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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.函 数/(x)=sin(2x+0)的 图 象 向 右 平 移;个 单 位 后 所 得 的 图 象 关 于 原 点 对 称，则 夕 可 以 是()6兀 兀 2%A.-B.C.D.6 3 4 32.已 知 回 归 方 程 y=2x+l，而 试 验 得 到 一 组 数 据 是(2,5.1),(3,6.9),(4,9.1),则 残 差 平 方 和 是()A.0.01 B.0.02 C.0.03
2、 D.0.043.已 知 一 种 元 件 的 使 用 寿 命 超 过 1年 的 概 率 为 0.8,超 过 2 年 的 概 率 为 0.6,若 一 个 这 种 元 件 使 用 到 1年 时 还 未 失 效，则 这 个 元 件 使 用 寿 命 超 过 2 年 的 概 率 为()A.0.75 B.0.6 C,0.52 D.0.484.已 知/(X)是 以 2 为 周 期 的 偶 函 数，当 X 0,1 时，f(x)=x,那 么 在 区 间-1,3 内，关 于 X 的 方 程 f(x)=kx+k+(左/?且 后 H-1)有 4 个 不 同 的 根，则 出 的 取 值 范 围 是()A.(-,0)B.
3、(-,0)C.(-,0)D.(1,0)4 3 2Ilog,x|,0 x2x._七,工 2，F,%(为 毛。)，有 不 等 式()A.lnx0)B.lnxx+l(x0)C.lnxx-l(x0)D.lnx0)9.若 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 上-f=i 的 离 心 率 为 亚，则 该 双 曲 线 的 一 个 顶 点 到 其 中 一 条 渐 近 线 的 距 m 2离 为（）A.M B.逑 C.乎 D.755 10.已 知 函 数/（力=/+2 a ln x+3,若 VX，w W 4,+00）（工 产 与），3 a e 2,3=sin 2 x的 图 象（）6A.向 右 平 移 g 个 单
4、 位 长 度 B.向 左 平 移 三 个 单 位 长 度 6 12C.向 左 平 移 m 个 单 位 长 度 D.向 右 平 移 白 个 单 位 长 度 6 12二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分）x-2 t13.若 直 线.（t 为 参 数）与 直 线 4 x+6=l 垂 直，则 常 数*=_.y=2+3f14.首 届 中 国 国 际 进 口 博 览 会 在 上 海 举 行，某 高 校 拟 派 4 人 参 加 连 续 5 天 的 志 愿 者 活 动，其 中 甲 连 续 参 加 2 天，其 他 人 各 参 加 1天，则 不 同 的 安 排 方 法
5、有 种（结 果 用 数 值 表 示）15.设 集 合 4=*,工 3,，玉 o）k e 一 l，l，i=L2,3,.,10,则 集 合 A 中 满 足 条 件“i 4 M+冈+国+N o|9 的 元 素 个 数 为.x+y-2 Q三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 7 0分）17.设 函 数/（x）=/ra：2+ln x+x.（I）求 函 数/（x）的 单 调 区 间；（H）当 机=0 时，4。）一 无 2 2 日 一 2k+1（%e Z）对 任 意 X G（2,+0。）恒 成 立，求 整 数 攵 的 最 大 值.18.设/（x）=a ln x+&r-8，g（x）=?,其 中 a
6、,b e R.(I)求 g(x)的 极 大 值;(U)设 b=l,a 0,若(%2)-/(尤 1)|对 任 意 的 玉，&e 3,4(X 恒 成 立,求 a 的 最 大 值;(HI)设 a=-2,若 对 任 意 给 定 的 为 e(0,e，在 区 间(0,e 上 总 存 在 s,f(s H。，使/(s)=/(。=g(%)成 立，求 b 的 取 值 范 围.19.(6 分)已 知 函 数/(x)=lnx.(I)求 函 数 g(x)=/(x-Dx+2 的 最 大 值;(H)已 知()4/+/x=tcosa20.(6分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线/的 参 数 方 程 为。,(/
7、为 参 数)，曲 线。的 参 数 y=2+/sina方 程 为 x=T+cos。y=1+sin 夕(。为 参 数).7T(1)当 a=；时，求 直 线/与 曲 线 C 的 普 通 方 程;(2)若 直 线/与 曲 线。交 于 A 3 两 点，直 线/的 倾 斜 角 范 围 为 0,：,点 P 为 直 线/与 y 轴 的 交 点，求 阿 阀 PA+PB的 最 小 值.21.(6分)已 知 点 P 是 双 曲 线 C：*2 一 二=1上 的 点.4(1)记 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为 耳 F2,若 P6_LP居，求 点 P 到 X 轴 的 距 离；(2)已 知 点 M 的 坐 标 为(0,
8、2),。是 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点，记 入=M P M Q,求 力 的 取 值 范 围.22.(8分)已 知 函 数.f(x)=e*-加(1)若“=1,证 明：当 X 2 0 时，/(x)l；(2)若/(x)在(0,+8)有 两 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.B【解 析】【分 析】求 出 函 数 图 象 平 移 后 的 函 数 解 析 式，再 利 用 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称，即 g(O)=(),求 出 夕
9、，比 较 可 得.【详 解】函 数 x)=sin(2x+0)的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 后 得 到/TT jr此 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称，所 以 g(O)=sin-+(p=0.所 以 w+8=k7i,kGZ.I 3 J 371当 k=0 时，(p=.故 选 B.【点 睛】由 丁=S12 的 图 象，利 用 图 象 变 换 作 函 数 y=Asin(5+0)(AO,eyO)的 图 象，要 特 别 注 意：当 周 期 变 换 和 相 位 变 换 的 先 后 顺 序 不 同 时，原 图 象 沿 x 轴 的 伸 缩 量 的 区 别.先 平 移 变 换 再 周 期 变 换
10、(伸 缩 变 换)，平 移 的 量 是 忸|个 单 位；而 先 周 期 变 换(伸 缩 变 换)再 平 移 变 换，平 移 的 量 是 回 个 单 位.(D2.C【解 析】【分 析】【详 解】因 为 残 差 自=-E，所 以 残 差 的 平 方 和 为(5.1-5)2+(6.9-7)2+(9.1-9)2=0.03.故 选 C.考 点：残 差 的 有 关 计 算.【解 析】【分 析】记 事 件 A：该 元 件 使 用 寿 命 超 过 I年，记 事 件 B：该 元 件 使 用 寿 命 超 过 2 年，计 算 出 P(4)和 P(AB),利 用 条 件 概 率 公 式 可 求 出 所 求 事 件 的
11、 概 率 为 P(8|A)P(AB)【详 解】记 事 件 A：该 元 件 使 用 寿 命 超 过 1年，记 事 件 B-.该 元 件 使 用 寿 命 超 过 2 年,则 尸=08,P（AB）=P（B）=0.6,因 此，若 一 个 这 种 元 件 使 用 到 I年 时 还 未 失 效，则 这 个 元 件 使 用 寿 命 超 过 2 年 的 概 率 为 P（8|A）=隼 詈 嘿=。-75,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 条 件 概 率 的 计 算，解 题 时 要 弄 清 楚 两 个 事 件 的 关 系，并 结 合 条 件 概 率 公 式 进 行 计 算，考 查 分 析 问 题 和 计 算 能
12、 力，属 于 中 等 题.4.B【解 析】【分 析】【详 解】由 已 知，函 数 f（x）在 区 间-1,3 的 图 象 如 图 所 示，直 线 y=fcc+A+l（Z e R 且 Z H 1）表 示 过 定 点（一 1,1）的 直 线，为 使 关 于 x 的 方 程/（力=依+k+1（Z e R 且 又 7-1）有 4 个 不 同 的 根，即 直 线 y=&+k+1与 函 数 f（x）的 图 象 有 4 个 不 同 的 交 点.1 2结 合 图 象 可 知，当 直 线 丁=依+%+1介 于 直 线 y=和 直 线 y=l之 间 时，符 合 条 件,考 点：函 数 的 奇 偶 性、周 期 性，
13、函 数 与 方 程，直 线 的 斜 率，直 线 方 程.5.B【解 析】【分 析】|log2x|,0 x2工+乙=6,%,/的 范 围，代 入+刍+%化 简，再 利 用 函 数 的 单 调 性 即 可 得 到 取 值 范 围。【详 解】作 函 数./（）=|log,x|,0 x 2的 图 像 如 下:由 图 可 知：xtx2=1,毛+兀,=6,2 x3 3,故-+为+七=9+6=0+6=9+5（2 七 3）；%刍%3 玉 玉.由 y=9+5在（2,3）单 调 递 减，所 以 y=9+5 的 范 围 是（7,8），即 一+七+Z 的 取 值 范 围 是（7,8）；七 工 3 内 工 2 W故 答
14、 案 选 B【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 的 运 用，主 要 考 查 函 数 单 调 性 的 运 用，运 用 数 形 结 合 的 思 想 方 法 是 解 题 的 关 键。6.C【解 析】【分 析】分 两 步，第 一 步，将 每 一 个 家 庭 的 内 部 成 员 进 行 全 排 列；第 二 步，将 这 三 个 家 庭 进 行 排 列【详 解】先 将 每 一 个 家 庭 的 内 部 成 员 进 行 全 排 列，有（3厅 种 可 能 然 后 将 这 三 个 家 庭（家 庭 当 成 一 个 整 体）进 行 排 列，有 种 可 能 所 以 共 有（3!）3.用=（3!）“种 情 况 故 选
15、：C【点 睛】本 题 考 查 的 是 排 列 问 题，相 邻 问 题 常 用 捆 绑 法 解 决.7.A【解 析】【分 析】n Y将 条 件 转 化 为 m=-x2+2ex+有 解，然 后 利 用 导 数 求 出 右 边 函 数 的 值 域 即 可.x【详 解】因 为 函 数/(X)=2 e d n x 至 少 存 在 一 个 零 点 X所 以 七 2 4 2+3一 2=0有 解 X即 口 r？=-x2+c2 ex+-I-n-x 有.解 AT,x令/z(x)=-x2+2ex+,则 li(x)=-2x+2e+-、1-lnx-3x+2xlnx-3x-2x4+2xlnx-3%-21(r-Inx)h(
16、%)=-2x+2e+=-2+-=-=-1-x x x x因 为 x 0,且 由 图 象 可 知 dinx，所 以 所 以 心 力 在(),+?)上 单 调 递 减，令(x)=0得 x=e当 0 x。，(x)单 调 递 增 当%6时(%)400时/z(x)f-OO所 以 加 的 取 值 范 围 为 函 数 力(X)的 值 域，即(-叫 e2+J故 选：A【点 睛】1.本 题 主 要 考 查 函 数 与 方 程、导 数 与 函 数 的 单 调 性 及 简 单 复 合 函 数 的 导 数，属 于 中 档 题.2.若 方 程 a=x)有 根，则。的 范 围 即 为 函 数“X)的 值 域 8.A【解
17、析】【分 析】求 导，求 出 函 数 与 X轴 的 交 点 坐 标，再 求 出 在 交 点 处 的 切 线 斜 率，代 入 点 斜 式 方 程 求 出 切 线，在 与 函 数 图 像 的 位 置 比 较，即 可 得 出 答 案.【详 解】由 题 意 得 y=(In x)=：,且 y=In X的 图 像 与 x轴 的 交 点 为(1,0)，则 在(1,0)处 的 切 线 斜 率 为 1,在(1,0)处 的 切 线 方 程 为 y=x-l,因 为 切 线 丁=%-1在 y=ln x(x 0)图 像 的 上 方，所 以 ln x x-l(x0)故 选 A【点 睛】本 题 考 查 由 导 函 数 求
18、切 线 方 程 以 及 函 数 图 像 的 位 置，属 于 一 般 题.9.C【解 析】【分 析】先 由 双 曲 线 的 离 心 率 的 值 求 出 现 的 值，然 后 求 出 双 曲 线 的 顶 点 坐 标 和 渐 近 线 方 程，再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 求 出 结 果【详 解】解：因 为 焦 点 在 y 轴 上 的 双 曲 线 工 f=i的 离 心 率 为 由，m 2+1 5 工 所 以-=,解 得 根=4,m 42所 以 双 曲 线 方 程 为 匕-炉=1,其 顶 点 为(0,-2),(0,2),渐 近 线 方 程 为 y=2x4由 双 曲 线 的 对 称 性
19、 可 知，只 要 求 出 其 中 一 个 顶 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 离 即 可 不 妨 求 点(0,2)到 直 线 2x+y=0的 距 离=卑=撞 V5 5故 选：C【点 睛】此 题 考 查 了 双 曲 线 的 有 关 知 识 和 点 到 直 线 的 距 离 公 式，属 于 基 础 题 10.D【解 析】【分 析】根 据 题 意 将 问 题 转 化 为%)+2m xl/(%)+2m 2，记 g(x)=/(%)+2/n r,从 而 g(x)在(0,+。)上 单 调 递 增，从 而 g(x)2 0在 4,物)上 恒 成 立，利 用 分 离 参 数 法 可 得-加 4 4+(,结 合
20、题 意 可 得-m(4+-即 可.I 4 J max【详 解】设 百%2，因 为 丛 上&】2机，玉 X2所 以/(%)+2g/(x2)+2m.记 g(x)=x)+2的，则 g(x)在(。,小 动 上 单 调 递 增，故 g(X)在 4,+8)上 恒 成 立，即 2x+契+2”2 0在 4,+8)上 恒 成 立,整 理 得 一 根”+，在 4,+8)上 恒 成 立.因 为 ae2,3,所 以 函 数 y=x+?在 4,+8)上 单 调 递 增，故 有-m W 4+(.因 为 mae2,3,(.19 19所 以 一 根 4+二,即 m 2-7.I 4 人,4 4故 选：D【点 睛】本 题 考 查
21、 了 导 数 在 不 等 式 恒 成 立 中 的 应 用、函 数 单 调 性 的 应 用，属 于 中 档 题.11.D【解 析】,二=”二=_=二=二 二,.x=2,y=l,.,.复 数 2+i 的 共 规 复 数 为 2-二，故 选 D，十 二(J+J f J-L J J J J12.D【解 析】因 为 把 y=s毋 2x的 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位 长 度 可 得 到 函 数 y=s%21x-=sin2x-的 图 象，12I 12；I 6；所 以，为 了 得 到 函 数 y=sin(2x 的 图 象，可 以 将 函 数 y=sin2x的 图 象，向 右 平 移 专 个 单 位
22、 长 度 故 选 D.二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分)13.-6【解 析】x-2t试 题 分 析：把 直 线 c.(t为 参 数)消 去 参 数，化 为 直 角 坐 标 方 程 可 得 3x+2y 7=1.再 根 据 此 直 线 和 y=2+3t3 4直 线 4x+ky=l垂 直，可 得 一 一 x(一 一)=一 1,解 得 k=6,故 选 B.2 k考 点：参 数 方 程.14.24【解 析】【分 析】首 先 安 排 甲，可 知 连 续 2 天 的 情 况 共 有 4 种，其 余 的 人 全 排 列，相 乘 得 到 结 果.【详 解】在 5 天 里
23、，连 续 2 天 的 情 况，一 共 有 4 种 剩 下 的 3人 全 排 列：故 一 共 有：4*闻=24种【点 睛】本 题 考 查 基 础 的 排 列 组 合 问 题，解 题 的 关 键 在 于 对 排 列 组 合 问 题 中 的 特 殊 元 素，要 优 先 考 虑，然 后 再 考 虑 普 通 元 素.15.58024【解 析】【分 析】依 题 意 得 国+国+国+%的 取 值 是 1到 10的 整 数，满 足 1国+同+|七|+即 归 9 的 个 数 等 于 总 数 减 去|引+同+|七|+%|=。和|%l+|%|+kl+%|=1。的 个 数【详 解】集 合 A 中 共 有 个 元 素
24、3=59049，其 中 国+国+国+.+胤|=0的 只 有 1个 元 素，+国+闯+%|=10的 有*=1024个 元 素，故 满 足 条 件“1 M HI+1wI+时 区 9”的 元 素 个 数 为 56049-1-1024=58024.【点 睛】本 题 考 查 计 数 原 理，方 法：1、直 接 考 虑，适 用 包 含 情 况 较 少 时；2、间 接 考 虑，当 直 接 考 虑 情 况 较 多 时，可 以 用 此 法.16.4【解 析】分 析：首 先 根 据 题 中 所 给 的 约 束 条 件，画 出 相 应 的 可 行 域，再 将 目 标 函 数 化 成 斜 截 式 y=2x-Z,之 后
25、 在 图 中 画 出 直 线 y=2x,在 上 下 移 动 的 过 程 中，结 合 一 Z的 几 何 意 义，可 以 发 现 直 线 y=2x-Z过 B 点 时 取 得 最 大 值，联 立 方 程 组，求 得 点 B 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 解 析 式，求 得 最 大 值.详 解：根 据 题 中 所 给 的 约 束 条 件，画 出 其 对 应 的 可 行 域，如 图 所 示：由 z=2x-y 可 得 y=2x-z,画 出 直 线 y=2x,将 其 上 下 移 动，结 合-z的 几 何 意 义，可 知 当 直 线 过 点 B 时，z取 得 最 大 值，x-2 y-2=Q由 二，解 得
26、 B(2,o),y=0此 时 Z 3=3 x 2+0=6,故 答 案 为 6.点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 线 性 规 划 的 问 题，在 求 解 的 过 程 中，首 先 需 要 正 确 画 出 约 束 条 件 对 应 的 可 行 域，之 后 根 据 目 标 函 数 的 形 式，判 断 z 的 几 何 意 义，之 后 画 出 一 条 直 线，上 下 平 移，判 断 哪 个 点 是 最 优 解，从 而 联 立 方 程 组，求 得 最 优 解 的 坐 标，代 入 求 值，要 明 确 目 标 函 数 的 形 式 大 体 上 有 三 种：斜 率 型、截 距 型、距 离 型；根 据 不 同 的
27、 形 式，应 用 相 应 的 方 法 求 解.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)J 8相 17.(I)当 时，/(元)在(0,+8)内 单 调 递 增；当 2 0时，/(x)在 0,-上 单 调 递 增;I 4？J在(二 1 二 上 单 调 递 减.(II)2I 4 m J【解 析】【分 析】(I)根 据 解 析 式 求 得 导 函 数 r(x),讨 论，“NO与 机 o两 种 情 况，结 合 一 元 二 次 方 程 的 根 即 可 由 导 函 数 符 号 判 断 函 数 的 单 调 性；(H)将 机=0 代 入 解 析 式，并 代 入 不 等 式 分 离 参 数
28、k,构 造 函 数 8(无)=皿 二，求 得 g(x),在 令/i(x)=x-21nx-l,由/(B。即 可 证 明(犬)在(2,+8)单 调 递 增，再 根 据 零 点 存 在 定 理 可 知 存 在 唯 一 的 玉,(3,4),使 得(%)=0,进 而 由 单 调 性 求 得 g(x)极 小 值=g(x)疝 一、一，整 理 化 简 后 可 得/一/g(Xo)w(2,g),即 可 得 整 数 的 最 大 值.【详 解】(I)函 数/(X)的 定 义 域 为(0,+8),尸(x)=2如+L 1=2+2,x x当 机 20时，/(x)0恒 成 立，所 以/(X)在(0,+8)内 单 调 递 增.
29、当，0王 二 土 叵 区，/二 土 正 瓯，且/0 o,在 区 间(石,+)内/(X).综 上 可 得，当，0时，”X)在(0,+8)内 单 调 递 增;1 Jl 8 相、当 机 kx-2k+K k&Z),即 4 迎 上 1对 任 意 x e(2,+8)恒 成 立,x-2人/、xlnx-1 _,一,、令 g 3=厂 只 需 心 g“、x21nx-l2 x-2令 h(x)=x-21nx-l,hx)=1=-0(x 2),所 以 hx在(2,+oo)单 调 递 增,x x显 然 有 力(3)=2-21n30,所 以 存 在 唯 一 的 x(,e(3,4),使 得/(%)=x0 21n/一 1 二 0
30、.在(2,%),h(x)0,gx)0,g(x)0,在 幻 单 调 递 增./、/、/、所 以 g(X)极 小 值=g(Xmin=?(/)=-，玉)一，此 时/z(Xo)=/一 21nx0-1=0,可 得 口 后=人 一-,X。一 1所 以 gQ)=2/一 2为+1,2因 为 与 G(3,4),所 以 g(Xo)w(2,5),所 以 整 数 k 的 最 大 值 为 2.【点 睛】本 题 考 查 了 由 导 数 判 断 含 参 数 的 函 数 单 调 性，分 类 讨 论 思 想 的 综 合 应 用，分 离 参 数 并 构 造 函 数 分 析 函 数 的 单 调 性 与 最 值，零 点 存 在 定
31、理 的 应 用，综 合 性 强，化 简 过 程 较 为 繁 琐，属 于 难 题.is.(D i；(n)为 臼(皿)33)-,+00.6 1 J【解 析】【分 析】(I)求 出 g(x)的 导 数，令 导 数 大 于 0,得 增 区 间，令 导 数 小 于 0,得 减 区 间，进 而 求 得 g(x)的 极 大 值;(11)当 b=1,。0 时，求 出“X)的 导 数，以 及(%)=添 亍 的 导 数，判 断 单 调 性，去 掉 绝 对 值 可 得/(W)(均/(%)&),构 造 函 数*x)=x)(x),求 得 玳 x)的 导 数，通 过 分 离 参 数,求 出 右 边 的 最 小 值，即 可
32、 得 到 a 的 范 围;(111)求 出 8(力 的 导 数，通 过 单 调 区 间 可 得 函 数 g(x)在(0,e 上 的 值 域 为(0,1,由 题 意 分 析 a=-2时,2结 合/(X)的 导 数 得 到“X)在 区 间(0,e 上 不 单 调，所 以，0 g l 时，g(x)0,g(x)在(1,物)递 增；当 x0,g(x)在(F,1)递 减.则 有 g(x)的 极 大 值 为 g(l)=l;(11)当 b=1,a 0 时，/(x)=Mnx+x-l,x 0,/(可=7+1=审 0在 3,4卜 恒 成 立，/(%)在 3,4 递 增；1 ex由 3)二 西=，。)=也 与 5 o
33、 在 3,4 恒 成 立，可 力 在 3,4 递 增.ex设 玉 工 2，原 不 等 式 等 价 为/(%)-/(百)()-(玉),即/(七)一()/(石)一(%|)，/(x)=/(x)-(X),以(力 在 3,4 递 减,又 F(x)=alnx+x-l-J,尸(x)=0+1-(.。在 艮 用 恒 成 立,ex x ex故(“在 3,4 递 增，己 一(1)7,x令 G(x).巴 日-巧 3 W 4,e xe”(-x+12X-l+l-1X X)3-l-e2-l0,6(力 在 3,4 递 增,2 2即 有-3,即 心=e2-3；(m)g(x)=el-x-xx=(1,当 xe(O,l)时，g(x)
34、0,函 数 g(x)单 调 递 增；当 xe(l,e 时，g(x)0,所 以，函 数 g(x)在(0,e 上 的 值 域 为(0.由 题 意，当“X)取(0 5 的 每 一 个 值 时，在 区 间(0,e 上 存 在 4，芍(4。72)与 该 值 对 应.a=2 时，/(x)=/?(x-l)-21nx,fx)=b=X X2当=0 时，/()=一 盘 0,/(X)单 调 递 减，不 合 题 意，2当 b w O 时，=7 时，/(x)=0,b由 题 意，/(X)在 区 间(0,e 上 不 单 调，所 以，0 g e，当 时，小 工)0 0/(?所 以，当 xe(O,e 时，=/l-l=2-a-2
35、1n-,(2由 题 意，只 需 满 足 以 下 三 个 条 件：G y,=/-=2-21n-1./f|j/(l)=O,所 以 成 立 由 f(x)=b(x T 2 h u f”，所 以 满 足,所 以 当 b 满 足 b“。即 人 之 一 3；时，符 合 题 意,、3 e-3故 b 的 取 值 范 围 为 一+8_e-l【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 单 调 区 间 和 极 值，主 要 考 查 不 等 式 恒 成 立 和 存 在 性 问 题，注 意 运 用 参 数 分 离 和 构 造 函 数 通 过 导 数 判 断 单 调 性，求 出 最 值，属 于 难 题.19.(1)g(
36、2)=0.(2)证 明 见 解 析.【解 析】分 析：(I)先 求 导，再 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间，再 求 函 数 的 最 大 值.(II)利 用 分 析 法 证 明，先 转 化 成 证 明 In 2h a-,2-再 构 造 函 数 尸(x)=lirv-2(1)1+x2(x 1),再 求 证 函 数 F(X)F(l)=0.详 解：(I)因 为 g(x)=/(x-l)-x+2=ln(x-l)-x+2,1 2-x所 以 g(x)=-7-1=-x-l x-当 X G(1,2)时 g(x)0；当 xe(2,+)时 gx)0,则 g(x)在(1,2)单 调 递 增，在(2,+8)
37、单 调 递 减.所 以 g(x)=ln(x-l)-x+2的 最 大 值 为 g=0.Q D 由/-%)号 祟 得，皿-*号 黑 12(”则 1/,又 因 为 o a i,a.b a构 造 函 数 F(x)=Inx一 2,：)(x 1)1 2(x2-2x-l)则 F(x)=+-(x 1),X(1+x2)当 尤 1时，F(x)0,可 得 尸(x)在(1,m)单 调 递 增,有 尸(力 尸(1)=0,所 以 有/伍 点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间 和 最 值，考 查 利 用 导 数 证 明 不 等 式，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识
38、的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 转 化 能 力.(2)解 答 本 题 的 关 键 有 两 点，其 一 是 先 转 化 成 证 明:a，其 二 构 造 函 数 尸(x)=h w-号?(X 1),再 求 证 函 数,b2F(x)F(l)=0.20.(1)信 y+2=0;【解 析】【分 析】TT(1)当&=，可 得 直 线/的 参 数 方 程 为 1x=-t2广，消 掉 参 数 匕 即 可 求 得 直 线/的 普 通 方 程，由 Cg2(x+l)2+(y-l)?=1y=2+正 的 参 数 方 程 为 X=-1+COS0,可 得 y=l+sin。根 据(cos6)2+(sin 6)2=1 即
39、可 求 得 答 案;(2)将 直 线/的 参 数 方 程，代 入 圆 的 方 程(*+iy+(y-1)2=1得/+2(sina+8sa)f+l=0,根 据 韦 达 定 理 和 直 线 参 数 的 几 何 意 义，即 可 求 得 答 案;【详 解】,、7 1(1)a=3 直 线/的 参 数 方 程 为 1X=t2 厂，消 掉 参 数 ty=2d-12可 得 直 线/的 普 通 方 程 为 G x-y+2=0,。的 参 数 方 程 为 x=-l+cos8日+sm。(。为 参 数)x+1=cos可 得 4y-l=sin。(x+1)2+(y-l)2=(cos)2+(singy曲 线。的 普 通 方 程
40、 为(x+iy+(y-1)2=1.(2)将 直 线/的 参 数 方 程 为*x=t2c+o srsai n。(为 参 数)代 入 圆 的 方 程/(x+l、)2-+,(yT,2y=l得+2(sina+cosa)r+l=0,易 知 P(0,2),设 A,8 所 对 应 的 参 数 分 别 为 彳 山，则|P3|=年 也|=1，|科+1 尸 目=/+/21=2 卜 in a+cos a|,|刻 忖 却 叫 1 1.夜 所 以 归 A|+|P耳/+研 2|sinl-4,I ZJ当 I 时,鼎 用 的 最 小 值 为【点 睛】本 题 考 查 了 参 数 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 和 利
41、用 直 线 参 数 方 程 几 何 意 义 求 弦 长 问 题，解 题 关 键 是 掌 握 根 据 直 线 的 参 数 方 程 求 弦 长 问 题 时，一 般 与 韦 达 定 理 相 结 合，考 查 了 分 析 能 力 和 计 算 能 力，属 于 中 档 题.21.(1)5(-co,3【解 析】【分 析】利 用 PR P&,结 合 向 量 知 识，可 得 P 的 轨 迹 方 程，结 合 双 曲 线 方 程，即 可 得 到 点 尸 到 X 轴 的 距 离.(2)用 坐 标 表 示 向 量，利 用 向 量 的 数 量 积 建 立 函 数 关 系 式，根 据 双 曲 线 的 范 围，可 求 得 力
42、的 取 值 范 围.【详 解】设 P 点 为(x。，%),而 4(石,0),玛(亚 0),贝 一%),尸 乙=(行/，-%).PFXLPF2,：.PFt PF2=0,即(石 一 天)(石 不)+(%)(一%)=o,整 理，得 片+=5 又 P(x0,%)在 双 曲 线 上,片-区=1 联 立 得 片=，即 及。1=芋 因 此 点 p 到 x 轴 的 距 离 为 拽.5(2)设 P的 坐 标 为(为,%),则 Q的 坐 标 为(一 1,-%),4=(-%,-%-2)=-4-尤+4=-*：+3.4的 取 值 范 围 是(-8,3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 向 量 的 运 算，考 查 双 曲
43、 线 中 点 的 坐 标 的 求 法 和 范 围 问 题 的 解 法，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.22.(1)证 明 见 解 析.(e2(2),+oo.(4)【解 析】【分 析】【详 解】分 析：(1)只 要 求 得/“)在 x 2 0 时 的 最 小 值 即 可 证；(2)/(幻=0 在(0,+8)上 有 两 个 不 等 实 根，可 转 化 为。=:在(0,+oo)上 有 两 个 不 等 实 根，这 样 只 要 研 x究 函 数/?*)=4 的 单 调 性 与 极 值，由 直 线 y=。与 y=力(X)的 图 象 有 两 个 交 点 可 得 a 的
44、 范 围.X详 解：证 明：当。=1时,函 数/(x)=ex-f.则/(力=6:2,令 g(x)=e*-2 x,则 g(x)=e2,令 g(x)=0,得 x=ln2.当 e(0,ln2)时，/?(x)g(ln 2)=221n2 0/./r(x)0/(x)在 0,”)单 调 递 增，.J(x)2/(O)=l(2)解：x)在(0,+?)有 两 个 零 点 0 方 程 e*-方 2=()在(o,+?)有 两 个 根，O。=提 在(0,+?)有 两 个 根，即 函 数.v=a 与 G(x)=A 的 图 像 在(0,+?)有 两 个 交 点.G O)/),当 xw(O,2)时，G(x)(),G(x)在(
45、2,+?)递 增 2所 以 G(x)最 小 值 为 G=1，当 x-0 时，G(x)+o o,当 x y o时，G(x)f+o o,/(x)在(e2(0,+?)有 两 个 零 点 时，。的 取 值 范 围 是,+oo.点 睛：本 题 考 查 用 导 数 证 明 不 等 式，考 查 函 数 零 点 问 题.用 导 数 证 明 不 等 式 可 转 化 这 求 函 数 的 最 值 问 题，函 数 零 点 问 题 可 转 化 为 直 线 与 函 数 图 象 交 点 问 题，这 可 用 分 离 参 数 法 变 形，然 后 再 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值，从 而 得 图 象 的 大 致 趋
46、 势.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.设 a e R,则“。1”是“i”的（）A.充 分 非 必 要 条 件 B.必 要 非 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 非 充 分 也 非 必 要 条 件 2.已 知 各 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 的 正 四 棱 柱（其 底 面 是 正 方 形，且 侧 棱 垂 直 于 底 面）高 为 4,体 积 为 16,则 这 个 球 的 表 面 积 是（）A.164
47、 B.20万 C.247 D.32乃 3.圆 柱 形 容 器 内 盛 有 高 度 为 6 cm的 水，若 放 入 三 个 相 同 的 球（球 的 半 径 与 圆 柱 的 底 面 半 径 相 同）后，水 恰 好 淹 没 最 上 面 的 球，如 图 所 示.则 球 的 半 径 是（）C.3 cm D.4 cm若 双 曲 线 r*2a=1 的 一 条 渐 近 线 经 过 点（3,T）,则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为（)A立 3544B.D.535.已 知 函 数/（x）的 定 义 域 为（0,+力），且 满 足 了（%）+口 5）0（/（X）是/（X）的 导 函 数），则 不 等 式（8-1
48、）/卜 2 一 的 解 集 为（）A.（-oo,2）B.C.（-1,2）D.（1,2）6.已 知 X、y 满 足：+丁=1,则=|2 x+y 4|+|3 x 2 y|的 取 值 范 围 为（）A.1,12 B.0,6 C.0,12 D.1,137.若 a e R,则“复 数 z=二”的 共 轨 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限”是“a 0”（）iA.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 8.同 学 聚 会 上，某 同 学 从 爱 你 一 万 年，十 年，父 亲，单 身 情 歌 四
49、 首 歌 中 选 出 两 首 歌 进 行 表 演,则 爱 你 一 万 年 未 选 取 的 概 率 为（）9.设 随 机 变 量 4 服 从 正 态 分 布 N（4,3）,若 P（J a+l）,则 实 数。等 于（）A.7 B.6 C.5 D.41 0.下 列 有 关 命 题 的 说 法 正 确 的 是（）A.命 题“若 x 2=l,则 x=l”的 否 命 题 为“若 x 2=L 则 XW1”B.“x=-l”是“X2-5X-6=0”的 必 要 不 充 分 条 件 C.命 题”若 x=y,则 sin x=s in y 的 逆 否 命 题 为 真 命 题 D.命 题 F x o C R使 得 片+/
50、+1=4 相 切，则 k 的 值 为 15.有 4 张 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4 的 红 色 卡 片 和 4 张 分 别 标 有 数 字 1,2,3,4 的 蓝 色 卡 片，从 这 8 张 卡 片 中 取 出 4 张 卡 片 排 成 一 行.如 果 取 出 的 4 张 卡 片 所 标 数 字 之 和 等 于 1 0,则 不 同 的 排 法 共 有 种（用 数 字 作 答）.16.在 极 坐 标 系 中，曲 线 夕=2 6 s in e和。COS。=1相 交 于 点 A,B,则 线 段 A B的 中 点 E到 极 点 的 距 离 是.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共