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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1 .已知复数z =M-3根+加。R）为纯虚数，则机=A.0 B.3C.0 或3D.42 .已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=P （x）的图象如图所示，则该函数的图(3-a)x-a,xl/(/(D)=3,贝心=(B.-2C.-3D.3已知/(x)=)4.两个线性相关变量x与y的统计数据如表:X99.51 01 0.51 1y1 11 0865其回归直线方程是夕=去+40,则相对应于点（1 1,5）的残差为（）A.0.1B.0.2C
2、.-0.1D.-0.25 .已 知 函 数=el n（x+l）-1存在零点质,且 天 1,则实数。的取值范围是（）A.(Y o,l +el n 2)C.(co,e I n 2)B.(-el n 2,+o o)D.(1 +el n 2,+o o)6.已知离散型随机变量X的分布列为表格所示，则随机变量X的均值为（）X0123PJ _6J _366234B.一3537D.-67 .X+-J2x-J的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A.-4 0 B.-2 0 C.2 0 D.4 08 .(1 2 x)8 展开式中第5 项的二项式系数为()A.5 6 B.7 0 C.1 1 2 0 D.-
3、1 1 2 09 .设定义在(0,+8)上的函数 f(x)满足 x f，(x)f(x)=x l n x,=则 f(x)()A.有极大值，无极小值 B,有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，又无极小值1 0 .设xe R,则九一:是“X3 i”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 1.设 Sk =-+-4-一-k k+1 k+2 k+3+1，则%=（）_1A，k +2（k +l）K+2 k +l +2（k +l）d-2 k +l 2（k +l）k 2D.（k S+k ld）-2-k-+-l-1 2 .已知复数二在复平面上对应的点
4、为Z(2,-1),则()A.z =-l +2 z B.|z|=5 C.Z 对应的向量为(2,1)D.Z 2是纯虚数二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分)1 3 .若 X _ 则 X 的值为_ _ _ _ _ _.V Q-La1 4 .已知圆V:(x l p+y2=l,圆 N:(x+l p +y 2 =i,直 线=乙 分 别 过 圆 心,且人与圆M 相交 于 两 点，L与圆N 相交于C,。两点，点 P是 椭 圆 工+汇=1 上任意一点，则 24.PB+PCP。4 9的最小值为；i s .已知6“=i o 用，贝！JG：+C+C3+C+2=.1 6 .若复数Z 满足(l +
5、2 i)Z =i (i 为虚数单位)，则 Z的共朝复数2=三、解 答 题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)17.已知平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为工=-3 +tcosa 兀广（t 为参数，OW aVn且 a w ）,y=，3+sina 2以原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为p=2g.已知直线I与曲线C 交于 A、B 两点，J.|AB|=23.(1)求 a 的大小;(2)过 A、B分别作I 的垂线与x 轴交于M,N两点，求|MN|.18.已知函数-a x+ln x(a e R).(1)若，(x)在定义域上不单调，求。的取值范围；(2)设 a l,求
6、得导数,构造y=/-%一 1,求得导数，判断单调性，即可得到g(x)的单调性，可得g(x)的范围，即可得到所求。的范围.【详解】由题 意,函数/(x)=aex-ev ln(x+1)-1,令/(x)=。，可得a=+eln(x+l),设g(x)=e i +eln(x+l),x l,则g1 时，e一le 10，则函数y=e、-x-1递增，B.y=ex-x-l 0,则g(无)在工+递增，可得g(x)g(l)=l+e ln 2,则a l+eln2,故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题.6.C【解析】分
7、析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到4,进而得到随机变量X的均值详解：由已知得!+:+，+=1,解得：6 3 6 3E (X)=X 0 H x 1 H x 2 H x 3 =一6 3 6 3 3故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.7.D【解析】令 x=l 得 a=l.故 原 式=(+-)(2 x-)5.(%+)(2 -)5 的通项X X X XTr+i=G (2 x)5-2 r(_ x T y =C s G l)2 5 T x 5-2,由 必 曰 得 r=2,对应的常数项=8 0,由 5-2 r=-l 得 r=3,对应的常数项=-4
8、 0,故所求的常数项为4 0 ,选 D解 析 2.用组合提取法，把原式看做6 个因式相乘，若 第 1 个括号提出X,从余下的5 个括号中选2 个提出X,选 3 个提出1；若 第 1 个括号提出工，从余下的括号中选2 个提出,，选 3 个提出X.X X X故常数项=X.C；(2 X)2 ,C3(_)3+.C2(_f 2 c(2 X)3 =4 0+8 0=4 08.B【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：(1 -2 x)展开式的通项公式为Tr+l=C；l8-r(-2 x)r=C；(-2)r，则。-2 x)s展开式中第5项的二项式系数为=70.点睛：本题考查二项展开式的通项公式，
9、属基础题.9.D【解析】E因为、r xf，(/x)、f (，x)、=xl n x,所以,x-f-r(-x-)-5-f-i-x-)=-I-n-x，所以 0 -)=-I-n-x，所以 f (，x)、=1 xl n 9x+c x.x x xx 2因为 f(L)=-l n 2 1+c x L =L,所以 c=L,所 以 伊(x)=l n2x+l n x+=(l n x+l)2 0,e 2e e e e 2 2 2 2所以f(x)在(0,+8)上单调递增，所以f(x)在(0,+8)上既无极大值，也无极小值，故选D.点睛：根据导函数求原函数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如/(幻-/(x)构造
10、g(x)=驾,/(幻 +/。)构造8(幻=6 (幻，才(X)/(X)构造 g(x)=3,#(x)+/(x)构e x造 g(x)=4(x)等10.A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详 解：绝 对 值 不 等 式x 21 211 1 x 一22 2 0 x 1,由/O X 1.据 此 可 知 卜-g ；是V I A B 1=273-.0到 直 线I的 距 离 为3,则3 nIStand+Vs Iv t a n2 C I +1解 之 得t a n aT TV 0a 2 ；(2)易 知。2 ,设/(x)=0的两个根为0 1 /%九八 1 M x,1 1如以
11、石气)，并 表 示 出 肛”,则s=-5.-7+无，令E，则s=m)+*再利 用 导 数 法 求S的取值范围.详解:由 已 知./(x)=x+-a(x O,a e /?),若/（X）在定义域上单调递增，则/（x 0,即。4无+在（0,欣）上恒成立,X而x+-e 2,+oo）,所以a2；若 在 定 义 域 上 单 调 递 减，贝!j/（x）2,即a 2,+8）.（2）由（1）知，欲使/（x）在（0,+8）有极大值和极小值，必须。2.又a e +，所以2 a e +.e e令/（x）=x+L a =+1 =0的两根分别为西，x2,X Xx.+XT=a即d一6+i=o的两根分别为再，赴，于是 一，.
12、I刊=1不妨设。（玉 l x2,则/（x）在（O,xJ上单调递增，在%,占 上单调递减，在（%,+8）上单调递增，所以w=应=/（/），l -+l n x,所以5 =m_“=/(%)_/(电)=X?一3+1眸2 -=(x,2-4)-a -W)+(1叫-l n x2)=am+l n x +l n五 =,(五-H +l n.2 )x、2 x,x0 x、2 1 x.x.x、令f=；（，1）,于是S =+,+L j =(%+W)-2 中2=12 eRl+Ut xyx2 xx2 e1 2 1 1 2由，+一 片+,得t e d又 0 /l,所以 f V/V l.e因为S =_ g l +)+；=_ g
13、0,所以S =m)+l m在(9 上为减函数，(e4-4 e2-l所以 S e 0,一I 2 d点 睛：导数问题一直是高考数学的重点内容也是难点内容，要注意研究函数的单调性，有时需要构造相关函数，将问题转化为求函数的值域问题，本题中的第一问，采用了“正难则反”的策略，简化了解题，在解决第二问换元时，要 注 意 表明新元，的取值范围.1 9./7 =2 c o s 6【解 析】【分 析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程.【详 解】点 亨 转 换 为 直 角 坐 标 为 用 ),圆 心 为(L 0),故圆的半径为厂=1,圆的方程为(X-4)2 +9=1.整 理 得
14、f+y 2=2 x,转换为极坐标方程为2 2=2夕c o s 8,即 夕=2 c o s 6.【点 睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能 力，属于基础题型.2 0.(1)4=4+店，%=4一岳.(2)y-x =y 2【解 析】【分 析】根据4一1=E得 出A的 逆 矩 阵A T,结合特征值的性质即可求解；先 求 出M =M2M，再求点的变换，从 而 利 用 函 数y =V求出变换作用下所得曲线的方程.【详 解】(1)解：由=可 知，,a 2 T b-2 1 F l 0A4=7 3 北-7 a 0 1所 以。人一1 4 =1,7 b
15、2 1 =0,-1 4 +3 a =l所以 a =5 ,6 =3；,3 -2 2-3 2 ,所以 A-二 r ，fW=r I =22-8 A +l,/5 7/1 3由 f(；l)=O,4=4+后，=4-V 1 5.-1 -f(2)M =%必=.x x”xn x设 变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则M =,_ y L%1%_ y山 甜 小.九 川 四 卜。=)也就是4 ，即4 ,l/()=y y 0当X G(1,2)时,r(x)0又/(0)=0,/=5,/=4,/=9.所以/(x)e 0,9 因为对任意的x e 0,3,g(x)=/(x)加2 +8机存在零点,加2 _8典，9 (-掇
16、 柄9所以 2 。八，即 i f，m -8 m.0 团 乐。或?所以加 一1,0 8,9【点睛】对于形如。)=/。)-8(幻的函数零点问题，可将其转化为/(x)=g(x)的方程根的问题，或者也可以利用/(x)与g(x)的函数图象交点来解决问题.2 2.(1)f+y 2 _ 2 6 y =o(2)4【解析】【分析】(1)由极坐标与平面直角坐标之间的转化公式求得；(2)利用直线参数方程中t的几何意义求解.【详解】解，(1).圆的极坐标方程为=2石sin。A p2=s吩(*)X V x=pc osd,y=sin。/.p1 x2+y代 入(*)即得圆的直角坐标方程为V +y2 2 6 y=0f R但x
17、 =3-12(2 )直 线1的参数方程可化为 2 L广石+乌I 2代入圆C的直角坐标方程，得/_3+4 =0，.1 4=4|P科小,t2t=【点睛】本题考查平面直角坐标系和极坐标的互化，以及直线的参数方程中的 的几何意义，属于中档题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6,则该三棱柱的体积为A.2 x/3 B.46 C.6 73 D.8 82.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6,则至少应抽出的
18、产品个数为（）A.7 B.8 C.9 D.103 .设函数/（X）的定义域为R,满足/（X+1）=的定）,且 当x e（o,l 时/（x）=x（x-l）.则当x e（-2,1 ,f M的最小值是()1111A.-B.-C.-D.-2 1 6 8 44 .设。=1 1 1 1,b =2 sin1，c =3 sin-,贝(J ()2 3A.a b c B.a cb C.c a b D.c b a5 .若随机变量X服从正态分布N(8,l),则尸(6 X(),则有如下数据：P(-c r X 4 +c r)=0.6 8 2 6,P(4 2cr X 4+2b)=0.9544,3bX4+3cr)=O.997
19、4.A.1B.0.1359C.0.3 4 1 3D.0.4 4 726 .设xeR,则是“X 3 i”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知i为虚数单位，复数二满足Z（l +i）=l,则z的共朝复数1=（）1 1.1 1.1 1 .1 1.A.+1 B.-1 C.-F Z D.-12 2 2 2 2 2 2 28.函数f（x）=|x-2|x的单调减区间是（）A.1,2 B.-1,0 C.0,2 D.2,+）9 .已知点4（3,0）,5（-3,0）,|4 7|-忸。|=4,则点C轨迹方程是（）45l(x 0)4 5 v 72 2D.-二=0(x 0
20、）和N（%区）（%0）的密度函数图像如图所示.则有（）A.B.从(生,C.4 乃，历 2，。|。2H.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取6 0名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到长2的观测值出。9.6 4 3,根据临界值表，以下说法正确的是（）P(K2 k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A.在样本数据中没有发现足够证
21、据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C.在犯错误的概率不超过0.0 5的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关1 2.有A,B,C,。四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A 颜色的花，则不同栽种方法种数为（）A.24 B.36 C.42 D.90二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.已知函数/(x)=3s i n 2x+s i
22、n x,x e(0,1),则函数/(x)的最大值为14.(2-4)8 展 开 式 中 不 含 小 项 的 系 数 的 和 为.15.若的展开式中f 的系数是_ _ _ _ _ _ _ _k X)16.设函数 X)=CO S(3X -高3 0),若对任意的实数X都成立，则的最小值为三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)17.已知PA L菱形A B C O所在平面，P A =JiA B，G为线段PC 的中点，E 为线段P。上一点，且(1)求证：B G/平面A E C；(2)若 A B =2,N A C=60,求二面角 G A E-C 的余弦值.18.几个月前，成都街头开始兴起“m o b i
23、 k e、“o f o”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等.为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973(I)由以上统计数据填写下面的2 x 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（I D若对年龄在 15,20）,20,25）的被调查
24、人中各随机选取两人进行调查，记选中的4 人中支持发展年龄低于35岁年龄不低于35 岁合计支持不支持合计共享单车的人数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望.参考数据：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708L 3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828c r l L I L L f/C)参考公式：-,其中 =a +8+c +d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.（6 分）设尸是抛物线V=4 x的焦点，M,P,Q 是抛物线上三个不同的动点，直 线 过 点 尸，M Q
25、O P,直线Q P与M O交于点N.记点M,P,Q 的纵坐标分别为%,y，y2.（I）证明：%=%-%；（n）证明：点N的横坐标为定值.20.（6 分）选修4一4：坐标系与参数方程x=t在直角坐标系X。）中，曲线G 的参数方程为 a 为参数，m e R）,以原点。为极点，X轴的y-m +t非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程 为 心（1）写出曲线G 的普通方程和曲线。2的直角坐标方程；（2）已知点p是曲线G 上一点，若点P到曲线G 的最小距离为2后，求机的值.21.（6 分）设函数/（x）=|2x -l|.（1）解不等式/（X）3；设 g(x)=/(x)+2 x +g ,Bx()e
26、 R,使得g($)+2 8 加成立，求实数m的取值范围.22.（8 分）已 知 函 数 曰=2+2-”.（1）解不等式f（x）|；（2）若对任意xeR,不等式/（2X）N时（同一6 恒成立，求实数机的最大值.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题35,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.C【解析】【分析】v =s,计算结果.【详解】因为底面是边长为2 的正三角形，所以底面的面积为LX2X2X=G，则该三棱柱的体积为2 26 x6 =6 百【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.2.C【解析】【分析】30X一3根据题意，设至少应抽出九个产品，由题设条件建立不等式 十
27、一 2 0.6,由此能求出结果.d o【详解】解：要使这3 个次品全部被抽出的概率不小于0.6,设至少抽出无个产品，则基本事件总数为C,；,要使这3 个次品全部被抽出的基本事件个数为C；C,3 3由题设知：一 屋 一2 0.6,do所以 x(x T)(x 2)z J,即x(x-l)(%-2)2432,10 x9x8 5分 别 把A,B,C,D代 入，得C,D均满足不等式，因 为 求X的最小值，所 以x=9.故 选：C.【点 睛】本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理的进行等价转化.3.D【解 析】【分 析】先 求 出 函 数y=在 区 间(-2,-1上的解析式，利用二次函数的
28、性质可求出函数y=/(x)在区间(2,-1上的最小值.【详 解】由题意可知，函 数y=/(x)是 以1为周期的周期函数，设xw(2,1,则x+2w(O,l,贝U/(X)=/(X+2)=(X+2)(X+1)=A;2+3X+2,即 当XG(-2,-1时，+3x+2=(x+g可 知 函 数y=/(x)在x=处取得最小值，且 最 小 值 为/(力 而”=-；,故 选D.【点 睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.4.A【解 析】【分 析】w in x先 研 究 函 数y=单 调 性，再比较大小.X【
29、详 解】sinx,jccosx-sinx A.y-y=-，令/=xcos%-sinx,贝！=-x s m xX XT T T T因此当x w (0,)时f 0 0,y 0,即y=xsinx在(0,-)上单调递减，2 2因为所以aZ?c,选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.5.B【解析】【分析】先将6、7用、。表示，然后利用题中的概率求出P(6 X 7)的值.【详解】由题意可知=8,C T2=1,则cr=l,.,.6=-2。，7=一7,因此，P(6 X 7)=P(2 b X 4-b)_ P(2cr X +2b)P(一cr X +cr)_ 0.9544-0
30、.68262 2故 选B.【点睛】本题考查利用正态分布3b原则求概率，解题时要将相应的数用和。加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题.6.A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式O OX1,2 2 2 2 2由/1 O X 1.据此可知X 是X3 1的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.A【解 析】/、1 1-i 1 1._ 1 1.由z(i+i)=i,得2=币=(1+加_ 5-六=5+下,故 选A.8.
31、A【解 析】【分 析】画 出 分 段 函 数/(x)=|x-2|x的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【详 解】无2 7 r 9 x 结合图象可知函数的单调减区间是 1,2 故 选A【点 睛】本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。9.A【解 析】由双曲线的定义可知：点C位 于 以A(3,0),8(3,0)为焦点的双曲线的左支上，且c =3,a =2 =5,故其轨迹方程为-亡=l(x 7.8 7 9,在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.选 D.点睛：本题考查卡
32、方含义，考查基本求解能力.12.B【解析】分析：可以直接利用树状图分析解答.详解：这一种有12种，类似A f C f f 各 有 12种，共 36种，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题可以利用排列组合解答，分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答，比较直观.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）1 3.更3【解析】【分析】对/（X）求导，然后令cosx=t,判断/的单调性，再根据，的值确定函数/（X）的最大值.【详解】f（x）=3sin lx+sin x,/.f x)=6 c os
33、2x+c os x=6(2 c os2 x-l)+c os x=(3 c os x 2)(4 c os x+3),冗令 c osx=，xe(O,),./=c osxe(0,l),2令 g =f x),贝！g )=(3 r-2)(4/+3),2.令g)=o,贝2?,.当 Ov，v 时，gQ)。，双。在(0,；)上单调递减，在(；，1)上单调递增，71函数y=。0 5%在(0,5)上单调递减，根据复合函数的单调性可知,2 2 J s.当1 =,B P c os x=9 sinx=时，3 3 3、,7 5 2 7 5 5yf 5f=6 sin xc os x+sin x=6 x x +=-，3 3
34、3 3.函数/(X)的 最 大 值 为 述.3故 答 案 为 地.3【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值和三角函数求值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.14.0【解析】分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.详解：由二项式展开式的通项公式可知(2-展开式的通项公式为：*=五)=(-1)2Vq X；，令r=8可知d的系数为：(-l)8 28-8C f =1,(2-4中，令x=l可知展开式的系数和为：(2-&=1,据此可知：不含小 项的系数的和为1-1 =0.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)
35、和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n,r均为非负整数，且n r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.15.35【解析】【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】(炉+，)的 展 开 式：X取 143 尸=2=尸=4=仁=35故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.21 6.一3【解析】【分析】根 据 题 意/(%)取 最 大 值 根 据 余 弦 函 数 取 最 大 值 条 件 解 得 出 的 表 达 式，进而确定其最
36、小值.【详解】因为“X)0,69 0)的性质(1)丫皿=4+8 yn i n=A-B.(2)周期7=刍27r.CD(3)由3+e =E(Z Z)求对称轴，最大值对应自变量满足的+e=2 E(A Z),最小值对应自变量满足 a)x+(p=4+2k兀(k Z),T T 7T 7 3 T T(4)由一+2%万 (9X+0 V 5 +2%万(k e Z)求增区间；由 +2ATT V W ：-+2ATT(Z e Z)求减区间.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)见解析；(2)5【解析】分析：(1)取PE的中点尸，连接得 G F/C E ,由线面平行的判定定理得GF/平面AEC,连接3。交
37、AC与点。，连接。E,得 B F /0E,进而得8尸平面AEC,再由面面平行的判定，得平面8G F/平面AEC,进而得到8 G/平面AEC.(2)建立空间直角坐标系O-孙z,求解平面AEC和平面AEG的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.详解：(1)证明：取PE的中点尸，连接G为PC的中点,：.G F/C E.,.G F/Y A E C.2 分连接B D交AC与点。，连接0 EE为。口的中点，A B F/O E：.B F/平面 AEC.4 分:B F c G F =F二平面BGF7/平 面AEC又 B G至 平 面BGFA B G/平面 AEC.6 分(2)如图，建立空间直角坐标系。-到z则
38、 0(0,0,0),A(T,0,0),C(l,0,0),G（0,0,2）：.A E=g，竽,半，AC=（2,O,O）,A G =（1,O,0）.7 分设平面AEC的法向量为=(jq，X，zJ则勺1 A EnAV A C9区+迪 乂+述.3 3 3=0百2x（=0z、=F即不放设y 得&=(0,a,-6).8分设平面AEG的法向量为巧=(x,y2,z2)n2VA En21 AG 9 2 2石 27 2 八X2 +%+Z2 =0 x2+A/2Z2=0即X2=-y12z2%=0不放设Z 2=l 得 勺=（-7 2,0,1）10分则/勺&y/5 )=丽=尔衍=下则二面角G-A E-C的余弦值为叵.51
39、2分点睛：本题考查了立体几何中的直线与平面，平面与平面平行的判定及应用，以及二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.18.(I )见解析；(I I)见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可知 a=3 0,b=10,c=5,d=5,代入：K2=-二 、二 )-(2)(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)年龄在 15,20)的 5 个受访人中，有 1 人支持发展共享单车
40、；年龄在 20,25)的 6 个受访人中，有 5人支持发展共享单车.随机变量X的所有可能取值为2,3,1.所以 P（X=2）CC=2C 15P（X=3）=C%Cy,P（x=4）=*J L J 1 J试题解析：（I）根据所给数据得到如下2x2列联表:年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据2x2列联表中的数据，得到K?的观测值为5 0(3 0 x 5-10 x 5)2(3 0+10)(5 +5)(3 0+5)(10+5)2.38 二 x_+）,即4%_（y+%）y+y%=o.设点N坐标为（根,），又因为直线Q P,M O交于点N ,4n=my04/n-
41、（y,+y2）n+yly2=0,所以消去 先 得 2mn?+/+8 m3+4 m2=0，所以（2 根+1）2 +4 m2（2m+l）=0,所以（2 m+1）（/+4相2）=（）,因为+4 w o ,所以2z n +l =0,即机二一,，2所以点N的横坐标为定值2点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题.Y20.(1)x-y +m=0 +y2=1.3(2)加=一6或相=6.【解析】p2=x2+y1试题分析：(1)消去参数，得到G的普通方程为工一丁+m=。.利用 y 可以把G的极坐标方tan 6 =、x程化为直角坐标方程.21 C O S 0C I I Y Y(2)把C的直角方
42、程转化为参数方程，利用点到直线的距离公式算出距离为，I 6；，72利 用 句 得 到 加 一242 co s a+m m +y/3.因为直线与椭圆是相离的，所以m+百 0,分类讨论就可以得到加相应的值.解析：(1)由曲线G的参数方程，消去参数，t,可得G G的普通方程为：x-y +m =Q.由曲线。2的极坐标方程得3夕2 -2夕2 cos2 8=3,8 0,句，A曲线G的直角坐标方程为25+丁=i(o y 1)(2)设曲线C2上任意一点p为(6cosa,sina),ae 0,7v,则点p到曲线G G的距离为|V3cosa-sin+/n|2(cosa+j +可，/.cosfa+Ie -1,夜 夜
43、2cos 卜 +看)w -2,6,当根+G v O时，m+/3=-4，即加=-4 g;当/n-20 时，m-2-4,即 z =6.加或点睛：一般地，如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值,离的.21.(1)(-co,-l)(2,+)；(2)l/n g(x)的最小值，运用绝对值不等式的性质可得g(x)的最小值，再由一元二次不等式的解法可得所求范围.【详解】(1)|2x 1|3,可得2 一1 3或2%-1 2或 一1,即解集为(一8,-1)(2,48).g(x)=/(x)+2 x+|=|2x-l|+|2x+5|*e R,使得g(x()+2/g(x)的最小值，由 12x l|+12x+5 以 2%
44、1一(2%+5)|=6,当且仅当(2x-l)(2x+5)W 0 上式取得等号，可得8机2m2 6，解得1 /3.【点睛】本题考查含有绝对值的不等式的解法,考查利用绝对值不等式解决能成立问题中的最值，难度一般.22.(1)x|x1(2)4【解析】【分析】换元法，先换元再解不等式。令t=2+2-换元后参变分离，求最值。【详解】解：(1)设 2=/0,贝!127=1,A r+-1,t t 2即 2/一5f+20,解得或 2,2即 2 2，X V 1 或 X 1 .的解集为xI X 1.(2)f(x)=2x+2-x,令/=2+2-3贝h 2 2 (当且仅当x=0时，等号成立).又./(ZX)MZZX+
45、Z-ZXM/-Z,故矿（另一6可化为产一2 2皿一6,4即？4/+,X r 2,4（当且仅当f=2,即x=0时等号成立）./.=4,即加的最大值为4.I dmin【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.设集合=口3 5 丫 B=-3,l,5y 则A C B=（）A-1 B-3 c-1,3 D-1,5）【答案】D【解析】【分析】根据交集定义求解.【详解】由题意A n B=1,5-故选D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2
46、.观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：X-10-6.99-5.01-2.983.9857.998.01y-9-7-5-34.014.9978则两变量间的线性回归方程为（）A.y =：x+l B.y=x C.y=2 x+-D.=x +l23【答案】B【解析】分析：根据表中数据，计 算 晨 亍，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D 选项即可.详解：根据表中数据，得；-1 ,X=（-10-6.99-5.01-2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0,O-1 ,y=-（-9-7-5-3+4.01+4.99+7+8）=0；二两变量x、y 间的线性回归方程过样本中心点（0,0）,可
47、以排除A、C、D 选项，B 选项符合题意.故选：B.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目.对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.3.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率 为（1c.31 02D.-5【答案】B【解析】【分析】记事件A:甲乙相邻，事件8:乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出P（A）和P（AB）,再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】记事件A:甲乙相邻，事件8:乙丙相邻，则事件A 3:乙和甲丙都相邻，
48、所求事件为3|A,甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为8&=4 8,力 八 4 8 2由古典概型的概率公式可得（A）=-.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为12 1可 用=1 2,由古典概型的概率公式可得P（A B）=w=元，由条件概率公式可得P（网A）=：讨=X =z，故选B.【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题.4.如图，已知电路中4个开关闭合的概
49、率都是;，且是互相独立的，灯亮的概率为（）【答案】C【解析】【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果.【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开,这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的,.灯泡不亮的概率是口 二1x11X1X 11+1二x1二x11x1二+1彳11二1=73,222222222222 16灯亮和灯不亮是两个对立事件,3 13灯亮的概率是1-7 =7,16 16故选：C.【点睛】本题结合
50、物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题.5.命题p:V x e R,/2 0的否定是（）A.Bx e 7?,x2 0B.e x2 0C.fxeR,x2 0【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以一P：Ex,eR;xz 0,故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题.6.在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.52分，以此类推