=再由4 E =D F,利 用 机得到直角三角形A C E与直角三角形。8 F全等，利用全等三角形对应边相等得到E C =B F,再利用A A S得到三角形ECG与三角形F B G全等，利用全等三角形
31、对应边相等得到BG =CG,即可得证.2 5.【答案】1 0 0【解析】解：(1),:在 A B C中，/.A B C =A A C B,乙4 BC =4 0。,A Z.A C B=4 0 ,B A C=1 80 -4 0 -4 0 =1 0 0,故答案为：1 0 0 .(2)NBA E =乙 F E C；理由如下：乙B +Z.B A E=Z.A EC,Z.A EF=乙B,Z.B A E=Z.FE C；(3)如图 1,当/4 FE =90 时，乙 B +Z.B A E=Z.A EF+Z.C EF,乙 B =A.A EF=，:.Z.B A E=Z.C EF,.NC +“E F=90 ,二 N B
32、 4 E +N4 E F=90 ,即乙4 E F与4 B A E的数量关系是互余;如图2,当NE A F=90。时，乙 B +Z.B A E=Z.A EF+Z.1,乙 B =Z.A EF=,:.Z.B A E=Z1,V ZC +Z1 +/.A EF=90 ,2/.A EF+Z1 =90 ,即2 N4 E F与N B A E的数量关系是互余.(1)根据等腰三角形的性质解答即可；(2)根据三角形内角与外角的关系可得NB+A B A E =E C=A EF+乙F E C,再由条件A EF=4 B可 得4 B A E=4 F E C；(3)分别根据当N4 FE =90。时，以及当NE 4 F=90。时
33、利用外角的性质得出即可.此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用.2 6.【答案】解：(1)=；(2)=；等边三角形 A BC,；.N A BC =Z.A C B =5 =6 0。，A B =A C =B C,：.A EF=Z.A B C=6 0 ,Z.A FE=Z.A C B=6 0,即NAEF=A FE=4 4 =6 0 ,A E F是等边三第16页，共19页角形，：.AE=EF=AF,v z_ABC=Z.ACB=60,/.Z.DBE=zFFC=120,乙D+乙BED=Z-FCE+乙ECD=60,v DE=EC,：乙D=乙ECD,：乙BED=乙EC
34、F,(Z-DEB=Z-ECF在 DEBn ECFA.DBE=/.EFC,DEB/X ECF,：.BD=EF=AE,即AE=BD,DE=CE(3)CD的长是1或3【解析】解：(1)故答案为：=.(2)过 E 作EFBC交 AC 于 F,等边三角形ABC,LABC=乙ACB=44=60,AB=AC=BC,4AEF=4ABC=60,=Z.ACB=60,即 N4EF=AAFE=乙4=60,.AE/是等边三角形，AE=EF=AF,Z.ABC=乙A CB=Z.AFE=60,乙DBE=乙EFC=120,CD+(BED=Z-FCE+乙ECD=60,v DE=EC,乙D=Z.ECD,乙BED=乙ECF,在 DE
35、B和ECF中(Z.DEB=乙 ECFz-DBE=乙 EFC,(DE=CE.%DEB义工 ECF,BD=EF=AE,即4E=BD,故答案为：=.(3)解：CO=1或 3,过A作4M J.BC于过E作EN1BC于M则/MEN,ABC是等边三角形，:.AB=BC=AC=1,AM 1 BC,BM=CM=-BC=-,22Y DE=CE,EN1BC,CD=2CN,-AM/EN,4M Bs ENB,AB BMBE BN11 _ 2*2-1 -B N，BN=21 3/.C/V=1+-=2 2/.CD=2CN=3；如图2,作AMJ.BC于M,过E作EN _ L 8C于N,则 4MEN,ABC是等边三角形，:.A
36、B=BC=AC=1,-AM IBC,BM=CM=-BC=-,2 2DE=CE,EN 1.BC,A CD=2CN,-AM/EN,AB BM:.=,AE MN1.1 _ 22 MN:,MN=1,:,CN=1-=2 2 CD=2CN=1,第18页，共19页即CD=3或1.(1)根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出4。=乙 EC B =30,求出NDEB=30。,求出BD=求 即可;(2)过 E 作EFBC交 4C于F,求出等边三角形4EF,证 DEB和 ECF全等，求出BC=EF即可；(3)当。在 CB的延长线上，E在 AB的延长线式时，由(2)求出CO=3,当 E 在 BA的延长线上，。在 BC的延长线上时，求出CD=1.本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解(2)小题的关键是构造全等的三角形后求出B D =E F,解(3)小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CO值，注意，不要漏解啊.