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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1 .在实数0,-2,1,小 中,其中最小的实数是（）A.0 B.-2 C.1 D.7 52 .如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）3 .正方形A B C D在直角坐标系中的位
2、置如图所示，将正方形A B C D绕点A按顺时针方向旋转1 8 0。后，C点的坐标是B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)4,若关于x的一元二次方程/一2 1 +妨+1 =0有两个不相等的实数根，则一次函数丁 =丘+。的图象可能是:5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是1 8 0 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上6.已知关于x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A.1 一定不是关于x 的方程x2+bx+a=0的根B.0 一定不是关于x 的
3、方程x2+bx+a=0的根C.1 和-1 都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根D.1 和-1 不都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根7.如图，ABCD,NABK的角平分线B E的反向延长线和NDCK的角平分线C F的反向延长线交于点H,Z K-NH=27。，则NK=（）8.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）9.点 A（a,3）与 点 B（4,b）关于y 轴对称，则（a+b）2。17的 值 为（）A.0 B.-1 C.1 D.720171 0.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A.1：2：G B.2：3：4 C.1：
4、5/3:2 D.1：2：3二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）H.若分式一与有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是.x-51 2.如图，五 边 形 是 正 五 边 形，若“/，则 Nl-N2=.CA1 3.如图，菱形A8CZ)的面积为120c 产，正方形AECF的面积为50c/2,则菱形的边长 cm.1 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0A5C是正方形，点 C(0,4),。是 0 4 中点，将C。以 C 为旋转中心逆时针旋转90。后，再将得到的三角形平移，使 点 C 与点。重合，写出此时点。的对应点的坐标：.16.一个圆锥的高为3 百，侧面展开图是半圆，则
5、圆锥的侧面积是三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用 48()元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 1 0%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？18.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B 两点，点 A 在 x
6、 轴上，点 B 在 y 轴上，C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b-1)x+c 2的解集；(3)点 P 是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P 作 A B的垂线段，垂足为Q 点.当 PQ=4时，求 P 点坐标.19.（8 分）如图，ABC 中，NC=90。，AC=BC,N ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DE_LAB 于点 E.（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与 CD的数量关系，并证明.20.（8 分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试
7、成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=,b=,样本成绩的中位数落在 范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4金2.8范围内的学生有多少人？21.（8 分）在“双十二”期间，A 8 两个超市开展促销活动，活动方式如下:A 超市：购物金额打9 折后，若超过2000元再优惠300元；3 超市：购物金额打8 折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,5
8、两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款 4200元购买这种篮球，则在8 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5 个，请求出这种篮球的标价；学校计划购 买 100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）22.（10分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A-不超过5 天”、“B-6 天”、“C-7 天”、“D-8 天”、“E-9 天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上的信息，回答下列问题:（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所 抽 查 学 生 参 加
9、社 会 实 践 活 动 天 数 的 众 数 是 （选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7 天”的学生大约有多少人？23.（12分）对于平面上两点A,B,给出如下定义：以点A 或 5 为圆心，4 8 长为半径的圆称为点A,8 的“确定圆”.如图为点A,8 的“确定圆”的示意图.A.（1）已知点A 的坐标为（-1,0）,点 8 的坐标为（3,3）,则点A,3 的“确定圆”的面积为；（2）已知点A 的坐标为（0,0）,若直线y=x+6 上 只 存 在 一 个 点 使 得 点 A,8 的“确定圆”的面积为9兀，求点B的坐标；（3）已知点
10、A 在以尸（回，0）为圆心，以 1 为半径的圆上，点 8 在直线y=-3百 上，若要使所有点A,5 的3“确定圆”的面积都不小于9 n,直接写出m的取值范围.2 4.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其 中 BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8 cm.为使板凳两腿底端A、D 之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求
11、解.【详解】解：V0,-2,1,石 中，-2 0 l.,.Z2=Z3,V 五边形ABCDE是正五边形,ZABC=108,:.ZFBC=72,Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.13、13【解析】试题解析：因为正方形A E C F的面积为50cm2,所以 AC=V2X50=10cm,因为菱形A B C D的面积为120cm2,所以 8。=2；0=24cm,所以菱形的边长=24=13cm.故答案为13.14、(4,2).【解析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：CO。绕 点 C 逆时针旋转
12、90。，得到A a?”,则 BD=OD=2,.点O 坐 标 为（4,6）；当将点C 与点。重合时，点 C 向下平移4 个单位，得到OA。”,.点。向下平移4 个 单 位.故 点。“坐 标 为（4,2）,故答案为（4,2）.【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.15、3a(x+y)(xy)【解析】解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).【点睛】本题考查
13、提公因式法与公式法的综合运用.16 187r【解析】解：设圆锥的半径为r,母线长为/.则2万 厂=兀I%=27A ,T=3解得,a1 =6：.S恻=7trl=7 x 3 x 6 =18%三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过15
14、00元，列出不等式求解即可.【详 解】(1)设甲种树苗每 棵 的 价 格 是X元，则 乙 种 树 苗 每 棵 的 价 格 是(x+10)元,依题意有解 得：x=30,经 检 验，x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答：甲种树苗每棵的价格是3()元，乙种树苗每棵的价格是4()元;(2)设 他 们 可 购 买y棵乙种树苗，依题意有30 x(1-10%)(5 0-y)+40y(1)y=-x2-x+2；(2)-2 x 2,ax2+bx+cx+2,则 不 等 式ax2+(b-1)x+c 2的 解 集 为-2 x 0；(3)如图，作 PEJ_x轴于点E,交 AB于点D,在 RtAOAB 中，
15、VOA=OB=2,.,.ZOAB=45,A ZPDQ=ZADE=45,JT _在 RSPDQ 中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=DQ=2,A PD=PQ2+DQ2=1设点 P(x,-x2-x+2),贝!|点 D(x,x+2),/.PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,B P-x2-2 x=l,解得 x=-l,则-x?-x+2=2,.P 点坐标为(-1,2).点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键.19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)利用等腰三角形的性质得NA=
16、45。.则NA DE=NA=45。，所 以 A E=D E,再根据角平分线性质得CD=DE,从而得到AE=CD.【详解】解：(D 如图：(2)AE与 CD的数量关系为AE=CD.证明：V ZC=90,AC=BC,；.NA=45.VDEAB,.ZADE=ZA=45.,.AE=DE,VBD 平分NABC,.*.CD=DE,.*.AE=CD.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.20、(1)8,20,2.0 x2.4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.4 q 2.8范围内的学生有200人.【解析】【分析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b
17、 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；(2)根据b 的值可以将频数分布直方图补充完整；(3)用 1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4G V2.8范围内的学生比例即可得.【详解】(1)由统计图可得，a=8,b=50-8-12-10=20,样本成绩的中位数落在：2.03V 2.4范围内，故答案为：8,20,2.0 x2.4;(2)由(1)知，b=20,补全的频数分布直方图如图所示；学生立定颔随测试成绩的频数分布直方图(3)1000X =20()(人)，50答:该年级学生立定跳远成绩在2.4x0时，则点8 在第二象限.过点B 作 B E L r轴于点E,在 RtA BEA 中，Z
18、BAE=45,4 3=3,BE=AE=-2.D(3V2 3立.D-,-.2 2 7当6 V 0 时，则点9 在第四象限.同理可得33 0 3 0综上所述，点 8 的坐标为3夜 33夜3丘、(3)如图2,图2直线、=一 去 工+6 当y=0 时，x=3,即 C(3,0).nVtanZBCP=,3；NBCP=30。,：.PC=2PB,P 到直线y=x+g的距离最小是尸5=4,3：.P C=.3-l =-5,Pi(-5,0),3+1=2,P(2,0),当机55 或仑2 时，尸。的距离大于或等于4,点 A,3 的“确定圆”的面积都不小于97r.点 A,5 的“确定圆”的面积都不小于9 n,的 范 围
19、是 5 或 mN 2.【点睛】本题考查了一次函数综合题，解(1)的关键是利用勾股定理得出AB的长；解(2)的关键是等腰直角三角形的性质得出BE=AE=迪；解(3)的关键是利用30。的直角边等于斜边的一半得出PC=2PB.224、44cm【解析】解：如图,设 BM与 AD相交于点H,CN与 AD相交于点G,由题意得，MH=8cm,BH=40cm,则 BM=32cm,四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,二 AH=AD 一 BC)=15cm.VEF/ZCD,/.ABEM ABAH.EM BM nn EM 32 5 汨-=-即-=，解得：EM=1.AH BH 15 40；.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).答：横梁EF应为44cm.根据等腰梯形的性质，可 得 AH=DG,EM=NF,先求出AH、G D的长度，再由 B E M sa B A H,可得出E M,继而得 出 E F的长度.