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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 双 曲 线.,则 的 渐 近 线 方 程 为（）16 4A-丫,&y=0 B,x 网 y=0C,x 2 y=0 D.2x+y=02.设 a=J：sinx公，则 二 项 式 侬 6 七）展 开 式 的 常 数 项 是（）A.1120 B.140 C.-140 D.-11203.如 图，平 行 六 面 体 ABC。-4 4 G。中，AB=AD=A4,=1,ZBA）=120,Z
2、DA4j=60，则 AC；=（）A.I B.2 C.7 3 D.五 4.已 知 复 数 z=/a+由，若 z是 纯 虚 数，则 实 数。等 于（）A.2 B.1 C.0 或 1 D.-15.如 图 所 示 正 方 形 ABC。，E、E 分 别 是 A B、的 中 点,则 向 正 方 形 内 随 机 掷 一 点 P,该 点 落 在 阴 影 部 分 内 的 概 率 为（）81B.-61C.-51D.-46.已 知 也 为 等 比 数 列，b5=2,贝 地 也 勾=2 若 4 为 等 差 数 列，%=2,则 4 的 类 似 结 论 为（）A.0t02cli。9=29B.6 Z|+C I,+4 7 j
3、+flg=2C.axa2cij c k)=2x9 D.4+/+。3+9=2x97.如 图，在 空 间 四 边 形 ABCD中，设 E,F分 别 是 BC,CD的 中 点，则 A D+J(B L B D)等 于 ACA.ADB.FAC.A FD-EF8,从 装 有 3个 白 球,4 个 红 球 的 箱 子 中，随 机 取 出 了 3个 球,恰 好 是 2 个 白 球,1 个 红 球 的 概 率 是()4 6A.B.35 359.直 线 y=x-l 的 倾 斜 角 为()12 36C.D.-35 343AA.7-1 CB.一 兀 6 4n 37rC.-D.3 41 0.对 于 偶 函 数 y=/(
4、x)(x e R),“y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 X=1对 称”是“y=/(x)是 周 期 为 2 的 周 期 函 数”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 D.充 要 条 件 11.的 展 开 式 中，X的 系 数 为()A.-10 B.-5 C.5 D.01 2.设 非 零 向 量、8、C 满 足 同=M|=|c|,a+b=c，则 向 量 4 3 间 的 夹 角 为()A.150 B.60C.120 D.30二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分)1 3.已 知/(x
5、)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，若/(2+x)=/(),/(1)=3,则/(2 0 18)+/(2 0 1 9)的 值 为 1 4.函 数 y=以 e 的 图 象 在 x=0 处 的 切 线 与 直 线=-x 互 相 垂 直，则 a=.15.用 数 学 归 纳 法 证 明 1+2+3+2=与(1),在 第 二 步 证 明 从=上 到=%+1成 立 时，左 边 增 加 的 项 数 是 项.16.已 知 4 8 是 过 抛 物 线。：/=2 彳(0)的 焦 点/的 直 线 与 抛 物 线 的 交 点，。是 坐 标 原 点，且 满 足 AB=3FB，%相=*|4回，贝!|明 的 值 为-三
6、、解 答 题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)17.已 知 等 差 数 列 凡 的 前 几 项 和 为 S,4=6，=20.(I)求 数 列。,的 通 项 公 式；(II)求 数 列，的 前 项 和 V-318.已 知 函 数/3)=土+/.(I)求 的 减 区 间；(II)当 x e 1,1 时，求 的 值 域.x=2+tcosa19.(6分)在 直 角 坐 标 系 xOy中，设 倾 斜 角 为 a 的 直 线/：r(f为 参 数)与 曲 线 y-yj3+rsinax=2 cos 0C:.八(。为 参 数)相 交 于 不 同 的 两 点 Ay=sin”(1)若=，求 线 段 A B
7、 中 点 M 的 坐 标；若 照.阿=|。叶,其 中 尸 R,4),求 直 线/的 斜 率.20.(6分)已 知 函 数/(x)=|x+l|+|/nr-l|,mwR.当 机=-2时，求 不 等 式/(%)2的 解 集；(2)若/(%)k+3 的 解 集 包 含 口,2,求 实 数，的 取 值 范 围.21.(6分)在 平 面 直 角 坐 标 系 m y 中，直 线/与 抛 物 线 y2=4x相 交 于 不 同 的 A、8 两 点.(1)如 果 直 线/过 抛 物 线 的 焦 点，求。的 值；(2)如 果 0 A o 3=-4,证 明 直 线/必 过 一 定 点，并 求 出 该 定 点.22.(
8、8分)已 知 数 列 4 的 前 n 项 和 为 S”，满 足 风 之 1,且 4s“=(a“+l)2,n&N+.(1)求,a?9。3 的 值;（2）猜 想 数 列 q 的 通 项 公 式，并 用 数 学 归 纳 法 予 以 证 明.参 考 答 案 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.C【解 析】【分 析】根 据 双 曲 线 的 性 质，即 可 求 出。【详 解】令 上 上=o 即 有、2y=016 4双 曲 线 C的 渐 近 线 方 程 为 X 2y=0,故 选 Co【点 睛】本 题 主 要 考
9、 查 双 曲 线 渐 近 线 方 程 的 求 法。【解 析】【详 解】分 析：利 用 微 积 分 基 本 定 理 求 得。=2,先 求 出 二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 公 式，令 X 的 指 数 等 于 0,求 出 厂 的 值，即 可 求 得 展 开 式 的 常 数 项.详 解：由 题 意 ajsin xdx=(-cosx)I o=2,，二 项 式 为 2 4-1=，设 展 开 式 中 第 八 项 为（入(-l)rC；-28-r-x4-r令 4 一 r=0,解 得 r=4,代 入 得 展 开 式 中 可 得 常 数 项 为（-1），C 24=1120,故 选 A.点 睛：本 题 主
10、 要 考 查 二 项 展 开 式 定 理 的 通 项 与 系 数，属 于 简 单 题.二 项 展 开 式 定 理 的 问 题 也 是 高 考 命 题 热点 之 一，关 于 二 项 式 定 理 的 命 题 方 向 比 较 明 确，主 要 从 以 下 几 个 方 面 命 题：（1）考 查 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 4+i=c/-%；（可 以 考 查 某 一 项，也 可 考 查 某 一 项 的 系 数）（2）考 查 各 项 系 数 和 和 各 项 的 二 项 式 系 数 和；（3）二 项 展 开 式 定 理 的 应 用.3.D【解 析】【分 析】利 用 AG nA B+A D+M,即
11、可 求 解.【详 解】AQ=AB+AD+AA,2 2 2.AG=AB+A。+AA.+2ABAD+2ABAA.+2AD AA,（1=l+l+l+2 x lx lx+2 x lx lx+2 x lx lx=2,I 2；I 2）2ACf=V2.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 加 法 的 三 角 形 法 则、平 行 四 边 形 法 则、空 间 向 量 的 数 量 积 以 及 向 量 模 的 求 法，属 于 基 础 题.4.B【解 析】分 析：由 复 数 z=a 2 q+aZ是 纯 虚 数，得 实 部 等 于 0 且 虚 部 不 等 于 0.求 解 即 可 得 到 答 案.详 解：复 数
12、 2=一 4+m是 纯 虚 数，a2-a=0、,解 得。=1.aO故 选 B.点 睛：此 题 考 查 复 数 的 概 念，思 路：纯 虚 数 是 实 部 为。.虚 部 不 为 0 的 复 数.5.D【解 析】【分 析】根 据 正 方 形 的 对 称 性 求 得 阴 影 部 分 面 积 占 总 面 积 的 比 例，由 此 求 得 所 求 概 率.【详 解】根 据 正 方 形 的 对 称 性 可 知，阴 影 部 分 面 积 占 总 面 积 的 四 分 之 一，根 据 几 何 概 型 概 率 计 算 公 式 可 知 点 落 在 阴影 部 分 内 的 概 率 为 I，故 选 D.【点 睛】本 小 题
13、主 要 考 查 几 何 概 型 的 计 算，属 于 基 础 题.6.D【解 析】【分 析】根 据 等 差 数 列 中 等 差 中 项 性 质 推 导 可 得.【详 解】由 等 差 数 列 性 质，有 4+4=。2+8=-=2fl5-易 知 选 项 D 正 确.【点 睛】等 差 中 项 和 等 比 中 项 的 性 质 是 出 题 的 热 点，经 常 与 其 它 知 识 点 综 合 出 题.7.C【解 析】【分 析】由 向 量 的 线 性 运 算 的 法 则 计 算.【详 解】BC-B D=D C，g(B C-BD)=；D C=D F,AO+g(B C-B D)A D+D F-A F-故 选 C.
14、【点 睛】本 题 考 查 空 间 向 量 的 线 性 运 算，掌 握 线 性 运 算 的 法 则 是 解 题 基 础.8.C【解 析】分 析：根 据 古 典 概 型 计 算 恰 好 是 2 个 白 球 1个 红 球 的 概 率.C2C 12详 解：由 题 得 恰 好 是 2 个 白 球 1个 红 球 的 概 率 为 卡=港.故 答 案 为:C.点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 古 典 概 型，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平.(2)古 典 概 型 的 解 题 步 骤:求 出 试 验 的 总 的 基 本 事 件 数；求 出 事 件 A 所 包 含 的 基 本 事
15、 件 数，孙 代 公 式 p A包 含 的 基 本 事 件 数 总 的 基 本 事 件 个 数 9.B【解 析】7T试 题 分 析：记 直 线.v=x-l的 倾 斜 角 为。，.tan6=ln6=一,故 选 B.4考 点：直 线 的 倾 斜 角.10.D【解 析】【分 析】将 两 个 条 件 相 互 推 导，根 据 推 导 的 结 果 选 出 正 确 选 项.【详 解】依 题 意，函 数”X)为 偶 函 数，即”x)=/(x).“y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 X=1对 称”/(l-x)=/(l+x)/(x+2)=/(l+l+x)=/l-(l+x)=/-x=/(x)V=/(X)是 周
16、期 为 2 的 周 期 函 数”.故 为 充 要 条 件，即 本 小 题 选 D.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 充 分、必 要 条 件 的 判 断，考 查 函 数 的 奇 偶 性、对 称 性 和 周 期 性，属 于 中 档 题.11.B【解 析】【分 析】在 的 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 中，令 x 的 塞 指 数 分 别 等 于 2和 1,求 出 r的 值，得 到 含/与 X 的 项,再 与,、与 t 对 应 相 乘 即 可 求 得 展 开 式 中 x 的 系 数.X【详 解】要 求 X 的 系 数，贝!1(4+1)的 展 开 式 中 V 项 与;相 乘，X 项 与-1
17、相 乘，(V+l)5的 展 开 式 中%2项 为 C；(五)4=5/,与；相 乘 得 到 5x,(+1 的 展 开 式 中 项 为 C；(4 J=10 x,与 T 相 乘 得 到-10 x,所 以 x 的 系 数 为-10+5=-5.故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 及 特 定 项 的 系 数，属 于 基 础 题.12.C【解 析】【分 析】利 用 平 方 运 算 得 到 夹 角 和 模 长 的 关 系，从 而 求 得 夹 角 的 余 弦 值，进 而 得 到 夹 角.【详 解】a+b-c=a+bj-C=cr+2
18、 a-b+k=,即 同+2同 网 cos+1=n e o sc a h=一；/.=120本 题 正 确 选 项：C【点 睛】本 题 考 查 向 量 夹 角 的 求 解，关 键 是 利 用 平 方 运 算 和 数 量 积 运 算 将 问 题 变 为 模 长 之 间 的 关 系，求 得 夹 角 的 余 弦 值，从 而 得 到 所 求 角.二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）13.-3【解 析】【分 析】根 据 函 数 奇 偶 性 和/（2+X）=/（T）可 推 导 得 到 函 数 为 周 期 函 数，周 期 为 4；将 2018）+2019）变 为 2）+3
19、）,根 据 奇 函 数 可 得/（2）=为（0）=0,且/（3）=/（-1）=-/（1）=-3 可 求 得 结 果.【详 解】/（X）为 奇 函 数./（x）=-/（x）,又/（2+x）=/（-x）；/（2+x）=-/（x）./（x+4）=-/（x+2）=/（x）/（x）是 周 期 为 4 的 周 期 函 数./（2018）+/（2019）=/（4x 504+2）+/（4x504+3）=/（2）+/（3）又/（2）=（0）=0,3）=/（-1）=-3.-./（2018）+/（2019）=-3本 题 正 确 结 果：-3【点 睛】本 题 考 查 利 用 函 数 的 周 期 性 求 解 函 数 值
20、 的 问 题，关 键 是 能 够 利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 对 称 性 求 解 得 到 函 数 的 周 期，从 而 将 所 求 函 数 值 变 为 已 知 的 函 数 值.14.1.【解 析】【分 析】求 函 数 的 导 数，根 据 导 数 的 几 何 意 义 结 合 直 线 垂 直 的 直 线 斜 率 的 关 系 建 立 方 程 关 系 进 行 求 解 即 可.【详 解】函 数 y=a w*的 图 象 在 x=0 处 的 切 线 与 直 线 V=-x 垂 直,函 数 y=axe*的 图 象 在 x=0 的 切 线 斜 率 k=1/（x）=aex+axe/,（0）=a=l本 题 正
21、确 结 果：1【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 垂 直 的 应 用 以 及 导 数 的 几 何 意 义，根 据 条 件 建 立 方 程 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.15.2*+1【解 析】【分 析】4 2根 据 等 式 1+2+3+2=T 1 _（1）时，考 虑=女 和”=%+1时，等 式 左 边 的 项，再 把=%+1时 等 式 的 左 端 减 去=时 等 式 的 左 端，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：当=攵 时，等 式 左 端=1+2+k2,当=%+1 时，等 式 左 端=1+2+公+（左 2+）+（%2+2）+（公+3）+优+1 所 以 增 加 的 项 数 为
22、：（左+1）2-/=2 女+1即 增 加 了 2/+1项.故 答 案 为：2%+1.【点 睛】此 题 主 要 考 查 数 学 归 纳 法 的 问 题，解 答 的 关 键 是 明 白 等 式 左 边 项 的 特 点，再 把=z+l 时 等 式 的 左 端 减 去=女 时 等 式 的 左 端，属 于 基 础 题.916.一 2【解 析】【分 析】先 由 题 意 得 到 直 线 A 8 的 斜 率 存 在，不 妨 设 直 线 A 8 的 斜 率 左 0,过 点 A 8 作 抛 物 线 的 准 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 C,。，过 点 3 作 B E _L A C 于 点 E,根 据 题 中
23、 条 件 求 出 抛 物 线 方 程，联 立 直 线 与 抛 物 线 方 程，结 合 韦 达 定 理 与 题 中 条 件，求 出 交 点 横 坐 标，再 由 弦 长 公 式，即 可 求 出 结 果.【详 解】由 题 意，易 知 直 线 A B 的 斜 率 存 在，则 由 抛 物 线 的 对 称 性，不 妨 设 直 线 A B 的 斜 率 女 0,过 点 A,8 作 抛 物 线 的 准 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 C,。，过 点 8 作 BE 1 A C 于 点 E,则 由 AB=3EB，可 得 A产=2EB，即 网=2网,则|AC|=2|即,所 以 点 E 为 A C 的 中 点，贝!
24、|4日=；|4却，所 以 忸 目=yjABf-AEf=三 口 A6|，则%MB=S&OAF+S“BF=BE-OF=-p-AB=-AB，解 得=2,则 直 线 A 3 的 方 程 为 y=%(x-D,由 得 八 2_2年+2)X+%2=(),V=4x，-2 炉+4则 二 丁，冬 修=1由 AE=2E8，得 4-1=2（1_ 8），即 4=3 2 8,4=21k=2及 结 合%(),解 得 Q则|阴=4+/+2=万.本 题 主 要 考 查 抛 物 线 中 的 弦 长 问 题，熟 记 抛 物 线 的 性 质，以 及 直 线 与 抛 物 线 位 置 关 系 即 可，属 于 常 考 题 型.三、解 答
25、题(本 题 包 括 6个 小 题，共 70分)n17.(I)4=2；(n)rn=.+1【解 析】【分 析】(I)利 用 等 差 数 列 公 式 直 接 解 得 答 案.C/,、1 1 1 1(H)S=n(n+X),=-=-7,利 用 裂 项 求 和 计 算 得 到 答 案.Sn(+1)n H+1【详 解】(I)设 等 差 数 列%的 公 差 为 d,由%=6,=2 0 得(,八，解 得 24+34=10:.an=2n.1 1 _ 1n(n+l)n n+1(D)5“=(2+7”二 双+1),从 而【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 通 项 公 式，裂 项 求 和，意 在 考 查 学 生
26、 对 于 数 列 公 式 方 法 的 综 合 应 用.418.(I)(-2,0)(II)0,-【解 析】【分 析】(I)对 函 数 进 行 求 导，求 出 导 函 数 小 于 零 时，尤 的 取 值 范 围 即 可。(II)利 用 导 数 求 出 函 数 的 增 区 间，结 合(1),判 断 当 xe-1,1时，函 数 的 单 调 性，然 后 求 出 最 值。【详 解】解：由 函 数 求 导 仆)+2 当/(x)=f+2 x 0,解 得 x e 5。,+00)即“X)在 一 1,0 上 递 减，在 0,1 上 递 增/(O)/(x)max/(-l),/(l)4故“X)的 值 域【点 睛】本 题
27、 考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 及 在 闭 区 间 上 的 最 值 问 题。19.(1)12135137 见.4【解 析】试 题 分 析：（1）JT将 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，当&=时，设 点 M 对 应 参 数 为 to.直 线/方 程 为 C 1x=2+t22代 入 曲 线 C 的 普 通 方 程 2+y2=i,得 13/+56f+48=0,由 韦 达 定 理 和 中 点 坐 标 公 式 4-求 得 0=生 分=-1|，代 入 直 线 的 参 数 方 程 可 得 点 M 的 坐 标；（2）把 直 线 的 参 数 方 程 代 入
28、椭 圆 的 普 通 方 程 可 得 关 于 参 数 t 的 一 元 二 次 方 程，由 已 知 条 件 和 韦 达 定 理 可 得 一,“.,=7,求 得 lan a 的 值 cos a+4sin a即 得 斜 率.试 题 解 析：设 直 线/上 的 点 A,B 对 应 参 数 分 别 为 哈，.将 曲 线 C 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 工+V=1.4X 2d tjr 2（i）当。=三 时，设 点 M 对 应 参 数 为.直 线/方 程 为 厂 a 为 参 数）.3y=g+乡-22 t 4-1 OQ代 入 曲 线 C 的 普 通 方 程 亍 十 户 1,得 2+5&+4 8
29、H,则 一 丁“日 所 以，点 M 的 坐 标 为 j|0 x=2+tcosa 丫 2(2)将 厂 代 入 L+y2=,y=/3+/sina 4得(cos2 a+4sin2 a)/+(8Gsina+4cosa/+12=0,因 为|PA“PB|=|小 西:.%，|OP|2=7,所 以 得 tan 2 a 二.由 于=32 cos a(2百 sin a-cos a)0,故 tan a=16,4所 以 直 线/的 斜 率 为 逝.4考 点：直 线 的 参 数 方 程 与 椭 圆 参 数 方 程 及 其 在 研 究 直 线 与 椭 圆 位 置 关 系 中 的 应 用.-4 1 1 3一 20.（1）-
30、,0.（2）-91.3 2 2【解 析】【分 析】(1)利 用 分 类 讨 论 法 解 绝 对 值 不 等 式；(2)等 价 转 化 为 对 任 意 的 xw l,2如 一 1|封 工+3|-归+恒 成 立,即 对 任 意 的 xwl,2,|初%-1 B 2恒 成 立，再 解 不 等 式 得 解.【详 解】(1)当 机=一 2时，/(x)=|x+l|+|2 x+l|.当 x 4-1 时，原 不 等 式 可 化 为 一(1+1)(2 x+l)2,4 4化 简 得 一 3x 2 2,解 得 x 之，:.1；3 3 当 1-g 时，原 不 等 式 可 化 为(x+l)+(2x+l)W 2,化 简 得
31、 3x+2 W 2,解 得 xWO,x K 0；2 4 一 综 上 所 述，不 等 式/(x)W 2的 解 集 是-,0；(2)由 题 意 知,对 任 意 的 x e l,2,归+1|+|尔 一 1归,+3|恒 成 立，即 对 任 意 的 x e 1,2,|m x-l|x+3|-卜+1|恒 成 立,当 xw l,2时，|x+3|-|x+l|=(x+3)-(x+l)=2,.,对 任 意 的 xwl,2,|如 一 1归 2恒 成 立，V x e l,2,|/n x-l|2,/.m f j,*z max I*J min1 3 1 3 一 即 实 数 机 的 取 值 范 围 为 一 彳 二.2 2 L
32、 2 2j【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 类 讨 论 法 解 绝 对 值 不 等 式，考 查 绝 对 值 三 角 不 等 式 的 应 用 和 不 等 式 的 恒 成 立 问 题，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.2 i.(I)-3(n)过 定 点(2,0),证 明 过 程 详 见 解 析.【解 析】【分 析】(I)根 据 抛 物 线 的 方 程 得 到 焦 点 的 坐 标，设 出 直 线 与 抛 物 线 的 两 个 交 点 和 直 线 方 程，是 直 线 的 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立，得 到 关 于 y 的
33、一 元 二 次 方 程，根 据 根 与 系 数 的 关 系，表 达 出 两 个 向 量 的 数 量 积.(H)设 出 直 线 的 方 程，同 抛 物 线 方 程 联 立，得 到 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程，根 据 根 与 系 数 的 关 系 表 示 出 数 量 积，根 据 数 量 积 等 于-4,做 出 数 量 积 表 示 式 中 的 b 的 值，即 得 到 定 点 的 坐 标.【详 解】(I)由 题 意：抛 物 线 焦 点 为(1,0)设 1：x=ty+l代 入 抛 物 线 y2=4x消 去 x得，y2-4ty-4=0,设 A(X|,yJ,B(x2,y2)贝”1+丫 2=尔，y,
34、y2=-4二 O A OB=*科 2+yj2=(ty+l)(ty2+l)+y,y2=内 丛+丫 2)+1+丫 9=-4t2+4t2+l-4=-3.(11)设 1：*=1丫+1?代 入 抛 物 线 丫 2=4*,消 去 X 得 y2_4ty4b=0 设 A(X1,yJ,B(x2,y2)则+丫 2=尔,%丫 2=用-OAOB=x,x2+yly2=(ty,+b)(ty2+b)+y,y2=t2yly2+bt(y+y2)+b2+y|y2=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b令 b2-4b=-4，/.b2-4b+4=0.b=2.直 线 1过 定 点(2,0).【点 睛】从 最 近 几 年 命 题
35、来 看，向 量 为 每 年 必 考 考 点，都 是 以 选 择 题 呈 现，从 2006到 现 在 几 乎 各 省 都 对 向 量 的 运 算 进 行 了 考 查，主 要 考 查 向 量 的 数 量 积 的 运 算，结 合 最 近 几 年 的 高 考 题，向 量 同 解 析 几 何，三 角 函 数，立 体 几 何 结 合 起 来 考 的 比 较 多.22.(1)4=1,4=3，4=5(2)猜 想=2-1,证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）利 用 4sl i=（a+Ip代 入 计 算，可 得 结 论；（2）猜 想 勺=2-1,然 后 利 用 归 纳 法 进 行 证 明，检 验=1 时
36、 等 式 成 立，假 设=及 时 命 题 成 立，证 明 当=%+1时 命 题 也 成 立.【详 解】（D 且 4szi=（%+1）2,.,.当”=1 时，（a,-4）2=1,.1=1,当=2 时，4（l+iz2）=（iz2+l）2,:.a2=?,或。2=-1（舍），当=3 时，4（4+%）=（4+1）2,，03=5,或 生=-3（舍），q=1,c12=3,cty 5；（2）由（1）猜 想 q=2 力 一 1,下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明：当=1时，4=1,显 然 成 立，假 设 二 女 时，结 论 成 立，即%=2攵-1,则 当=攵+1 时，由 4S*=（%+1）2,有=4（兀|1
37、）=+1尸（4+Ip,，屋 1-2%+1-4炉+1=（4+|-2%-1）3+2%-1）=0,/.ak+i=2k+,或=-2左+1（舍），:.n-k+1时 结 论 成 立，由 知 当 e N*,4=2 一 1均 成 立.【点 睛】本 题 考 查 了 归 纳 法 的 证 明，归 纳 法 一 般 三 个 步 骤：（1）验 证=1成 立；（2）假 设=女 成 立；（3）利 用 已 知 条 件 证 明=左+1也 成 立，从 而 求 证，这 是 数 列 的 通 项 一 种 常 用 求 解 的 方 法，属 中 档 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选
38、题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.随 机 抛 掷 一 枚 骰 子，则 所 得 骰 子 点 数 4 的 期 望 为()A.0.6 B.1 C.3.5 D.22.设 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且，当 时，有 恒 成 立，则 不 等 式 的 解 集 是()A.(-2,0)U(2收)B.(-oo,-2)U(0,2)C.(co,2)U(2,+(x)D.(-2,0)U(0,2)3.将 5个 不 同 的 小 球 放 入 3个 不 同 的 盒 子，每 个 盒 子 至 少 1个 球，至 多 2 个 球，则 不
39、 同 的 放 法 种 数 有()A.30 种 B.90 种 C.180 种 D.270 种 T T4.函 数 y=2cosx(l+s in x)在 区 间 0,万 上 的 最 大 值 为()A.2 B.1+V2 C.1+坦 D.我 2 25.“夫 叠 棋 成 立 积，缘 塞 势 既 同，则 积 不 容 异”是 以 我 国 哪 位 数 学 家 命 名 的 数 学 原 理()A.杨 辉 B.刘 微 C.祖 瞄 D.李 淳 风 6.椭 圆 C:=+三=1的 左 右 顶 点 分 别 为 二 二;，点 P在 C上 且 直 线 二 二 斜 率 的 取 值 范 围 是 2 T,那 么 直 线 二 二 斜 率
40、 的 取 值 范 围 是()A.职 B.的 C.O D.5 刀 7.椭 圆 A H+盯 2=1与 直 线 x+y=l 相 交 于 A 3 两 点，过 A B 中 点 M 与 坐 标 原 点 连 线 斜 率 为 正，则 2nA 后 只-B.毡 C.1 D.22 38.由 曲 线 冲=1,直 线 y=x,y=3所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 为()A.2 ln3 B.4+ln3 C.4-In332D.99.平 面 向 量 4 与 匕 的 夹 角 为 120M=（2,0）,|b|=l,贝（l|a+2Z?|=（）A.4 B.3 C.2 D.7310.设 a,b均 为 正 实 数，则 必 1
41、是+2，的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 II.设 等 差 数 列 4 的 前 n 项 和 为 5.，若 5,1=2,5,“=0,5”用=3,则 w=（）A.3 B.4 C.5 D.612.已 知 直 线 加-丁 一 2=0 与 直 线 x+y+3=0 垂 直，则 加，”的 关 系 为（）A./+=0 B.m+n+1=0 C.tn-n=0 D.m-n+l=0二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）13.某 次 知 识 竞 赛 规 则 如 下：在 主 办 方 预
42、 设 的 5个 问 题 中，选 手 若 能 连 续 正 确 回 答 出 两 个 问 题，即 停 止 答 题，晋 级 下 一 轮.假 设 某 选 手 正 确 回 答 每 个 问 题 的 概 率 都 是 0.8,且 每 个 问 题 的 回 答 结 果 相 互 独 立，则 该 选 手 恰 好 回 答 了 4个 问 题 就 晋 级 下 一 轮 的 概 率 等 于（）.14.“|x-1|2”是“X 3”的 一 条 件（在“充 分 不 必 要”、“必 要 不 充 分”、“既 不 充 分 又 不 必 要 条 件”、“充 要”中 选 择 填 空）.J 115.已 知 c o s=一 3 271c o s CO
43、S571COS COS至 5至 71-4=1-8e7根 据 以 上 等 式，可 猜 想 出 的 一 般 结 论 是 一.1 6.命 题 使 得 2*a 成 立；命 题（7：V x e（0,+8）,不 等 式 ax 犬+1恒 成 立.若 命 题 人 4为 真，则 实 数。的 取 值 范 围 为.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 70分）17.如 图，四 棱 锥 S-ABCO的 底 面 A B C O 是 直 角 梯 形，AB/C D,AB B C,AB=2BC=2 CD,/I SAD是 正 三 角 形。（1）试 在 棱 A 8 上 找 一 点 M,使 得 BC 平 面 S O M
44、；(2)若 平 面 SA。J.A B C。，在(1)的 条 件 下 试 求 二 面 角 S M。A 的 正 弦 值。18.三 棱 柱 A B C-4 4 G 中，M、N 分 别 是 4 3、8 c 上 的 点，且=,C、N=2B、N.设 A B=a A C=b c(I)试 用。，仇 c 表 示 向 量 M N；(H)若 N B A C=9 0，ZfiLA,=ZCAA,=60,A B=A C=的=1,求 M N 的 长.19.(6分)已 知 函 数/。)=2%3-奴 与 g(x)=b f+c 的 图 象 都 过 点 尸(2,0),且 在 点 尸 处 有 公 共 切 线.(1)求/(x),g(x)
45、的 表 达 式；(2)设 尸 CT)3)昼,求 尸(x)的 极 值.220.(6分)如 图，已 知 四 棱 锥 尸 A 5 C。的 底 面 为 菱 形，Z A B C=,A B=P C=2,AP=B P=y/2.(1)求 证：A B Y P C,(2)求 二 面 角 8-P C-。的 余 弦 值.21.(6分)某 研 究 机 构 为 了 调 研 当 代 中 国 高 中 生 的 平 均 年 龄，从 各 地 多 所 高 中 随 机 抽 取 了 40名 学 生 进 行 年 龄 统 计，得 到 结 果 如 下 表 所 示：年 龄(岁)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20数 量 6
46、 10 12 8 4(I)若 同 一 组 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 代 表，试 估 计 这 批 学 生 的 平 均 年 龄；(D)若 在 本 次 抽 出 的 学 生 中 随 机 挑 选 2 人，记 年 龄 在 15,17)间 的 学 生 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望.22.(8 分)如 图，在 四 棱 锥 P-A B C D 中，平 面 PAOJ_平 面 A B C。，PA r P D,PA=P D,A B V A D,A B=,A D=2,A C=C D=DA(1)求 直 线 与 平 面 PC。所 成 角 的 正 弦 值.(2)在 棱 PA 上
47、 是 否 存 在 点 M,使 得 8 M/平 面 PC。？若 存 在，求 空 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.C【解 析】【分 析】写 出 分 布 列，然 后 利 用 期 望 公 式 求 解 即 可.【详 解】抛 掷 骰 子 所 得 点 数 J 的 分 布 列 为 1 2 3 4 5 6P616161616 6所 以 Ee)=!x(l+2+3+4+5+6)=3.5.6故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量
48、的 分 布 列 以 及 期 望 的 求 法，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平，属 于 基 础 题.2.B【解 析】试 题 分 析：因 为 当 时，有 恒 成 立，所 以 0 恒 成 立，所 以 幺 2 在(0,+8)X内 单 调 递 减.因 为，所 以 在(0,2)内 恒 有 f(x)0；在(2,+8)内 恒 有/(刈 0；在(-2,0)内 恒 有/(x)0的 解 集，由 上 分 析 可 得，其 解 集 为(-8,-2)U(0,2),故 应 选 8.考 点：1、函 数 的 基 本 性 质；2、导 数 在 研 究 函 数 的 单 调 性 中 的 应 用.【思
49、 路 点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 基 本 性 质 和 导 数 在 研 究 函 数 的 单 调 性 中 的 应 用，属 中 档 题.其 解 题 的 一 般 思 路 为：首 先 根 据 商 函 数 求 导 法 则 可 知 化 为(J 0；然 后 利 用 导 数 的 正 负 性 可 判 断 函 数/在(0,+00)内 的 单 调 性；再 由 可 得 函 数 在(0,+8)内 的 正 负 性；最 后 结 合 x奇 函 数 的 图 像 特 征 可 得，函 数 在(-8,0)内 的 正 负 性，即 可 得 出 所 求 的 解 集.3.B【解 析】【分 析】对 三 个 盒 子 进 行 编
50、 号 1,2,3,则 每 个 盒 子 装 球 的 情 况 可 分 为 三 类：1,2,2；2,1,2；2,2,1；且 每 一 类 的 放 法 种 数 相 同.【详 解】先 考 虑 第 一 类，即 3个 盒 子 放 球 的 个 数 为：1,2,2,则 第 1个 盒 子 有：C；=5,第 2个 盒 子 有：C：=6,第 3个 盒 子 有：C；=l,第 一 类 放 法 种 数 为 5x6x1=30,不 同 的 放 法 种 数 有 N=3*30=90.【点 睛】考 查 分 类 与 分 步 计 算 原 理，明 确 分 类 的 标 准 是 解 决 问 题 的 突 破 口.4.D【解 析】【分 析】求 出