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1、2021-2022学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.在RtZkABC中，ZC=9 0 ,则乙4+NB的大小为（）A.30 B.60 C.90 D.1802.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（）A.0.4 B.0.34 C.0.26 D.0.63.变量%与、之间的关系是y=2x+1,当y=5时，自变量x的值是()A.13 B.5 C.2 D.3.55.下列命题中，正确的是（）A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.两条直角边对应相等的两
2、个直角三角形全等C.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另组对边平行的四边形是平行四边形6.如图，在4 4BC中，NC=90,AC=8,DC=AD,BD平分N 4B C,则点D至 IL4B的距离等于（）7.A.4B.3C.2如图，在RtZkABC中，CO是斜边4B上的中线，若N4=2 0 ,则4 B O C=()CA8.A.3 0 B.4 0 C.4 5 如图，矩形Z B C C 中，乙4 0 8 =6 0。，AB=2,则A C 的长为（A.2B.4C.2A/3D.6 0 D.4A/39 .平面直角坐标系内4 B y轴，AB=5,点4 的坐标为（5,3）,则点B 的坐标为（）
3、A.(-5,8)B.(0,3)C.(5,8)或(一 5,2)D.(0,3)或(1 0,3)1 0 .将直线y=+4 向下平移5 个单位长度，所得直线的表达式为（）A.y =枭-1 B.y =1 x-5 c.y =-如 +1 D.y =-1 x-l1 1 .一个多边形，它的内角和比外角和的4 倍多1 8 0。，则这个多边形的边数是（）A.9 B.1 0C.1 1 D.1 21 2.如图，在矩形4 B C D 中，4 B =5,AD=3,动点P 满腔S g A B=S矩形ABCD，则点P 到a、B 两点距离之和P 4 +P B 的最小值为（）A.V 2 9B.V 3 4C.5 V 2 D.V 4
4、1二、填 空 题（本大题共6 小题，共 1 8.0 分）1 3 .在办B C D 中，如果N A+N C =1 4 0。，那么N C 等于.1 4 .一次函数y=（2 k-3）x+2 中，若y随x的增大而增大，则k 的 取 值 范 围 是.1 5 .在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在2 5%附近，则口袋中白球可能有_ _ 个.1 6 .已知点P（3,-l）关于7轴的对称点Q 的坐标是（a +b,l-b）,则成 的值为1 7 .如图，正方形力B C D 的边长为9,将正方形折叠，使。点 A D落在B C 边上的点
5、E 处，折痕为G H.若B E：EC=2：1,则线段C 的长是.BEC第 2 页，共 18页18.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第兀个矩形的面积为.f K5f-三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19.如图，在M BCD中，对角线AC与BD相交于点。，AC=10,BD=14,CD=5.2,求A 40B 的周长.20.已知一次函数y=依+b的图象经过P(0,-1),Q(l,l)两点.(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个函数与x轴的交点.21.为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强
6、学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021年青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：分数段频数频率60 x 70300.170%8090n80%900.490%.LA=/.DCA=20,乙BDC=+乙DCA=20+20=40.故选8.根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=A D,求出/DCA=4 4,根据三角形的外角性质求出即可.本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和NDCA的度数是解此题的关键.8.【答案】B【解析 1 解：四边形4BCD是矩形，:.40=BO,Z.AOB
7、=60,:.Z.OAB=乙ABO=60,.AB。是等边三角形，-AB=2,AO=BO=AB=2.:.AC=2A0=4,故选：B.根据矩形对角线的性质可推出ABO为等边三角形.已知e B=2,易求4c.本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质.线段4Bx轴，4、B两点横坐标相等，B点可能在4 点上边或者下边，根据4B长度，确定B点坐标即可.【解答】解：.YBy 轴，.4、B两点横坐标都为一5,又 AB=5,当B点在4 点上边时，8(-5,8),当B点在4 点下边时，8(-5,-2).故选C.10.【答案】A【解析】解：
8、将直线y=3%+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y=gx+4 5,4，即 y=-x 1.故选：A.直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.11.【答案】c【解析】解：根据题意，得(n-2)-180=360 X4+180,解得：7 1=11.则这个多边形的边数是11.故选：C.多边形的内角和比外角和的4倍多180。，而多边形的外角和是360。，则内角和是1620。.n边形的内角和可以表示成5-2)180。，这个多边形的边数是n,得到方程，从而求出边数.本题考查了多边形的内角与外
9、角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解.过点P作PN _ L AB于点N,第10页，共18页3SAP48=S矩 形ABCD，I x 3 x 5P/V=5 x 3,PN=2,过点P作EF4B,则点P的运动轨迹是EF,延长BC到H,使CH=CF=L则点B与“关于EF对称，则PB=PH,PA+PB=PA+PH,根据两点之间线段最短，PA+PB=PA+PH=AH,根据勾股定理得4H=.V41.故选：D.根据同底等高面积相等，知点P得轨迹，再利用轴对称进行转化，找到最小值，再求解.本题考查了距离和最小值问题，利用转化思想是解题得关键.13.【答案】70。【解析】解：.
10、四边形4BCD是平行四边形，:.Z-A=Z.C,v 乙4+4。=140,ZC=70.故答案为：70。.由四边形4BCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得：44=NC,又由N4+ZC=140%即可求得答案.此题考查了平行四边形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.14.【答案】k|【解析】解：根据题意得：2k-3 0,解得k|.故答案为：f c|-根据一次函数的性质解答即可.本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.1 5.【答案】1 2【解析】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在2 5%左右，口袋中得到红色球的概率为2 5%,4 1-=4+X-4解得
11、：X=1 2,故白球的个数为1 2 个.故答案为：1 2.由摸到红球的频率稳定在2 5%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.1 6.【答案】2 5【解析】解：,点P(3,-1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a +b,1 -b),.(a+b=-3l-l =l-b解得：=3=2则小的值为：(一5)2 =2 5.故答案为：2 5.根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b,进而得到答案.此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.1 7.【答案
12、】4【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，属于中档题.根据折叠可得。=E H,设C H =X,贝 IJD =E H =9 -x,根据B E：EC=2：1 可得C E =3,可以根据勾股定理列出方程，从而解出C H 的长.【解答】解：设C H =x,则0H=EH=9-x,第1 2页，共1 8页V B E：EC=2：1,BC=9,CE=-BC=3,3在R t A E C H 中，E H2=EC2+C H2,即（9 一 x）2 =32+X2,解得：x =4,即 C H =4.故答案为：4.1 8 .【答案】去【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（2X2-2=
13、1.第三个矩形的面积是2 X3-2 =Llo故第n个矩形的面积为：（2 n-2 =尸_ 1 =_ L_.故答案是：易得第二个矩形的面积为G）2,第三个矩形的面积为C）4,依此类推，第n个矩形的面积为（y-2.本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.1 9 .【答案】解：四边形A B C D 是平行四边形，.0 A=C =5,0 B=D =7,AB=CD=5.2,H OB 的周长为 5 +7 +5.2 =1 7.2.【解析】利用平行四边形的性质可得答案.本题主要考查了平行四边
14、形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：对角线互相平分是解题的关键.2 0 .【答案】解：(1)把P(O,-1)和Q 点的坐标(1,1 代入得：工;解得：k=2,b=-1,所以这个一次函数的解析式是y =2 x-l；(2)y =2 x-l,当 y =0 时,2 x 1 =0,解得；X=5所以这个函数与工轴的交点是G，o).【解析】(1)把P 点和Q 点的坐标代入y =k x +b,得出关于晨 b 的方程组，再求出方程组的解即可；(2)把y =0 代入函数解析式得出2 x-l =0,求出x,再得出答案即可.本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图=图象上点的坐标特征和一次函数的性质等知识
15、点，能用待定系数法求出一次函数的解析式是解此题的关键.2 1 .【答案】3 0 0 0.3【解析】解：(1)本次调查的样本容量为3 0+0.1 =3 0 0,则m =3 0 0 x 0.4=1 2 0,n=9 0 -T-3 0 0 =0.3 故答案为：3 0 0,0.3；(2)8 0 x 9 0 的频数为3 0 0 x 0.4 =1 2 0(A),频数分布直方图如图：频数分布直方图t频数(3)2 4 0 0 X(0.4 +0.2)=1 4 4 0(名).第14页，共18页答：估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有1440名.(1)用第一组的频数除以频率求出样本容量，用第二组的频数除以样
16、本容量即可求出n的值；(2)求出80 W xJBC2-B D2=10疗（海里）10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群没有触礁的危险.【解析】根据题意可知直角三角形的性质，勾股定理以及直角三角形中30。的角所对的直角边是斜边的一半.24.【答案】证明：:4E=CB,AE+EB=DB+EB,即48=DE,v zC=ZF=90,ABC CEF是直径三角形，.Rt 6,ABCRt D E F,(AB=DE(BC=EF Rt ABC=Rt DEF(HL)；(2)解：ZC=9 0,乙4=50,&ABC=“-NA=90-50=40,由(1)知Rt ABCwRt A DEF,乙 ABC=Z.DEF,乙DEF=40,
17、乙 COE=/.ABC+乙 BEF=400+40=80.【解析】(1)根据HL证明两个三角形全等；(2)根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论.本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL,第16页，共18页在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.25.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AD/BC,Z.AFO=乙C E O,.点。为力C的中点，AO=0 C.在4。尸和 COE中，(Z.AFO=乙 CEOAOF=M O E,AO=CO 40尸 三 COE(AAS),0E=OF,二 四边形4ECF是平行四边形，EF LAC,二平行四边形4ECF是菱形
18、；(2)解：四边形4BCO是矩形，乙B=90.四边形4ECF是菱形，.设 AE=CE=CF=x.则 BE=8-x.在RCA48E中，A B2+B E2=A E2,即42+(8 乃2 =/,解得x=5,CF=5.【解析】(1)结合矩形的性质易证得4 A O F C O E,则可得OE=O F,可证得四边形AECF是平行四边形，再利用EF 1 4 C 可证得结论；(2)由矩形可知：48=90。，利用菱形的性质可设4E=CE=CF=x.则BE=8-x,由勾股定理可求x 的长，即可求解.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，证得尸。三 CEO是关键.26.【答案】3 2 1
19、0-1 0 1 2 3【解析】解：(1)列表为：描点，连线得到函数图象:X 4-3-2-101234y3210-10123(2)由图象可知：函数y =因-1 的图象关于y 轴对称；函数的最小值为-1；(3)证明：T +#2 =0,A 久 1 =%2,1 y i =l i l -1 =I-%2I-1=%l t，=1 犯1-1，y i =丫2、y i -y i =o.(i)根据函数图象解析式列表、描点、连线即可得到函数图象；(2)根据函数图象可得对称性，函数的最小值等；(3)根据均+X 2 =0 可得与=-打，再分别代入函数关系式即可得证.本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，描点法画函数图象,准确画出图象，理解/+盯=0 是解题的关键.第18页，共18页