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1、2021-2022学年江苏省淮安市清江浦区浦东实验中学八年级（上）第一次质检数学试卷1.下列图形中是轴对称图形的是（）A,上B2.已知等腰三角形的一个角为40。，则其底角为（）A.70 B.45 C.40 D.40或703.如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS B.SAS C.AA S D.ASA4.如图，乙4=ND,BC=E F,要得至IJAABC空A D E F,只需添加（）A.DE/ABB.EF/BCC.AB=DED.AC=DF5.如 图，测河两岸A,B 两点的距离时，先在A B的垂
2、线B产上取C,。两点，使C D=B C,再过点。画 出 的 垂 线 当 点 A,C,E在同一直线上时，可证明 E D C gZiA B C,从而得到E 0=4 B,测得的长就是A,B 的距离，判定AEDC丝4BC的依据是（）A.ASA B.SSS6.下列说法正确的有（）全等三角形的周长相等；面积相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同.C.AASD.SASA.3个B.2个C.1个D.0个7.如图，D E F的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与A D E F全等（D E F除外）的三角形个数有（）A.1个B
3、.2个C.3个D.4个8.如图,在4 B C中，AB=AC,A C的垂直平分线/交8 c于点D.若4 B/W =7 8。，则N B的度数是（)A.3 4 B,3 0 C.2 8 D,2 6 9 .如图，在A A B C中，点E在A B上，。为A C的中点，过点C作C F 4 B交E D的延长线于点F.若A B =1 5 c m,CF=1 0 c m,则 B E =cm.1 0 .如图，N C =N C =9 0。，添加一个条件，可使用“H L”判定七A B C三R t A B C.添加的条件是：.（写一个即可）1 1.等腰三角形的一边是4 c切，另一边是9 c m,则它的周长是 cm.1 2
4、.如图，O P平分乙4 O B,P C J _O A,点。是。8上的动点，若P C =1 c m,则P 的长的最小值为.oD-B1 3 .如图，在R t/k Z B C 中，8。是 A B C 的平分线，DE L A B,垂足是E.若4 C =5,DE=2,则 A。为.1 4 .如图，在 A B C 中，AB=AC,=4 0 ,BO平分交AC于点。，则N C O B 等于.1 5 .如图，已知：Z.BAC=1 0 0,若 用尸和 N。分别是A 3、AC的垂直平分线，则/P 4 Q=1 6 .如图，A B C 的三边A 3、B C、C A的长分别为3 0,4 0,5 0 其三条角平分线父于点。,
5、则 S f B o：SBCO：SCHO=-1 7 .如图，其中的 4 B E 和 4 D C 是由 4 B C 分别沿着直线A 8,AC折叠得到的，B E 与 C。相交于点/,若4 B A C =1 4 0。,贝 ijZ.EIC=.1 8 .如图所示,人。是4 4 B C 的平分线,D F 1 4 8 于点EDE=O G,若S&DEF=2,SA D G=9：则4 4 D E 的面积为BDC19.如图：已知0 4 和 OB两条公路，以及C、。两个村庄，建立一个车站尸，使车站到两个村庄距离相等即PC=P D,且 P 到。A,。8 两条公路的距离相等.20.如图，BE=BC,求证：AC=DE.21.
6、如图，点 A,B,C,。在同一条直线上，AB=DC,AE=DF,CE=BF.求证：AE/FD.22.如图，已知BF 1 4 c 于F,CE 1 4B于E,B F 交 C E 于 D,且B。=C D,求证：点D B A C的平分线上.23.如图，是ABC的角平分线，DE、O F 分别是力BC和 4CD的高.(1)试说明A。垂直平分ER(2)若=6,AC=4,S 0 8c=1 5,求 QE 的长.24.已知：如图，在A4BC中，AB=AC,BP,C Q 是 ABC两腰上的高.求证：BCO是等腰三角形.25.如图，在4BC中，Z.B=90,AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、。是AB
7、C边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿4 T B 方向运动，且速度为每秒1CM,点。从点B 开始沿B-CTA方向运动，且速度为每秒2 cm,它们同时出发，设出发的时间为，秒.(1)BP=(用f 的代数式表示)(2)当点。在边B C 上运动时、出发几秒后，aPQ B是等腰三角形？(3)当点。在边CA上运动时，出发 秒后，ABCQ是以BC或 BQ为底边的等腰三角形?备用图答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项4、C、。均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
8、所以是轴对称图形；故选：B.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】D【解析】解：当40。的角为等腰三角形的顶角时，底角=吟%=70。；当40。的角为等腰三角形的底角时;其底角为40。，故它的底角的度数是70。或40。.故选：D.由于不明确40。的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40。的角是顶角和底角两种情况讨论.此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40。的角是等腰三角形的底角还是
9、顶角，所以要采用分类讨论的思想.3.【答案】D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是4s4故选：D.图中三角形没被破碎的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：A.DE/AB,Z-A=NO,由44=4。，BC=EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出A4BC丝A D E F,故本选项不符合题意；B EF/BC,乙EFC=Z.BCA,LA=乙D,乙EFC=4BCA,BC=E F,符合全等三角形的判定定理A 4S,能推出ABC0 DEF,故本选项符合题意；C.BC=EF
10、,AB=DE,=不符合全等三角形的判定定理，能推出 ABCgA O E F,故本选项不符合题意：D.AC=DF,BC=EF,4 4=4。，不符合全等三角形的判定定理，不能推出A 48C四 COE,故本选项不符合题意；故选：B.根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,两直角三角形全等还有HL.5.【答案】A【解析】解：根据题意得4B_LBC,DE 1 CD,ABC=/.EDC=90,CD=BC,Z.ACB=/-ECD,根据“ASA”可判断EDCZA
11、4BC.故选：A.先根据垂直的定义得到N4BC=乙EDC=90。，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5 种判定方法.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.6.【答案】A【解析】解：全等三角形的周长相等，是真命题；面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；全等三角形的对应角相等，是真命题；全等图形的形状和大小都相同，是真命题；故选：A.根据全等三角形的性质和判定进行判断即可.此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理等知识.7.【答案】C【解析】解：如图所示:
12、能与ADEF全等（ADEF除外）的三角形有ABC,AGB,4 H E F,共 3 个，故选：C.先根据全等三角形的判定定理画出图形，再得出选项即可.本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA,AAS,S S S,两直角三角形全等还有HL.8.【答案】A【解析】解：.AB=AC,4 B ZC,4 7 的垂直平分线/交 8C 于点D,AD=DC 9 Z.DAC=Z.C,v Z.ADB=Z.DAC+zC=2zC,乙ADB=2z_B,v 乙BAD=78,乙B+Z.ADB+匕BAD=+24B+78=180,:.zF=34,故选：A
13、.根据等腰三角形的性质得到4B=/C,根据线段垂直平分线的性质得到4D=D C,根据三角形外角 的 性 质 得 到 乙=DAC+C=2 Z C,根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质证得心 力。8=248是解题的关键.9.【答案】5【解析】解：,CF/AB,Z.AED=ZF,Z.FCD=44.点。为 AC的中点，AD CD.在 ADE和CD尸中,ZA=乙DCFZ-AED=乙F,AD=CD4DEgZkCD“44S).AE=CF,:AB=15cm,CF=10cm,BE=AB-AE=AB-
14、CF=15-10=5(cm).故答案为5.根据CF人B就可以得出乙4=乙DCF,Z.AED=乙F,证明 AOE峥A CD FA A S),由全等三角形的性质得出AE=C F,则可得出答案.本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，证明AAOE岭CDF是解题的关键.10.【答案】4C=AD(答案不唯一)【解析】解：添加的条件是4c=4D,理由是：v NC=NO=90。，.在 Rt ABCWRt ABD 中(AB=ABlAC=ADRt ABC 三 Rt ABDHL),故答案为：4C=AD(答案不唯一).本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理即可，条件可以是4C
15、=AD或BC=BD.本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,两直角三角形全等含有HL.11.【答案】22【解析】解：分两种情况：当腰为4cm时，4+4 9,所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22(cm).故答案为：22.题目给出等腰三角形有两条边长为4c,和 9cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行
16、解答，这点非常重要，也是解题的关键.1 2 .【答案】cm【解析】解：过 P点作P E J.OB 于 E,如图,。2 平分。8,PC 1 OA,PE 1 OB,:.PE=PC=1cm,:点。是。8上的动点，P。的最小值为1 c m.故答案为1 c m.过 P 点作P E10B于 E,如图，根据角平分线的性质得到PE =PC =1 c m,然后根据垂线段最短求解.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.求出尸点到08的距离为解决问题的关键.1 3 .【答案】3【解析】解：B D 是乙4 B C 平分线，DE LAB,z C =9 0 ,DC=DE=2 AC=5,AD=A
17、C-C D =5-2 =3,故答案为：3.根据角平分线的性质得出C D =D E,即可得到结论.本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键.1 4 .【答案】7 5 0【解析】解：A B =4C,乙4 =4 0。，乙ABC=Z C =(1 8 0 -Z/4)4-2 =7 0 ；又.B O 平分乙4 B C 交 AC于点D,AABD=A B C=5 ,4 CDB=+4ABD=4 0 +3 5 =7 5 .故答案为:7 5。.根据力B =A C,依据乙4 =4 0。，可求得乙4 B C 的度数，根据角平分线的性质，可求得乙4 B D 的度数，然后根据三角形的外
18、角性质可求出DB=乙4 +AABD.本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.1 5 .【答案】2 0【解析】解:BAC=1 0 0 ,N B +=1 8 0 -1 0 0 =8 0 ,丁 M P 和 NQ 分别是A B、AC的垂直平分线，PA=PB,QA=QC,Z.PAB=Z.B,Z.QAC=Z.C Z.PAB+Z.QAC=Z.B+Z.C =8 0 ,Z.PAQ=Z.BAC-(Z.PAB+Z.QAC)=2 0 ,故答案为：2 0.根据三角形内角和定理求出N B +/C,根据线段垂直平分线的性质得到P4 =PB,QA=Q C,根据等
19、腰三角形的性质得到乙P4 B =4 B,4 Q4 C =/C,结合图形计算，得到答案.本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.1 6.【答案】3：4：5【解析】解：如图，作0 D _L 4 B 于 D,OE _L 4 c 于 E,OF J.BC于 F,三条角平分线交于点O,OD _L B C,OE 1AC,OF 1AB,OD OE=OF,A A B C 的三边A B、B C、C 4的长分别为3 0,4 0,5 0,:,S&ABO：SBCO：SACAO=4 B：B C：CA=3：4：5,故答案 为:3：4：5.作0D1
20、4B于。，OF 1.B C 于凡 根据角平分线的性质得到。=OE =O F,根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.1 7.【答案】8 0【解析】解：和 4 D C 是 由 分 别 沿 着 直 线 A B,AC折叠得到的,/.ABC=Z.ABE,Z.BCA=Z.DCA,:lBAC=1 4 0 ,/.ABC+Z.ACB=1 8 0 0 -Z.BAC=1 8 0 -1 4 0 =4 0 ,N/B C +4ICB=2 LABC+2 Z.ACB=2 x 4 0 =8 0 ,Z.EIC=/.IBC+Z.ICB=80,故答案为80.由
21、 ABE和力DC是由ABC分别沿着直线A8,A C 折叠得至U的，得4ABe=/.ABE,BCA=Z.DCA,从而得到4/BC+N/CB=2/.ABC+2/.ACB=2 x 40。=80本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等知识，根据折叠前后对应角相等求出4 B C +Z/CB=80。是解题的关键.18.【答案】5【解析】解：过点。作DH 1 4 C 于 4 AAO是4BC 的角平分线，DF L A B,DH 1 A C,DH=DF,I 在RtA D EF和RtZkDGH中，I，/G(DF-DH/1sssDE=DG：.Rt DEF 三 Rt DGH(HL),DEF的面积=DGH的面积=2,
22、同理可证，R tAD F=R tAD H,4DF 的面积=AD/7 的面积=9 2=7,40E的面积=4。尸的面积一 OEE的面积=7-2 =5,故答案为：5.过点。作C H 1 4 C 于 H,根据角平分线的性质得到。”=O F,证明R M D E F 三R M D G H,得到 DEF的面积=DGH的面积=2,结合图形计算得到答案.本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.19.【答案】解：如图，点 P 为所作.【解析】作乙40B的角平分线和线段8 的垂直平分线，它们的交点为P 点.本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的
23、平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了线段垂直平分线的性质.2 0.【答案】证明：在ABC与08E 中,Z-A=乙 DZ.B=乙B,BE=BC.A B C D B E(A A S),A AC=DE.【解析】根据AA5证明AABC与AOBE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据M S 证明力BC与ADBE全等解答.21.【答案】证明：4B=DC,*AB+BC=CD 4-BC.即4 c=BD.在力EC和 中，AE=DFCE=BF,AC=BD:.bAECQS DFB(SSS).Z.A=Z-D.：.AE/D F.【解析】先说明AC=B D,再利用“SSS
24、”说 明 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 乙 4与。间关系，再判定两条直线AE、O F的位置关系.本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的“SSS”判定方法及平行线的判定方法是解决本题的关键.22.【答案】证明：.,BF_L4C,CE 1AB,/.乙DEB=Z-DFC=90,在和DCF中，NDEB=Z.DFC乙BDE=乙CDF,BD=CD D BEL DCF(AAS),.DE=DF,又 8/1 4 C,CE L A B,垂足分别为尸、E,。点在/B 4C 的平分线上.【解析】由BF 1 AC,CE 1 AB得到ZCEB=乙DFC=90。,则可根据uAASn判断 DBE
25、迫 4 DCF,则DE=D F,然后根据角平分线定理得到。点在NBAC的平分线上.本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“A4S”；全等三角形的对应角相等，对应边相等.也考查了角平分线定理.23.【答案】解：(1),4。是ABC的角平分线，DE 1A B,DF 1 AC,DE=OF,在HtzM ED和Rt A/FD 中，(AD=ADIDE=DF:.Rt AED=/?t AFD(HL),A E =AF,而DE=DF,4。垂直平分EF；(2)DE=DF,ill S4ABe=Si.ABD+SACD=2A B E D +2A C D F=/E(A
26、B +AC)=15,AB=6,AC=4,10 x DF=15,.DE=3.【解析】(1)先利用角平分线的性质得DE=D F,利用证明Rt 力E D三Rt 力 尸。得到4E=A F,然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式即可求得D E的长.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了直角三角形全等的判定方法、线段垂直平分线的判定.2 4.【答案】证明：在力BC中，AB=AC,Z.ABC=乙ACB；：BP、CQ分别是两腰AC、A 8上的高,乙BQC=乙CPB=90,Z.OBC=90-乙A C B,乙OCB=90-Z.ABC,:.Z-OB
27、C=Z.OCB；OB=OC,.BC。为等腰三角形.【解析】根据等边对等角得到乙4BC=N A C B,再根据等角的余角相等得到40BC=/0 C B,从而证明。B=0C.此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了三角形内角和，直角三角形两锐角的性质，对各知识点能够熟练运用是解题的关键.25.【答案】(16-秒 或 12【解析】解：(1)由题意可知AP=3 BQ=2t,v AB=16cm,BP=AB AP=(16 t)cm,故答案为：(16-t)c m；(2)当点。在边B C上运动，APQB为等腰三角形时，则有BP=BQ,即16 t=2 t,解得 =争二 出发与秒后，APQB能形成等腰三角形；(3)
28、当 BCQ是以8 c 为底边的等腰三角形时：CQ=B Q,如 图 1所示，NABC=90,乙 CBQ+乙 ABQ=90.4A+4C=90,Z-A=乙ABQ,.BQ AQ,A CQ=AQ=10(cm),8C+CQ=22(cm),t=22+2=11；当，ABCQ是以8。为底边的等腰三角形时：CQ=B C,如图2 所示,cQB p -A图2则 8C+CQ=24(cm),t=24+2=12,综上所述：当，为11或12时，ABCQ是以8 c或 为 底 边 的 等 腰 三 角 形.故答案为：11秒或12.(1)根据题意即可用，可分别表示出BP；(2)结合(1),根据题意再表示出8 Q,然后根据等腰三角形的性质可得到BP=B Q,可得到关于f的方程，可求得r；(3)用f分别表示出B Q和C。，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于，的方程，可求得的值.本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间f表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用.