2021-2022学年辽宁省丹东市中考冲刺卷数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将

2、本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4 分,共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在正方形ABCD中,点 E,F 分别在BC,CD 上,AE=AF,A C与 E F相交于点G,下列结论:A C垂直平分EF;BE+DF=EF;当NDAF=15。时,A A EF为等边三角形;当NEAF=60。时,SA ABE=-SACEF,其2中正确的是()A.B.C.D.2.某城2()14年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,到 2016年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是().A.300(1+%)=36

3、3 B.300(1+x=363 C.300(1+2x)=363 D.300(1-x)2=3633.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与 n 之间的关系是()A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+,+nD.y=2n+n+l4.如图是半径为2 的半圆,点 C 是弧A B的中点,现将半圆如图方式翻折,使得点C 与圆心O 重合,则图中阴影 部 分 的 面 积 是()r-2万D-273-y5.在平面直角坐标系中,将抛物线-丫=/+2%+3 绕着它与)轴的交点旋转180。,所得抛物线的解析式是().A.y=(x+1)2+2C.y (x 1)+2B.y

4、=-U-l)2+4D.y=-(x +l)2+46.如图,AB是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,D 是 A C 上的点,若NBOC=40。,则N D 的度数为()A.100 B.110 C.120 D.1307.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形A B G,连接AC、D G,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是()乙 ACAGC5T DG是AB的垂直平分线甲三角形DCF是等腰三角形-丙 ACDE平行H AA.甲 B.乙 C.丙 D.T8.如图,在平行四边形ABCD中,AC与 BD相交于O,且 AO=BD=4,A D=3,则 BOC的周长为()D

5、CA BA.9 B.10 C.12 D.149.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁 13 14 15 16频数515X10-x对于不同的X,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差10.下列条件中丕能判定三角形全等的是()A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等 D.三个角对应相等11.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差12.一元二次方程x2-3x+l=0的根的

6、情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.二次函数y=ax?+bx+c(a、b、c是常数,且a/)的图象如图所示,则a+b+2c 0(填或 v ).v14.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y 0,则x的取值范围是15.在直径为0二的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示如果油面宽二二=8二,那么油的最大深度是16.一个正方形A03C各顶点的坐标分别为4(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的L,则 新 正

7、方 形 的 中 心 的 坐 标 为.2x-a 317.若关于的 不 等 式 组,0 无解,则。的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _.l-2 x x-21 8.化简:=:三、解答题:(本大题共9 个小题,共 78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图,在四边形ABCD中,ADBC,ZB=90,BC=6,AD=3,A B=6,点 E,F 同时从B 点出发,沿射线B C 向右匀速移动,已知点F 的移动速度是点E 移动速度的2 倍,以 EF为一边在C B的上方作等边 E F G,设E 点移动距离为x(0 x 6).(1)ZDCB=度,当点G 在四边形ABCD的边上时

8、,x=;(2)在 点 E,F 的移动过程中,点 G 始终在BD或 BD的延长线上运动,求点G 在线段BD 的中点时x 的值;(3)当 2 x x+2的解集.r xV*八一_一一.一一210987654321111X11二一二LLL123456783-2参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4 分,共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】通过条件可以得出 ABEgZA DF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设 BC=a,C E=y,由勾股定理就可以得出EF与 x、y 的关系,表

9、示出BE与 E F,即可判断BE+DF与 EF关系不确定;当NDAF=15。时,可计算出NEAF=60。,即可判断 EAF为等边三角形,当NEAF=60。时,设 EC=x,B E=y,由勾股定理就可以得出x 与 y 的关系,表示出BE与 E F,利用三角形的面积公式分别表示出SACEF和 SA ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形,/.AB=AD,ZB=ZD=90.在 RtA ABE 和 RtA ADF 中,AEAFAB=AD/.RtA ABERtA ADF(HL),/.BE=DFVBC=CD,.BC-BE=CD-DF,即 CE=CF,VAE=AF,AC垂直平分

10、E F.(故正确).设 BC=a,CE=y,/.BE+DF=2(a-y)E F=0 y,.BE+DF与 EF关系不确定,只有当y=(2-血)a 时成立,(故错误).当NDAF=15。时,V RtA ABERtA ADF,.ZDAF=ZBAE=15,.ZEAF=90-2xl5=60o,又;AE=AF.AEF为等边三角形.(故正确).当NEAF=60。时,设 EC=x,B E=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(V2 x)2/.x2=2y(x+y)*.SA CEF=-X2,SA ABE=;y(x+y),SA ABE=_ SA CEF.(故正确).2综上所述,正确的有,故选C.【点睛】本

11、题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.2、B【解析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则 2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题

12、的关键.3、B【解析】,观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2.n,右边三角形的数字规律为:2,二 二,下边三角形的数字规律为:1+2,2+=,二+二二,,最后一个三角形中y 与之间的关系式是y=2n+n.故 选 B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.4、D【解析】连 接 OC交 MN于 点 P,连 接 OM、O N,根据折叠的性质得到OP=,O M,得到NPOM=60。,根据勾股定理求出MN,2结合图形计算即可.【详解】解:连接OC交 MN于 点 P,连接OM、ON,A O 图由题意知,OCJLMN,且 OP=PC=L在 RtAMOP 中,VOM=2,OP=1,Qp J _AcosZPO

13、M=AC=J o -O F2 二 6,OM 2ZPOM=60,MN=2MP=2 73:.ZAOB=2ZAOC=120,则图中阴影部分的面积=$半 国-2S弓 形 M C NI,2,/1207x22 1=X7tx22-2x(-x 2 j3 x l)2 360 2=2 6-rt,3故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.5、B【解析】把抛物线y=x?+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标,再求出与y 轴的交点坐标,然后求出所得抛物线的顶点,再利用顶点式形式写出解析式即可.【详解

14、】解:Vy=X2+2x+3=(x+1)2+2,.原抛物线的顶点坐标为(-1,2),令 x=0,则 y=3,.抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3),抛物线绕与y 轴的交点旋转180。,二所得抛物线的顶点坐标为(1,4),二所得抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3 或y=-(x-1)2+4.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.6、B【解析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】:ZBOC=40,ZAOB=180,/.ZBOC+ZAOB=220,A ZD=110(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),故选B.【点

15、睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.7、B【解析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可;【详解】V 五边形ABCDE是正五边形,A ABG是等边三角形,二直线DG是正五边形45C 0E 和正三角形ABG的对称轴,.OG垂直平分线段A3,V ZBCD=ZBAE=ZEDC=MS,:.ZBCA=ZBAC=36,ZDCA=72,/.ZCD+ZDCA=180,:.DE/AC,:.Z CDF=Z EDF=Z CFD=72,.CDF是等腰三角形.故丁、甲、丙正确.故选B.【点睛】本题考查正多边形的性质

16、、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.8、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】:四边形ABCD是平行四边形,:.AD=BC=3,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,2:.AOBC 的周长=3+2+4=9,故选:A.【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.9、A【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为1 0,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.【详

17、解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+1 0-x=1 0,则总人数为3+15+10=3(),故该组数据14+14的众数为14岁,中位数为-=14(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,2故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.10、D【解析】解:A、符合A A S,能判定三角形全等;B、符合S S S,能判定三角形全等;C、符合S A S,能判定三角形全等;D、满 足A A A,没有相对应的判定方法,不能由此判定三角形全等;故选D.

18、11、D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况,所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.故选D.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.12、B【解析】首先确定a=L b=-3,c=L 然后求出 =b?-4ac的值,进而作出判断.【详解】Va=L b=-3,c=L(-3)2-4xlxl=50,-元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:

19、(l)A 0 访程有两个不相等的实数根;(2)4=0=方程有两个相等的实数;(3)0 0 方程没有实数根.二、填空题:(本大题共6 个小题,每小题4 分,共 24分.)13、【解析】由抛物线开口向下,则 a 0,抛物线与y 轴交于y 轴负半轴,则 cVO,对称轴在y 轴左侧,则 b 0,因此可判断a+b+2c与 0 的大小【详解】抛物线开口向下.a0 抛物线与y 轴交于y 轴负半轴,.c 0 .对称轴在y 轴左侧:.-02a.b0*.a+b+2c0故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.14、-3 x 0 时,X的范围.解:根据抛物线的图象可知

20、:抛物线的对称轴为X=-1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(-3,0),所以y 0 时,X的取值范围是-3 V x V l.故答案为-3 V xV I.考点:二次函数的图象.15、2m【解析】本题是已知圆的直径,弦长求油的最大深度其实就是弧A B的中点到弦A B的距离,可以转化为求弦心距的问题,利用垂径定理来解决.【详解】解:过点O 作 OMJ_AB交 AB与 M,交弧AB于点E.连 接 OA.在 RtA OAM 中:OA=5m,AM=2AB=4m.根据勾股定理可得O M=3m,则油的最大深度ME为 5-3=2m.【点睛】圆中的有关半径,弦长,弦心距之间的计算一般是通过垂径

21、定理转化为解直角三角形的问题.【解析】分点A、B、C 的对应点在第一象限和第三象限两种情况,根据位似变换和正方形的性质解答可得.【详解】如图,当点A、B、C 的对应点在第一象限时,3 3 3 3由位似比为 1:2 知点 A,(0,二)、B,(一,0)、C (二,2 2 2 23 3.该正方形的中心点的P 的坐标为(一,一);4 4当点A、B、C 的对应点在第三象限时,3 3 3 3由位似比为 1:2 知点 A”(0,一)、B”(-一,0)、C2 2 2 23 3.此时新正方形的中心点Q 的坐标为(,-),4 4故答案为(;3,=3)或(43,43).4 4 4 4【点睛】本题主要考查位似变换,

22、解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.17、a-2【解析】首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.【详解】x-a 3 1 2,x X 2(2)解得:xa+3,解得:x l,解得:a-2,故答案是:a2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.18、2【解析】根据算术平方根的定义,求数a 的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则 x 就是a 的算术平方根,特别地,规定0 的算术平方根是0.【详解】V22=4,=2.【点睛】本题考查求算术平方根,熟记定义是关键.三、解答题:(本大题共9 个小题,

23、共 78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.I O g19、(1)30;2;(2)x=l;(3)当*=时,y 最大=土;7 7【解析】(1)如 图 1 中,作 DH_LBC于 H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-B H=3,当等边三角形 EGF的高=百,时,点 G 在 AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出8。的长度,根据三角函数,求出NADB=30。,根据中点的定义得出BG=、BD=Lx2小瓜根据等边三角形的性质得到8/,即可求出x 的值;2 2(3)图 2,图 3 三种情形解决问题.当2xv3时,如图2 中,点 E、F 在线段BC上,AEFG与四边

24、形ABCD重叠部分为四边形EFNM;当3x/3 1=6,2x遭8当xV6时,y随x的增大而减小 当x=3时,y戢 大=晅8综上所述:当=更 时,%大=地.7 7【点睛】属于四边形的综合题,考查动点问题,等边三角形的性质,三角函数,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.6 9(22、20、(1)y=-;(2)(一一,0)或 一丁,0 x3 3 J【解析】(D把A点坐标代入直线解析式可求得的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得4的值,可求得双曲线解析式;(2)设P(x,0),则可表示出PC的长,进一步表示出A4CP的面积,可得到关于x的方程,解方程可求得尸点的坐标.【详解】

25、解:(1)把A(2,n)代入直线解析式得:”=3,:.A(2,3),把A坐标代入尸,得=6,x则双曲线解析式为尸9.X(2)对 于 直 线 产;x+2,令y=0,得到x=-4,即C(4 0).设 P(x,0),可得 PC=x+4.4C P面积为5,1:.-|x+4卜 3=5,即|x+4|=2,解得:2 或 x=人223则尸坐标为卜g,。21、(1)1;(2)302【解析】(1)由于 DE 垂直平分 A C,那么 AE=EC,ZDEC=90,而NABC=NDEC=90。,Z C=Z C,易证,3A ABCADEC,ZA=ZCDE,于是 sinNCDE=sinA=,AB:AC=DE:D C,而 D

26、 C=4,易求 EC,4利用勾股定理可求D E,易知AC=6,利用相似三角形中的比例线段可求AB;(2)连接O E,由于NDEC=90。,那么NEDC+NC=90。,又 BE是切线,那么NBEO=90。,于是ZEOB+ZEBC=90,而 BE是直角三角形斜边上的中线,那么BE=CE,于是NEBC=NC,从而有ZEOB=ZEDC,X OE=OD,易证 DEO是等边三角形,那么NEDC=60。,从而可求NC.【详解】解:(1):AC的垂直平分线交BC于 D 点,交 AC于 E 点,A ZDEC=90,AE=EC,V ZABC=90,ZC=ZC,/.ZA=ZCDE,ABCADEC,.sinNCDE=

27、sinA、,AB:AC=DE:DC,4VDC=4,.ED=3,DE=ylDC2-E C2=4,.,.AC=6,AAB:6=币:4,(2)连 接 OE,V ZDEC=90,.,.ZEDC+ZC=90,:BE是。的切线,:.ZBEO=90,:.ZEOB+ZEBC=90,T E 是 AC 的中点,ZABC=90,.,.BE=EC,,NEBC=NC,,NEOB=NEDC,XVOE=OD,/.DOE是等边三角形,:.ZEDC=60,:.ZC=30.【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质.解题的关键是连接O E,构造直角三角形.0822、(

28、1)45;(2)见解析;(3)NACD=15;ZACD=105;ZACD=60;ZACD=120;36 或.17【解析】(1)易得 ABC是等腰直角三角形,从而NA4C=NCB4=45。;(2)分 当 8 在 玄 的中垂线上,且尸在右时;8 在 R 1的中垂线上,且尸在左;A 在尸3 的中垂线上,且尸在右时;4 在尸3 的中垂线上,且尸在左时四中情况求解;(3)先 说 明 四 边 形 是 正 方 形,再利用A D O H s/iD F E 求出E F的长,然后利用割补法求面积;根据 EPCAEBA可求P C=4,根据 PDCAPCA可求PD PA=PC2=1 6,再根据SA.产SA ABC得至

29、U些=,PD 2利用勾股定理求出!?,然后利用三角形面积公式求解.【详解】(1)解:(1)连接 BC,TAB是直径,:.ZACB=90.,.ABC是等腰直角三角形,,ZBAC=ZCBA=45;(2)解:AC=5 C,:.ZCDB=ZCDP=45,CB=CA,:.CD 平 分ZBDP又:CD上BP,:.BE=EP,即 CO是 PB的中垂线,:.CP=CB=CA,(3)(I)如图2,当 B 在 R 4的中垂线上,且尸在右时,NAC=15。;(I I)如图3,当 B 在丛的中垂线上,且 P 在左,NAC=105。;(III)如图4,4 在尸8 的中垂线上,且尸在右时NACD=60。;(IV)如图5,

30、A 在尸8 的中垂线上,且 P 在左时NACD=120。.T.,OH OD 6(I)如图 6,=一,EF DF 9.0/7=2.ABDE-QJBDH 十。REH=-B H OD+-B H OF2 2=x 8 x 6 +x8x3=36.2 2(ID 如图 7,.EPCAEBA,_P_C_ _ _E_K_ _ _3,AB-EM-9 .P C=4 .PBC&PC4,:.P D PA=PC2=16.-A B OC=-P D PA,2 2BD 9 -二 -9PD 2)_ _BP=-x3V10=2V10.3设 BD=9k,PD=2k,81左 2+4左 2 =40,.八 色,171 72S RPrt x 9

31、k x 12k,2 17._72 3 108,A B E D 11 X n 1 -7 【点睛】本题是圆的综合题,熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.23、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断 RtA OPMRtA O P N,从而得到NPOM=NPON.【详解】有画法得 NOMP=NONP=90,则可判定 RtA 0PMg RtA OPN,所以 NPOM=NPON,即射线O

32、P为NAOB的平分线.故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-基本作图,解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.5 5924、(1)x=l(2)-r HNBC,先证A EPQAPHN得 EQ=PN,由 PH=lk、3 4 16 12 9HC=4k PC=5k 知 sinC=、c o s C=-,据此得出 NC=k、HN=k 及 PN=PC-NC=k,继而表示出 EF、EH 5 5 5 5 5的长,从而出答案.【详解】(1)作 AM J_BC于点M,连接A P,如 图 1,图 1.梯形 ABCD 中,AD

33、/BC,且 AB=DC=5、AD=1、BC=9,.BM=4、AM=1,tanB=tanC=,4VPHDC,,设 P H=lk,贝!CH=4k、PC=5k,VBC=9,PM=BC-BM-PC=5-5k,:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,VPA=PH,/.9+(5-5k)2=9k2,17解得:1 9,舍去88:.k=l,则圆P 的半径为1.如 图 2,由(1)知,PH=PE=lk CH=4k、PC=5k,VBC=9,A BE=BC-PE-PC=9-8k,VAABEACEH,AB CE An 5 8kBE CH 9-弘 4k解得:解13,1639 39则 P H=7,即圆P 的半径为彳

34、,16 16,圆B 与圆P 相交,且 BE=9-8k=*,25 59一r JHN2+EN2=k ,.EH 2A/5 -,EF 3故线段EH和 E F的比值为定值.【点睛】此题考查全等三角形的性质,相似三角形的性质,解直角三角形,勾股定理,解题关键在于作辅助线.25、(1)证明见解析;(2)AE=.4【解析】(1)连 结 AC.A C,根据矩形的性质得到N 45C=90。,即 A B L C C,根据旋转的性质即可得到结论;(2)根据矩形的性质得到AD=BC,NO=NABC,=90。,根据旋转的性质得到BC=AD,A D=A D,证 得 BC=A D,根据全等三角形的性质得到B E=D E,设

35、A E=x,则 D E=2-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解:(1)连结 AC、AC,:四 边 形 ABCD为矩形,.*.ZABC=90o,即 ABCCF,将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转,得到矩形AB C D%.,.AC=ACr,.BC=BC;(2)四边形ABCD为矩形,AD=BC,ND=NABC=90,VBC=BC,.*.BC=AD。将 矩 形 ABCD绕 点 A 顺时针旋转,得到矩形ABT T T,.,AD=ADS,BC,=AD,在 ADT 与小C B E 中2皿=ZABC,NAED=NBEC,AD=BCy/.A D EAC B E,.*.BE=D,E,设 A E=x,则

36、D E=2-x,在 RtAADA 中,ND,=90。,由勾定理,得 x2-(2-X)2=1,解 得 X =-y,4【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.26、x=60【解析】设有X个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.【详解】解:设有X个客人,则-+-+-=652 3 4解得:x=60;.有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.27、(1)2;(2)3,-2,或-1 或 1.(3)-2 x l.【解析】试题分析:(1)求出x=-l 时的函数值即可解决问题;利用描点法画出图象即可;(2)利用图象以及表格即可解决问题;(3)不等式x3+2x2x+2的解集,即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2 的自变量的取值范围,观察图象即可解决问题.试题解析:(1)由题意m=-1+2+1-2=2.函数图象如图所示.(2)根据表格和图象可知,方程的解有3 个,分别为-2,或-1 或 1.(3)不等式x3+2x2x+2的解集,即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2 的自变量的取值范围.观察图象可知,-2 V x V-l 或 x l.

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