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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图，函数y=/（x）的图象在点P处的切线方程是y=-；x+6,贝！|/（5）+/（5）=（）2.球 的 体 积 是 亍，则此球的表面积是（）x+y-l 03.若X,)满足约束条件 09_A.-B.”二 C.13 D.J132 24.已知集合A/=y|y =J x _ 3,N =x|x 2；(2)当a =0时，不等式/(x)/7对任意X GR恒成立，求实数f的取值范围.20.(6分)某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售
2、目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了 50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据图中数据，求出月销售额在 14,16)小组内的频率.根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.(2)该公司决定从月销售额为 22,24 和 24,26的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.21.(6分)已 知 函 数/。)=/+以2+法3/K)在*=-3处取得极大值为9.(1)求。，b的值；(2)求函数/(x)在区间-3,3上的最值.22
3、.(8分)已 知 函 数/(月=(/+a+)e 其导函数y =/(x)的两个零点为-3和0.(I)求曲线y =x)在 点 处 的 切 线 方 程；（I I）求函数/（X）的单调区间；（I I I）求函数“X）在区间 2,2上的最值.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.A【解析】【分析】13 1由条件可得/（5）=,r（5）=-【详解】因为函数y =/（%）的图象在点P处的切线方程是y =-;X +613 1所 以 5）=,r=一所以f（5）+r（5）=4故选：A【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.2.B【解析】【分析】先
4、计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【详解】设球的半径为R,则由已知得乃 R 3=T，解得R =2,故球的表面积S表=4乃/?2=16万.故选：B【点睛】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.3.C【解析】【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值.【详解】解：)2表示可行域内的点Q,y)到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由点A(-2,3)到坐标原点(0,0)的距离最大，即(V +/U=(-2)2+32=13.故选：C.【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题.4.C【解析】【分析】先求出集合M,
5、由此能求出MnN.【详解】M=3 y =J x-3 =y|y 0则用 N=(),6)故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.D【解析】【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：1一30%10%5%=55%设 人 数 为 单 位1一等奖费用：20 x 5%=1二等奖费用：10 x 10%=1三等奖费用：5x 30%=1.5参与奖费用：2x 55%=l.l购买奖品的费用的平均数为：4.6参与奖的百分比为5 5%,故购买奖品的费用的中位数为2元故 答 案 选D【点
6、 睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.6.B【解 析】【分 析】利用空间坐标的定义，即可求出点2,-3）到 平 面x O z的距离.【详 解】点P（1,2,-3）,由空间坐标的定义.点P（1,-2,3）到 平 面x O z的 距 离 为2.故 选：B【点 睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.7.C【解 析】先考虑四位数的首位，当 排 数 字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个 数 任 选4个 全 排，得到的四位数都满足题设条件，因 此 依 据 分 类 计 数 原 理 可 得 满 足 题 设 条 件 的 四 位 数 共 有 闻+阀=2*4 x 3*2=4 8个，应
7、选 答 案C,8.D【解 析】【分 析】整 理 产 得：!二 一（2 1）+2）,由 复 数 卡 为 纯 虚 数 列 方 程 即 可 得 解.2-i 2-i 5 2-i【详 解】a+i（a +i）（2+i）（2Q-l）+（a +2）i因为 2 7（2-z）（2+z）5又它是纯虚数，所 以=-=0,解 得：a=3故 选D【点 睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题.9.B【解 析】点A在 双 曲 线。上，不 妨 设 点A在 双 曲 线。右支上，所 以|A6 1 T A6|=勿,又AA/花 的 周 长 为|前|+|伤|+|耳 闾=|然|+|伤|+2 c=
8、1 0%得|A 耳|+|A 段=1 0 8 _ .解得|肺|=6 a-c,|Z 4/|=a-c.双 曲 线。的离心率为2,所 以 工=2,得c=2 a.a所 以|前|=2印 嵋|=c.所 以|然|=|大 可，所 以AA/死 为 等 腰 三 角 形.边A巴 上 的 高 为J（*）2+（竿j =,=警.AA6鸟的面积为=；c 警=号。2=屈 居.故 选B.10.B【解 析】分 析：先 分 别 求 出 集 合M和N,由 此 能 求 出M和N的关系.详 解：M=y|y =2,x eR =H y（）,N =y|y =x 2,x e R =3”。,故A/c N.故 选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系
9、的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.11.B【解 析】【分 析】易 知 函 数/(x)=In x+2%-3是(0,+。)上的增函数,f (1)/(2)0，结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详 解】函 数y=lnx是(0,+o)上的增函数,y=2x-3是R上的增函数,故 函 数/(%)=In x+2x-3是(0,+。)上的增函数./(l)=lnl+2-3=-l0,则 x e(0,1)时,/(幻 0,因 为/(2)2 ,时，/在(0,a),(2,+8)上单调递增，在(a,2)上单调递减；当a 2时，/(%)在(0,2),(-。,
10、+8)上单调递增，在(2,一a)上单调递减；(3)【解析】【详解】分析：(1)求出函数/(%)在x =l的导数即可得切线方程；(2)尸(x)=S1也 二0,就。一2,。=-2,-2。0分类讨论即可；(3)不妨设0%赴，则原不等式可以化为/(玉)叫 0,/(%)在(0,+8)上单调递增.X当o 。2,即2 0；当一a 工 2 ,即a 2时，因为0 x 一。时，/(x)0；当2 x -a 时，,/(JOCO,f(x)在(0,2),(-。,+8)上单调递增，在(2,-编上单调递减.(3)假设存在这样的实数。，满足条件，不妨设西 fCx-aXy,令 g(x)=f x)-ax=-x2-2 a n x-2
11、 x,则函数 g(x)在(0,+o o)上单调递增.所以 g，(x)=x-20,即 24/一2 1二(%一1)2一1在(0,+8)上恒成立，X所 以 故 存 在 这 样 的 实a,满足题意，其取值范围为(一8,-：.2 2点睛：(1)对于曲线的切线问题，注 意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；(2)一般地，若/(x)在区间(。涉)上可导，K/(x)0(/(x)0),则“X)在(a,。)上为单调增(减)函数；反之，若“X)在区间(a,。)上可导且为单调增(减)函数，贝i J/(x)(/(x)W 0).18.(1)(X-2)2+/=4；(2)4 7 3 +1
12、.【解析】【分析】(1)将曲线。的极坐标方程转化为p1=4 0co s e由此可求出曲线。的直角坐标方程；(2)将直线I参数方程代入到(-2)2 +：/=4中，设A,8对应的参数分别为：，t2,利 用 韦 达 定 理 能 求 出 的值.【详解】解：(1)根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，x=p co s a 02=x2+y2曲线。的极坐标方程为。=4 co s。，贝”2=4 p co s 0,即(x_ 2 +y2 =4.故曲线。的直角坐标方程为(*一2)2 +尸=4.(2)直线/的普通方程为/x+y-3 =0,点”(6,0)在直线上，且倾斜角为1 2 0,x=将直线/参数方程/3 2,t2=
13、3 4/,由曲线的几何意义知：砰=(rl+z2)2-2rl-r2=473-1.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查两线段长的平方和的求法，考查运算求解能力，考查与化归转化思想,是中档题.、219.(1)xx ；(2)(-2,3)【解析】分析：(1)利用零点分类讨论法解不等式|2工+1卜,-”2.(2)先利用分段函数求得/(x)n.n=/()=-1,再解不等式1 /一/一7得到实数f的取值范围.详解：(1)当a=l 时，由/(x)2得|2x+lH x-1|2,故有1x 2-x2x 12x+l-(x-l)22，x -4 或一 1,3 x -932./(1)2的 解 集 为 口|%.X1,x 0(
14、2)当Q=0时/(x)=|2x|-|x-l|=3x-l,0 x 1/(X L =f()=T由一1 广一，一 7 得/一，一 60/2 /3/的取值范围为(-2,3).点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.(2)解题的 关 键 是 求/(x)=|2 x H%-1|的最小 值，这里要利用分段函数的图像求解.2 0.(1)0.1 2；1 7,理由见解析；(2)【解 析】【分 析】(1)利用频率分布直方图能求出月销售额在U 4,1 6)内的频率.若70%的推销员能完成月销售额目标，则 意 味
15、着3 0%的推销员不能完成该目标.根据频率分布直方图知，|1 2,1 4)和 1 4,1 6)两 组 频 率 之 和 为0.1 8,由此能求出月销售额目标应确定的标准.(2)根据直方图可知，销 售 额 为 2 2,2 4)和 2 4,2 6 的 频 率 之 和 为0.08,由5 0 x0.08 =4可知待选的推销 员 一 共 有4人，设 这4人 分 别 为4,4,瓦，与，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率.【详 解】解：(1)月销售额在口4,1 6)小组内的频率为1-2 x(0.03 +0.1 2 +0.1 8 +0.07 +0.02 +0.02)=0.1 2.若 要 使7 0%
16、的推销员能完成月销售额目标，则 意 味 着3 0%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，1 2,1 4)和 1 4,1 6)两 组 的 频 率 之 和 为0.1 8,故估计月销售额目标应定2为0 1 21 6 +-x2 =1 7 (万 元).0.2 4(2)根据直方图可知，月 销 售 额 为 2 2,2 4)和 2 4,2 6 的频 率 之 和 为0.08,由5 0 x0.08 =4可知待选的推销 员 一 共 有4人.设 这4人 分 别 为4，&，4，坊，则 不 同 的 选 择 为4&，44,4与，44,&与，4打，一 共 有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人 来 自
17、同 一 组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率6 3【点 睛】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题.CI 2 1.(1).%=-3(2)函 数/(x)在 区 间 3,3 上 的 最 大 值 为9,最 小 值 为-(【解 析】分析：(I)首先求解导函数，然后结合I ”,可得,-3)=9 力b=-3(I I)由 得/。)=:/+彳 2 _ 3 ./(力=+3)(一1),结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数/(x)在区间 一 3,3 上的最大值为9,最小值为-详解：(I)/,(x)=x2+2r
18、zx+Z?依题意得 0,得耳3或 5；令./(x)v O,得-3 c()和/(幻(),求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：(1)V f(x)=(x2+mx+neA,/(x)=(2x+/n)e*+(x)+mx+nex=x、+(2+?n)x+(机+,/(-3)=0 9-3(加+2)+(加+加)=0/(0)=0 知 m+n-Q,解得n=-1从而/(x)=(V .1(X)=(X2+3X).所以/(l)=e,.(l)=4 e,曲线y=/(x)在点(1，/。)处的切线方程为y-e =4 e(x l),即 y=4ex
19、-3e,（2）由于，0,当x变化时，/（x）,“X）的变化情况如下表:X -3)-3(-3,0)0(0,+o o)/（X）+0-0+“X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故/（X）的单调增区间是（-8,-3）,（0,”），单调递减区间是（-3,0）.（3）由于/（2）=5 e 2,0）=-1,2）=/，所以函数“X）在区间-2,2 上的最大值为Se?,最小值为-1.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.定义在二上的函数二（二）满足二（一 二）=一二（二）,二（二）=二（二+4）,且二 6（
20、一上。）时，二（二）=2二+士 贝Z(log;20)=()A-1 B-C.T D.-j2.已知集合=M y =2 x)0,N =x|y =lg(2 x/),则MC(CRN 9 ()A.(1,2 B.(1,+co)C.2,+oo)D.1,+co)3.已知随机变量J,的分布列如下表所示，则()A.E&Er),D D ri B.E&Dr)4123P132j_67123P623C.E E t,D=Dr/D.E =E r/,D=Dq4.已知（+2的展开式中含j的项的系数为3 0,则。=（）A.G B.1 C.-6 D.65.独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那
21、么下列说法中正确的是（）A.在100个男性中约有90人喜爱喝酒B.若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C.认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D.认为性别与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%6.已知函数/（幻=X 5-；/+4,当/（x）取得极值时，x的 值 为（）A.-1,1,0 B.1,1 C.l，0 D.0,17.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,ZkABC是边长为2的正三角形，E,F分别是 P A,A B 的中点，Z C E F=9 0 ,则球0的体积为A.8 瓜兀 B.4 n 兀 C.2口兀 D.瓜兀8 .如图，网格纸
22、上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 19 .若曲线丁=加与曲线y=l n x 在它们的公共点处具有公共切线，则实数a的 值 为（）1 0 .已知抛物线y 2=2 p x（p 0）上一动点到其准线与到点M （0,4）的距离之和的最小值为3 亚，F是抛物线的焦点，。是坐标原点，则 AMOb的内切圆半径为A.y/2 B.V 3 c.V 2+1 D.2-V 221 1 .小明同学喜欢篮球,假设他每一次投篮投中的概率为1,则小明投篮四次,恰好两次投中的概率是（）4 8 4 8A.B.C.D 8 1 8 1 2 7 2 71 2
23、.在等差数列 a,中，%=6，a3+a5=|0 则公差d=（）A.-1 B.0 C.1 D.2二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 2 0 分）1 3.已知a=+g,b=2 5 则 a 与 b的 大 小 关 系.1 4 .圆柱的高为1,侧面展开图中母线与对角线的夹角为6 0 ,则 此 圆 柱 侧 面 积 是.1 5 .用 0到 9这 1 0 个数字，组成没有重复数字且能被5 整 除 的 三 位 数 的 个 数 为.1 6 .AABC中，角 A,B,C的对边分别是已知=2 尸（1 s in C）,贝 U C =.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 7 0 分）1 7 .在极坐
24、标系中，曲线G：p s in2 e=4 c o s e,以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系my,曲线c?的参数方程为x=2+t2V 3F（t 为参数）.（1）求 G、。2的直角坐标方程;(2)若曲线G 与曲线G 交于A、B两点，且定点p的坐标为(2,0),求的值.1 8.为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取1 6 件 和 5 件，测 量 产 品 中 微 量 元 素 的 含 量(单 位：毫克).下表是乙厂的5 件产品的测量数据：编号12345X1 7 01 7 81 6 61 7 61 8 0y7 48 07 77 68 1(1)已知
25、甲厂生产的产品共有9 6 件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素X，)满足X 2 1 7 5 且 y N 7 5 时，该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5 件产品中，随机抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数J的分布列及其均值(即数学期望).1 9.(6 分)已 知 函 数=+机,的图象关于原点对称.(I )求 加，的值；(H)若函数/?(x)=/(2 )-2 在(0,1)内存在零点，求实数匕的取值范围.2 0.(6 分)已知函数/(x)=l n x +x +(ae R).x(1)若函数/(X)在 上 为 增 函 数，求。的取值范围；
26、(2)若函数g(x)=M/x)-(a+l)f-x 有两个不同的极值点，记作须，x2,且不，证明：x(x22 e2,(e 为自然对数).2 1.(6 分)已知函数/(x)=a(x+l n x)(awO),g(x)=f.(1)当。=1 时，方 程/(力=如 在 区 间,+，|内有唯一实数解，求实数机的取值范围；(2)对于区间口,2 上的任意不相等的实数占、%，都有，(斗)一/(%)|卜(占)一8()|成立，求。的取值范围.2 2.(8 分)第 1 8 届国际篮联篮球世界杯将于2 0 1 9 年 8月 3 1 日至9月 1 5 日在中国北京、广州等八座城市举行.届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿
27、者将随机分到A、8、。三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(2)设随机变量4为这四名志愿者中参加A岗位服务的人数，求 J的分布列及数学期望后久参考答案一、单 选 题(本 题 包 括1 2个 小 题，每 小 题3 5,共6 0分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1.C【解 析】试题分析：由于6一3 =-尸 外，因此函数为奇函数，/I X)=/(X+4),故 函 数 的 周 期 为4,l o g;1 6 l o g;2 0 l o g;3 2.即4 1 0 8：2 0 5,0 l o g；2 0-4 0 l o g；1,/(l o g：2 0
28、)=/(.l o g：2 0 -4)=/l o g 1)=-7-l o g 2 ；)=-0,得y =2*l,故 集 合M=(l,+8)由2X-X2 (),得0 X DT.【详 解】由题意得：1 1EW=l x +2 x +3x =,、3 2 6 6D=(l-)2x l +(2-)2x l +(3-)26 3 6 2 61 5 1X =6 1 0 81II1 36236DT=(1-6 66 26 3 1 0 8故 选：c.【点 睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题.4.D【解 析】【分 析】3根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项
29、，整理成最简形式，令X的指数为、，求得2人 再 代 入 系 数 求 出 结 果.【详 解】由题意得C=5。=30,二 项 展 开式通项为（+i =G5-2ra-x25-2r P 得,令2故 选：D.【点 睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具.5.D【解 析】【分 析】根据独立性检验的含义只能得到出错的可能率或正确的可靠率【详 解】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故A,B错误.由已知得，认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错概率的可能性至多为1 0%,故C错 误，D正 确.选D.【
30、点 睛】本题考查独立性检验的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.6.B【解 析】【分析】先求导，令其等于0,再考虑在x=0两侧有无单调性的改变即可【详解】解：_ f(x)=d(-1)=0,.x=0,l,-l,x)的单调递增区间为(-8,-1)和(1,住)，减区间为(-1,1),在x=0两侧/(X)符号一致，故没有单调性的改变，舍去，.=1,-1故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值=/(%)=0.反之结论不成立，即函数有/(%)=0,函数在该点不一定是极值点，(还得加上在两侧有单调性的改变)，属基础题.7.D【解析】【分析】先 证 得 平 面P 4 C,再求
31、得24=PB=PC=及，从而得P ABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一：PA=PB=PC,AA8C为边长为2的等边三角形，ABC为正三棱锥，P B L A C,又E,尸分别为PA、A 8中点，：.E F/P B,：.EF 1 A C,又 EF 上 CE,CE AC=C,.EF，平面 PAC,平面PAC,.NAP3=9O,;E4=P8=PC=0,.P-A B C为正方体一部分，2R=逝 +2+2=标 即/?=,.-.V=-Tt/i3=-7 r x-V 6 n，故选 D.2 3 3 8PFBp解法二:设 PA=PB=PC=2x,E,F分别为 PA,AB
32、中点，：.E F H P B,且EF=LpB=x,A48C为边长为2的等边三角形，2:.CF=g 又NCEF=90。,CE=-,AE=PA=xA4EC 中余弦定理 cos NE4c=+4 一。一丁），作于。，PA=PC,2x2xxC 八生 AO 1 X?+4 3+12 1Q D 为 AC 中点，cos NEAC=-=,PA 2x 4x 2x2X2+1 =2,-.X2=-X=，,-,PA=PB=PC=42 又 AB=BC=AC=2,：.PA,PB,PC 两2 2两垂直2R=12+2+2=R .V 7tT?3=n x V6rt 故选 D.2 3 3 8【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外
33、接球问题.可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系,快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决.8.C【解析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），贝!|V=2x2x3-4xxL xlxlx3=10.3 2故选：C.点睛：（D解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；（2）由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法.9.A【解析】分 析：设 公 共 点P（s,r）,求导数，利用曲
34、线了=融2与 曲 线y=lnx在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即 可 求 出a的值.详 解：设 公 共 点P（s,。，y=6ix2,.*.y=2ox,，1y=ln x,/.y=一,x曲线.y=分2与 曲 线y=Inx在 它 们 的 公 共 点p（s,t）处具有公共切线，;12 as=，解 得。=白.I C/3 2.3/=In s故 选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方 程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.10.D【解 析】【分 析】【详 解】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距 离，到 其 准 线 与 到 点M（0,4）的距离之和的最小值，也 即 为|AM|
35、+|AF|最小，当A、F、M三点共线时取最小值.所 以|FM|=3及,解 得F（夜,0），由内切圆的面积公式S=（+；+）/,解 得r=2-故 选D.11.D【解 析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率P=x 1|）即可得出.2详解:：:每次投篮命中的概率是在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率P=C：x（g）X，：）=Q故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是二.27故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题.12.C【解析】【分析】全部用4，d表示，联立方程组，解出d【详解】aw=%+%=2%=2%4 =64=6=d=1【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。二
36、、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.ab【解析】【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为 a2=10+2421，）2 =20,所以 一 从=26-10,因 为 而 而，所以-b2=2（而 一 5）0/0,所以得到。儿【点 睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.1 4.6【解 析】【分 析】根据圆柱结构特征可知侧面展开图为矩形，利用正切值求得矩形的长，从而可得侧面积.【详 解】圆柱侧面展开图为矩形，且 矩 形 的 宽 为1，矩形的长为：lx ta n 6 0 =6
37、二圆柱侧面积：S =1 ：本题正确结果：7 3【点 睛】本题考查圆柱侧面积的相关计算，属于基础题.1 5.1 3 6【解 析】分 析：由题意，末 尾 是。或1,分类讨论，即可得出结论.详 解：由题意，末 尾 是0或1.末 尾 是0时，没 有 重 复 数 字 且 被1整 除 的 三 位 数 有 用=7 2 ,末 尾 是1时，没 有 重 复 数 字 且 被1整除的三位数有8 x8 =6 4,.用0到9这1 0个 数 字，可 以 组 成 没 有 重 复数字且被1整除的三位数有7 2 +6 4 =1 3 6,即 答 案 为1 3 6.点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础.兀1 6
38、.一4【解 析】【分 析】化 简 已 知 等 式 可 得sinC=l-c2,又2=1由余弦定理可得：c osC=sinC,利用两角差的正弦函数公式TT TT J1T,A 7 T可求sin(C-)=0,结 合 范 围C-6 (,),可 求C的值.4 4 4 4【详 解】V c2=2 b2(1 -sinC),2工可得:sinC=l-赤2 序 2 2又a=b,由余弦定理可得：cosC=2 2 =1=sinC,2ab 2b2L 冗AsinC-cosC=0,可 得：J2 sin(C-)=0,4JI 兀 3兀VCG(0,i t),可 得：C-E(7,-)f4 4 471 一/口 口c-=0,可 得：c=一
39、.4 4TT故答案为丁【点 睛】本题主要考查了余弦定理，两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)3217.(1)y2=4x,/3xy 2j3=0;(2).【解 析】【分 析】(1)由x=cos9,y=p s in 9,能 求 出 曲 线的直角坐标方程；曲 线C?的参数方程消去参数f,即可 求 出 曲 线G的直角坐标方程;(2)曲 线G的参 数方程代入V=4 x,得 到3 r-8-32=(),由此借助韦达定理即可求出|刑|/目的值.【详 解】(1)曲 线：sin?e=4co
40、s。，二s in?e=4/?cos。，曲 线G的直角坐标方程为：/=4 x.曲 线G的参数方程为X 2d t厂2 a为 参 数).y=一t2 曲 线G消 去 参 数3得 曲 线。2的直角坐标方 程 为y/3 x-y-2 3 =0.(2)曲 线G的参数方程为三 1x=2+t2厂(，为参 数)代 入V=4 x,y二一t23 ,得:广=8 +2/,即3/-8 f-3 2 =(),4 =(-8)2-4 x3 x(-3 2)=4 4 8。,3 2=一T，Q 0归码产却=|讣 回=|他|=5.【点睛】参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两
41、边同乘以P或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有夕C O S e,psin。，p2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问题时，对于参数方程或极坐标方程应用不熟练的情况下，我们可以先化为直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰；对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷.A1 8.(1)3 0；(2)1 8；(3)分布列见解析，期望为【解析】【分析】分析：(1)设乙厂生产的产品数量为a件，由 瞿=,即可求得乙厂生产的产品数量；9 6 a(2)由题意，从乙厂抽取的5件产品中，编号为2,5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品，由此可估算出乙厂生产的
42、优等品的数量；(3)J可能的取值为(),2,求得取每个随机变量时的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望.详解：(1)设乙厂生产的产品数量为。件，则=*，解得。=3 096 a所以乙厂生产的产品数量为3 0件(2)从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为30X|=18(件)(3)J可能的取值为0,1,2C1 13。)哙$(】)=罟4的分布列为:3012P110610310:.f=Ox +lx +2x =10 10 10 5点睛：本题主要考查了统计的应用，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，其中正确理解题意，合理作出运
43、算是阶段的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.【详解】请在此输入详解！19.(1)n=-1,m=2；(2)2 Z?0)的图象关于原点对称,I x+1 7所以/(-x)+/(x)=0,所以+lg +)=0,(一mx V rnx 1 口+-I+l-n2所 以 匕 丁 士 下+卜1即U=。，1-2=0所以 0解得=一1,m=2；(I D 由，/(力=/(2)-.(%4b r 2-b，lg2V-1,(b Q ,2V-17 rlgg7 r2 卜%Q2,，由题设知M%)=0在(0,1)内有解，即方程2、-1=0-(2)-2 在(0,1)内有解.0=(
44、2)2+2刈一1 =(2+1)2-2在(0,1)内递增，得2b7.b所以当2 b 7时,函数(x)=/(x)+2 一 三 口 在(0,1)内存在零点.2 0.(1)a 2(2)见解析【解析】12分析：由题意可知，函数/(X)的定义域为(),+8),=+：_，因为函数“X)X X X在 ，一)为增函数，所 以/(x)2 0在 1,+8)上恒成立，等价于。(/+*而“，由此可求。的取值范围；求 出g(x)=lnx-2 1,上式等价于要证1皿 亚 二 令/?(，)=1皿-丑 二9,根据函数的单调性证出即可.详解：(1)由题意可知，函数/(%)的定义域为(0,中),1 1 a+l-Z-=X X2x+x
45、-a2X因为函数“X)在 ，+)为增函数，所以r(x)?o在口,心)上恒成立，等价于 X 2 +X -Q2 0在 口，+)上恒成立，即“2,所以。4 2,I 2 j 4故”的取值范围为a 2.(2)可知 g(x)=jd nx+x2+a (a+l)f x=xlnx e 3,等价于要证：ln(x=3 ,gplnxt+2 1 nx2 3 ,3 3所以a xi+2公2 不，因为。玉 -,2 +4元,I nxj=2aXy,lnx2=2ax2,可得皿上二？%一%),则有 _ “玉 ，X,c i =-2(/-X j)I n 迤3-1由原式等价于要证 明：“玉 3 ,即 证 n三世=_不五 王玉+2/+2强王
46、令，=玉，贝 卜 1,上式 等 价 于 要 证1皿 乂 9,玉+2t令-得1则(/)=1 3(l+2 z)-6(r-l)_(z-l)(4/-l)t(1 +2/)2 z(l+2 z)2因 为，1,所以(/)(),所以人(。在(1,物)上 单 调 递 增,因 此 当r l时，/z(r)/z(l)=O,即 1皿：；).所以原不等式成立，即 可 芯 0 3.点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题.21.(1)m el-e,l+(2)-1 00 2 1【解 析】【分 析】由/(x)=/wc得 加=1 +(,即 旷=加 与 X)的 图 象 在 上 有 唯 一 交 点.设/(力
47、=1 +?,利用导数讨论出函数的单调性，得出答案.(2)不 妨 设1 与 9 0时，r(x)0,则“X)在 1,2 上单调递增，则转化为f(w)-g()f a)-g(w)，即 尸(x)=(x)-g(x)在 1,2 上 单 调 递 减,所 以?(力=奴+”2厂40恒 成 立,当“0,函数单调递增,xe(e,”)时，f(x)1,解：f x)=a +-,g(x)在 1,2 上单调递增.X)不妨设IWX,X2 0时,/(x)0,则/(x)在 1,2 上单调递增,/()/(%2),g(x,)g(x2),|/(%)-/伍)|k(%)一(工2)|可 化 为/5)一/(4)8()-8(石)，；/(W)一 g
48、(W)1V X+11 ,/.0 a 1,当 a/(%),g(x,)g(x2),|/(内)一)(%2)|保(西)一8 H)|可化为/(5)/5)/(%)+g(%)，设 G(x)=/(x)+g (x),即 G(x)=a(1 +I n x)+x2,G(x)在 1,2 上单调递增，6(4 =+4+2厂2 0恒成立,即。之一7上 r一-在 1,2上恒成立.x+1-=-&二 X+l 1 1丫 1-,-1ZO,lx+2j 4综上所述：1 W a 0或0 C：=1.f (3,0)=1；含*2 寸的系数是 C；C；=6 0,f (2,1)=6 0；含 x，2 的系数是以-C：=3 6,f (1,2)=3 6；含
49、 x y3 的系数是 C-C：=4,f (0,3)=4；A f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=1 1.故选C.【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.3 .若随机变量X 的分布列为()X012P3ab且 E(X)=1,则随机变量X 的方差O(X)等 于()1 2A.B.0 C.I D.一3 3【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量X 的方差O(X).1 ,一 +/?=13 1详解：由题得，二。=Q,39所以 0(X)=(0 _1)2 31 +(1-1)27.1 +(2-1)29.1 =52.故答案为
50、D.点睛：(1)本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于离散型随机变量如果它所有可能取的值是引，尤 2,，z，且取这些值的概率分别是P l，2,，P,那么=(西一E 02.Pi+(-EJ 2.p2+(乙一 4)2.Pnt称为随机变量百的均方差，简称为方差，式中的E4是随机变量4的期望.4.设地球的半径为R,地球上，B 两地都在北纬4 5：的纬度线上去，且其经度差为90。，则U b 两地的球面距离是()A._n B.C.D.R R:TA2 3 6【答案】C【解析】分析：设在北纬4 5：纬圆的圆心为U 球心为0，连结O 0 B,0 C T C.B 根据地球