《2021-2022学年辽宁省丹东市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省丹东市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.已知x”X 2是关于x的方程x?+a x 2b=0的两个实数根，且x i+x 2=-2,x/X 2=l,则b 的值是（）A.B.-C.4 D
2、.-12.下列实数为无理数的是（）7A.-5 B.-C.0 D.T T23.如图，A A 5 c中，N B=55。，N C=30。，分别以点A和 点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点2N作直线MN,交8 c于点。，连结A。，则N 5 A O的度数为（）A.65 B.60 C.55 D.454.据统计,20 15年广州地铁日均客运量均为6590 0 0 0人次，将6590 0 0 0用科学记数法表示为（）A.6.59x l O4 B.659x l O4 C.65.9x l O5 D.6.59x l O65.已知抛物线y=a x 2+b x+c （o 0；对于任意实数机，a+b加 产+
3、历”总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 297 .如图：将一个矩形纸片A B C。，沿 着 跖 折 叠，使C、。点分别落在点G，2处.若N G 8 A =50。，则的度数 为（）9.已知一组数据：12,5,9,5,1 4,下列说法不正确的是（）A.平均数是9 B.中位数是9 C.众
4、数是5 D.极差是53 10.点 A（x”y。、B（X2,y2）、C（X3,y3）都在反比例函数尸的图象上，且 xiV x2V oV x3,则 yi、y2、y3的大小关x系 是（）A.y3yiyi B.yiy2ya C.y3yzyi D.yzyi=2+73.其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）.16.如图，AABC与Z V I O B中，Z A B C =Z A D B=90 N C =Z A B D,AC=5,A B =4,A O 的长为.17 .当x 时，分 式-有意义.x 3三、解 答 题（共7小题，满分69分）18.（10分）已知边长为2a的正方形A8C。，对角线AC、3。交于点Q
5、,对于平面内的点尸与正方形A3CZ）,给出如下定义：如果a 219.（5分）先化简，再求值：（丁;一-）-（-1）,其中a为不等式组 .八的整数解.a-4 +4 a-2a a 2a-3 020.（8分）在正方形ABC。中，动点E,尸分别从。，C两点同时出发，以相同的速度在直线OC,CB上移动.(1)如 图 1,当点E 在边OC上自。向 C 移动，同时点尸在边CB上 自 C 向 8 移动时，连接AE和 O F交于点P,请你写出AE与 Z)尸的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2,当 E,尸分别在边CO,BC的延长线上移动时，连接4E,DF,(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是,，或
6、“否，,，不需证明)；连接4 C,请你直接写出AACE为等腰三角形时CE：CZ)的值；(3)如图3,当E,尸分别在直线OC,上移动时，连接AE和。尸交于点P,由于点E,尸的移动，使得点尸也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图.若A=2,试求出线段CP的最大值.21.(10分)如图，四边形ABC。内接于。O,对角线4 c 为。的直径，过 点 C 作 AC的垂线交AO的延长线于点E,点 尸 为 CE的中点，连接。5,DC,D F.求NCZJE的度数；求证：。尸是。的切线；若AC=2非D E,求 tanNABO的值.B22.(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行
7、测试，并把测试成绩分为D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a=,b=,c=；(2)扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；(3)学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.23.（12分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数丫=1+1）（呼0）的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（呼0）的解，二次函数y=ax?+bx+c（aRO）的图象
8、与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（aO）的解，如：二次函数y=x?-2x-3 的图象与x 轴的交点为（-1,0）和（3,0）,交点的横坐标-1 和 3 即为X?-2x-3=0的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2-x-2 的图象与x 轴交点的横坐标，即可知方程X3+2X2-X-2=0的解.佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象.X.-35一 2-23-2I-20j_2I322 y.-821一 T058m9-8-215T035T12.（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，
9、分别为（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2x+2的解集.工A1-2-I3V.21098765432111124.（14分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉 粽 子（记 为 C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，
10、再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、A【解析】根据根与系数的关系和已知X1+X2和X1X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.【详解】解：X2是关于x 的方程x?+ax-2b=0的两实数根，xi+X2=-a=-2,xiX2=_ 2b=l,解得 a=2,b=.*.ba=(.)2=.2 4故选A.2、D【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有
11、理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】A、-5 是整数，是有理数，选项错误；7B、是分数，是有理数，选项错误；C、0 是整数，是有理数，选项错误；D、7r是无理数，选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:小2k等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.3、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.【详解】由题意可得：M N是 AC 的垂直平分线，则 AD=DC,故NC=NDAC
12、,VZC=30,.*.ZDAC=30o,V ZB=55,.NBAC=95。，:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.4、D【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的 n 次塞的形式），其 中 lW|a|V10,n 表示整数.n 为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的 n 次黑.【详解】解：6 590 000=6.59x1.故选：D.【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法.5、C【解析】由抛物线的顶
13、点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-,再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出“刍博一，结3 3论正确；由抛物线的顶点坐标及a V O,可得出n=a+b+c,J L nax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bNan？+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合正确.【详解】：,抛物线y=ax2+bx+c的顶点
14、坐标为(1,n),-=1,2ab=-2a,，4a+2b=0,结论错误;；抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于点A(-1,0),Aa-b+c=3a+c=0,ca=3又；抛物线y=ax?+bx+c与 y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),：.2c3,2,结论正确；V a ax2+bx+c,.对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论正确；,抛 物 线 y=ax?+bx+c的顶点坐标为(1,n),抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又aVO,工抛物线开口向下，二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，二关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两
15、个不相等的实数根，结合正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,.这组数据的中位数是28,在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两
16、数的平均数）是这组数据的中位数.7、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.解：设NABE=x,根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50+x,所以 50+x+x=90,解得x=20.故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.8、A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
17、9、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为(12+5+9+5+14)+5=9,故选项A 正确；重新排列为5,5,9,12,14,.中位数为9,故选项B 正确；5 出现了 2 次，最多，众数是5,故选项C 正确：极差为：1 4-5=9,故选项D 错误.故选D10、A【解析】作出反比例函数y=-3 的图象(如图)，即可作出判断：3 反比例函数广-三的图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，且当x V l时，y l；当 x l 时，yVLx,.当 X1X21X3 时，y a y i y 2.故选 A.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21
18、分)11、a(a-6)2【解析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=a(a?-12a+36)=a(a-6)2,故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12、【解 析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列 出 关 于k的不等式，利 用 非 负 数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值.【详 解】.方 程x2+kx+.=0有两个实数根，扣3 口+g.b U4 (户3k+J=川+38=-2(k-3)之。,/.k=3,代 入 方 程 得:x2+3x+=(x+)2=0,9
19、 3解 得：X产X2=y则 r故答案为下【点 睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求 出k的值是本题的突破点.13、300300 x【解 析】原 有 的 同 学 每 人 分 担 的 车 费 应 该 为 三.八 in H A *300 士一 A L 300 300,而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：-=1x x-4 x山s 300 300故答案是：-=1x-4 尤14、1.【解 析】,.七ABCD 的周长为 33,：.2(BC+CD)=3 3,贝!J BC+CD=2.四 边 形ABCD是平行四边形，对 角 线AC,BD相 交 于 点O,BD=12,/.OD=OB=BD
20、=3.又点E是CD的中点，.O E是 BCD的中位线，DE=CD.OE=BC.,.DOE 的周长=OD+OE+DE=OD+，(BC+CD)=3+9=1,即A DOE 的周长为 1.215、【解析】分析：四边形ABCD是正方形，.,.AB=AD。,.AEF是等边三角形，/.AE=AFo.在 RtA ABE 和 RtA ADF 中，AB=AD,AE=AF,/.RtA ABERtA ADF(HL).*.BE=DFoVBC=DC,.BC-BE=CD-DF。.C E=C F.二说法正确。VCE=CF,.ECF 是等腰直角三角形。，NCEF=45。V ZAEF=60,.,.ZAEB=75o 说法正确。如图
21、，连接A C,交 EF于 G 点，.*.AC_LEF,且 AC 平分 EF。:NCADWNDAF,A DFRFG。.BE+DFREF。.说法错误。VEF=2,；.CE=CF=夜。设正方形的边长为a,在 RtA ADF中，a2+(a-)2=4 ,解得a =史 上 a2=2 +7 3 :.S：方 形ABCD=2 +石。J.说法正确。综上所述，正确的序号是。16、屿5【解析】先证明 A B C-A A D B,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】V ZABC=ZADB=90 NC=ZABD,.,.ABCAADB,.AB ADV AC=5,AB=4,.4 AD =,5 416.,.AD
22、=.5故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.17、x#3【解析】由题意得x-3 邦，3.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)正方形A3C。的“关联点 为尸2,尸 3；(2)_1加4 变 或 14机_1；(3)zz .Y E 是正方形A B C D的“关联点”，.E在正方形A B C。的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),.点E 在直线y =上，.点E 在线段F G上.分
23、别作尸P_Lx轴，G G，_Lx轴，0F=1,0G=V2/.OF=-,0G=2 2:.乂*2 2根据对称性，可以得出 也加一.2 2 m综上：立K 4夜 走.3 3【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.119、g _ 2，1【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可.【详解】u 。+2 4 u解：原式=777-7有 +-（。-2）a a-2）a4-aa(a-2)“4。13不等式组的解为,V a V 5,其整数解是2,3,4,2a不能等于0,2,4,Aa=3,
24、当a=3时，原式=(3-2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.20、(1)AE=DF,A E D F,理由见解析；(2)成立，CE:CD=&或 2；(3)75+1【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质，由 SAS先证得A A D E D C F.由全等三角形的性质得AE=DF,NDAE=NCDF,再由等角的余角相等可得AE1DF；(2)有两种情况：当 AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理求出A C=C E=0 a 即可；当 AE=AC时，设正方形的边长为a,由勾股定理求出A C=A E=
25、&a,根据正方形的性质知NADC=90。，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；(3)由(1)(2)知：点 P 的路径是一段以AD为直径的圆，设 AD 的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时C P的长度最大，再由勾股定理可得QC的长，再求C P即可.试题解析：(1)AE=DF,AEDF,理由是：四边形ABCD是正方形，/.AD=DC,ZADE=ZDCF=90,.动点E,F 分别从D,C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动，DE=CF,在 ADE和A DCF中AD=DC ZADE=ZDCF,DE=CFA MDEADCF,，AE=DF,ZDAE=ZFDC,VZADE=90,/
26、.ZADP+ZCDF=90,.ZADP+ZDAE=90,二 ZAPD=180-90=90,.AEDF；(2)(1)中的结论还成立，有两种情况：如图1,当 AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得,AC=CE=a2+cr如图2,当 AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a,由勾股定理得:AC=AE=J a?+2=I四边形ABCD是正方形，.ZADC=90,即 AD_LCE,，DE=CD=a,.CE:CD=2a:a=2；即 CE:CD=及 或 2；(3)I点P 在运动中保持NAPD=90。,.点P 的路径是以AD为直径的圆，如图3,设 A D 的中点为Q,连接CQ并延长交圆弧于点P,
27、此 时 C P的长度最大，:在 RtA QDC 中，QC=ylCD2+QD2=7 22+12=逐：.CP=QC+QP=y/5+l,即线段C P的最大值是6+1.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.21、(1)90；(1)证明见解析；(3)1.【解析】(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连 接 D O,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90,即可判定DF是。O 的切线；(3)根据已
28、知条件易证 CDEsaADC,利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tanNABD的值即可.【详解】解：(1)解：.对角线AC为O O 的直径，.ZADC=90,:.ZEDC=90；(1)证明：连接DO,VZEDC=90,F 是 EC 的中点，.DF=FC,.ZFDC=ZFCD,VOD=OC,.ZOCD=ZODC,VZOCF=90,二 ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90,.DF是。O 的切线；(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,VZE+ZDCE=90,ZDCA+ZDCE=90,/.ZDCA=ZE,又 T ZADC=ZCDE=90,
29、.,.CDEAADC,.DC DE =9AD DC；.DCi=ADDEVAC=175 DE,.,.设 D E=x,贝!|AC=1 括 x,贝！J AC*-ADADDE,期（A 亚 x）1-AD*=ADx,整理得：AD+AD*x-10 xi=0,解得：AD=4x或-4.5x（负数舍去）,贝!I DC=小（2后）2（4x）2=2 x t生,AO 4x、故 tanZABD=tanZACD=2.DC 2x22、(1)2、45、20；(2)72；(3)-6【解析】分析：(1)根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B、C 等次人数除以总人数可得b、c 的值；(2)
30、用 360。乘 以 C 等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.详解：(1)本次调查的总人数为12+30%=40人，18 8.,.a=40 x5%=2,b=x 100=45,c=x 100=20,40 40(2)扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360 x20%=72,(3)画树状图，如图所示：开始甲 乙 丙 丁/乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有 12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2 个，2 1故 P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=鼻=912 6点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练
31、掌握.23、(1)2；(2)3,-2,或-1 或 1.(3)-2 V x l.【解析】试题分析：(1)求出x=-l 时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；(2)利用图象以及表格即可解决问题；(3)不等式X3+2X2X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2 的函数值大于2 的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：(1)由题意m=-1+2+1-2=2.函数图象如图所示.(2)根据表格和图象可知，方程的解有3 个，分别为-2,或-1 或 1.(3)不等式X3+2X2X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2 的自变量的取值范围.观察图象可知，-2 V x l.24、(1)-；(2)2 16【解析】(1)由题意知，共有4 种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2 种 则 P(恰好取到红枣粽子)=-.2(2)由题意可得，出现的所有可能性是：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),.由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3 种，则 P(取3到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=.16考点：列表法与树状图法；概率公式.