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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.命题使得Nf”的否定形式是（）A./xwR,mueN*,使得/B.Y x w R N n w N：使得/C.Bx R3 nwN*,使得 D.J x e R K n e N*,使得【答案】D【解析】试题分析：V的 否 定 是 m的否定是V，之V的否定是 f.故选D.【考点】全称命题与特称命题的否定.【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将 存 在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结
2、论加以否定.2.不 等 式 的 解 集 为（）A.（0,+纺）B.（-oo,0）C.（-oo,0）U（l,+oo）D.（0,1）【答案】D【解析】【分析】利用指数函数y=2 的单调性，得到关于x的一元二次不等式，解得答案.【详解】不等式2 r 1，转化为2 T 2，因为指数函数y=2 单调递增且定义域为R,所以fx o,解得0 x/22+22=2/2所 以CBE为等边三角形，所 以NCBE=60【点 睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题.4.已知平面向量a，的 夹 角 为 与，。=(0,-1),口=2,贝42a+d=()A.4 B.2 C.272 D.2G【答 案】B【解
3、 析】【分 析】将|2。+可 两 边 平 方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.【详 解】依 题 意|2a+0=J（2a+）=5 4/+4.+/二=L+4xlx2x-1+22=2.故选反【点 睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4及，|DE|=2不，则C的焦点到准线的距离为()A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为丁=2庶，交x轴于C,F点，则AC=2 0，即A点纵坐标4 4为2近，则A点横坐标为一，即。=一，由勾股定
4、理知/2+0/2 =。2 =产，p PA C2+O C2=A O2=r2,即(6+()2=(2应 了+(,)2,解得p=4,即。的焦点到准线的距离为2P4,故选B.6.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概2?率为；，两个路口都遇到红灯的概率为一，则他在第二个路口遇到红灯的概率为()3 512 3 9A.B.-C.-D.10 5 5 10【答案】C【解析】【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A,B,由于两个事件相互独立，所以P(A)P(B)=P(A 5),代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯，事件B为：“在第二个路口遇
5、到红灯”，由于两个事件相互独立，所以P(A)P(B)=P(AB),【点睛】2所以加或)=3亍 亍3本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.7 .直线x =0,x =3,y =0与曲线y =f 所围成的曲边梯形的面积为()【答案】AA.927 27B.C.D.274 2【解析】3/1 A直线x=0,x=3,y=0 与曲线y=x 2 所围成的曲边梯形的面积为：公=匕/=9.本题选择A选项.8 .(1 二)(1 +)6 展开式中X?的系数为()厂A.30B.15 C.0 D.-15【答案】C【解析】【分析】根据(1 +X)6的展开式的通项公式找出(1 +X)6 中函数含X2项
6、的系数和小 项的系数做差即可.【详解】(i+x V的 展 开 式 的 通 项 公 式 为=q-/,故(1 +x)6 中函数含X2项的系数是c：和/项的系数是C：所以(1 二)(1 +x)6展开式中X 2 的系数为c：-C；=0X【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键.9.i 是虚数单位，复数2=?三 的 共 朝 复 数 彳=()3+4/A.1 /3.1 +Z C.+卫 i D.上 +%25 25 7 7【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简z,再由共枕复数的概念得到答案.【详解】甲 w 7 +z (7 +z)(3-4f)2 5-2 5/1.因为
7、z =-=-=-=l i93+4/2 5 2 5所以z =1 +i，故 选B.【点睛】该题考查的是有关复数的共轨复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则,以及共轨复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.1 0.在长方形A B Q D中，E为CO的中点，尸为4 E的中点，设A 3=a,A O =6,则3尸=()3 1 3 1 1 3 1 3A.-a +-b B.-a-b c.-a-b D.-a +-b4 2 4 2 2 4 2 4【答案】A【解析】【分析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案.【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理
8、可得：BF =A F-A B =-A E-A B =-A D +-D E-A B =-a+-b.2 2 4 4 2【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1 1.设f(x)是定义在R上的偶函数，对xeR,都有/(x-2)=/(x+2),且当x e -2,0 时，“X)=(；)T，若在区间(一2,6)内关于x的方程/(x)-l o g (x+2)=0(。1)恰好有三个不同的实数根，则。的取值范围是()A.(2,-F W)B.(1,2)C.(V4,2)D.(4,2【答
9、案】D【解析】由f(x-2)=f(x+2),可得函数的周期T=4,当x G -2,0 时,力=二可得(-2,6 的图象如下:从图可看出，要 使f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象恰有3个不同的交点,则需满足l o g.（2 +2）3l o g“（6+2）2 3求解不等式组可得“的取值范围是(也,2 .本题选择D选项.21 2.如图，向量0Z对应的复数为Z,则复数一的共扼复数是()【答案】B【解析】【分析】2由已知求得z,代入一，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.Z【详解】解：由图可知，z=-i,2 _ 2 _ 2(1 +/).=-=1 +2 ,Z 1-z (l-/)(l +z)复数
10、工的共扼复数是1-i.Z故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.二、填 空 题(本 题 包 括4个小题，每小 题5分，共20分)1 3.某人有4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A i、B i、Q上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有.种（用数字作答）.【答案】21 6【解析】【分析】【详解】每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分 3 步进行，第一步,A、B.C 三 点 选 三 种 颜 色 灯 泡 共 有 种 选 法；第二步，在
11、A l、B l、C 1 中选一个装第4 种颜色的灯泡，有 3 种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色,假设剩下的为B l、C 1,若 B 1 与 A同色，则 C 1 只能选B点颜色；若 B 1 与 C同色，则 C 1 有 A.B 处两种颜色可选，故为B l、C 1 选灯泡共有3 种选法，得到剩下的两个灯有3 种情况，则 共 有 A：x 3 x 3=21 6 种方法.故答案为21 61 4.江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒”含笑半步癫”是由3 种藏红花，2 种南海毒蛇和1 种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的
12、影响，则总共要进行 此实验.【答案】1 20.【解析】分析：先不考虑蛇共有6 x 24 =1 4 4 种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论.详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有用 种，再排藏红花有A：种，共有6 x 24 =1 4 4 种，其中蛇相邻的排法共有用 尺 看=24 种，.1 4 4-24 =1 2 0,故答案为 1 20.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.1 5.在 空间中，已 知 一 个正方
13、体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于a,贝1!sina=【答 案】B3【解 析】【分 析】画出几何图形，可知面与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于a，在Rf E B B 1可求得sina.【详 解】画出几何图形，可 知 面AfB C,与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于a正方体 A B CD-A C.D,：.耳。_1,面48。,BB1与 面ARG所 成 的 角 为N B&E不妨设正方 体 棱长 为1,故EgV22在Rt E8月 中 由 勾 股 定 理 可 得:=2也/.sin/g 8 =段=多=正E B 旭 3T sin cc=3故 答 案 为:走.3【点 睛】本题考
14、查了线面角求法，根据体积画出几何图形，掌握正方体结构特征是解本题的关键.属于基础题.一x 21 6.已知函数 ，令g(x)=/(x)-+l,若函数g(x)有四个零点，则实数A的取(1)3,x 2值范围为.【答案】【解析】【分析】可作出/(x)的图像，将问题转化为函数/(X)与直线y =履-1的交点问题，观察图像可得到答案.【详解】当 g(x)=O 时，/(x)=k x-l,可理解为函数/(X)与直线y =依-1的交点问题(如图)令 (x)=(x l)3,有(X)=3(X 1)2,设切点 P的坐标为(为,%),则过点P的切线方程为y-小 一以=3(X0-1)2(X-X0),将点(0,-1)坐标代
15、入可得：-1-(-1)3=-3 x0(x0-l)2,整理为：X；+-3%0 =-3 x0(片-2x0+1),解得：X。=0或2片一3%=0,得玉)=0或3 3故/(三)=二，而(0，-1)，(2,1)两点之间的斜率为1-一(-1)=1,2 42-03故 3 k ,贝!当 x W(L 2)时，f-(x)2.所以f(x)2在x=2处取得极小值.若 aS；,则当 xW(2,2)时，x-22,a x-l x-l2.所 以2不是f(x)的极小值点.综上可知，a的取值范围是(,，+8).2点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载
16、体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.1 8.已知二次函数/(X)的图象过原点，满足2)=/(r)(x c R),其导函数的图象经过点(0,-2).(1)求 函 数 的 解 析 式；(2)设函数8()=优+。5(U 0且。1),若存在玉目3,0,使 得 对 任 意1,2,都有f(x j 2 g(x j,求实数。的取值范围.【答案】(1)f(x)=-x2-2 x (2)a|0 a l或lA E B的余弦值都为定值-45了图2【点睛】本题考查利用空间向量确定空间中点的位置以及二面角的余弦值的计算，考查运算能力求解能力和推理论证能力，是中档题.2 0.如图，孙，
17、平面A BCD,四边形A BCD 是正方形，P A=A D=2,点 E、F、G分别为线段P A、P D 和 CD 的中点.(1)求异面直线E G 与 BD 所成角的大小；4(2)在线段CD 上是否存在一点Q,使得点A到平面E F Q 的距离恰为彳？若存在，求出线段C Q 的长；若不存在，请说明理由.C2【答案】(1)arccos ：(2)线段C Q的 长 度 为 6 3【解析】【分析】(1)以点A 为坐标原点，射线AB,AD,A Z 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建系如图示，写出点E (0,0,1)、G (1,2,0)、B (2,0,0)、D (0,2,0),和向量 EG=(L 2,-1
18、),8。=(-2,2,0)的坐标，利用异面直线E G 与 B D 所成角公式求出异面直线E G 与 B D 所成角大小即可；(2)对于存在性问题，可先假设存在，即先假设在线段C D 上存在一点Q满足条件，设点Q(x,2,0),平 面 E F Q 的 法 向 量 为 =(刘 Z),再点A 到平面E F Q 的距离，求出X。，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在.【详解】解：(1)以点A 为坐标原点，射线AB,AD,A Z 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点 E (0,0,1)、G (1,2,0)、B (2,0,0)、D (0,2,0),则 EG=(1,2
19、,1),BD=(-2,2,0).EGBD 1-2 +4 1 V 3设异面直线E G 与 B D 所成角为e cose=J-L =I I =g,|E G|-B D|M 逝 6所以异面直线 E G 与 B D 所成角大小为arccos-6（2）假设在线段C D 上存在一点Q 满足条件，设点Q（xo,2,0）,平 面 EFQ的法向量为=（X,y,Z）,n-EF=0则 有 得到y=0,z=xxo,取 x=l,E Q =0所以 =（l,0,x 0），EA-n则 J-=0.8,H4又 x oO,解得=-9所以点 Q（g，2,o 即 C Q =1 _ g,0,0）,2则|C 0|=-.2所以在线段C D 上
20、存在一点Q 满足条件，且线段C Q 的长度为【点睛】：考查空间向量的应用，向量的夹角公式，解本题关键在于对空间向量和线线角的结合原理要熟悉.属于基础题.2 1.已知点尸为抛物线后：/=2勿5 0）的焦点，点A（2,）在抛物线上，且|A尸|=3.（I）求抛物线E的方程；（H）已知点G（-1,0）,延长A尸交抛物线E于点8,证明：以点尸为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.【答案】（I）y2=4x；（口）详见解析.【解析】解法一：（I）由抛物线的定义得|AF|=2+g因为|AF|=3,即2+=3,解得。=2,所以抛物线E的方程为y2=4x.（H）因为点A（2,m）在抛物线E:y2=4x上，
21、所以z =2 0，由抛物线的对称性，不妨设A（2,2收）.由A（2,2&）,F（l,0）可得直线AF的方程为），=2及（-1）.y=2y/2（x-l）3 9由,）,得 2 f-5 x+2 =0,y-=4x解得x=2或x=,从而B2又 G(-1,0),所以“一 2 0-0 _ 2夜 后=津於=_汉1所以曦:讦3所以A+E B=0,从而NAGF=N BG F,这表明点F到直线GA,GB的距离相等,故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.解法二：（I）同解法一.（D）设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为一.因为点A（2,m）在抛物线E:2 =4 x上，所以加=2&，由抛物线的对称性，
22、不妨设A（2,2&）.由A（2,2 A/2）,F（1,O）可得直线A F的方程为y =2夜（x-1）.由 2 0（1）,得 2%2-5%+2 =0，y =4 x解得x =2或x =L从而B2又G（1,0）,故直线GA的方程为2 0 x-3 y+20=0,又直线GB的方程为2近x+3 y +2及=0,所以点F到直线GB的距离d|2A/2+2/2|4V2A/8+9-717这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系.22.“初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了 了解总结反思对学生数学成绩的影响
23、，某校随机抽取2 0 0名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成2 x 2列 联 表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示:不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4 0学习成绩一般2 0合计2 0 0参考公式:k2nad-be)1(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n=a+b+c+d.【答案】（1）见 解 析（2）有，分析见解析【解析】【分析】(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为200
24、 x 0.6=120,进而可求得其他数据，完善列联表即可.(2)由可得列联表，根据公式计算出K?后可得结论.【详解】由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,抽到不善于总结反思的学生人数为200 X 0.6=120,进而可求其他数据，完善表格如下.2 x 2 列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200“喝熏:蒜所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.【点睛】本题主要考查了 2X 2 列联表，考查独立性检验，考查了学生的计算能力，难度较易.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试
25、卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.若复数4、22满 足 马=2 2,则4、Z2在 复 数 平 面 上 对 应 的 点Z,()A.关于X轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y =x对称【答案】A【解析】【分析】由题意可得Zl,Z2的实部相等，虚部互为相反数，故Zl,Z2在复数平面上对应的点Z l,Z2的关系即可得解.【详解】复数Z1、Z?满足马=马，可得z“Z2的实部相等，虚部互为相反数，故Zl,Z2在复数平面上对应的点关于X轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共物复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题.2.
26、已知函数/(X)与g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且/(x)+g(x)=x2+/,则/(-1)+g的 值 为()1e+1A.-B.1 +e C.-D.-ee e【答案】c【解析】【分析】根据条件可得-八幻+g(x)=/+e-x,与y(%)+g(x)=Y +/联立便可解出f M和g(x),从而得到/(-D +g(D 的值。【详解】/(X)+g(x)=f +/；/(-x)+g(x)=(x)2+e-x=炉+X ；又 函数f M与g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数;二 /(一X)=-f(x),g(-x)=g(x)；-f(x)+g(x)=x2;联立(D 5 B.i 4 D.Z0成立的一个
27、充分不必要条件是()XA.X0 B.Xi C XV-1 或%0D.1 x 0,因为是不等式1 +，0成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式X X1+，0的真子集即可.X【详解】因为l+0 nW0 n x(x+l)0,所以x()或x 0成立的一个充X XX分不必要条件，则需要满足是(),一)的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题.x 11 0.设 函 数/(幻=一 ，则满足了(X)l两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当x W l时，/(x)=3-A 1 时，/(x)=l-log3x 3,解得x N，即xe(l,+).综上所述：XG 0收
28、).故选：A.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.1 1.已知/(X)是定义域为(一8,e)的奇函数，满足/(l-x)=/(l+x).若/(1)=2,则/(1)+/(2)+/(3)+.+/(2 0 1 8)=()A.50 B.2 C.0 D.-2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得/(o)=o,/(X)为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】解：/(X)是定义域为(7,+8)的奇函数，可 得/(一%)=-/(必/(1一 力=1+力 即 有/+2)=/(力,即/(%+2)=-/(力，进而得到“x+4)=-/(x+2)=/(
29、x),/(x)为周期为4的函数，若/(1)=2,可得/(3)=/(T)=_/(l)=_2,2)=0)=0,4)=0)=0,则/(1)+2)+/(3)+/(4)=2+0-2+0 =0,可得“1)+”2)+/(3)+.+2 0 1 8)=5 0 4x 0+2+0 =2.故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题.1 2.存在实数x,使|%-1|一卜一3|。成 立 的 一 个 必 要 不 充 分 条 件 是()A.-2 a 2 C.a-2 D.a-6【答案】D【解析】分析：先求,一1|一卜一3|。成立充要条件，即。2上一1|一上一3|的
30、最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数x,使上一1|一上一3|4口成立，所 以 让 卜 一1|一打一3|的最小值，因为|%_1|一卜_3|2 _(,_1 _1+3|)=-2,所以 a 2 2,因为-6,+O O)N|-2,+OO),因此选 D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 .定义法：直接判断“若P则4”、“若4则，”的真假.并注意和图示相结合，例 如“P*q”为真,则，是4的充分条件.2 .等价法：利用，与非q n非P,与 非 非 夕，与非夕=非，的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若A U 8,则A是B的充分条件或B是A的必要条
31、件；若A =8,则A是B的充要条件.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3 .已知圈=1 0用，那么=.【答案】8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：用“=1 0可，2?（2/il）（2 n2）=1 0（n l）（n2）,2（2 n-l）=5（n-2）,解得=8.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.1 4.抛物线丁=4 x上的点M（4,%）到 其 焦 点 下 的 距 离 为.【答案】5【解析】【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线y 2=4 x,准线为：X=-l点M（45%）到其焦点F的距离为点M（4,%）到
32、准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.7 T1 5 .将函数/（x）=2 sin（2 x-）的图象向左平移。（。0）个单位，若所得到图象关于原点对称，则。的6最小值为.【答案】【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求。关系式，解得最小值.详解：因为函数/（x）=2 sin（2 x一的 图 象 向 左 平 移 0）个单位得g（x）=2 sin（2（x+。）一）,所_ _.7T _ _ .7C k l .以 2。-=k jt（k G Z）（/）-1-（k G Z）6 1 2 277因为，0,所以落n=F.点睛：三角函数的图象变换，提 倡
33、“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母X而言.1 6.随机变量J的分布列如下：若 E（）=g,贝!|。（4）=.【答案】|-101Paj_3c【解析】【分析】利用概率之和为1以及数学期望列方程组解出 和c的值，最后利用方差的计算公式可求出。（劣的值。【详解】1 I4+C+=13由题意可得，解得E +c =1a-61c=因此，O=（一1 一扪3+（0-品；+（1一 界3 3,故答案为：!【点睛】本题考查随机分布列的性质以及随机变量的数学期望和方差的计算，解题时要注意概率之和为1这个隐含条件，其次就是熟悉随机变量数学期
34、望和方差的公式，考查计算能力，属于中等题。三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）1 7.进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热.某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行.为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车 流 量（X千辆）1099.510.51188.5(I)根据表中周一到周五的数据，求 y关于x的线性回归方程.接待能力指数y7 87 67 77 98 07 37 5(I I)若由线性回归方程得到的估计数
35、据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为该线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附参考公式及参考数据：线性回归方程=%+力，其中=三 厂8,2-nxa-y-b x【答案】(I)9 =2 x+5 8 (I I)是可靠的，详见解析【解析】【分析】(|)根据表格中的数据，利 用 公 式 求 得 的 值，即可求得回归直线的方程.(I I)由 Q)中的回归直线的方程，分别代入x =8 和 x =8.5 进行验证，即可得到结论.【详解】(I)由表中的数据，可得方=(1 0+9+9.5+1 0.5+1 1)=1 0,一 1 ,、V =-(7 8+7 6+7 7+7
36、9+8 0)=7 8,55 5又由 Z(匕-亍)(一)=5，(七一元)2 =2.5,/=1 ;=1则 A =曰j)1=2,a=y-b x=7 8 -2 X 1 0=1.2.5所以y 关于x的线性回归方程为y =2 x+5 8 ；(I I)当x =8 时，夕=2 x 8 +5 8 =74,满足|7 4-7 3|=1 V 2,当x =8.5 时，9 =2 x 8.5 +5 8 =7 5,满足|7 5 -7 5|=0 2=9(2)8【解析】【分析】(1)利用极坐标化直角坐标的公式求直线1的直线坐标方程，消参求出曲线C的普通方程；(2)直 线/的但参数方程为 L a为参数)，代 入/+丁=9,得 产-
37、8=0,再利用直线参数方程t.V2的几何意义求I II MB|的值.【详解】解：（1）因为直线/的极坐标方程为河cos。-sin。）=1,所以直线/的直角坐标方程为x-y-l=0.因为曲线x=3 cos 0C的参数方程为 .八（。为参数），y=3 sin 6,所以曲线C的普通方程为V +y 2=9.（2）由题可知”（0,1）何x=t所以直线/的参数方程为 2 Q为参数），V=Id-1V 2代入x2+y 2=9,得/血/一8=0，设A5两点所对应的参数分别为小L ,即 血，能=-8，MAMB=tit2=S【点睛】本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学
38、生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21 已知 Z =5+10i,z2=3-4z,=+,求z.Z Z|z2【答案】5-1z2【解析】【分析】把Z l、Z2代入关系式，化简即可【详解】1 J 1 二 ZE.“z_ 2 _（5+10z）（3-4i）_ 55+10i_（55+10i）（8-6i）_5 5,z Z|z2 z,z2 z,+z2（5+10z）+（3-4z）8+6/82+62 2,【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设Z =a+bi,z2=c+di（a,b,c,dR）,则 ZjZ2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i,Z a+bi(a+力 (ac+bd)+(be-a
39、d)iz2 c+di(c +d i)(c-力)c2+d22 2.在锐角A43C中，角AB,C的对边分别为a/,c,中线4)|=机，满足/+2儿=4/.(1)求N&1C；(2)若a=3,求AA8C周长的取值范围.【答案】(1)%;(2)(3+373,9.【解析】【分析】(1)利用AD=g(A8+AC),两边平方后，代入片+2/=4机2,利用余弦定理求得cosN84C的值,进而求得N8AC.(2)利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得AABC周长的取值范围.【详解】(1)由 于 是 三 角 形ABC的中线，所以AD=g(A8+AC),两边平方并化简得*+20ccos ABAC)，将/+
40、2儿=4M代入上式得1 -cos Z.BAC-+C =cos ABAC 故 cosNB4C=，所以 NBAC=.2bc 2 3(2)由正弦定理得人=26sinB,c=2 G sin C,而6+。=7，所以A4BC的周长为a+h+c-3 +2G sin B+2G sin C=3+2 6 sin B+23 sin 2=6 s i n(Y)+3,由于三角jr jr Jr TT 27r r T T )(l3形A 8c是锐角三角形，所以：3不 所以彳3+彳 二,所以sin 8+二 丁/，所以6 2 3 3 3 16)(26sin 18+总+3 e(3+6,9 ,也即三角形周长的取值范围是(3+73,9.
41、【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.设离散型随机变量X的概率分布列如表：则x等 于（）X1234P1H)X310110110B.5+a2.若a是第四象限角，sin3.半径为2的球的表面积为（）A.4乃 B.8万251D.2C.4.已知函数y=x?的图象在点（鼻,片）处的切线为/,若/也与函数y=ln x,x e（0,l）的图象相切，则 与必 满 足（）A.0 x0|1 ,B./
42、IC.-y-x0V 2 D.V 2 x0V 35.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0Q2.设发病的牛的头数为则改等于A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.8046.函 数/（力=袱-3在区间（1,5）上是增函数，则实数。的取值范围是（）A.（-00,1）B.（F,l C.D.（-8,J7.设/（X）在定义在R上的偶函数，且 x）=/（x-2）,若“X）在区间 2,3单调递减，则。A.在区间 3,-2 单调递减 B.在 区 间 单 调 递 增C.“X）在区间 3,4单调递减 D.4 X）在区间 1,2单调递增8.我国古代数学名著 九章算术中“开立圆术
43、曰:置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径。的一个近似公式“,人们还用过一些类似的近似公式,根据万。3.1 4 1 5 9 判断，下列近似公式中最精确的一个是（）9.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形,则该几何体的表面积为（）俯视图A.(2 0 +4 0)4 B.(2 0 +2&)乃 C.(4 0 +4&)乃 D.(4 0+8 0)41 0.已知随机变量X的分布如下表所示，则 或X）等 于（）X-101p0.50.2pA.0 B.-0.2 C.11 D.-0.31 1.已知函数
44、/（=(x +l)2,-l x 0V l-x2,0 x/(x)+5对于任意的x e l,2 成立.1 8.已知集合 A =x|y =l g(-f-x+12),B =+2X-8。,C=x|归 一 同 0),过 M 的直线与直线/平行，且与曲线C交于A、B 两 点,若1 I 下一 MA MB 222.(8 分)甲、乙、丙 3 人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：先将一个圆8 等分(如图)，再将8 个等分点4,4,4 3,4,4,4,4,4,分别标注在8 个相同的小球上，并将这8 个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球、然后用摸出的两个小球上标注的分点
45、与圆心。构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球.(1)求甲能参加音乐社团的概率；(2)记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差参考答案一、单选题(本题包括12个小题，每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.D【解析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：1 3 1 ,1-F X H
46、-1 1 ,解得 X.10 10 10 2故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.2.C【解析】【分析】确定角2 +&所处的象限，并求出cos2+a 的值，利用诱导公式求出s in?-a 的值.【详解】Q g是第四象限角，则 手+2收。自人+2)7，117 2 71 7万 小.(兀 1 5-F2kji 设切线与 y =l n x相切的切点为，0 1,由y =l n x的导数为 y =，,切线方程为 y-I n m =*-，)，即 y =x-l +l n?，2%=,x m m mx；=1 I n .1 0-由0加 1，解 得%1,消
47、 去 机，可得及2一比(2/)1 =0,令 f(x)=X2-l n(2x)-l,x 1，f x)-2x-0,xf(x)在(l,y o)上单调递增，且/(0)=2 l n 2 0 l v(),/(V 3)=3-l n 2V 3-l 0,所以有面2-111(2玉)-1 =0的 根%0 6/5,由)，故 选D.5.C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为二 二。00.02),所以二(二)=20 x0,02x0-002)=0 1%；故选C.考点：二项分布的期望与方差.6.D【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得/(x)2 0恒成立，转化求解函数的最值即可.【详解】由函数/(x)=l n xz
48、 x,得/(x)=，-a,x故据题意可得问题等价于X(1,5)时，r(x)=g2 0恒成立，即恒成立，函数y=L单调递减，故而以4,，故选D.x x 5【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.7.D【解析】【分析】根据题设条件得到函数/(x)是以2为周期的周期函数，同时关于x =l对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解.【详解】由函数“X)满足x)=/(x-2),所 以 是 周 期 为2的周期函数，由函数/(x)在区间 2,3 单调递减，可得单调递减，所 以B不正确；由函数“X)在定义在R上的偶函数，在区间 2,3 单调递减，可
49、得在区间-3,-2 单调递增，所以A不正确；又由函数“X)在定义在R上的偶函数，则/(尤)=-x),即 尤)=/(+2),所以函数“X)的图象关于x =l对称，可得/(%)在区间 3,4单调递增，在在区间 L 2 单调递增，所以C不正确，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.B【解 析】【分 析】利用球体的体积公式得v=3万=&万*4 =3 3 6，得 出。的表达式，再 将元的近似值代入可得出d的最精确的表达式.【详 解】由球体的体积公式得V=d乃=网1,d =更,-1.9 0 9 9,3 3 6 N
50、兀 兀 1.7 7 7 8,1.9 0 9 1,期=1.9 0 8 2,2与9最为接近，故 选C.9 1 1 1 5 7 1 1 兀【点 睛】本题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.9.A【解 析】【分 析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详 解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.S =S +S 2 +S 3 =；x 4万+4乃*3 +；*2&*4万=(2 0 +4夜)万.故 选：A-【点 睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.B【解 析】【分 析】