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1、2023天津版数学高考第二轮复习综合测试卷（二）（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共9 小题,每小题5 分，共 45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2021 和平一模,1）已知集合 A=0,l,2,B=x|x|2（=-2,-1,0,则（A AB）uC=（）A.0 B.0,l,2C.-2,-1,0,1 D.-2,-l,0,l,2答 案 C由题意得8=3-2 *2,.5 加=。1,.（AnB）UC=-2,-l,0,l.故选 C.2.（2021 和平一模,2）设 aR,则 2a3”是 （a2-5a-60w 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
2、充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 由 a2-5a-60 得-la6,由2a3可推出由-l a 6不可推出2a3,所 以 2a3”是“a2-5a-60”的充分不必要条件.故选A.3.（2022南开二模,4）函数f（x）=的图象大致为（）第1页 共1 3页答 案 D由 m 限0,解得-2。或。XWZ的定义域为卜2,0)u(0,2,关于原点对称，故排除A、B.此时|x+3|=x+3,即 f(x)=3科,易得f(x)为奇函数,故排除C.故选D.4.(2022天津南开中学统练(3),4)为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年 12月课余使用手机的总时间(单位:小时)
3、的情况.从中随机抽取了 50名学生，将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3 名女生课余使用手机的总时间在 10,12 内，现在从课余使用手机总时间在 10,12 内的样本对应的学生中随机抽取3 名很(|至少抽到2 名女生的概率为JJJ.O.O。10 12 14 16 18 2 0使用手机总时间/小时答 案 c.课余使用手机总时间在 10,12 内的学生总数为50X0.08X2=8,.至少抽到2 名女生的概率为 段 用 =段 故选C.C8/第2页 共13页5.（2021河西一模,5）将长、宽分别为4 和 3 的长方形A B C D 沿对角线A C折成直二面角得到
4、四面体A-B C D,则四面体A-B C D 的外接球的表面积为（）A.25 n B.50 n C.5 n D.lOn答 案 A由题意得四面体A-B C D 的外接球的半径为T B D =|,所以所求球的表面积为4 n x 0 2=2 5 -故选 A.6.（2019 课标 I,理 3,文 3,5 分）已知 a=lo g 20.2,b=2a2,c=0.2i3厕（）A.abc B.acbC.cabD.bca答 案 B ；y=lo g 2X和 y=2x 是其定义域上的增函数而y=0 2 是减函数.,.a=lo g20.22o=l,c=0.20.3e（0,0.2）,B Pce（0,l）.,.ac0,b
5、0）的右焦点F 与抛物线y 2=8x 的焦点重合,过 F 作与一条渐近线平行的直线I,交另一条渐近线于点A,交抛物线y 2=8x 的准线于点B,若三角形A O B（O 为原点）的面积为3祗则双曲线的方程为（）A=l Bf,C.j =l D.x 2-*1答 案 D 由y 2=8x 得 p=4,所以F（2,0）准线方程为x=-2,不妨设直线I 的方程为y=：（x-2）,联 立：太；：可得；所以A（l,J,联 立 上 曾0,可 研;二2,所以B（-2,制，所以 SAO AB4（；+T）-（1+2）-1*2 x?T x 1 x ,所以=3祗所以3=百，即 b=V3a,Xc=2d=a2+b2,所以4=a
6、2+3a，所以a2=l,所以b2=3a2=3,所以双曲线的方程为x 24=l.故选D.深 度 解 析 a O A B的面积可由割补法求，算出梯形面积再减去两个三角形面积.第3页 共13页8.(2022天津十二区县重点学校一模,7)已知函数f(x)=V3s in(a)x +年)(3 0,|初 k n (kez 则 x=?+9(kG Z),故 C 错误；y=V3co s 3 x=V3s in(2x +习,将其图象向右平移 个单位长度得到y=V3s in 21*)+皆=百 s in(2x+%f(x)的图象故D正确.故选D.9.(2022天津新华中学级部统练三模,9)设 aG R屈 数 f(x)=s
7、iw -若如在区间(、,+8)内恰有5 个零点，则 a 的取值范围是()呜2)唱 为 B.g,2)U(2,jC 嘉)。用)D.(/U(2 图答 案 1)当f(x)在区间(-a,0)上有5 个零点且在区间0,+8)上没有零点时，满足(4=16-4(7-4)0,当f(x)在区间(-a,0)上有4个零点且在区间 0,+8)上有1个零点时，满足，()，或 a -24=16 4(7 4Q)=0,4-a V -2,L解得20,当f(x)在区间(-a,0)上有3个零点且在区间 0,+8)有2个零点时,满足1/(),，卜2W-a|,解得|O,bO,cO,a+b+c=Z则 熹+噂 的 最 小 值 为.答 案 2
8、+V2解析 由题意知a+b=2-c,且 2-c0,=1c+(2-c)(+|)-l=达+等+痣”第6页 共1 3页*6+2 j 等-1 =2+2 近,当 且 仅 当 仁=刍 即。=2缶2时“=，成立.15.(2022 和平一模,15)在4ABC 中,AB=AC=V5,2而=3BD,2CF=AD.AF CD=?，则BC=，延 长DF交AC于 点E,点P在 边BC上 厕 前前的最小值为.答 案 追;一 看解析；2而=3BD=2(AB+BD)=3而 n 前=2AB,AD=AB+JD=3AB,v 2CF=AD,：，KADE 中,CFAD,且 CF=|AD,C、F分 别 为AE、DE的中点，：.AF=AD
9、+AE=|AB+AC,又.丽=AD-AC=3 AB-AC,：.AF CD=AB2+|荏-AC-AC2ZBAC=,.cosZBAC=|,又 0 ZBAC180,.,.ZBAC=60,又AB=AC,A AABC为等边三角形,，BC=V3.设 肝=t阮 Q W t W l,VDP=AP-AD=(1-t须+t4 C-3AB=(-2-t)AB+tAC,EP=AP-AE=(的通项公式；记 Sn为 an 的前n 项和，求数列位 的前n 项和；n求 E a2i-ibi(n e N*).i=l解 析 Q)设等差数列 an 的公差为d,由 an+i=2an-n+l,可得 a2=2ai-l+l=2ai,即 ai+d
10、=2ai,即有 ai=d,又 a3=2a2-l,即 ai+2d=2ai+2d-l,所以ai=d=l,所以an=n;由2ai,ai+a2+a3分别是等比数列&的首项和第二项，可得bi=2,b2=l+2+3=6,则等比数列 的公比为3,所以bn=2 3口 工(2)Sn=1n(n+1)=2(去)，所以数列长 的前n 项和品=2。$/=2(1 熹”含.n(3)设 Mn=a2i-ibi=aibi+a3b2+a5b3+“+a2n-ibni=l=2x30+6x31+10 x32+2(2n-l)3n-3Mn=2x31+6x32+10 x33+-+2(2n-3)-3恒+2(2止1)3，两式相减可得-2Mn=2+
11、4(31+32+33+32)-2(211)3n=2+4 注 学-2(2n-l)3,1 3n化简可得 a2Hbi=2+(2n-2)3n.i=l18.(2021河西一模,17)如图，已知三棱柱ABC-AiBiCi,平面AiACJ_L平面ABC,NABC=90,NBAC=30,AiA=AiC=AC,E,F 分别是 AC,AiBi的中点(1)证明:EFLBC；第9页 共1 3页(2)求直线EF与平面AiBC所成角的余弦值；(3)求二面角A-AxC-B的正弦值.解 析(1)证明:连接AiE,AiA=AiC,E是A C的中点，AAiEXAC,又平面 AiACCi J_平面 ABC,AiEc 平面 A iA
12、 C Q平面 AiACCi n 平面 ABC=AC,/.A iE L平面ABC,二A正，BC,:AiFAB,NABC=90,二BCAXF,AiF n AiE=Ai,BC_L 平面 AiEF,EF J_ BC.(2)如图，以E为原点，在平面ABC中，过E作A C的垂线为x轴,EC,EAi所在直线分别为y,z轴，建立空间直角坐标系，设 AC=4,易得 E(0,0,0),Ai(0,0,2V3),B(b,1,0),B1(V3,3,2百),F(今|,2 8)(0,2,0),则 加=(y,|,2 V 3),BC=(-7 3,1,0),=(0,2,-273),设平面AiBC的法向量为n=(x,y,z),则n
13、=一 辰+匕=。取x=l,得n=(l，百,1),设直线EF与平面AiBC所成角为0厕sin n=2y-2v3z=0,0=胃 鲁=5 直线EF与平面AiBC所成角的余弦值为J1-借2=I，|EF|,|n|5 N 5/5第1 0页 共1 3页易知平面A A1 C的一个法向量为m=(l,。,。),则 co s=S=二面角A-A Q B的正弦值为19.(2022天津一中五月月考,19)已知点A(l,夜)是离心率为净勺椭圆C:5+=l(ab0)上的一点.斜率为近的直线B D 交椭圆C于 B、D两点，且 A、B、D三点不重合.求椭圆C的方程；(2)求证:直线AB、A D的斜率之和为定值；(3)4AB D
14、的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由.解析由题意得解得a=2,b=鱼,c=&,.椭圆C的方程为9 +9,/十我=却、层=川+己(2)证明:设D(x i,y i B(X2,y 2),直线BD的方程为y=V2x+m,联立卜：伍/m，得 4x 2+2Vmx+m2-4=0,(2xz+=4,=-8|712+640,解得-25/v m V 2V2,x l+x 2=Jm ,X1X2=等，设直线AB、A D的斜率分别为!AB、kA D,则 l0相o x e,由f(x)e,.函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+8).(3)W x i,X2el,e,f(x i
15、)Wg(X2)恒成立，当 XWL e时，f(X)max Wg(X)min t旦成由(2)知，f(X)max =f(e)=空詈-1=1.V g (x)=3x3+2ax2+1,/.g (x)=9x2+4ax.令 g 1(x)=0彳 导 x=0 或 x=*当-a W L即a 时,g(x)在(l,e)上单调递墙g(x)min=g(l)=2a+4 l2 a+4得 a2-|.当 争e,即-e a -、时,g(x)在(1,-葡上单调递减，在(1a,e)上单调递增,.g(x)min=g(-a)=3(-a)+2a(-a)+1=-+1.由 1 W等+L得 a、0,不符合题意.当 a e e,即a W-患 时,g(x)在(l,e)上单调递减，第1 2页 共1 3页/.g(x)min=g(e)=3e3+2ae2+l.由 lW3e3+2ae2+l,得 a，*,不符合题意.综上所述，实数a 的取值范围是卜|,+8).第1 3页 共1 3页