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1、2021-2022学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程组是二元一次方程组的是（）B.2%+y =5%3y =22.下列各式中，正 确 的 是()A.a4-a3=a12 B.a4-a3=a7MH D.&MC.a4+a3=a7 D.a4-a3=a3.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4 日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办.以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是()4 .）2021 X（一3）2022的计算结果是（）A-5B.3c-4D.-35.计划从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比
2、赛.经过三轮的初赛，他们的平均成绩都是9 环，方差分别是5甲 2=23,S乙 z =0.3,S丙 2 =0.35,S丁 2 =0.4,从成绩稳定上看，你认为谁去最合适（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6 .下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（%+1）（%2）=x2 x 2 B.x2 x 2=x（x 1）2C.x2 2x +1=（%l）2 D.x 1=x（l ：）7 .下列说法正确的是()A.同位角相等B.对顶角相等C.两点之间直线最短D.如果两直线平行，那么同旁内角相等8 .如图，平行线AB,CD被直线4E所截，41=7 0。，则42的度数是()A.8 0B.9 0C.100D.
3、1109 .如图，直线a b c,AB 1 a,AB 1 b,a与b的距离 B-q-是5c m,b与c距离是2c m,贝U a与c的距离（）A.2c mCc.B.3c mAC.5c mD.7cm10.若-k x y +9 y 2是一个完全平方式，则常数k的值为()A.6B.-6 C.+6 D.无法确定11.我国古代偿法统宗少里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是()(7x+7=y(7x+7 =y,(9
4、(x 1)=y (9(%+1)=y(7x-7=y(7x-7=y(9(x -1)=y (9(x +1)=y12.已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m +1和m+7(6为正整数),甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S 的差(即5-S J等于()w+1m+7甲A.7 B.8 C.9 D.无法确定二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)第2页，共17页13.已知：3x+y=l,用含x 的代数式表示：y=.14.因式分解：%2-4 =.15.某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩，小明同学本学期数学这三项得分
5、分别是:课堂98分,作业94分，考试90分，那么小明本学期的数学期末成绩是 分.16.如图，直线4B,CD相交于点0,EO L A B,垂足为。，若/C 04=30。，则M OD的大小是.17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕.则乙EBD=度.18.如 图,A4BC沿着BC方向平移得到AA B C,点P是直线4 4 上另一点,若 4BC、PBC的面积分别为S,52,则两三角形面积大小关系是Si S2（用“”或“=”或“”填空）.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66.0分）19.当x=2,-2 时，代数式依+b的值分别是一2,-4,求 匕 b的值.20.如图，正方形网
6、格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，4B 0的三个顶点坐标分别为4（一1,3）,B（-4,3）,0（0,0）.(1)画出A ZB。关于%轴对称的AB1。；(2)画出 48。绕点。顺时针旋转90。后得到的4 A2B2O.21.已 知+1|+(n 5/=0.(1)求m,ri的值.(2)先化简，再求值：m(m-2n)+(m+n)2-2m2.22.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩(成绩取整数)分为“4 6 9分及以下，B：7079分，C：80
7、89分，D：90100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：D组成绩的具体情况是：分数(分)93 95 97 98 99人数(人)235 21根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)。组成绩的中位数是 分；(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上(含80分)为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？第4页，共17页23.已知，如图，E在直线DF上，B在直线4 c上，若NAGB=4EHF,Z.C=zD.(1)求证：AC/DF.(2)若4OEC=1 5 0,求NGB4.24.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进批免洗手消
8、毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和16 0瓶84消毒液，共需花费1720元.(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液6 0瓶，共需花费多少元？25.观察下列因式分解的过程：(l)x2 xy+4x 4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(%-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4)(2)a2 b2 c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)
9、=a2-(h-c)2(直接运用公式)(a+b c)(cz /?+c)(1)请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式:ad ac bd+be x2-y2+6y-9(2)请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x(l+x)+x(l+%+x(l+x)i。分解因式.26.问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30。的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1,已知两直线a,b且ab和直角三角形ABC,NBCA=90。，/.BAC=30,/LABC=60.操作发现：(1)在图1中，41=46。，求4 2的度数；(2)如图2,创新小组的同学把直线a 向上平移，并把Z2的位置改变，发现4 2
10、-41=1 2 0,说明理由；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,AC平分4 B 4 M,此时发现N1与N2又存在新的数量关系，请直接写出41与乙2的数量关系.第6页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：力 中的孙=1是二次方程，所以4 不符合；B 中含有两个未知数，最高次数是1的整式方程，所以8 符合；C中/一,=1是二次方程，所以C不符合；。中己不是整式，所以。不符合；故选：B.利 用“二元一次方程组是指方程组中一共含有两个未知数，且最高次项是1的整式方程”求解.本题考查了二元一次方程组的定义，正确理解定义是解题的关键.2.【答案】B【
11、解析】解：A.a4-a3=a7,故本选项不符合题意；B.a4-a3=a7,故本选项合题意；CO,与 不 是 同 类 项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.a4-a3=a7,故本选项不合题意.故选：B.分别根据同底数基的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数基的乘法，同底数基相乘，底数不变，指数相加.3.【答案】C【解析】解：4 是轴对称图形，故本选项不合题意；8.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找
12、对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.【答案】B【解析】解：)2021 x(-3)2022=()2021 X(3)2021 X(-3)=(-1)2021 X(-3)=3,故 选:B.根据幕的乘方运算与积的乘方运算法则即可解答.本题考查了幕的乘方运算与积的乘方，解题关键在于正确的运算.5.【答案】A【解析】W：.,0.23 0,3 0.35 0.4,二甲的成绩稳定，选甲最合适，故选：A.根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案.此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义.6.【答案】C【解析】解：4是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；8、右边不是整式的积的形式，不符
13、合因式分解的定义，故此选项不符合题意；C、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；。、右边不是整式的积的形式，是分式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意：故选：C.根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型.7.【答案】B【解析】解：4、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；3、对顶角相等，正确，符合题意；第8页，共17页c、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；。、两直线平行，同旁内角互补
14、，原说法错误，不符合题意.故 选:B.本题可利用两点之间线段最短以及平行线的性质、平行公理和对顶角的性质进行判定即可.本题考查线段的性质、平行线的性质、对顶角的性质和平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8.【答案】D【解析】解：Z1=70,Z1=乙AED,/.AED=70,-AB/DC,：.42+/.AED=180,Z2=180-70=110.故选：D.直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键.9.【答案】B【解析】解：由题意可知，直线a 与c的距离为5-2 =3(cm),故选：B.根据平行线间的距离进行计算即可
15、.本题考查平行线间的距离，理解平行线间的距离的意义是正确解答的前提.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出k的值.【解答】解：+9 y 2是一个完全平方式，k=6,解得：k=+6,故选：C.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键.设该店有客房化 间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可.【解答】解：设该店有客房*间，房客y人；根据题意得：(gzxt7n Zv.故选：A.12.【答案】C【解析】解：.甲的周长
16、为2 x(m +l+m+7)=4m+1 6,长方形甲和正方形乙的周长相等，正方形乙边长为(4TH+16)+4=zn+4,:.Si=(m+l)(m +7)=m2 4-8m 4-7,S=(m 4-4)2=m2 4-8m+16,S S1=(m2+8m+16)(m2+8m+7)=m2+8m 4-16 m2 8m 7=9,故选：C.先求甲的周长，即可得乙的边长，用m 的代数式表示两图形面积，相减即可得答案.本题考查整式的列式计算，解题的关键是表示表示出乙的边长.13.【答案】一 3%+1【解析】解：方程3%+y=1,解得：y=-3%+1,故答案为：-3%+1.把工看作已知数求出y 即可.此题考查了解二元
17、一次方程，解题的关键是将%看作已知数求出y.第1 0页，共1 7页14.【答案】(x+2)(x-2)【解析】解：%2-4=(x 4-2)(x-2).故答案为：(x+2)(x-2).直接利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.15.【答案】92【解析】解：小明本学期的数学期末成绩是竺殳震詈吆=92(分)，故答案为:92.因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6 的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案.本题主要考查了加权平均数的概念.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.16 .【答案】120【解析】解：E0 1A
18、B,：.LA0E=90.Z.EOC=乙4OE-乙40c=90-乙40c=90-30=6 0.乙EOD=180-乙EOC=180-6 0=120.故答案为：120。.欲求4 E O O,需求NEOC.由E。J.A B,得NAOE=90。，进而求得NEOC=6 0。.本题主要考查垂线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键.17.【答案】90【解析】解：根据翻折的性质可知，ABE=A B E,乙DBC=KDBC,又因为 N4BE+/.ABE+乙 DBC+乙DBC=180,1所以NEBD=AABE+乙DBC=180 x-=90.故答案为：90.根据翻折的性质可知，/
19、-ABE=A A B E,乙DBC=L D B C,又因为乙4BE+乙4BE+ND8C+NDBC=180。，且=+继而即可求出答案.此题主要考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出乙4 B E =NABE,NDBC=NDBC是解题的关键，难度一般.1 8.【答案】=【解析】解：4 B C沿着B C方向平移得到A B C ,AA/BC,BC=BC,点P是直线4 4 上任意一点，ABC,A P B C 的高相等，S 1 s2.故答案为：=.根据平行线间的距离相等可知A A B C，P B C 的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案.本题主要考查三角形的面
20、积，平移的性质，关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.1 9.【答案】解：根据题意得：一2-2k+b=-4 +得：2b=-6,解得：b=-3,把b=3代入得：/c=|,则 匕b的值分别为a-3.【解析】把x的值分别代入代数式，列出方程组，求出方程组的解即可得到k与匕的值.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.第12页，共17页2 0.【答案】解：(1)如 图,A/1。即为所求.(2)如图，4口?。即为所求.【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可.(2)根据旋转的性质作
21、图即可.本题考查作图-轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键.2 1.【答案】解：(1)由题意可知：m+1 =0,n 5 =0,m =-1,n =5.(2)原式=m2 2mn+m2+2mn+n2-2 m2n2,当 m =1,n=5时，原式=52 2 5.【解析】(1)由题意可知：m+1 =0,n -5 =0,从而可求出?n与n的值.(2)先根据整式的加减运算以及乘法运算法则进行化简，然后将m与n的值.本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型.2 2.【答案】解：C的人数为：4 0 -(5 +1 2 +1 3)=4 0 -3 0
22、=1 0,补全条形统计图如图所示：(2)9 7；(3)1 2 0 0 xi=6 9 0(A),即该校成绩优秀的学生人数约有6 9 0人.【解析】【分析】本题主要考查的是条形统计图，中位数以及用样本估计总体，解决本题的关键就是明确题意，找出所求问题的条件，仔细计算.(1)用总人数减去从B、D三组的人数和即可得出C组的人数,然后补全条形统计图即可；(2)。组共有1 3人，把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列，找到中间第七个数据即可；(3)用1 2 0 0乘以8 0分以上的人数所占的比例即可得出人数.【解答】解：(1)见答案；(2)。组共有1 3名学生，按照从小到大的顺序排列是：9 3、9 3、
23、9 5、9 5、9 5、9 7、9 7、9 7、9 7、9 7、9 8、9 8、9 9,第七个数据为中位数，是9 7,故答案为：9 7；(3)见答案.2 3.【答案】(1)证明：4 2 G B =4 D G H,乙AGB=EHF,Z.DGH=乙 EHF,BD/CE,乙D=Z.FEC,ZC =Z D,:.Z.FEC=Z.C,.AC/DF；(2)解：由知B Z7/C E,第14页，共17页:.乙D+乙DEC=180,v 乙DEC=150,:.4 D=30,-AC/DF,Z.GBA=NO=30.【解析】(1)求出4=推出BO/CE,根据平行线的性质和已知推出 E C =A C,根据平行线的判定即可推
24、出4CDF.(2)由平行线的性质可得4。=3 0 ,又根据平行线的性质即可求出NGBA.本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键.24.【答案】解：(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意得.f1 0 0 x+150y=1500,饮固总付.(120 x+16 0y=1720解得鲁答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元.(2)9 x 150+4X(6 0-10)=9x150+4x50=1350+6 0=1410(元).答：共需花费1410元.【解析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是工元，每瓶84消毒液的价
25、格是y元，根 据“购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；购买120瓶免洗手消毒液和16 0瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价x 数量，即可求出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.25.【答案】解：(1)ad ac bd+be=(ad-ac)(bd be)=a(d c)b(d c)=(d-c)(a-b),x2-y2+6y-9=x2 (y2 6y+9)=x2-(y-3)2=(%+y 3)(%y+3)；(2)1+%+x(l+x
26、)+%(1+x)2+.4-x(l+%)10=(1 +x)(l+x)+x(l+%)+x(l+x)2 H-F x(l+%)9=(14-%)2Kl+%)+x(l+%)+x(l+x)2 4-卜 x(l+x)8=(1+x)1 0.【解析】(1)将原式变形为(ad-ac)-(bd-b e),再进行提公因式分解；将原式变形为/-(y2-6y+9)再运用公式法进行分解；(2)将原式逐一提取公因式x+1进行分解.此题考查了运用分组法进行因式分解的能力，关键是能结合题目，运用范例中的分组法进行因式分解.26.【答案】解:(1)v BCA44,.z2=Z3=44；(2)理由如下：过点8 作8DQ,则乙 48。=18
27、0-Z 2,v a/b,BD/a,图2 BD/b,乙DBC=Z l,v/-ABC=60,180。一42+41=60,A z 2-z l =120；(3)zl=z2,理由如下：4C平分4BZM,4BAM=2Z.BAC=60,过点。作“a,Z2=乙BCE,第16页，共17页v a/b,CE/af:CE”b,z l=Z.BAM=60,:.Z.ECA=乙CAM=30,42=乙BCE 60,:.z l=z2.【解析】(1)根据直角三角形的性质求出N 3,根据平行线的性质解答；(2)过点B作BDa,根据平行线的性质得到44BD=180。一/2,乙DBC=乙1,结合图形计算，证明结论；(3)过点C作CEa,根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可.本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键.