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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意）1.命 题 任 意-为 真 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是（）A.a 4 B.a 5 D.a 32.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B,则P（B|A）=（）1111A.-B.C.-D.3 6 9 123.已知。是 ABC。的两条对角线的交点.若。O=/IAB +A C,其中4,e R,则/1:=（）1 1A.-2 B.2 C.-D.一2 24.抛掷甲、
2、乙两颗骰子，若事件A：”甲骰子的点数大于3”；事 件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7 ,则P（B/A）的值等于（）1 1A.B.一18 95.已知三角形A B C的面积是工，c=l,21-6Ga=6.，则b等于（D.)3A.1 B.2或 1 C.5或 1 D.石 或 16 .随机变量J服从二项分布J3（,），且=300,。&=2 0 0,则。等 于（）2 1A.-B.-C.1 D.03 37.已知a,B表示两个不同的平面，I为a内的一条直线，则“all p是TII 0的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x=3 cos e8.椭 圆 一 ”八（。为参数
3、）的离心率是（）y=4sin 9AV7 B 出 C S D 近4 3 2 59.已知定义在R上的函数/（X）满足T）=/（X）,且函数/（X）在（-8,0）上是减函数，若a=l）,b=f lo g/,c=/（23）,则a,b,c的大小关系为（）I /A.c b a B.a c b C.b c a D.a b 01 5 .已知实数x,）满足条件 x+y N 0 ,复数z =x+y i （i 为虚数单位），则|z -l +3 i|的最小值是x =一+相图象上方，求正整数?的最大值.1 9.（6 分）在平面直角坐标系x O y 中，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G，Q极坐标方程分
4、别为。=2 s i n。，0 co s(6-3)=血.4(I )G 和 交 点 的 极 坐 标；-G+四(I I)直线/的参数方程为 2 为 参 数)，/与工轴的交点为P,且与G 交于A，B两点,y=2l求|PA|+|P6|.2 0.(6 分)已 知 函 数/(切=1一：(a +i)x 2+x-g(“e R).(1)若“1,求函数“X)的极值；(2)当0 a4若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是a 2 4的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.2.B【解析】【分析】P(B|A)为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式尸(8|4)=告9求
5、解即可.【详解】解：由题意，P(8|A)为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率.抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4,基本事件有3x6=18个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7,基本事件有3个，分 别 为(1,6),(2,5),(3,4),3 1:.P(BA)=-=.18 6故选：B.【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.3.A【解析】【分析】由向量的线性运算，可得。0 =+=+即得解.2【详解】2 2所以几：=一2故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.4.C【解析】【分析
6、】利用古典概型的概率公式计算出P（AB）和P（A）,然后利用条件概率公式P（B|A）=P（AB击 可计算出结果。P（4）【详解】事件AB:甲的骰子的点数大于3,且甲、乙两骰子的点数之和等于7,则事件A B包含的基本事件为（4,3）,3 1（5,2）、（6,1）,由古典概型的概率公式可得P（AB）=1=一 ,6x6 123 1由古典概型的概率公式可得P A）=-=,6 2/、尸（A3）1 1由条件概率公式得P（5|A）=1帚=x 2 =q,故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等
7、题。5.D【解析】【分析】由三角形面积公式S=acsin B =2,计算可得sin B的值,即可得B的值，结合余弦定理计算可得答案.【详解】1 1 1 JT根据题意:三角形A8C的面积是一，即5=。5诂8=,又由。=1,&=加贝人山3=4则8=一或2 2 2 2 4B4,4若 8=石则 cos8=此时b2=a2+c2-2accosB=2+1-2xlx及=1 则。=1 ；4 2 2若 8=当，则 cos8=，此时=/+02 一2。（）58=2+1 +2*0*=5则/2=逐;4 2 2故人=1或0故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理在解三角形中的应用，难度较易.6.B【解 析】
8、(厂/C 八 八/I =/、E(J)=3 0 0 1因 为。B(,p),所 以 八/.),、”c，解得 1 .即P等 于 一 故 选B.D()=np(-p)=2QQ p=-3.37.A【解 析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.解：根据题意，由 于a,。表示两个不同的平面，1为a内的一条直线，由于 a l l (J,则根据面面平行的性质定理可知，则 必 然a中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不 成 立，a l l。是 I I I B 的充分不必要条件.故 选A.考 点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定
9、.8.A【解 析】【分 析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详 解】X =3 c o s 6 r2 v2 L椭 圆 4 0的 标 准 方 程 为 二+匕=1,所 以c=V 7.y =4 s i n(9 9 1 6所 以e=且.4故 答 案 为A【点 睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握 水 平 和 分 析 推 理 计 算 能 力.(2)在 椭 圆 中，c2=a2-b2,e-.a9.B【解 析】【分 析】利用函数奇偶性和单调性可得，距 离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详 解】因 为 函 数“X)满 足 x)=/
10、(x),且函数在(F,0)上是减函数，所 以 可 知 距 离y轴近的点，对应的函数值较小；l o g2-=l o g,Z2=-2,2-3 2=1且2 ，3 c a,故选 B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.10.D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为%故选D.考点：等可能事件的概率.11.B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项.【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，。为三件产品不全
11、是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与3是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；3与C是互斥事件，故选B.【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用.12.D【解析】【分析】就a =0和a。（）分类讨论即可.【详解】因为当a =0时，A =x|0 =x2 =0 ,满足AaB；当a w O时，A =0,a ,若A a B,所以。=1 或2.综上，a的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.135【解析】【分析
12、】根据二项式定理确定含有Y 的项数，进而得系数【详解】Q Tr+l=q(3x)r 令 r =2 得含有/的系数为 c：(3)2=135故答案为：135【点睛】本题考查二项式定理及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14.(1,0)【解析】分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点(1,2),将点(1,2)坐标代入可求参数。的值,进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点?(1,2)在抛物线上，将。(1,2)代 入 产=4以 中，解得：a =l,y=4-x t由抛物线方程可得：2p =4,。=2,5=1,二焦点坐标为(1,0).点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够
13、结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.15.V2【解析】【分析】先作出不等式组对应的区域，再利用复数的几何意义将I z -1 +3 4 的最小值转化成定点与区域中的点的距离最小的问题利用图形求解.【详解】x-y +5.O如 图，作 出x+y.O 对应的区域，由 于z=x+yi（，.为虚数单位）,产,3所 以|z-l+3i|表 示 点（x,y）与。（1,一3）两点之间的距离，由图象可知|z-l+3i|的 最 小 值 为。到 直 线x+y=O的距离,Bn,_|1-3|_ 2 _ r-故 答 案 为 收.【点 睛】本题考查一定点与
14、区域中的一动点距离最值的问题，考查复数的几何意义，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键.321 6.27【解 析】【分 析】设 双 方27平后的第攵个球L赢为事件攵=1,2,3）,p（L胜 利）=）+尸（4 4 4）+P），用独立事件乘法概率公式，即可求出.【详 解】解：设 双 方27平后 的 第 个 球L赢 为 事 件A =1,2,3）,则P（L胜 利）=P（4 4）+P（A还3）+P%2 A 3）=一3 X-3-3 1 3 1 3 3 271-X X-1-X-X =-44444444 32 32故答案为：.【点 睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，属于中档
15、题.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)pcos6=-2；(2)72.【解析】【分析】(1)由=Q 056可得出曲线g 的极坐标方程；(2)解法一：求出直线C 3的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆G的圆心到直线C、的距离d,再利用勾股定理计算出|M N|；解法二：设点M、N的极坐标分别为1月,?、(夕2，?，将圆G的方程化为极坐标方程，并将直线G的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出=|月一夕2 1 =h l+夕2丫 -4P l p 2，从而计算出|M N|【详解】(1)由直线G：x =-2,可得G的极坐标方程为P c o s 6=2；(2
16、)解法一：由直线C，的 极 坐 标 方 程 为 夕e R),得直线C：的直角坐标方程为 =%，即x-y =0.圆G：(x l j+(y-2)2=1的圆心坐标为(1,2),半径为1，则 圆 心 到 直 线 的 距 离=崂=孝，=与=0;解法二：圆 的 普 通 方 程 为f+y 2-2x 4y +4=0,化为极坐标方程得夕2 2。c o s 6 4。s i n 6+4=0,设点”、N的极坐标分别为(g,?)、(乌，()，将直线Q的极坐标方程代入圆C2的极坐标方程得p1-3p+4=0,A=20,由韦达定理得月+夕2 =3 0，0102=4,因此，|M N|=|g-p 2|=J(Q i+0)2-M Q
17、 2=J(3V5)2 4x 4=V L【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，同时也考查了直线与圆相交所得弦长的计算，可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理来进行计算，也可以利用极坐标方程，利用极径之差来进行计算，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.18.(1)当4()时，/(X)在(1,+c。)存在唯一零点；当。=0时，/瓮)在(1,”)没有零点(2)3【解析】【分析】3 x 首 先 求/(%),令g(x)=r(x)，然后求g(x)=_4+：e,讨论当4=0时，g(x)0时，同样是判断函数的单调性，然后结合零点存在性定理，可判断函数是否存在零点；(2)由参变分离求解出m x-in
18、x-(x-2)ev在(0,1上恒成立，转化为求函数的最小值，设(x)=x-lnx-(x-2)e”,x e(0,l,利用导数判断函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】解：(1)fx)=-(ex+(x-l)eJ)=-(x-l)ex.X Xn ci/7 4-r%令g(x)=-(x-l)e)无 L+8),贝UgCr)=4-xev=f-泮,X X X当a=0时，当xe(l,+8),g(x)l时，g(x)()时，当XG(l,+co),g(x)0,取/=max 丘 a,则g(x()=(x(r De (%-1)(/+D=2-x02?0,即g(x)0时，/(X)在(1,。)存在唯一零点；当4=0时，/(X)在
19、(1,北。)没有零点.(2)由已知得机0,设M(x)=e 0,所以(x)在(0,1)上单调递增，X X又u(g)=粕-2 0,由零点存在定理力,e(g/)，使得(%)=0,即e =,x0=-l n x0 x()且当x e(O,X o)时，M(X)0,hx)0,hx)0,h(x)单调递增.2所以(x)m i n=以 尤0)=I n/-(%-2)e=2xn-1+,2 1又y =T+2x在(0,1)上单调递减,而为(/),所以1 XO)G(3,4),因此，正整数加的最大值为3.【点睛】本题第一问考查了判断函数零点个数的问题，这类问题需判断函数的单调性，再结合函数零点存在性定理判断，已知函数是单调函数
20、的前提下，需满足/(。)/()(),才可以说明区间(a,。)内存在唯一零点，但难点是有时候a或/?不易求得，本题中天=m a x 夜,a ,证明g(x)=且-耻闻0，因 此|必|+|即=同+,2|=1+/2=4.试题解析：(1)(方 法 一)由G，G极坐标方程分别为夕=2s in。，pc o s(e -?)=0化为平面直角坐标系方程分为V+(y 1)2=1,x+y 2=0.得交点坐标为(0,2),(1,1).即G和 交 点 的 极 坐 标 分 别 为 四，p-2sin3(1)(方法二)解方程组 r-小、pcos 0=72(2)I 4 J所以 2s in6 c o s(e一 力=V2,化 解 得
21、 西 屹/(6 工=，即6 =工 或6 =工，1.a 当2 2,即0 a 时，/（x）在（0,1）上单调递增，在（1,2）上递减a 2又因为0）=-以 0,1）=-为 一 l）oj（2）=；（2a-l）4 O所以“X）在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以“X）在 0,2上有两个零点.当1 /2,即g a 03 o/a J。所以/（X）在 0,1 上有且只有一个零点，在 1,2上没有零点，所以在 0,2上有且只有只有一个零点.综上：当0 a g时，/（X）在 0,2上有两个零点；当g a 2七（一 球 中 山，由3-5%=0可求出 的最小值，并求出I x J对应的攵值，代入通项即可得出所
22、求的常数项.【详解】二项式（2V-与）展开式的通项为C,：（2巧 J=C；2”（-球.一f，几 5令3 5Z=O,得一=一，所以，”的最小值为5,此时左=3.k 3此时，展开式中的常数项为C，22.（-1）3 =-40.【点睛】本题考查利用二项式定理求常数项，一般利用x的指数为零求出参数的值，考查运算求解能力，属于中等题.a22.（I）见解析；（U）3【解析】分析：（1）先证明P A P D,再证明PZ）,平面 MB.（2）利用向量方法求 直 线 与 平 面PC。所成角的正弦值.详解：（I）因为，平面平面ABC。，A B A D,所以A B,平面Q 4D,所以又因为Q4LP。，所以平面Q钻；（
23、II）取 的 中 点0,连结尸。，CO,因为 Q4=PZ）,所以 POLAO.又因为P O u平面PA O,平面24）_ 1 _平面A8CD,所以尸0,平面A B C D.因为CO u平面ABC。，所以POL CO.因为AC=C D,所以COLAD.如图建立空间直角坐标系。一孙z,由题意得，A（0,l,0）,C（2,0,0）,D（0,-l,0）,P（0,0,l）.设平面PCD的法向量为 =（x,y,z）,则n.PD=0 口 -y -z 二 0 ，即Vn-PC=0 2 x-z=0令 z=2,则=1,y=-2.所以=（1,一2,2）./D D n.PB V3又PB=(1,1,T),所以c o s
24、g P 6)=耐=一行.所以直线依与平面PCD所成角的正弦值为走.3点睛：（1）本题主要考查线面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.（2）直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找 一 作（定义法）一 证（定义）-指 一 求（解三角形），其关键是找到直线在，平面内的射影作出直线和平面所成的角和AB-n解三角形.方法二：（向量法）sina=其中AB是直线/的方向向量，是平面的法向量，a是AB|n|直线和平面所成的角.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 6 0分.每小题
25、只有一个选项符合题意）T T1.已知点M 的极坐标为（5,）,下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）A.（5,号）B.（5,y）C.（5,-y）D.（5,-y）x+y-lK O2.若X,y 满足约束条件 09o 5 _A.-B.C.13 D.J132 23.已知命题p：VxR,2x0；q：3x0eR,x8+x0=-1.则下列命题为真命题的是（）A.pAq B.C p)A C q)C.Cp)Aq D.pA Cq)4.已知。是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为1,则P到这个四面体各面的距离之和为（）A.逅 B.C.3 D.23 2 2 35.已知命题“V x e R,使得2犬+(。-1
26、)%+20”是真命题，则实数。的 取 值 范 围 是()2A.(-OO.-1)B.(-3,+oo)C.(一 1,3)D.(-3.1)26 .若复数二满足z-2 i=丁 一，其中i 为虚数单位，则 2=1 +1A.1 i B.1 +/C.-1 +z D.-1 i7.如图，用 6种不同的颜色把图中A、B、C,。四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同C.46 0 种D.400 种8.在三棱锥P A6 C 中，PA=P B=P C =血,AB=A C =BC=6 ,点。为 AABC7 T所在平面内的动点，若 PQ与 Q 4所 成 角 为 定 值。（0,二），则动点。的轨迹是4A.圆 B.椭圆
27、 C.双曲线 D.抛物线9.已知函数/（x）=2sin（2 x+o）（0 o 乃），若将函数/（幻的图象向右平移J 个单位后关于y 轴对称,6则下列结论中不事颂的是A.（p=B.（二,0）是/（x）图象的一个对称中心6 127 TC.7 )=-2 D.x=是/(X)图象的一条对称轴610 .已知f(x)是可导函数，且 1 )e/(0),/(2 0 17)e2 0,7/(0)C./(1)(0),/(2 0 17)e2 0 l7(0)D./(I)e/(0),/(2 0 17)e2 0,7/(0)11.下列四个推理中，属于类比推理的是()A.因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B
28、.一切奇数都不能被2整除，(2、+1)是奇数，所以Q 5+l)不能被2整除c.在数列%中，4=1,4 e=土-,可 以 计 算 出%=g,%=!，4=;,所以推出。“=：D.若双曲线的焦距是实轴长的2 倍，则此双曲线的离心率为2,类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半,则此椭圆的离心率为,212 .过点P(l,2),且与直线2 x-y+3 =0 平行的直线的方程为()A.2 x-y =0 B.2 xy+l =0 C.2 x-y-l =0 D.2 x+y=0二、填空题(本题包括4个小题，每小题5 分，共 2 0 分)13 .若 三=1-质，其 中 都 是 实 数，i 是虚数单位，则|。+例=.14
29、.已知点(一1,1)和抛物线C：/=4x,过 C的焦点且斜率为的直线与。交于A,3两点.若ZAM B =9O,则左=.15.已知定义在R上的可导函数f (x)满 足/瓮)1-2 机，则实数m的取值范围是.16 .已知向量4=(-2,1)与 b =(x,2)互相垂直，则=.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70 分)17.已知函数x)=W+|x-3 .(1)解关于X的不等式/(x)-5 2x；设 加，y=/(%),试 比 较 研+4与 2(加+)的大小.18 .某学校高三年级有学生10 0 0 名，经调查研究，其中750 名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外2 50 名同学不经常参加体
30、育锻炼(称为8类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B 类分二层)从该年级的学生中共抽查10 0 名同学.0.055(1)测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米)频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数(单位精确到0.01)；(2)如果以身高达到170a*作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标2 x 2列联表身高达标身高不达标合计积极参加体育锻炼60不积极参加体育锻炼10合计100完成上表；请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？(a+b)(c+d)(a+c)(8+d)参考数据：19.(6 分)如
31、 图，三棱柱 A B C-A iB iG 中，AA 平面 ABC,AAi=AC=2BC,ZACB=90.P(K2k0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(I)求证：A C ilA iB；(n )求直线A B与平面A1BC所成角的正切值.20.(6 分)某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产品中各抽取了 20
32、0件作为样本，检测一项质量指标值.若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图.(1)若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布N(30,5 2),求改造后样本中不合格品的件数；(2)完成下面2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关.0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若 X ,则 P(一cr X W +cr)().68,P(-2 c r X”+2cr)*0.95.P(K2*)0.1500.1000.0500.0250.010k。2.0722.70
33、63.8415.0246.635n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.(6 分)已知 a,b,c 分别为AABC 内角 A,B,C 的对边，向量?=(COS A,a-2b),=(2c,1),且加（1）求角C；（2）若 C=2,AABC的面积为G，求AABC内切圆的半径.22.（8 分）如图，在空间四边形0ABC中，已知E是线段BC的中点，G在 AE上，且 AG=2GE.（1）试用向量。4，0 B，。表示向量0 G；（2）若 0 4 =2,OB=3,OC=4,Z A O C Z B O C =60,求 OG AB 的值.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题
34、3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.D【解析】【分析】由 于?和 一 言 是 终 边 相 同 的 角，故点M的极坐标（5,也可表示为（5,一 芍.【详解】点 M的极坐标为（5,由于？和-/是 终 边 相 同 的 角，故点M的坐标也可表示为（5,-，故选D.【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题.2.C【解析】【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值.【详解】解：+),2表示可行域内的点(y)到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由点A(-2,3)到坐标原点(0,0)的距离最大，即点+/)_=(-+3 2 =13.故选：C
35、.【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题.3.D【解析】分析：分别判断P，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0,+8),.对任意xd R,y=20恒成立，故p为真命题；9+*+1=6+?+*0恒成立，不存在xG R,使/+x 0=-l成立，故q为假命题，则p A q,、p为假命题，?为 真 命 题，、八七，、p A q为假命题，p A q为真命题.故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.4.A【解析】【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面
36、体的体积等于四个三棱锥的体积和,设它到四个面的距离分别为a力,c,d,由 于 棱 长 为1的正四面体，四个面的面积都是lxlxlxsin60=;2 42又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的,又高为 1 x sin 60=，2所 以 底 面 中 心 到 底 面 顶 点 的 距 离 都 是 也;3由此知顶点到底面的距离是_V 6.3 此正四面体的体积是3 4 3 12gcpi 5/2 1 y/3,J所 以：x (q+Z?+c+d),12 3 4解得 a+b+c+d=-3故 选：A.【点 睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.5.
37、C【解 析】【分 析】利用二次函数与二次不等式的关系，可 得 函 数 的 判 别 式/0,从 而 得 到-l a 3.【详 解】由题意知，二次函数的图象恒在x轴 上 方，所 以 =(a l)2 4 2-,0,2解 得：一1。0,故动点Q的轨迹是椭圆.选B【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.9.C【解析】函数/(x)=2sin(2 x+)的图象向右平移2个单位，可得6g(x)=2sin(2x g +夕J,g(x)=2 s i n?+”的图象关于 y 轴对称，所以一 +9=%乃+1,攵=0时可得3=包，故/(x)-2sin(2x+),3 2 6 657r i T
38、T J 7T7)=2sin(一 +)=2sin =2,9)=-2 不正确，故选 C.3 6 210.D【解析】分析：构造函数g(x)=U”,利用导数判断其单调性即可得出.详解：已知/(x)是可导函数，且r(x)/(x)对 于 恒 成 立，即 广(同 一%)0恒成立,令g(x)=&,则g，(x)=/：ej(x)=:(x)-/0,优 /e ex二函数g(x)在R上单调递减，.g g(0),g(2017)g(0),即/(1)/(0)“2017)”0)即丁丁，下1丁化为了 仪0)，/(2017)0237”0).故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数g（x
39、）=J 单，利用导数判断单调性是解题的关键.11.D【解析】由推理的定义可得A,C为归纳推理，B为演绎推理，D为类比推理.本题选择D选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的.二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.12.A【解析】【分析】求出直线2 -丁+3=0的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为2 x-y +3=0的斜率为2,所以所求直线的方程的斜率也为2,因此所求直线方程为y-
40、2 =2（x-l）=2 x-y =0 ,故本题选 A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线2 x-y +3=0 平行的直线可设为2 x y +/l=0,过（1,2）代入方程中，/=0,所以直线方程为2 x y =0,一般来说，与直线A x +B y +C =0平行的直线可设为A x +8），+4=0 ；与直线A x +B y +C =0垂直的直线可设为Rx -A y 4-2 =0.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分）13.V5【解析】【分析】首先进行复数的乘法运算，得到6的值，然后代入求解即可得到结果【详解】a a(l+
41、i)a a.1 .-=/r =-1 I-bil-z(I-z)(l+/)2 2解 得。=2,b=-la+bi=j5故 答 案 为 百【点 睛】本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题.14.2【解 析】【分 析】利 用 点 差 法 得 到A B的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详 解】详 解：设AGBIBK，%）所 以 短 一%2 =4%-44X+%所 以k=音取A B中 点M（毛，），分 别 过 点A,B作 准 线X=I的垂线，垂 足 分 别 为A ,B 因 为/AM B=9 0 ,|MM=阴=g（|A F|+1叫）=；（|+|B B 1|），因 为M为
42、A B中点，所 以M M，平 行 于X轴因为所 以No=I，则X+必=2即k=2故 答 案 为2.【点 睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设A（4，x）,B（%,%），利用点差法得到k=取A B中 点M（不，%）,分 别 过 点A,B作 准 线x=l的垂线，垂 足 分 别 为A ,B ,为一%2 X+%由抛物线的性质得到|MM=g（|A A|+忸6）,进而得到斜率.15.（i：+x）【解 析】【分 析】【详 解】试题分析：令F（x）=x）-七 则 尸（X）=f（x）-l l-2?可得F（1 一物）厂（加）,故1 一出（物，即桁 ：，答 案 为（,+x）.2 2考 点：
43、导数及运用.16.1【解 析】【分 析】两向量垂直，其 数 量 积 的 等 于0.【详 解】1 1a-/?=-2 x +2 =0 =x =l【点 睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题.三、解 答 题（本 题 包 括6个 小 题，共7 0分）17.（1）|-oo,-u 8,+oo）；（2）2（m+n）n m+4.【解 析】试题分析：（1）讨 论x的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易 知/（x）23,所 以 机N3,N3,作差并因式分解判断出差的符号即可得到加+4与2（加+“）的大小.3-2 x,x 0试题解析：（1）力=国+卜 3|=3
44、,0 x 3从面得x x+5或0 x x +5x 3 2 ,一或、个 尸,解之得光一 二 或xw。或次之8,2 x-3 x+5 3所以不等式的解集为1-8,一|u 8,4-0 0)5分（2）由（1）易 知/（x）3,所 以 加 之3,之37分由于 2(加+)一(痴+4)=2/n-/m+2-4=(m-2)(2-).8 分且加2 3,“23,所以小一2 0,2 0,即(m-2)(2-)0,所以 2(相+)3.841-所以有9 5%把握认为体育锻炼与身高达标有关系.【点睛】此题考查根据频率分布直方图求平均数和中位数，计算指定组的频率，完成列联表进行独立性检验，关键在于数量掌握相关数据的求解方法，准确
45、计算并下结论.19.(1)见解析(2)亚3【解析】分析：(1)先证8C _L平面A C G 4，得到B C _ L A G，由四边形A C C 1 4为正方形得出A _L A C，所以A G，平面A B C,进而证得AC,1 AtB；(2)由AC；_L平面A B C可得乙钻。是直线A B与平面A B C所成的角，设6 C =a,利用勾股定理求出Q A O 6,即可得出ta n N A B O的值.详解：证 明(I)；CCiJ_平面ABC,BCu平面ABC,A C CilB C又N A C B=90,即 BC_LAC,又 ACnCCi=C,/.BCJL 平面 A iC iC A,又 A J u
46、平面 AiCiCA,A A C ilB C.,AAi=AC,.四边形AiCiCA为正方形，A A C iX A iC,又 AJnBC=C,二 AQJ_平面 A iB C,又 AiBu平面 AiBC,A A C ilA iB.(II)设 ACinAC=O,连接 BO.由(I)得 ACi J_平面 AiBC,:.N A BO是直线AB与平面A1BC所成的角.设 B C=a,贝!J AAi=AC=2a,二 d。=彳a G =无a，BO=y/a1+2a=/a，在R SA B O中，tan乙IB。=卫=必，BO 3直线AB与平面AiBC所成角的正切值为2昼.3点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和
47、二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，紧扣线面角的定义，利用直角三角形求解是解答的关键.20.(1)10；(2)列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.【解析】【分析】(1)设备改造后该项质量指标服从正态分布N(3 0,5?),得=3 0,。=5,然后P(/z-2 c r x x/+2 c r)=P(2 0 x 4 0)=0.9 5,然后即可求出(2)由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为4()
48、,然后填表，再算出K?即可【详解】解：(1)设备改造后该项质量指标服从正态分布N(3 0,5 2),得=3 0,c r=5,又:P/.i2(y x/./+2 c r)=P(2 0 x 6.6 3 5,7.有9 9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.2 1.(1)C =-(2)且3 3【解析】【分析】(1)由加_ L得出加.=()，利用正弦定理边角互化的思想，以及内角和定理将sin B转化为sin B =sin(A+C),并利用两角和的正弦公式求出c o s。的值，于此得出角C的值；(2)由三角
49、形的面积公式求出必=4,结 合 余 弦 定 理 得 出 的 值，可 求 出8的值，再利用等面2 s积法得出=e”，即可得出A A B C的内切圆半径厂的值.Q +b +C【详 解】(1)由?J_ 得 2ccosA=2Z?a，由正弦定理，2 sin Ceos A=2sin Acos C+2sinCcos A-sin A,/.2 sin Acos C=sin A.1JI在 A8C 中，0cA e 兀，sin A 0,r.cosC=-,0 C 71,；.C=；2 3(2)由等面积 法：,(2+a+Z?)r=a/?sinC=避 出?=J i得=4,r=-2 2 4 2(a+b+2)兀由余弦定理，cr+
50、-4 =2abcos=ab3打、4=3版从而.=4,五黑 普邛【点 睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角 形，以及三角形面积的应用，考查三角形内切圆半径的计算，在2S计算内切圆的半径时，可利用等面积法得出，=/(其中S为三角形的面 积，C为三角形的周长)，考查运算求解能力，属于中等题.1 1 1 722.(1)OG=-OA+-OB+-O C；(2)3 3 3 3【解 析】【分 析】(1)AG=2GE;.0 6-。4=2(01 0 6 1.3。6=201+04又20=03+,由此即可求出结果；(2)利用 0G=；Q4+g08+；0C,AB=Q8 Q4和数量及的定义OA OC=2x4xg,OC