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1、2023天津版数学高考第二轮复习第八章立体几何 8.1空间几何体五年高考考点一空间几何体的结构特征和表面积1.（2022新高考11,7,5 分，综合性）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3国 和 4 g,其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.100 B.l28 n C.l4 4 n D.19 2 n答 案 A2.（2022北京94分，综合性）已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是4 A B C 及其内部的点构成的集合设集合T=Qw S|PQW5,则 T 表示的区域的面积为（）A，v B.n C.2 JT D.3 n4答 案 B3.（2020天津,5,5 分，基础性）若棱长
2、为2b 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12 JT B.24 n C.36 n D.l4 4 n答 案 C4 .（2020课标I,理 10,文 12,5 分，综合性）已知A,B,C为球O 的球面上的三个点Q O i 为a A B C 的外接圆.若。01的面积为4 ”,AB=BC=AC=00i,则球O 的表面积为（）A.6 4 JT B.4 8 JT C36 n D.32 n答 案 A5 .（2020课标II,理 10,文 11,5 分，综合性）已知4 A B C 是面积为竽的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16 H，则 O 到平面A B C 的距
3、离为（）第1页 共1 0页A g B.|C.1 调答 案 C考点二空间几何体的体积1.（2022新高考1,4,5 分，应用性）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔14 8.5 m 时，相应水面的面积为14 0.0 kn;水位为海拔15 7.5 m 时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔14 8.5 m 上升到15 7.5 m 时，增加的水量约为（近比2.6 5）（）A.1.0X109 m3 B.1.2X109 m3C.1.4 X109 m3D.1.6 X109 m3答 案 C2.
4、（2022全国甲，理 9,文 10,5 分，综合性）甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2 n,侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若三=2,则3=（）乙 乙A.V5 B.2V2 C.V10 D.中4答 案 C3.（2022全国乙，理 9,文 12,5 分，基础性）已知球O 的半径为L 四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球 O 的球面上,则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）Aj B,C.y D.y答 案 C4.（2022新高考1,8,5 分，综合性）已知正四棱锥的侧棱长为I,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 n，且 3W W 3 国,则该正四棱锥体
5、积的取值范围是（）A.哨B.27 811D.18z27第2页 共1 0页答 案c5.（2021全国甲理,11,5分，综合性）已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点，目AC，BC,AC=BC=1,贝II三棱锥O-ABC的体积为（）A*B 噌 C.乎 D.f答 案A6.（2018课标III文,12,5分，综合性）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,4A BC为等边三角形且其面积为9百，则三棱推D-ABC体积的最大值为（）A.12V3 B.18V3 C.24V3 D.54V3答 案B7.（2019课标I理,12,5分，综合性）已知三棱推P-ABC的四个顶点在球O的球面,PA=P
6、B=PC,AABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,/CEF=90。，则球O的体积为（）A.8V6n B.4V61T C.2V6n D.巡 n答 案I）8.（2021天津,6,5分，综合性）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为等，两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为（）A.3 Ji B.4 it C.9 n D.12 n答 案B9.（2018天津文,11,5分，基础性）如图，已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为L则四棱锥Ai-BBiDiD的体积为.第3页 共1 0页答 案|10.（2018天津理,11,5分，基础性）已知正方体A
7、BCD-AiBiCiDi的棱长为L除 面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M（如图），则四棱锥M-EFGH的体积为答 案 今11.（2019天津，理11,文12,5分，基础性）已知四棱锥的底面是边长为声的正方形,侧棱长均为4.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为答 案=12.（2022全国甲文,19,12分，综合性）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8（单位:cm）的正方形,EABAFBCQGCD,AHDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直
8、.Q）证明:EF 平面ABCD;（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.第4页 共1 0页解 析 取 AB、BC、CD、DA 的中点 M、N、P、Q,连接 EM、FN、GP、HQ、MN、NP、PQ、QM.证明:在正三角形ABE中,M 为 A B的中点，所以EM LAB.又平面ABE C平面ABCD=AB,且平面ABE_L平面 ABCD,所以 EM 平面 ABCD.同理FN，平面ABCD,所以EM/FN,又 EM=FN,所以四边形EMNF为平行四边形，所以EFMN.又 MNu平面ABCD,且 EFQ平面ABCD,所以EF平面ABCD.(2)如图，可将包装盒分割为长方体MNPQ-EFGH和
9、四个全等的四棱锥.易得 M N=4应 cm,EM=4V3 cm.所以 V 防体 MNPQ-EFGH=(4夜)2 x 4V3=128b cm3,V 四 棱 锥 B-MNFE=；x 4A/3 x 4A/2 X 2夜=cm3,所以该包装盒的容积为1 2 8 g +4 x竿=竿 cm3.易错警示线面平行的判定中,不能忽略线不在平面内这一条件.三年模拟A组考点基础题组考点一空间几何体的结构特征和表面积第5页 共1 0页p1.（2022和平一模,6）中国古代数学经典 九章算术系统地总结了战国、秦汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖
10、腌.如图为一个阳马与一个鳖月需的组合体,PAL平面ABCE,四边形ABCD为正方形,AD=2,ED=1,若鳖臊P-ADE的体积为1,则阳马P-ABCD的外接球的表面积等于（）A.17 n B.18 n C.19 n D.20 n答 案A2.（2022天津三中二模,6）已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H股四面体EFGH的表面积为T,则普于（）A 2.R i r 1 n i%b-9 U，3答 案A3.（2021和平二模,6）已知圆柱OOi的两底面圆周上的所有点都在球C的表面上,且圆柱OOi的底面半径为L高为2国，则球C的表面积为（）A.2 Ji B.8 JT C.
11、l2 n D.l6 n答 案D4.（2021天津十二区一模,6）若所有棱长都是3的直三棱柱ABC-AiBiCi的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.12 JT B.18 JT C.21 n D.39 n答 案C5.（2021河西一模,5）将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为（）第6页 共1 0页A.25nB.50”C.5 nD.lOn答 案A考点二空间几何体的体积1.（2022河北一模,6）一个圆锥的底面圆周和顶点都在一个球面上，已知圆锥的底面面积与球的表面积的比值为9,则这个圆锥的体积与球的体积的
12、比值为（）7AAA-81B噌c 土或旦C.81-乂 81DU,&2 7或/旦7答 案D2.（2022天津十二区县重点学校一模,6）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且AB=V5,BC=夕,AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为（）AA.8-IT BD.8-V-2 n C.1-6-c 32”K D.3 3 3 3答 案B3.（2022天津部分区一模,4）已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上,若球的体积为等则圆柱的体积为（）A.l6 n B.8n C.4V2n D.2&n答 案C4.（2021南开一模,5）已知一个圆锥的底面半径为2,高为3,其体积大小等于某球的表面
13、积大小很!|此球的体积是（）A.4A/3T T C.4IT D.y答 案I）5.（2021红桥一模,5）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥第7页 共1 0页的四分之一）,米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1 斛米的体积约为1.6 2立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.6 6 斛答 案 B6 .（2021和平一模,6）已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,
14、则三棱锥A-BiCDi的体积为（）Ag B.|C.4 D.6答 案 B7.（2020天津芦台一中一模,12）如图，半球内有一内接正四棱锥S-ABCD,该四棱推的体积为殍，则该半球的体积为.（皮 心:二 金答 案 竽B 组 综 合 应 用 题 组时间：3 0 分钟 分值:4 5 分一、选择题（每小题5 分，共 30分）1.（2022天津耀华中学统练9,5）在正方体ABCD-AiBiCiDi中,三棱推A-BiCDi的表面积为4 百，则正方体外接球的体积为（）A.4A/3T T B.V6T T C.32 D.8乃 n答 案 B第8页 共10页2.（2022河东一模,6）如图，几何体是由长方体ABCD
15、-AiBiCiDi中挖去四棱锥O-EFHG和O-ADDiAi后所得，其中O为长方体的中心,E,F,H,G分别为所在棱的中点,AB=BC=6,AAi=4则该几何体的体积是（）A.36 B.96 C.108 D.120答 案C3.（2022天津三中一模,6）连接正方体各表面的中心构成一个正八面体很!|正八面体的体积和正方体的体积之比为（）A.白 B.2 C.：D.g12 6 4 3答 案B4.（2022天津一中月考四,6）已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB=V6,BC=遮，过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于点E,则棱锥E-ABCD的体积为（）A.2V3 B.竿 C,2V
16、6 D 呼答 案D5.（2021天津四中月考三,4）已知棱长为近的正方体ABCD-AiBiCiDi的一个面AiBiQDi在半球底面上，四个顶点A,B,C,D都在半球面上，则半球体积为（）A.4V3n B.2V3n C.V3TT D.苧答 案B第9页 共1 0页6.（2021天津十二区二模,6）已知三棱推S-ABC外接球的球心O 在线段SA上，若4ABC与aSBC均为面积是4 6 的等边三角形很U 三棱锥S-ABC外接球的体积为（）A 8V21T 0 165/2T T 32V2TT 6 64/nA丁 C,-1-D,-答 案 D二、填空题（每小题5 分，共 15分）7.（2022红桥一模,11）一
17、个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、V2.3,则 此 球 的 体 积 为.答 案 4V3JI8.（2020天津七中一模,13）已知正三棱锥的底面边长为2遮，侧棱长为2遍,则该正三棱锥内切球的表面积为.9.（2021 河北一模,13）在长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，已知 AB=V5,BC=夕,AAi=2,则三棱锥 D ACD的体积为，长 方 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为.答 案 亭;16 n一年创新（2022天津五十七中线上测试,5）一个圆锥的高与底面的半径相等，体积为含“，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（）A.2（V2-1）B.8（2-V 2）3C.8（V2-1）3 D.8（或+1尸答 案 C第1 0页 共1 0页