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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.奇函数/(x)的定义域为R.若/(x+3)为偶函数，且/(1)=1,则/+/()=()A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】/(x+3)是偶函数，./(X)关于x=3对称，/(x)是奇函数/(6)=/(0)=0,/(I I)=/(-5)=-/(5)=-/(1)=-1.-./(6)+/(1 1)=一1。故选 B。2.已知抛物线。：2=2 力(0 0)的焦点为尸，点 M(/，2啦是抛物线C上一点，以点M 为圆心的圆与直线x =K交 于 E,G两点，
2、若siNMFG=L,则抛物线C的方程是()2 3A.y2=x B.y2=2xC.y2=4x D.y1=Sx【答案】C【解析】【分析】作 M D L E G,垂足为点D.利用点M(x0,2夜)在抛物线上、sinNMRS=g=器 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作 D J _ E G,垂足为点D.由题意得点M(玉在抛物线上，贝|8=2，/得，/=4.由抛物线的性质，可知，|M|=Xo-，因为s in/M 尸 G=g,所以|DM|=|M/q=所以=解得：/=.由，解得：X。=p=-2 (舍 去)或/=P=2.故抛物线C的方程是V=4 x.故选c.【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中
3、档题.3.设实数 =。在3，.P，则有（）*b=（-）J c=l o g 12A-ab c B-a c b c,b a c D,b c a【答案】A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：.,a=log23log22=l,0b=sl b c.故选A.点睛：利用指数函数对数函数及第函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑惠函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0二的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小.4.已知则“a b”是“（4一幼 0
4、”的（）A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当4时，令。=0,。0时，可得/o,且“人（）,即 所 以 是 必 要 条 件，a /?是/（。一。）0的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.5.已知椭圆E:K F=1（。方0）的右焦点为尸.短轴的一个端点为，直线/：3%-4），=0交椭圆七于A,3两 点.若|AF|+忸月=4,点/到直线/的距离不小于9 则椭圆E的离心率的取值范围是（）【答案】A【解析】试题分析：设耳是椭
5、圆的左焦点，由于直线/：3x-4y =0过原点，因此A 6两点关于原点对称，从而A尸石尸是平行四边形,所以|跖|+忸/|=|AF|+|*1=4,即2a =4,a=2,设/（0,。），则 氏=仔,所 以 学 2?,h,即 l W b 2,又 02=4232=4 ，所以 0。若，（）-.故选 A.5 5a 2考点：椭圆的几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得，c关系或范围，解题的关键是利用对称性得出|4目+忸目就是2。，从而得。=2,于是只有由点到直线的距离得出。的范围，就得出c的取值范围，从而得出结论.在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义.6.岳阳高铁站3
6、1进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游,如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A.24 B.36 C.42 D.60【答案】D【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个 或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则 有 用=6种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有&否=36种;若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有=18种；综上，这3个同学的不同进站方式有6（）种，选D
7、.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.7.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应A.从东边上山 B.从西边上山 C,从南边上山 D.从北边上山【答案】D【解析】从东边上山共2x 10=2（）种;从西边上山共3x 9=27种;从南边上山共3x 9=27种;从北边上山共4 x 8=32种;所以应从北边上山.故选D.x+y-l 08.已知变量x,y满足约束条件 3x-y +1 2 0则z =2 x+y的最大值为（）x-y-1 0；当x在(2,+)时，/(x)0,函数/(
8、x)单调递增；当X在(2,+8)时，f x)0,函数/(x)单调递减，根据极值点的定义，可以判断x =2是函数“X)的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.11.设复数x =2-(i是虚数单位),贝I J C29X+C短 炉+。短/+.+。瑞 姆|9=()1-ZB.C.1 +io.-1-i【答 案】D【解 析】【分 析】先 化 简X,结合二项式定理化简可求.【详 解】X-=31MLi j1-z (l-z)(l +z)C；o i 9”+C；019*3+=C）19+C；。/+C浙+2019 +=（1
9、 +%）2019-1=i2019-1 =i3-1=-i -1,故选 D.【点 睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.12.若 集 合 用=川 卜=2,彳 用，N=y|y =x 2,x e R ,则 有（）A.M 2 N =R B.M j N C.M D.M =N【答 案】B【解 析】分 析：先 分 别 求 出 集 合M和N,由 此 能 求 出M和N的关系.详 解：M=y|y =2*,x e R=y|y0,N=y I y =x x e R =y I”0,故 M=N.故 选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基
10、础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.二、填 空 题（本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共20分）13.若 实 数X,y满 足d +y 2=,则孙的取值范围是;【答 案】_ _2,2【解 析】【分 析】x =c o s 8,y =s i n。，可 将U化 为;s i n 2 6,根据三角函数值域可求得结果.【详 解】x2+y2=，可 令x =c o 0,y =s i O.xy=cos 6 sin 8=sin 202sin/.xy G本题正确结果：一【点 睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.1 4已知函数/=(
11、X+2013)(1-+2015)(x 4-2017)(x+2019)x e R，则函数双的最小值是-【答 案】-16.【解 析】【分 析】根据,(、.：解析式的对称性进行换兀，令、-=t _ 2016，得 到f (t _ 7016；的最小值，由f 与/-2016；的最小值相同，得到答案【详 解】令x =t-2016,则f(t -2016)=(t-3)(t-l)(t +l)(t +3)=t4-10t2+9当产=5时，有最小值5之 一 i o x 5+9=-16故：的最小值是_ 6.【点 睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.15.在实数范围内，不 等 式 卜一2|-1
12、归1的解集为.【答 案】0,4【解 析】|x-2|-1|L1|x 2|1 1,.2 Wx 2 4 2,;.0 x 4.因此解集为0,4.考 点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.16.z =m2-2+(2 m-l)/(me/?),其共期复数三对应复平面内的点在第二象限，则实数机的范围是【答 案】卜；【解 析】【分 析】根据共辑复数对应的点所在的象限，列出不等式组求解.【详 解】由已知得：z =/n2-2-(2m-l)z,且在第二象限,所以:m2-202n?-l 0-y/2 m y/2解 得：，1m I 2所 以 一&m 1时，/(X)0恒 成 立，求 实 数”的取值范围.(2)设E
13、(x)=刍?(e =2.71828),求 证：当。=1时，尸(幻 1两种情况，结合函数的单调性、最值，求得实rln X rIn r数。的取值范围.解法二：将 原 不 等 式/(x)0分 离 常 数。，得 到。构 造 函 数g(x)=，X 1 X 1利用导数结合洛必达法则，求 得g(x)的取值范围，由此求得”的取值范围.(2)解 法 一：先 由(1)的结论，证 得 当x N l时 尸(幻 组3 成立 再利用导数证得当0%1时，/。)笆 匚 也 成 立，由此证e e得不等式成立.解法 二：将所要证明的不等式等价转化为2-2x-x I n x 0),利 用 导数 证 得 例 幻 岑1，进 而 证 得
14、2 2x x l n x 0)X X X当aWl时,由 X 1 知，f(x)0y =/(x)在区间(I,”)上为增函数,.当 x l时，/(幻 /)=0 恒成立，所 以 当 时，满足题意；当”1时，y =/(x)在区间(La)上是减函数，在区间3”)上是增函数.这时当x l 时，令 g(a)=In a -1)(。1),贝(j g (a)=1 一 1 =1)a a即g(a)在(l,+a)上为减函数，所以g(a)g =0即/(%)在(1,内)上的最小值f(a)0 不可能恒成立，即有a 1不满足题意.综上可知，当x l,使/。)0 恒成立时,a的取值范围是(F .【解法二】Y In V当X 1 时，
15、幻。等价于学X-1Y In V令 g(x)=7,则只须使 a W g m m(x)Xg(x)=(1+In x)(x -1)-x In xx-1-l n xd)2(X1)1 y _ 1设%(x)=x-l-l n x,/z (x)=1=-x xx 1,/.A(x)0,h(x)在(L+8)上为增函数，h(x)/(1)=0所以g (尤)0,g(x)在(1,”)上为增函数,当x l 时，g(x)l i 叫g(x)由洛必达法则知呼g(x)=师艺=!里图=|则+In x)=1即当x l 时，g(x)l,所以有即当x l,使/(x)()恒成立时，则。的取值范围是(9,1(2)解法一：由(1)知，当a=l 时，
16、当x 21 时，/(x)0,#(%)0,-xf(x)0X 3-3JC0:.3-3x-xf(x)QF(x)=3f(x)4 0 2 H 成立ex e故只须在证明，当0 x l 时，尸(x)0,ex 1F(x)=2-2 x-x ln x所以，只须证明2-2 x-九Inx2/+1即可;2 2x x In x设夕(x)=2 2x xInx(0 x 1),(p(x)=-2-(l +lnx)=-l n x-3(0 x 1)由 (x)=0 得：x=e3，当0 x 0当 3 X 1 时，0(尤)0即(p(4在区间(0,e )上为增函数，在区间(3,1)上为减函数,3.1,当 O v x v l时，(px=2-2
17、x-xnx(pe=2-2 e 3 e 3 Ine3/(x)竺?成 立e2/+1综上可知，当a=l 时，/成立.e 解 法 二 由 知 当 Z时，如)=会*=上丁(字等价于 2-2x-x l nx 0),(p(x)=-2 (1+I n x)=-l nx-3(x 0)由 0(尤)=0得：x=e3二当0 cxv 一3时，e (x)0；当光/3 时，0(x)0时，(px=2-2x-x l n元 0时，e l .所以2?+1 2 4 13-3所以2-2x-x l nx -e 成立.e综上可知，当。=1时，/（X）方 0）的 离 心 率 为 手，且过点4（0,1）.（1）求椭圆的标准方程；设 直 线1经过
18、点P（2,-l）且与椭圆C交于不同的两点M,N试问：在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线Q N的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由.2【答案】（1）+/=1；（2）见解析4【解析】【分析】由 椭 圆C：三+=i（a b0）的 离 心 率 为 白，且过点A（0,l）,列方程给，求出a =2,b =l,由此能求出椭圆的标准方程；（2）假设存在满足条件的点Q（t,0）,设直线1的方程为y +l=k（x-2）,y +=Z(x 2)由*x2结合已知条件能求出在x轴上存在点Q(2,0),使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1.,W(l +4k2)x2-(16k2+8k
19、)x +16k2+16k =0,由此利用韦达定理、直线的斜率,【详解】2 2 6(1)椭圆C：号+忘=13/,0)的 离 心 率 为 三，且过点A(O,1).a 2b-1 ,解得 a=2,b=l,a2=b2c2,得(1+4 3)/0 6女2+8女)X+I 6左2+16左=o,2二椭圆的标准方程为工+y 2=i.4(2)假设存在满足条件的点Q&0),当直线1与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，直线1的斜率k存在，设直线1的方程为y+1 =k(x-2),y +l=Z(x-2)由设“(X，y j,N(9,丫2)，16k2+16kx1.x2-=-1-+-4-1；?，(k x,-2k-1)+
20、(k x2-2k -l)(x)-t)2k x i x?-(2k +l+k t)(x,+x2)+2(2k+l)tM+X _(_T(x,-t)(x2-t)x,x2-t(x1+x2)+t2(4t-8)k +2t-4(t-2)2k2+8(2-t)k +t2 要使对任意实数k,k Q M+k Q N为定值，则只有t =2,则 1-1+4公y2此时，kQ M +kQ N =1 在X轴上存在点Q(2,0),使得直线QM与直线Q N的斜率的和为定值1.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足两直线的斜率和为定值的点是否存在的判断与求法，考查椭圆、直线方程、斜率、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与
21、转化思想，是中档题.本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.19.设/(x)=|x-2|+|x +2|(1)解不等式/(x)2 6；(2)对任意的非零实数x,有/(x)2机2-机+2恒成立，求实数?的取值范围.【答案】(1)xW3或x N3(2)-m 6=f(x)=|x 2|+|x+2|6令 x 2=0=x =2,x +2=
22、0=%=2当x 2时卜2 +2 1 N 6一 (%2)(%+2)N 6x 3/.x(x-2)+(x+2 6=3.x 3当2 (x 2)+(x+2)2 6 42 6：.X G(I)综上所述x|(x-2)-(X+2)1=4(当且仅当(x 2)-(x+2)4 0时取等)/(x)m i n m?+2=4 m2 /n+2=m2 一 z 2 W 0 恒成立【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号.属于中等题.2 220.已知椭圆M：+与=1（。人0）的左、右焦点分别为,F2,过4且垂直于X轴的焦点弦的/lr弦长为2垃，过6的直线/交椭圆”于G,H两点，且
23、AGH E的周长为8g.（1）求椭圆的方程;（2）已 知 直 线 心&互相垂直，直线4过6且与椭圆M交于点A，B两点，直线过入且与椭圆M交1 1于C,。两 点.求 前j +同 利的值.r2 v2【答案】(1)土 +匕=1(2)8 411 372-+-=-M C D 8【解析】n Z-2分析：（1）根据周长确定。=2 8，由通径确定幺-=2夜，求得=4,因而确定椭圆的方程.（2）分析得直线A3、直线C。的斜率存在时，根据过焦点可设出AB直线方程为 =%（+2）,因而直线C O的方程为y =-（x-2）.联立椭圆方程消去y,得到关于x的一元二次方程K（2父+1卜2 +842工+8/_ 8=0而韦达
24、定理求得|阴=4 0 （炉+1）和 进而1 1 3 0-H =-A B C D 811 Q5当AB斜率不存在时，求得|A B|=2夜，|C Q|=4正，所以m+=-L4o|C D o当直线4?的斜率为。时，求得|AB|=40,|8仁2&,所以1 1 1-I-I c p 8即可判断1 1 372A B C D 82 2 I 2 Q I_2详解：（1）将X =c代入A +与=1,得3 =幺，所 以 竺=2及.a b a a因为AG居的周长为8近，所以4。=8及，a =2夜，将a =2近 代 入 丝=2无，可 得 =4,a2 2所以椭圆M的方程为土 +匕=1.8 4(2)(i)当直线AB、直线CD的
25、斜率存在且不为0时,设直线AB的方程为y=k(x+2),则直线CD的方程为y=-1(x-2).Ky=A(x+2)由2 消去y得(2公+1卜2+8左2%+8女2-8=0.T+T =1由韦达定理得X I+x2-Sk2 8公一82k2+1 1-2k2+所以，AB V 1+F.(X,+X2)2-4X,X2 J啜2+1).同理可得|C0=.1 1 2k2+1 k2+2 372AB CD 4y/2(k2+l)4 垃 伊+厂 8,(ii)当直线A8的斜率不存在时，|AB|=2 0,|C D|=401 1 372-H-AB CD 8(iii)当直线A8的斜率为0时,圈=4五，皿=2氏血+而=综上9 1-+I-
26、=-|AB|CD|8点睛：本题综合考查了圆锥曲线的定义、应用，对直线和圆锥曲线的位置问题，常见方法是设出直线方程,联立曲线方程，得到一元二次方程，利用韦达定理解决相关问题，思路较为清晰，关键是注意计算，综合性强，属于难题.21.已知圆例：。+3)2+；/=6 4圆心为“，定点N(3,0),动点A在 圆 加 上，线段AN的垂直平分线交线段M4于点P.(1)求动点P的轨迹。的方程；若 点。是曲线C上一点，且NMQN=60。，求QMN的面积.【答案】j*匕嚓【解析】【分析】(1)由已知|PA|=|PN|,故|PM|+|PN|=|PM|+|PA H M 4b8|M N|,即。点轨迹是以 M、N 为焦点
27、的椭圆，根据a=4,c=3,从=7得出椭圆方程;（2）由（1）知|QM|+|QN|=2a=8,又因为NMQN=60,得出|MN=3 6,进而求出28QM-QN=,算出面积即可.【详解】(1)由已知|P 4|=|PN|,故|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|肱4|=8|MN|.P点轨迹是以M、N为焦点的椭圆.设其方程为v2 +方v2=l(ab0)则 2a=8 即 a=4,又。=3,故。2 =16-9=7.2 2.点P的轨迹C的方程为：+=1.16 7 由 知IQM|+|QN=2a=8.又 NMQN=60QMf+QNf-2QM-QNcosZMQN=MNf=36.2g 2-2 有|Q M|-|
28、Q N|=w，S QMN Q M -QN-sinZMQN【点睛】本题考查椭圆得方程求法，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.如下表1：2 2.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）,年份X20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,z=y-5得到下表2：时间代号t12345Z01235（I）求z关于t的线性回归方程;(n)通 过(I)中的方程，求出y关于X的回归方程；z =2.2 f；z；,=5 5 ,i=i/=i,4 5-5 x 3 x 2.2
29、,.“b-=1.2,a-z-b t=2.2-3 x l.2 =-1.45 5-5 x 9z 1.2 f1.4(ID r =x-2 01 0,z =y 5,代入z =1.2，-1.4得至U：y -5 =1.2(%-2 01 0)-1.4 ,即 y =1.2 x -2 4 08.4(III).=1.2 x 2 02 0-2 4 08.4 =1 5.6,预测到2 02 0年年底，该地储蓄存款额可达1.6千亿元考点：回归分析.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)qj n 2 A1.已知锐角AABC中，角
30、A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 若 户=9+。)，则.：，、的取值范围是sin(B-A)()A.(0,)B.(L,也)C.(L,立)D.(0,走)2 2 2 2 2 2【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简白=a(a+c)后可得a=c-2asnB,再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的sin 2 4关系式，从而得到B=2 A,因此二 =sin A,结合A的范围可得所求的取值范围.sin(B-A)【详解】b1-a2+c2-2accos B,:.ac=c2-2accos B,:.a=c-2asin B,：.sinA=sinC-2sinAcosjB=sin(A+3)-2sinAcos
31、B=sin(3-A),因为AABC为锐角三角形，所以A=B-A，B=2A,TT TT JT0 A一,0 8=2 A -,0 7-A B=-3A 一,2 2 2兀、兀 华 sin2 A.1 0、3 A/(2)=-Z o故 答 案 选D【点 睛】本题考查了导数的计算，把 握 函 数 里 面/(2)是一个常数是解题的关键.3.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记 第 个 图 案 中 正 六 边 形 的 个数 是/().由/=1,/(2)=7,/=1 9,，可 推 出/(1 0)=()A.271 B.272 C.273 D.274【答 案】A【解 析】【分 析】观察图形，发
32、 现，第一个图案中有一个正六边形，第 二 个 图 案 中 有7个正六边形；根据这个规律，即 可 确 定 第10个图案中正六边形的个数.【详 解】由图可知，/。)=1，/=l+2x6-6=7,3)=l+(2+3)x6-2x6=19,2)=l+(2+3)x6-2x6=19,4 4)=l+(2+3+4)x 6-3x6=37,/(10)=l+(2+3+4+.+10)x6-9x6=271.故 选A.【点 睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当22时，/()一/(-1)=6(-1).4.已知复数2满足：|z|=|3-2z|,且z的实部为2,则 卜-1|=A.3 B.V2 C.372 D.2 G【答案】B【
33、解析】分析：根据题意设z=2+4,根据题意得到4+=1+4=8=1.、=2 3从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设z=2+4,根据题意得到4+=l+4n/,=l；.z=2i则 卜-1卜 也.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.5.设i是虚数单位，则2i+3/+4F+2020产2的 值 为()A.-1010-1010?B.-1011-1010/c.-1011-1012/D.1011-1010;【答案】B【解析】【分析】利
34、用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设S=2 1 +3/+4+2020产1 9,可得：话=0+2f+4/+2019产 1 9 +2O2O;2020，则(1-/)S=2 i+/+尸 +六 +严|9 _ 2020产。,(1 一i)S =i +i +z2+i3+i4+-+z2019-2O2Oz2020=i+)-2O2Oi2020,l-i可得：(l-z)S=i +-2020=i +-2020=-2021+i,1-z 2葡施 G-2021+z (-2021+z)(l +z)可得：、=-=-=-1U11-lUlUz,1-z 2故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的
35、求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.6 .已知（1 +/U）展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且（l +2 x）n=0+a,x+a x ,若 4 +%+%=2 4 2,则（X+4）4 展开式中常数项（xA.32 B.24 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由（l +/l x）=%+4+。2彳2+求出X，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为（1 +%尤）展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以C；=C；,因此=5,又（1 +2 x）5=%+c ix+a2x2
36、+a5x5,所以 4 =1,令 x =1,则（1 +a），=4+4 +%+%，又4+4+%=242,所以（1 +4）5 =2 4 3 =3$,因此;1 =2,2所以（尤+）4展开式的通项公式为（用=C*-2%-A =2晨4口，X由4 2 2=0得人=2,2因此（x +-）4展开式中常数项为7；=C：2 2 =2 4.x故 选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.7 .若 命 题“*e R使x2+（a-l）x+l 0”是假命题，则实数。的取值范围为（）A.1 3 B.1 tz 3C.3 tz 3 D.16!1【答案】B【解析】【分析】若原命题为假，则否命题为真，
37、根据否命题求 的范围.【详解】由题得，原 命 题 的 否 命 题 是 Vx e R,使V+S D x+l 0”，即 =(“一 1)2-4 4 0,解 得 一l Ka (X)=；,由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【详解】由题意，E(X)=0 x(/-p)+ax g+2 x p-:.+2p-且D(2 X+1)=2,又O(2 X+1)=4 O(X)/.D(X)=gD(X)=(0-1)2 x (-p)+(a-1)2 x -+(2 -1)2 x =2联立可得：a=l,p =，4故选：B【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.1 0.如图
38、，平行六面体4 BC D-44GA 中，A B=A D =A A,=,ZBAD =ZBA4,=1 2 0,ZD A4,=6 0，则 A0=()A.1 B.2 C.7 3 D.y/2【答案】D【解析】【分析】利用AG=A8 +A D+,即可求解.【详解】AG=A B+A D+A A,2 2 2AC)=A B +A D +A A+2 A B A D +2 A B A A+2 A D A A=l +l +l +2 x l x l x f-ij +2 x l x l x|-l j +2 x l x l x l =2,AC=y/2.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量
39、的数量积以及向量模的求法，属于基础题.1 1.已知函数/（力=2山-云，若a,夕 均 在 1,4内，且-a =l,/（）=/（/?）,则实数。的取值范围是（）【答案】DB.2,4 In2 In,-7 3 4D.2 4 2-ln-,-ln 27 3 3空为24 3【解析】【分析】先求导，利用函数的单调性，结合/3）=夕），确定。0;再利用-。=1,即2Incr-2In/?+(+/?)=0,可得21na-21n(a+l)+a(2e+l)=0,a G 1,3,设/i(x)=21nx-21n(x+l)+a(2x+l),x e l,3,确定(x)在 1,3上递增，(力在 1,3有零点，即可求实数。的取值
40、范围.【详解】解：/（力 二2-2办（0）,X当“40时，f(x)Q恒成立，则f(X)在(0,+oo)上递增，则f(x)不可能有两个相等的函数值.故a 0；由题设/(。)=/(尸)，则21na oa2=2in 2ln a-a a2=2n-a/32考虑至!16一。=1,即 21na-21n+a(a+A)=0 21na-21n(a+l)+a(2+l)=0,e l,3设/z(x)=21nx-21n(x+l)+a(2x+l),x e l,3,9 9则 (x)=W +2a0 在 1,3上恒成立，./(X)在 1,3上递增，(x)在 1,3有零点，则|/(1)0 J 2 1n 为 W 0一 3 0 2 I
41、n 2 2,2 4 2.-ln-a-ln 27 3 32 4 2故实数。的取值范围是一ln2.7 3 3【点 睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件/()=/()，以 及 夕-。=1，变 形 为2 1 n e 21n(a +l)+a(2a +l)=0,e l,3,然后构造函数转化为函数零点问题.1 2.函 数 晨 与 它 的 导 函 数 尸的大致图象如图所示，设9(灯盘 当x e(0.5)时，g(x)单调递减的概【答 案】B【解 析】【分 析】结合图象可得到广、.：_ 卜)/3-V3=18.故答案为：18.【点睛】本题考查正棱柱的体积计算
42、，难度较易.棱柱的体积计算公式：V=S/z（S 是棱柱的底面积，是棱柱的前.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）17.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1 月份中5 天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温X（单位：C）的数据，如下表：X258911y1210887（1）求出y 与 X的回归方程（2）判断y 与 X之间是正相关还是负相关；若该地1 月份某天的最低气温为6 C,请用所求回归方程预测该店当日的营业额；J _A“龙 附：回 归 方 程;,=於+。中，b=R-Z /点）2【答 案】;=-0.56x+12.92,（2）9.56【解 析】试题分析：（1）根
43、据公式求出线性回归直线方程的系 数，可得方程；（2）由回归方程中X的系数的正负确定正相关还是负相关，把x =6代入回归直线方程可得估值.试题解析：1 1 n 45（1）.令=5,则亍=_2%=（=7,了 =Z），产 三=9,Z（X i ）=287./=1 3 /=i=l（种）一位歹=287 5x 7 x 9=28._（元p=295-5x 72=50,/=l/=1A -28 A A=布=-0.56,.,.z =y _/?x =9-（-0.56）x 7=12.92.二所求的回归方程是；=-0.56x+12.92（2）由A=_ 0 5 6 0知）与 丁之 间是负相关；将x =6代 入 回 归 方 程
44、 可 预 测 该 店 当 日 的 销 售 额;=（）.56x 6+12.92=9.56（千 克）18.已 知a,Z?,C是同一平面内的三个向量，/厂+厂=2 4 5,解得2x=V(1)设 向 量c =(x,y),因 为a =(1,2),卜1 =2逐，c a，“，或彳”y =4=T所以 c =(2,4)或c =(-2,-4)；(2)因为Q+2/?与2Q 垂直，所以(a+20).(2a-0)=0,所以2-/?+4。/-2h=0而 忖=旦”=+22=6所以2x5+3 a 2-2 x 9 =0,得4 2 =一*,4 2_5八 ab 7a 与b 的夹角为。，所以cos0=|=-7=a-b 6x 正因为6
45、e0,乃,所以。=万.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.19.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面2试 的 概 率 为 得 到 乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=O)=,，求随机变量x的分布列与均值.12【答案】见解析【解析】【分析】根据该毕业生得到面试的机会为。时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到x的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望.【详解】VP(x=o)=,12由题意知X为该毕业生
46、得到面试的公司个数，则X的可能取值是0,1,2,3,2 1 11 1 1 1 1 14P (X=l):=X X +X X h X X=-3 2 23 2 2 3 2 2122 1 12 1 1 1 1 1P (X=2):=X X +X X +X X 3 2 23 2 2 3 2 2n1 4P (X=3);-1-12 12-12-12 fX0123P1n1351226【点 睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，准确计算是关键，是一个基础题.20.某 测 试 团 队 为 了 研 究“饮 酒”对“驾车安全”的影响，随 机 选 取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状 态 下 进 行“停车 距 离”
47、测 试.测 试 的 方 案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记 录 下 驾 驶 员 的“停车距 离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列 于 表1和 表2.表1停 车 距 离d （米）(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26402482表2平均每毫升血液酒精含 量X毫克平 均 停 车 距 离y米统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间（1,2的 中 点 值 为1.5）作为代表；（1）根据最小二乘法，由 表2的 数 据 计 算y关 于x的 回 归 方 程$=+（2）该测试团队认为：驾 驶 员 酒 后 驾 车
48、 的 平 均“停车距离”y大 于 无 酒 状 态 下（表1）的停车距离平均数的3倍，则 认 定 驾 驶 员 是“醉 驾”.请 根 据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时 为“醉 驾”？回 归 方 程y=bx +a .b =.乙八二/=弋 二一 =y-b x .M 七 一 x）-X【答 案】（1）3=0.7x +25；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫 克 时 认 定 为“醉 驾”.【解 析】【分 析】（1）计 算 表 格2中数据的最、亍，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出6和 ,于此可得出回归直线方程；（2）在 表 格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将
49、这些乘积相加后可得出d=2 7，令夕34=2 7,解该不等式可得出x的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】(1)依题意，可知元=50,歹=60,5=10 x 30+30 x 50+50 x 60+70 x 70+90 x 90=17800,=102+302+502+702+9 0*6500,i=,_ _5/歹 _ 17800-5x 50 x 60 _ J_ X,2-5X2-16500-5x 502-10 7近=歹一版=60 x 50=2510所以回归直线方程为=0.7x +25.(2)停车距离的平均数为口 26 40 24 y 8 2 3 x 2 7,即y 81时认定驾驶员是“醉驾”，令
50、8 1,得0.7x +2 5 8 1,解得x 80,所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。21.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 5()人，他们月收入的频数分布及 对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数51()151()55赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面2x 2列联表，并问是否有9 9