《2022年新高考数学数列经典题型专题提升：第9讲 数列求和分组求和法（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考数学数列经典题型专题提升：第9讲 数列求和分组求和法（解析版）.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 9 讲 数列求和:分组求和法参考答案与试题解析一.解 答 题(共14小题)1.(2021 秋宝山区校级月考)已知数列 ,满足a”=3a,i+2,(.2),4=1.(1)求 /的通项公式;(2)若,=34+2”-1,求 低 的前项和7；.【解答】解：(I)an=3a_t+2 (n.2)可得+1 =3(4I+1),(.2).即有 q,+l 是首项为2,公比为3 的等比数列，则 a,+1 =2.3-,则 a“=23|-1,n e N*；(2)=3%+2-1 =2.3+2-4,Tn=(6+1 8+2 3)+(2+0+2 4)=6(1 3 +2+2-4)=3*1-3+*-3 .2.(2021 秋广陵
2、区校级月考)已知数列 4 的前 项和为S.,且 S“=2S,i+2(”.2,e N*),数列 2 中，4=2 =2.(1)求 a,的通项公式；若+1，%=h2n+an,求数歹U也,的 前 1 0项和.【解 答】解：(I )由S=2sl+2(.2,e N*),可得:S i =2s“-2+2(.3,”e N*),两 式 相 减 得：a=2a“_(n.3,nwN*),又 山 4=2 及 邑=2d+2 可得：a?=4,a=2q,数列他“是首项、公 比 均 为 2的等比数列，.-=2：(2)由(1 )和 题 设 可 得：仿“-仇,1=1，%=2 ，两式相加得：打向-%-=2 +1,又瓦=1 ,d=4+1
3、 =2 ,0”2“_|=(2 一1 一 4“一3)+3 2-3 4“-5)+(4 -4 )+4=(2 1+1)+(2”1,出一1,%-2,4成等比数列.(1)求数列%的通项公式；4 4(2)设2=-+2 一 ，数列 2 的前”项和为7；,求证：Tn。6 =(。4 一2)2,(2q 1).6q=(4q 2)2,/.=2 或 q=；,又%1 ,.q=2,?.an=2n(n e N)；(2)证明：由(1)可得么=+2 f =-+2%=-+(1)”，an a“+i 2n-2(4-1)n n+l 4T=+b2 H-bn=(1-;)+；+(；-；)+(：)24-卜*-.：i，+(；，即工,=a _ g+;
4、_ g+：+)+耳+4)2+(;)，5.（2021秋河北月考）已知等比数列 ,中，4=1,且2%是4 和4 q 的等差中项.数列 d 满足仇=1,4=13，且我+?+,=2仇*一（1）求数列%的通项公式；（2）求数列 a“+b“的前 项和7；.【解答】解：（1）等比数列 中，4=1,设公比为q，由于2a2是。3和 4 q 的等差中项，可得4%=生+的，整理得4q=q?+4,解得4=2,所以4=2，（2）数列 4 满足伪=1,d=13,S.bn+2+bn=2bn+l.所以数列 2 为等差数列，13 1所以公差”=年 丁 =2,故“=2 一 1,所以数列 q,+4 的前项和7；=（4+）+（出+4
5、）+（%+勿）,、“,、2”-1 （1 +2-1）2 .=（6/|+%+%）+（4+/+%）=-1-=2+n 1 .2 1 26.（2021秋五华区月考）已知等差数列 的前项和为S，%=3，%+为=12.（1）求氏及廉；（2）令b“=L,求 数 列 应+2 的前 项和7；.25”【解答】解：（1）山题意，设等差数列 q 的公差为，为+%=4+4 卬+6d=12 得|2q+10d=12解得人:,J=11 1/1、O 1 鹿(-1)1 (+1)=1 +1 (九 一 1)=，S,=1 -I-1 =-2 2(2)/?=一!=-2S nn 4-1)n n+1毒=(4+2|)+(。+22)+应+2”)=(
6、4+。+4)+(21+22+2”)1 1 1 1 1 2-2 向 1 M X C c“+1 1=1-1-1-1-1-=1-F 2 2=2-1 .2 2 3 n +1 1 2 +1n+17.（2021秋南京月考）已知正项等比数列伍,的前”项和为5，$3=7 4,且 4，g+2,4 成等差数列.（1）求 q 的通项公式；(2)若b“=:嚷 翼 求 数 列 也 的前2 项 和 人【解答】解：（1）,.1 S3=7at,a,+%q+qq2=7q,：.q2+q-6-0 ,0),前项和为S“，等差数列 2 的公差为2 d,且4=3,53=6,%=4.(1)求数列%,的通项公式;（2）设q,=2%+一，求数
7、列 q 的前项和C,.她+i【解答】解:根 据 题 意，由忆1将 像m屋解得忙;所以 a=1 +-1 =；bn=bx+(n-1)x 2J=3+2(n-1)=2n+1,(2)由(1)可得cn=2+1(2+1)(2+3)2+3)所以7 c=2 2+2 a+.+12/+1 (-1 -+1 -+.1.+-2 3 5 5 7 2+1,止Ay，2M+3 1-2 2 3 2+3 4+61 19.（2021春安康期末）已知等差数列 q 与等比数列 ,满足%=6,%=1 4,4=2,Z?4=16.（1）求数列 2，2 的通项公式；（2）设%求数列%的前项和S“.【解答】解：（1）设等差数列%的公差为d,等比数列
8、 的公比为夕，由%=6，%=1 4,可得4+2 d=6,4+6 4 =14,解得q=4=2,由=2,b4=16 可得2/=6,解得4=2,所以=2+2（力 -1）=2；bn-T：（2）%=4+2=2+2”，则 S,=（2+4+.+2）+（2+4+.+2）=1（2+2）+2 1 2=2+2田一210.（2021秋湖南月考）在正项等比数列 4 中，已知火=16,4,3%的等差中项 为;为（1）求数列 4 的通项公式；(2)设 =+log2%,求数列出,的前项和.【解答】解：(1)设正项等比数列的公比为式夕0),由题息知，q+/=%，所以 q(q2-4-2)=0,%0,则 d q 2=0,夕 0,则
9、 q=2,又 4 =16,则=2,所以。“=2.(2)由题意得 bn=(2”-1)(1)+n,令%=(2”-1)(；),其 前”项和 为 匕，则 P=lx(l)+3 x(l)2+.+(2 n-l).(i)n,；2 =1 x(1)2+3 x(I)3+.+(2-3).(1)+(2-1)严,两 式 相 减 得：J_i _(_!尸+(g)+(g)-(2一1)(；)”=g +24-2-(2n-l)i),+l=|-()/,_|-(2/i-l)c=n-2-i-rt(/t+l)设 -2的前”项和为4“，-的前项和为纥，4 =1x2+2x22+3x2,+2,1心 +1)J2 4 =lx22+2x23+3x24+
10、-+H-2n+l,.-4 =2+2?+23+2-2+l=W/2 -小 2+=(1 一 )2时 一 2,4=(-l)x 2,+1+2,nwN*，1 I I-=-，nn+1)n H+1.B lx A L Z1 l、i l nn=(1-)+(-)+(-)=l-;=-;，2 2 3 n n+n+l n+：.7；=（?-1）x2+,+2+.n+l12.（2021河南开学）己知等比 数 列 的 公 比 大 于 I,a2=6,4+%=2 0.（l）求 a“的通项公式；（2）若2=%+-1-,求 电 的前项和7；.【解答】解：（1）设等比数列 a,的公比为q（q 1）,由 4 =6，4+q=2 0，得一+6q
11、=2 0,即 34。-10q+3=0,q解得q=3 或 q=1（舍去），所以4=与=9=2,3q 3所以 aa=2 x 3 一 ；(2)由(1)可知仇=2-3+-r=2-3,-1 logiy-log3-+!=2 3T+(1 _ L)n(n+1)n n+所以7 2X3、2X3 I+2X3 2+.+2.3“T+V +；T +l _ _ L =2 0 z r)+1_ _ L =y_ _ Ln n+l 1-3 n+l n+l13.（2021秋山东月考）己知数列 6 满足4=1,a+l2 32 2(1)设2=%,I,求数列 2的通项公式;(2)求数列 an的前2n项和S2n.【解答】解：(1)数列 4满
12、足4=1，。e=三辿q+匕产，得到“含(为奇数)，为偶数，所以%=%=%+1 =*+i +1 =2%i +1 =2 ,+1，即67+1 =2(勿 +1)，由于伪+1=4+1=2,所以数列也,+1 是以2为首项，2为公比的等比数列;故+1 =2X2T=2,整理得：=2-1；(2)由 得:02d,a2n=a2.M=2%i =2b,所以 S2 n=(4+%+4”一i)+(2 +“4+。2)，=S i +.+/?)+2(瓦+Z z,+包)，=3(4+b2+b”)，=3x (2 +22+.+2)-n,r,2x(2 -1)I=3x -n,2-1=3x 2/,+,-3n-6.1 4.(20 21 青 羊 区
13、 校 级 开 学)已 知 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为S ,电=2,54=1 0,数 列 电 的n项和为7；=g(3 -1).(1)求 数 列 4 和 ,的通项公式;(2)若 数列 c,J满足=q+工，求 数 列 的前项和【解答】解：(1)设等差数列仅“的公差为，./=2,S4=1 0,4x 3二.+d =2,4q H d 1 0 1)解得：ax=d%=的 项和为 Z,=g(3-l),当*2 时,hn=Tn-T_l=3n-,a=工=1,也符合上式.也=3,(2)=,数 列,的 前 n 项八 八 、1 1、(+l)I-1,n2+n 3 1P=(1+2+)+(ld-F 4-)=-1-=-1-.3 3“T 2 1 I 2 2 2x3,-11 3和