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1、2021-2022学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷1.19 6的算术平方根是（）A.14 B.16 C.14 D.V 142.在AABC和 尸 中，给出下列四组条件：A B =DE,BC=EF,z C =z F；乙4 =4,乙 B=LE,“=4 F；NB=NE,BC=EF,ZC=z F；A B =DE,NB=4E,BC=EF；其中能判定 ABC四 D E F的有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3 .下列条件中，不能判定直线C C是线段4 8（C,D不在线段A 8上）的垂直平分线的是（）A.CA=CB,DA=DB B.CA=CB,CD 1 ABC.CA=
2、DA,CB=DB D.CA=CB,C O平分 AB4 .已知 ABC中，a,b,c分别是44乙 B,4 c的对边，下列条件不能判定 4 BC是直角三角形的是（）A.a2=b2+c2 B.a =1,b=孕，c =?C./.A=Z.C -Z.B D.Z.7 1：Z.B：Z.C =3：4：55 .如图，ABC中，4 c =9 0。，LCAB=6 0,AB=10,点。是边B C上的动点，则A。长不可能是()A.4 B.5 C.8 D.106 .有下列说法：(1)点P到线段两个端点距离相等，且点尸在直线/上，则直线/是该线段的垂直平分线;(2)两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧；(3)到角两边
3、距离相等的点一定在这个角的角平分线上；(4)无理数都是无限小数；其中说法正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7 .2 16的 立 方 根 是.8 .近似数7.0 x 1。2精确到 位.9.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法全等的依据是.10.如图，在ABC中，乙4cB=90。，。是 A 8 的中点，连接CD.若CD=8,贝 MB=.11.如图，在ABC中，ZC=90,A。平分NOW,AD=13cm,AC=1 2 cm,那么点D 到直线A B 的距离是 cm.12.已知2m-3的平方根是土通，4m+5兀一4的立方根是3,贝 lj3m-2几 的平方根为.13.如图，数
4、轴上点A 表示的实数是-2,直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动3 周，圆上的点4 到达点8 处，则点8 表示的数是,14.如图，将长方形纸片ABCQ沿直线AE折叠，使顶点。恰好落在BC边上的点尸处，已知CF=2,AB=6,则ACEF的面积为.15.一个等腰三角形的三边长分别为2 x-1,x+1,3 x-2,则刀=.16.如图，在RtA ABC中，4c=90。，AB=10,AC=8,现将 B C延长到点。，使4BD为等腰三角形，则 C D 的长为.17.计算：(1)(-3)3-V25+V125;1(2)(3.14 -7 r)-|V 3-2|+7 12 1-(一/一，18.求下列各式中的
5、x：(1)(%I)2=4；(2)-(2%+5)3=6 4.19 .已知一个数的算术平方根是m-4,平方根是(3 巾+2),求这个数.2 0.已知：如图，AB=A C,4 ABD=4 A C D,求证：BD=CD.2 1.(1)如图，AB,C B 是两个以直线为对称轴的三角形的两边，试画出完整的力BC 和力 B C (保留作图痕迹).(2)如图，已知NM CN,点 B 是射线CM 上一点，求作等腰三角形A B C,使得B C为等腰三角形底边，点4在N M C N 内部，且点A 到角N M C N 的两边距离相等.(尺规作图)图2 2 .通过学习我们发现可以用“面积法”采用不同的方案去证明勾股定理
6、，现有若干个相同的直角三角形可选用，请你拼出一个图形，并用你所拼的图证明勾股定理.Q2 3 .某学校内有一块如图所示的三角形空地A B C,其中4 B=2 5 米，BC=17 米，AC=2 6 米,计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为8 0 元，则学校修建这个花园需要投资多少元？A24.已知：如图NB4C的角平分线A。与 8C 的垂直平分线。N 交于点O,DE 1 AB,DF LAC,垂足分别为E,F.(1)求证：BE=CF.(2)若4BD的面积为10cm2,ACD的面积为6 cm 2,求 CD尸的面积.25.如图，长方形纸片ABCD,现沿EF折叠，使点8 落 在
7、 边 上 的 点 B处，点 A 落在点4 处,H 为 E F的中点.(1)试判断B”与 E F的位置关系，并说明理由；(2)若4B=4,AB =6,试求B尸的长；26.如图，己知 ABC和CDE均是等边三角形，点 8、C、E 在同一条直线上，A E 与 B D 交于点O,AE与 CD交于点G,AC与 8。交于点凡 连结。C、FG.(1)求证：BD=A E,并求出NDOE的度数；(2)判断 CFG的形状，并说明理由；(3)求证：CM+OC=OB：(4)判断下列两个结论是否正确，若正确请说明理由：O C f O G；C。平分NFCG.答案和解析1.【答案】A【解析】解：142=196,196的算术
8、平方根是14,即=14.故选：A.根据算术平方根的定义解答即可.本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：在AABC和AOEF中，AB=DE,BC=EF,ZC=,不能根据SSA判定两个三角形全等，故选项不符合题意；=Z.D,乙B=Z.F,Z.C=Z.F,三个角对应相等，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意：乙B=Z.E,BC=EF,ZC=乙F,根据A S A可判定 A B C H DEF,故选项不符合题意；A B -D E,乙B Z.E,BC E F,根据SAS可判定 A B g&DEF,故选项符合题意，综上，能判定 ABC丝 产 的有2 组，故选
9、：B.根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可.本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：A.CA=CB,DA=DB,直线C D是线段A B的垂直平分线；B、:CA=CB,CD A.AB,直线C D是线段A B的垂直平分线；C、当CA=/M,CB=DB时，直线CO不一定是线段A B的垂直平分线；D.CA=CB,8 平分 A8,.直线C D是线段A B的垂直平分线，故选：C.根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可.本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：:a 2 =b2+c 2
10、,故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；52+()2=()2,故选项8中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；=zC-乙B,+zC+zB=180,zC=90,故选项c中的三角形是直角三角形，不符合题意；v Z-A：乙B：乙C=3：4：5,最大的角NC=180 x 5=75,3+4+5故选项。中的三角形不能构成直角三角形，符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理可以判断选项A和8中的三条线段能否够构成直角三角形，根据三角形内角和可以判断C和D,从而可以判断哪个选项符合题意.本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.5.【答案】
11、A【解析】解：ABC 中，NC=90。，AC AB=60,AB=10,48=90。-4C 4B =30,1AC=AB=S,根据垂线段最短，可知A。的长不可小于5,当。和C重合时，AD=5,故选：A.根据含30度直角三角形的性质求出A C,利用垂线段最短分析即可.本题主要考查了含30度直角三角形的性质，垂线段最短的性质，根据含30度直角三角形的性质求出AC是解决问题的关键.6.【答案】B【解析】解：(1)点P到线段两个端点距离相等，且点尸在直线/上，则直线/不一定是该线段的垂直平分线，原说法错误；(2)轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，原说法错误；(3)在角的内部到角的两边距离相等的点一定
12、在这个角的平分线上，原说法错误；(4)无理数都是无限小数，说法正确；所以说法正确的有1个.故选：B.依据轴对称的性质，即可得出结论.本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.7.【答案】6【解析】解：由于6 3 =2 1 6,故2 1 6的立方根是6,故答案为：6.根据立方根的定义即可求出答案.本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型.8.【答案】十【解析】解：7.0 x 1 02=7 0 0,近似数7.0 x 1。2精确到十位.故答案为
13、：十.先科学记数法表示的数还原成原数，再看7.0的后面一个数字0所在位数即可.本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.9.【答案】SSS【解析】解：连接B C,AC,由尺规作图得，OB=OA,BC=AC,v 0C=0C,O B C d 0 4 C(S S S),Z-BOC=Z-AOC即 OC为乙4。8 的平分线.故答案为：SSS.连接8 C,A C,可证A O B C g A O A C(S S S),即可得出答案.本题考查尺规作图、全等
14、三角形的判定，熟练掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键.1 0 .【答案】1 6【解析】解：N 4 C B =9 0。，点。是斜边A B的中点，:AB=2 CD,v CD=8,:.AB=1 6,故答案为：1 6.根据直角三角形斜边上的中线性质得出AB =2 C D,求出AB.本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1 1 .【答案】5【解析】解：如图，过点。作于 E,A C D B AD 平分AC 1 CD,DE LAB,DE=CD,在R t A A C D 中，由勾股定理得：C E =，4 D 2-a c 2 =5,.DE 5 c m,故
15、答案为：5.过点。作D E I A B 于 E,根据角平分线的性质得出O E =CD,再根据勾股定理即可求解.本题考查了勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及勾股定理是解题的关键.1 2.【答案】V 6【解析】解：；2m-3的平方根是土遮，:.2 m 3=5,解得m=4,4m+5n-4的立方根是3,4m 4-5n-4=27,又 m=4,.九=3,3m 2n=6,3m-2n的平方根是土历，故答案为：乃.根据平方根和立方根的含义可得2m 3=5,4 m+5n 4=2 7,求出/和的值，进一步即可确定3nl-2n的平方根.本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关
16、键.13.【答案】3n-2【解析】解：.圆的直径为1,，C=7 1,圆滚动3周,圆一共滚动距离为3兀，A表示的实数是-2,B表示的数是-2+3TT,故答案为：3兀2.求出圆滚动3周的长度，再表示8点坐标即可.本题考查实数与数轴，熟练掌握圆的周长公式，数轴上点的特点是解题的关键.14.【答案】?【解析】解：由折叠的性质知，EF=D E,设CE=x,则DE=CD-CE=6 x,EF=6-x,由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,即(6%)2=22+%2,解得，%=|,CE=|，CEF 的面积=尸-C F=1 x|x 2 =1.故答案为：由折叠的性质知，EF=D E,设C E =X,则。E =C D
17、-C E =6-x,EF=6-x,由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,B R(6-X)2=22+X2,求解即可.本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；勾股定理，三角形的面积公式求解.1 5.【答案】2或1.5【解析】解：当2尤一1 =%+1时，解 =2,此时3,3,4,能构成三角形.当2%-1 =3%-2时，解x =l,此 时1,2,1不能构成三角形，当x+l =3 x-2,解得x =1.5,此时2,2.5,2.5能构成三角形，故x的值为2或1.5,故答案为：2或1.5.根据三角形三边关系即可得
18、到结果.本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.1 6.【答案】4或6或(【解析】解：如图，当=时，中，N C =9 0 ,AB=1 0,AC=8,BC=y/AB2-A C2=6,设C D =m,AD=6 4-mf由 AC?+C D2 =得 8 2 +馆2 =侄+7n)2,解答m=p即C D =I；如图，当4 8 =8。时，B CD=BD-BC=4；如图，当=时，CD=BC=6,综上所述，8 的长为4 或 6 或半故答案为：4 或 6 或(分4 D =B。，AB=BD,AB =4。三种情形，分别画出图形，利用勾
19、股定理和等腰三角形的性质解决问题.本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键.1 7.【答案】解:(1)原式=一 2 7 -5 +5=-2 7；(2)原式=1 -(2 -V 3)+1 1 -4=1 -2 +V 3 +1 1 4=6 +V 3.【解析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；(2)直接利用零指数幕的性质以及负整数指数的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简,进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：（1）开平方，得：%-1 =2,解得=3或%=1；（2）两边都乘一1,得（2%
20、+5尸=-64,开立方，得2x+5=-4,解得久=【解析】（1）运用开平方运算求解此题结果；（2）运用开立方根的运算进行求解.此题考查了运用平方根和立方根求解相关方程的能力，解题的关键是能准确进行开平方和开立方运算.19.【答案】解：当m 4=3m+2时，m=3,m 4=7,这个数为49；当 m 4=3m 2时，1m=-,“7.%m 4=-.这个数为年,综上所述，这个数是49或日.【解析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根，列出式子求出4 的值，继而可求得这个数.本题考查了算术平方根和平方根的概念.解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数
21、；0 的平方根是0;负数没有平方根.20.【答案】证明：连接BC./AB=AC（已知），Z1=42（等边对等角）.又乙ABD=Z 7 1 C D（已知），ABD-Z 1 =AACD-N 2（等式运算性质）.即 4 3 =4 4.BD=D C（等角对等边）.【解析】欲证B D =D C,需先构造一个以8。、C 为两腰的等腰三角形.为此需添加辅助线3 C,需i正N 3 =4 4,因为已知4 8 =AC,则4 1 =4 2,又知N A S D =/.ACD,贝 -4 1 =/.ACD-4 2,即 4 3 =4 4.本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯,
22、从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间”为止，即结论=M,条件=”的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法.2 1.【答案】解：（1）如图所示，A 4 B C和A B C 即为所求.（2）如图所示，A 4 B C即为所求.【解析】（1）分别作出点A、C 关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）利用尺规作图作出线段B C的垂直平分线和/M C N的平分线，交点即为所求.本题主要考查作图-轴对称变换和尺规作图，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线、角平分线的尺规作图.2 2.【答案】解：如图，证明：.大正方形的面积表示为：c又可以表
23、示为：-zab x 4 +(b -a)2,.c2=x 4+（b-a）2,c2=2ab+b2-2ab+a2,.-.c2 a2+b2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【解析】勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成.此题考查的知识点勾股定理的证明，关键利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理.23.【答案】解：过点A作ZD 1 BC于点,设BC=X,贝UCD=17%,A.R t A B D R t ACDP,/：v AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2,/：AB2-B D2=A C2-C D2,BR252-X2=262-（17-x）2,B
24、D C解得x=7,AD2=AB2-BD2=252-72=242,.-.AD=24（米），1 1 S“BC=5 x 17 X 24=204（平方米），学校修建这个花园的费用=204 x 80=16320（元）.答：学校修建这个花园需要投资16320元.【解析】过点A作4。1 BC于点 ,设BD=x,则CD=17 x,再根据勾股定理求出x的值，进而可得出A D的长，由三角形的面积公式即可得出结论.本题考查的是勾股定理的应用及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.24.【答案】（1）证明：连接8 0、CD,.点。在B C的垂直平分线上，:.BD=CD,/D 平分 N
25、84C,DE LA B,DF LAC,.DE=D F,在Rt 8DE1和Rt CDF中，(BD=CDIDE=DF Rt BDE 三 Rt CDF(HL),BE=CF；(2)在Rt ADERt 40F中，(AD=ADID E=DF9：Rt AADE w Rt AADF(HL),*,S&ADE=SADF Rt BDE 三 Rt CDF,SAB D E=S&CD F,SACD SM BD-SDEB _ SACDF，1 2S NCDF=10 6，SACDF=2cm2.【解析】(1)由“HL”可证Rt BDE三Rt A CDF,可得BE=CF；(2)由面积的和差关系可求解.本题考查了全等三角形的判定和性
26、质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键.25.【答案】解：(1)BH与所的位置关系是重直，理由：由折叠的性质得：BF=B F,4BFE=KBFE,在长方形纸片ABC。中，AD/BC,4BEF=乙BFE,乙 BFE=Z-BEF,BF=BE,H为E尸的中点，BH 1 EF,.BH与EF的位置关系是重直；(2)设BF=x,由(1)知BF=BF=BE=x,由折叠可得AE=AE=6-x,AB=AB=4,在 4BB2=AB2+AE2,则炉=42+(6 x)2,解得：%=y，BF的长为学【解析】(1)由 折 叠 可 得=乙BFE=L E F B,由4DBC可得4DEF=4即8,
27、可证明BFE为等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得结论；(2)设BF=久，由折叠可得BF=BF=%,AE=AE=6-x,4B=4 9=4,在4 B E中根据勾股定理列方程即可求解.本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键.26.【答案】证明：48C和 OCE均是等边三角形，：BC=AC,CD=CE,Z.ACB=60,Z.DCE=60,(BCD=180-60=/.ACE,在 BCD和力CE中，BC=AC(BCD=Z.ACECD=CE BCDgzMCE(S4S),:BD=AE,Z-BDC=Z.AEC,Z.CBD=
28、Z-CAE,v Z-DGO=Z-CGE,乙DOE=乙DCE=60；(2)解：结论：CFG是等边三角形.理由：4CB和 是 等 边 三 角 形，:.Z.ACB=乙DCE=60,/.ACD=180-60-60=60,Z.BCA=Z.ACG=60,在ABC尸与 ACG中，NCBD=Z.CAGBC=AC,Z.BCA=Z.ACG BCF 4 ACG(4SA),/.CG=CF,v ZFCG=60,.CFG是等边三角形；(3)证明：在AE上寻找点P,连接CP使得CP=CO,过点。作CM 1 4E于点M,CN 1 BD于点、N,如图所示.NQDB c E.BCD 丝 ACE,乙CDN=乙CEM.在 CON和
29、CEM中，NCDN=Z.CEG乙 CND=Z-CGE=90,CD=CE C O N g CEM(44S),EM=DN,CM=CN,0C为4BOE的角平分线，Z.BOC=乙 EOC,:BD=AEf BF=AG,:.MG=NF.在ACMG和 CN尸中，CM=CNCG=NF,MG=NFCMGmA CN尸(SSS),乙MCG=乙NCF,乙MCN=Z-GCF=60,:.乙MON=360-乙MCN-90-90=120.v Z-BOC=乙EOC,乙BOC=乙EOC=g乙MON=60,Z,COD=180-Z-BOC=120.v CP=C O.4COP=60,.COP为等边三角形，Z,CPO=60,OP=OC,
30、乙CPE=180-Z.CPO=120=(COD.在 COO和 CPE中，ZCDO=乙 CEP乙COD=乙CPE,CO=CP CODgPE(A4S),OD=PE.BO BD-OD=AE-PE=AO+OP=AO+OC,即20+0C=B。；(4)解：结论：正确，不正确,理由：过点C作CM_LAE于点M,CN1BD于点M如图所示.,S B C D H A C E,且 CM、CN是对应边AE、8。边上的高，:.C M =CN,0C为NBOE的角平分线，故结论正确；BCD丝A 4 C E,而 AC、C不是X寸应边，.。至 1 4。、0 c 的距离不一定相等，C。不一定平分NF C G,故结论不正确.【解析】(1)证明ABC。丝4CE(S4S),利用全等三角形的性质证明即可；(2)证明BCFgzACGQ4S4),推出CG=C F,可得结论；(3)在 AE上寻找点尸，连接CP使得CP=C。，过点C作CM 14E 于点M,CN A.BD于点、N,证明X C M G客 CNF(SSS),推出NMCG=zJVCF,推出NMCN=4GCF=6 0,再证明。丝4CPEAAS),推出OD=P E,可得结论；(4)结论：正确，不正确，利用全等三角形的性质判定即可.本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.