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1、2021-2022学年重庆市荣昌区宝城中学八年级（上）第一次月考数学试卷1.在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）2.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,1cmC.5cm,0cm,4cm D.Scm,12cln,5cm3.画 ABC中 BC边上的高，下列画法中正确的是（）4.在平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于x 轴的对称点的坐标是（）A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（3,-4）5.下列关于等边三角形的说法不成立的是（）A.等边三角形的三条边相等，三个角相等B.等边三角形三条高线所在的直线是它的三条对称轴C.
2、角的平分线与对边上的中线或高重合的三角形是等边三角形D.有两边相等且有一个角为60。的三角形是等边三角形6.要测量河两岸相对的两点4,B 的距离，先在A B 的垂线8 F 上取两点C,。，使CD=BC,再定出BF的垂线OE,使4,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明 ED ChA B C,得ED=A B,因 此 测 得 的 长 就 是 A 8的长，判定 EDC丝 ABC最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角7.如图，已知N4BC=ND CB,下列所;C.边边边 D.边边角给条件不能证明4/n),-A UA.Z-A=乙DC.乙ACB=乙DBC8.已知：如图，在等腰中,B C.B.AB=DC
3、D.AC=BD/-ABC=90,AB=2,A。为 BC的中点，P 为线段AC上任意一点,曷小信为，）则 PB+PO 的 PA.V5B.4C.5D.V39.如图，在A4BC中，NB4c=120,AD平分NB4C,DE/AB,AD=3,CE=5,则 AC的长为（）A.9 B.8 C.61 0.如图，乙4OB=30。，乙4OB内有一定点尸，且OP=12,在。4 上有一动点Q,OB上有一动点艮若 PQR周长最小，则最小周长是（）A.6 B.12 C.161 1.如图，4?是 ABC的中线，E、F 分别在AB、AC上（且 E,F 不与端点重合），且D E 1 D F,则（）A.BE+CF EFD.7上R
4、D.20B C第2页，共18页B.BE+CF=EFC.BE+CF 在同一直线上，A M =CN,B M =DN,AC=BD,4M=30,4 4=7 0.则4。=.D.4个14.一个多边形的内角和等于900,这个多边形是 边形，一个多边形的每一个内角都等于120。，这个多边形是 边形.15.如图，A/IBC两内角的平分线AO、8 0相交于点O,若AOB=1 3 0,则NC=.度.1 6.等腰三角形的一个角是50。，另 外 两 个 角 是.17.如图，三角形纸片ABC沿OE折叠，使点8落在图中的夕处.41=24,42=8 0 ,则NB=.度.1 8.为了迎接国庆节,沁园在9月30日以及10月1日两
5、天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的蛋糕进行降价促销.经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种蛋糕销量分别在9月30日的基础上减少了30%,64%,40%,且这三种蛋糕的总销量是9月3 0日的5 10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号蛋糕的销量之和是9月3 0日“阖家悦”“福满圆”两种型号蛋糕的销量之和的那 么10月1日“吉如意”蛋 糕 的 销 量 与 这 两 天 的 总 销 量 之 比 为.19.如图，已知 ABC,4c=90。，AC b 1)的差数7(alb)=4 9 5,月各数位上的数字之和为 3 的倍数，求所有符合条件的三位数的值.26.如图，AOB是等边三
6、角形，以直线OA为 x 轴建立平面直角坐标系，若B(a,b),且 a,6满 足 五 壬 +的 一 5旧)2=0,点。为)，轴上一动点，以为AO边作等边三角形AOC,CB的延长线交y 轴于点E.图2(1)如 图 1,求 A 点的坐标：(2)如图2,点。在 y 轴正半轴上，点 C在第二象限，CE的延长线交x 轴于点M,当。点在)轴正半轴上运动时，M 点的坐标是否发生变化？若不变，求 M 点的坐标；若变化，说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：人不是轴对称图案，故此选项错误；8、不是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项错误；。、是轴对称图案，故此选项正确；故选：D.根据如果
7、一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念.2.【答案】D【解析】解：A、2+3=5,不能构成三角形，不符合题意；B、3+3 7,不能构成三角形，不符合题意；C、5+4 1 2,能构成三角形，符合题意；故选：D.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.3.【答案】D【解析】解：表示A 4BC中 8 c 边上的高的是力选项.故选D.根据三角形的
8、高的定义：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高解答.本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：点2(-3,4)关于x 轴的对称点的坐标是(-3,-4),故选：B.平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 即 关 于 横 轴 的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标.本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要第6页，共18页识记的内容，比较简单.5.【答案】C【解析】解：等边三角形的三条边相等，三个角相等，A 不符合题意；等边三角形
9、三条高线所在的直线是它的三条对称轴，B 不符合题意；角的平分线与对边上的中线或高重合的三角形是等边三角形或者等腰三角形，C 符合题意；有两边相等且有一个角为60。的三角形是等边三角形，。不符合题意；故选：C.等边三角形三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30。角的直角三角形，等腰三角形和等边三角形均满足三线合一(高线，中点线，角平分线).本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解题关键在于熟练掌握该部分相关的知识.6.【答案】B【解析】解：；BF 1 4B,DE 1 BD乙 ABC=/.BDE又 CD=BC,4ACB=Z.DCEE Z)&AABC(AS A)故选：B
10、.由已知可以得到乙4BC=N BD E,又CD=B C,乙ACB=L D C E,由此根据角边角即可判定3 ABC.本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的.7.【答案】D【解析】解：A、添加乙4=可利用4 4 s 判定AA B C之D C B,故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用S4S定理判定 A B C A D C B,故此选项不合题意；C、添加=可利用4sA 定理判定力BC岭ZkOCB,故此选项不合题意；D、添加力C=BD不能判定力BC之D C B,故此选项符合题意.故选：D.根据题目所给条件乙4 BC
11、=NDCB,再加上公共边BC=B C,然后再结合判定定理分别进行分析即可.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8.【答案】A【解析】解:作点B 关于直线AC的对称点C,连接。C,交 AC于点P,连接BP,此时DP+BP=DP+PC=DC的值最小.4BC是等腰直角三角形，BC=4B=2,D为 BC的中点，,.BD=1,DC=1,连接C C,由对称性可知NCBC=NBCC=45。，NBCC=90,CC 1 BC
12、,BC=CC=2,根据勾股定理可得。C=+CD?=V5.故选4根据两点之间线段最短，首先确定。C=DP+PC=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算.此题考查了线路最短的问题，确定动点尸在何位置时，PB+PD的值最小是关键.9.【答案】B【解析】解：/-BAC=120,AO平分N84C,ABAD=/.CAD=-BAC=60,2 DE 11 AB,Z.BAD=Z.ADE=60,乙 DEC=/-BAC=120,Z-AED=60,Z.ADE=Z.AED,：.力 DE是等边三角形，:.AE=AD=3,AC=AE+CE=3+5=8,故选：B.根据角平分线的定义得到NBA。=LCAD=B A C =6
13、0 ,根据平行线的性质得到第8页，共18页乙BAD=U D E=60,乙DEC=Z.BAC=120。，推出 ADE是等边三角形，于是得到结论.本题考查了平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.10.【答 案】B【解 析】解：设“04=0,则“。8=30。-0,作PM 1 04与 0 4 相 交 于M,并 将PM延长一 倍 到 E,即ME=PM,作PN 1.0B与 OB相 交 于 N,并 将 PN 延长一倍到凡 即N尸=PN,连 接 尸 与。4相 交 于 Q,与。B 相 交 于 R,再 连 接 PQ,P R,则(2/?即为周长最短的三 角 形，。4是 P E 的垂直平分
14、线，EQ=QP；同理，OB是 P F 的垂直平分线，FR=RP,.PQR 的周长=EF,v 0E=OF=0P=12,S./.EOF=0 P +Z.POF=29+2(30-6 )=60,.EOF是正三角形，EF=1 2,即在保持0P=12的条件下a PQR的最小周长为12.故选：B.先画出图形，作PM 1。4 与 0 A 相 交 于M,并 将 延 长 一 倍 到E,即ME=PM.作PN 10B与 OB相 交 于N,并 将 PN 延 长 一 倍 到F,即NF=PN.连 接E F与OA相 交 于Q,与OB相 交 于 凡再 连 接 PQ,P R,则 PQR即为周长最短的三角形.再根据线段垂直平分线的性
15、质得出 PQR的周长=E F,再根据三角形各角之间的关系判断出4 EOF的形状即可求解.本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点,即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答.11.【答 案】A【解 析】【分 析】本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边.延 长 到G,使ED=DG,连接CG,FG,则BED之ACGD,根据线段的等量代换,以及三边关系可求得BE+CF EF.【解答】解：延长EO到G,使0G=E O,连接CG,FG,在ABED与CGD中，EG=GD乙 BDE=乙 CDG,BD=CD A BEDm 4 CGDSAS),
16、CG=BE,ED=DG,又；DE 1 DF FD是EG的垂直平分线，FG=EF GC+CF FG BE+CF EF故选412.【答案】C【解析】解：EPA+LFPA=/.EPF=9 0,乙CPF+Z.FPA=90,:.Z.APE=乙CPF.-AB=AC.Z.BAC=90,Z-B=zC=45.P是BC的中点，BP=CP=AP=-BC.Z.APC=90,/.BAP=/.CAP=45.2 乙BAP=zC.在AAEP和CFP中Z.APE=(CPFAP=CP，zBAP=ZC PE=PF,AEP=Z.CFP.SLAEP=SCFP故正确 ACFP 4-/-AFP=180,乙AEP+/-AFP=180,故正确
17、；乙EPF=90,V S四边形AEPF=S 0 P E +S g p p.S四边形AEPF=S、CPF+SU PF=SFAE=WSMBC故正确，ABC是等腰直角三角形，尸是3C的中点，AP=-BC,2 EF不是 ABC的中位线，二EF4 4 P,故错误；第1 0页，共1 8页.正确的共有3个.故选：C.通过证明AEPgACFP就可以得出PE=PF；由条件知4P=1 B C,当 EF是AABC的中位线时才有EF=4 P,其他情况EF MAP；由 AEP丝CFP就可以得出乙4EP=乙C F P,由邻补角的性质就可得出结论；由s幽切族EPF=SA4PE+S-PF就可以得出S四边形AEPF=SZCPF
18、+SZAPF，就可以得出结论，即可求解.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.13.【答案】800【解析】证明：NM=30。，1 =70。，AABM=180-NM=80,:AC=BD,.-.AC+BC=BD+B C,即4B=CD,在48用和4 CON中，AB=CDAM=CN.BM=DN.ABM 丝CDN(SSS),:.乙D=匕ABM=80,故答案为：80。.根据三角形内角和得到U BM =80,根据4c=BD,可得到48=CD,结合AM=CN,BM=D N,证明出力BM部CD/V,根据全等三角形的性质即可得解.本题主要考
19、查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般.14.【答案】七 六【解析】解：设这个多边形为边形，(n-2)-1 8 0 =900,解得：n=7；:一个多边形的每一个内角都等于120。，这个多边形的每一个外角都等于60。，360+60=6；故答案为：七，六.根据多边形的内角和公式5-2).180。计算；根据多边形的外角和等于360。计算.本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)180。是解题的关键.1 5.【答案】80【解析】解：A O B=1 30,4 OAB+Z.OBA=1 80-Z.AOB=5 0,A B C两内
20、角的平分线AO、8。相交于点O,:.Z.CAB=2(O A B,Z.CBA=2/-OBA,乙 CAB+2LCBA=2(4048+4 OB A)=1 00,:.Z-C=1 80-/.CAB+Z.CBA)=1 80-1 00=80,故答案为：80.根据三角形内角和定理求出4 0 A B +4 O B A,根据角的平分线定义得出4CA B =2/O A B,Z.CBA=2 A O B A,求出N C4B +N C B 4,根据三角形内角和定理求出即可.本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出N CA B +N C B 4的度数是解此题的关键1 6.【答案】65 ,65。或80。,5 0【解析
21、】解：当等腰三角形的顶角是5 0。时，其底角为：(1 80。一5 0。)+2 =65。.当等腰三角形的底角是5 0。时，其顶角为：1 8(F-5(T x 2 =80。，故答案为：65 ,65。或80。，5 0.从当等腰三角形的顶角是5 0。时，当等腰三角形的底角是5 0。时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案.此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏.1 7.【答案】2 8【解析】解：如图，设8 c与D B 交于点F,z 2 =Z.DFB+Z.B,4DFB=NB+N1,由折叠可得，乙B=LB,+z.B+z
22、l =2NB+41,又 42 =80,Z1 =2 4,80 =2 AB+2 4,AB=2 8.故答案为：2 8.结合图形，由三角形的外角性质可得42 =4 D F B+N B,/.DFB=ZB +Z 1,由折叠可第12页，共18页得，乙 B=CB,结合已知条件42 =80。，41 =2 4。，可得关于NB的方程，求解即可.本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.1 8.【答案】9：5 0【解析】解：设 9 月 3 0 日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的蛋糕的销量分别为：a,b,c,则 1 0月 1 日“阖 家 悦 吉如意
23、 福满圆三种型号的蛋糕的销量分别为：0.7a,0.36b,0.4c,(0.7 a+0.36b+0.6c=0.5(a +b+c)由题意得：口11 6,工、，0.7a +0.6c=(a +c)解 得:f=姆,(C=2.5 a0.36b+(1.7a +1.366+1.6c)=9：5 0,故答案为：9：5 0.根据题意列三元一次方程组，把其中一个未知数当成常数求解，再代入求值.本题考查了三元一次方程组的应用，把其中一个未知数当成常数求解是解题的关键.1 9.【答案】解：(1)如图所示：点。即为所求;(2)在R M A B C 中，ZB =35。，/.CAB=5 5 ,又7 AD=BD,4BAD=N B
24、 =35 ,l CAD=/.CAB-Z.DAB=5 5 -35 =2 0.【解析】(1)作出线段4 B的垂直平分线与线段B C 的交点即为所求的点。利用线段垂直平分线的性质得出4a 4B,/.DAB,根据4a 4D =/.CAB-N Z M B 进行计算，即可解决问题.此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质的运用，正确利用线段垂直平分线的性质，得出4B A D =4 8 是解题的关键.20.【答案】解：如图，设腰长为xcm.腰长与腰长的一半是12c加时，x+|x =12,解得x=8,所以，底边=1 5-ix 8 =11,三角形的三边为8c、机、8cm、11cm,能组成三角形；腰长与腰长
25、的一半 是 15c加时，%4-=15,解得久=10,所以，底边=12-1 X 10=7,三角形的三边为10c/7?10cm、7 c m,能组成三角形,综上所述，此三角形的三边长分别为8cm、8ca、1 lev%或 lOcv%、10cm、7cm.【解析】分腰长与腰长的一半是12cm和 15cm两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可.本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形.21.【答案】证明：v DE/AB,Z.ADE=Z.BAC,在 ABC和AZME中，ABAC=Z.ADEAB=AD
26、，JLB=/-DAE【解析】根据ASA证明三角形全等即可.本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22.【答案】证明：/D 平分乙B/C,DE LAB,4c=90,:.DC=DE,在Rt DCFRt DEB中,(DF=DB(DC=DE Rt DCF=DEB(HL),:.CF=EB.【解析】根据角平分线的性质可得DC=D E,然后证明RtA D CF三即可解决问题.本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到RCADCF=Rt DEB.第14页，共18页23.【答案】解：（1）设该游轮售出的普通票的票价是x 元，贵宾票的票价是），元，依题意
27、得.（400 x+100y=8200型风心何.Goo%+150y=107200解得：江黑答：该游轮售出的普通票的票价是158元，贵宾票的票价是188元.（2）依题意得：900 x|x 158（1-a%）+900 x|x 188（1-2a%）109680,解得：a h 1,.b 的可能值为5,4,3,2,.这个三位数可能是6 5,6 1 4,6 1 3,6 1 2,各数位上的数字之和为3 的倍数，6 1 5,6 1 2满足条件，符合条件的三位数的值为6 1 5,6 1 2.(1)根据7(。的求法，直接代入求解；(2)将7(1 1 6)用代数式表示为9 9(1-9 9,确定a；再由abl,确定6的
28、可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3 的倍数，准确得到符合条件的三位数.本题考查因式分解的应用；能够通过题意，利 用 代 数 式 将 进 行 正 确 的 表 示 是 解 题的关键.26.【答案】解：(1)如 图 1 中，作BFL4。于凡a=5,b=5 百，:.(-5,5 7 3),v BA=BO,BF 1 OA,.凡4 =F。=5,:.OA=1 0,4(-1 0,0).(2)点 M的坐标不发生变化，M(1 0,0),理由：如图2 中，9 ABO,A DC 都是等边三角形，Z.OAB=i D A C,OA=O B,AD=A C,Z-OAD=Z-BACO A D A
29、B A C(S A S),Z.AOD=BA=9 0 ,在R t A/l B M中，Z.ABM=9 0 ,AB=OA=1 0,/.BAM=6 0 ,A M =2AB=20,O M =A M -OA=1 0,叭 1 0,0).【解析】(1)如 图I中，作B F _ L 4。于凡理由非负数的性质求出点8坐标即可解决问题;(2)点M的 坐 标 不 发 生 变 化.只 要 证 明 小B A C,推出乙4。0 =/.CBA=9 0。，在R t Z i A B M中，解直角三角形即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.第18页，共18页