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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.定义在（0,+8）上的函数“X）,若对于任意都 有/（）+2/（力一靖（耳 且/=0则不等式（%）+2）0的解集是（）A.(0,1)B.(2,+oo)c.(1,2)D.(1,+h c B.h c a C.c h a D.b a c10.将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）的 值 为（）11.已知M（Xo，为）是双曲线C：、一:/=1上的一点，耳,尸2是C的两个焦点，若M F M F 2 0,则
2、 光 的取值范围是（）若号3.普当普岭12.某物体的位移$（米）与时间/（秒）的关系为s=*一，则该物体在=2时的瞬时速度是（）A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.设随机变量自服从正态分布N（N b?）,且尸（1 彳 4）=0.8,则尸（0 4 0对一切x e R恒成立；命题q：函数/O）=/ag“x在（0,+o。）上递增，若p v q为 真,而，八q为假，求实数。的取值范围。18.如图所示，四棱锥P A B C D中，4 8,4。,4）_1。,巳4_1底面4 3。，PA=AD=AB=-C D =,M 为 PB 中
3、点.2（1）试在C O上确定一点N,使得M TV/平面P A O：（2）点N在 满 足（1）的条件下，求直线MN与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.19.（6分）在平面直角坐标系X。），中，直线/：y=k x,以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。=8 s i n 0的解集。【详 解】令 g(x)=4(x)+2/(x)贝！I g(x)=/(x)+Vx)+2f(x)0所以 g(x)在(0,+e)上单调递增，又 g(l)=/(l)+2/(l)=0所以 g(x)=J(X)+2/(X)0 的 解 集(l,w)故 选D【点 睛】本题考查利用导数解不等式，属于中档题。【
4、解 析】令g(x)=/(x)=lnx 2ax+l,则g(x)=0在(0,2)上有两个不等实根，g，(为=1-2。=0有 解，故XQ 0,0 29 ln2+l 12a晨 2)0,只需X0 02ag z=-Jp2+(m+n)2+1 ，显然 x1+y z,cos Z.ACB-1,求得导数，构造 y=e x 1,求得导数，判断单调性，即可得到g(x)的单调性，可得g(x)的范围，即可得到所求。的范围.【详解】由题意,函数/(x)=ae*T e1n(x+l)-l,令,f(x)=O,可得a=/t+eln(x +l),设g(x)=e1-x+eln(x+l),x1,贝(Jgl 时，ex-e-0 则函数y=e
5、x-1 递增，S.y=ex-x-l 0,则g(x)在(l,+8)递增,可 得g（x）g =l +e l n 2,则a l +e l n 2,故 选D.【点 睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单 调 性，考查运算能力，属于中档题.5.C【解 析】根 据 题 意，车 的 行 驶 路 线 起 点 有4种，行 驶 方 向 有3种，所以行车路线共有4 x 3=12种，故 选C.6.B【解 析】分 析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.x =2 t,2详 解：直线 j （，为
6、 参 数），y=-1+TI 2y=1,即x+y 1 =0,圆/+y2=4,圆 心0(0,0)到 直 线X +y -1 =0的 距 离 为d=W+”=亚.2直线x=2-t,2,1y =-1 +/2口 为 参 数）被 圆 丁 +丁4截得的 弦 长 为24户 一 才=2故 选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大,属于基础题.7.D【解 析】依题意可知直线过圆心（4,一1）,代 入 直 线 方 程 得+当且仅当166 =4。=,时当好成立，此时原点到直线的距离为21+b28拒178.D【解 析】【分析】根据题意可知/(%)0有解,再根据二次函
7、数的性质分析即可.【详解】由题，若函数/(X)=m V+2/3 x 1存在单调递增区间,贝I I 1(无)=3/做2 +4 x 3 0有解.当m N O时显然有解.当加 0,解得/-土9因 为 四 个 选 项 中 仅-空 9 9故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数单调区间的问题,需要判断出导数大于0有解，利用二次函数的判别式进行求解.属于中档题.9.C【解析】【分析】对函数/(x)=x+s i n x求导，确定函数的单调性，然 后 确 定 地 产 咋/乂 一这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出”,b,c的大小关系.【详解】/(x)=x +s i n x=/(x)=l+c
8、 o s x 0,所以/(X)是 R 上的增函数.log,3=-log23 log1 2=-log3 2 -log33=-1,2-2 02 3所以 c =f(2-2)6 =/，o g|2 “=f k)g I 3 ,故本题选 C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.10.A【解析】考点：条件概率与独立事件.分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P(AB)+P(B),需要先求出A B同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果.解：
9、P(A|B)=P(AB)+P(B),z6 0 6 0P(A B)=市P(B)=1-P(8)=1-53125 9 1=1-216 2166 0P(A/B)=P(AB)+P(B)=-r=9 1 9 1216故 选A.11.A【解 析】由题知耳（一百,0）,外（G,o）,1-寸=1,所以M Fi-M F2=（有 一 天,题,一%）=拓 +y；-3 =-1 0,解得，故选 A.考 点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.12.B【解 析】【分 析】根据导数的物理意义，求 导 后 代 入f=2即可.【详 解】由s=/T得：s=2 1 1 ，当，=2时，s=3即该物体在r =2时的瞬
10、时速度为：3米/秒本题正确结果：B【点 睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.二、填 空 题（本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共2 0分）13.0.8【解 析】分 析：根 据 随 机 变 量4服 从 正 态 分 布N（Z b?）,看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x =2,根据正态曲线的特点，得 到P（-1 0）=尸（4 5）,从而可得结果.详 解：随 机 变 量X服 从 正 态 分 布N（2,f/）,=2,得 对 称 轴 是x=29所以尸（一1。0）=尸（4 v J 5）,可得尸（05）=。（0。4）+（4。5）=P（0 4 4）+（T g 0）=P（-l g 0对一切xG R
11、 恒成立；若命题p 正确，则4=(la)1-4 l,T p V q为真，而 pA q为假，.，.p、q 一真一假，士 吉 而 叶 后 卜2&2当 P 真 q 假时，有/，l a l:.-l a 2a l二综上所述，-l a =0,2-6)=0,解得y =0,或y =6,当y =0时，尤=0,当y =6时，x=2y3,M,N两点的直角坐标分别为(0,0),(26,6)；(2)直线/与曲线C有一交点为极点，不妨为”，设p(p,e),则N(20,e)在曲线c上，所以 2夕=8 s i n 6,即/?=4 s i n ,因为M,N不重合，所以2 7 0所以线段M N中点。的轨迹的极坐标方程夕=4 s
12、i n w 0)【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.20.(1)y/2；(2)a=-3,b=4【解析】分析：(1)化简复数为代数形式后，再结合复数模的公式，即可求解；(2)化简复数z为1+i,由条件可得a+b+(a+2)i=l-i,解方程求得a,b的值.详解：(1)化简得 z=l-i|z|=0a+b=(2)解得a=-3,Z?=42+=-l点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.21.(
13、3)p2-2p(cos0+sin0)-3=2(2)272 2 7 3)【解析】【分析】(3)极坐标化为直角坐标可得C(3,3),则圆C的直角坐标方程为(x-3)4(y-3)2=3.化为极坐标方程是 p2-2p(cos0+sin0)-3=2.(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t?+2t(cosa+sina)-3=2.结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是2及，2百).【详解】jr(3)VC(正，)的直角坐标为(3,3),4，圆C的直角坐标方程为(x-3)2+(y-3)2 a化为极坐标方程是p2-2p(cos0+sin0)-3=2.x=2+tcosa(2)将 ,代
14、入圆C的直角坐标方程(x-3)2+(y-3)2=3,y=2+tsma得(3+tcosa)2+(3+tsina)2=3,BP t2+2t(cosa+sina)-3=2.At3+t2=-2(cosa+sina),t3*t2=-3.I AB I=113-t21=+2-4d/2=2 y/2+sin2a.兀、乃、V aG 2,A 2 a G 2,4 2二2 生|AB|V2 6.即弦长|AB|的取值范围是 2 a,2百).【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1 7 522.(I)(i)(ii).(II)X的分布列见解析，数
15、学期望，5 10 7【解析】Q1 C1 1解：设 在一次游戏中摸出i个白球”为事件A(i=0,l,2,3),则P(A3)=G C3 5 设“在一次游戏中获奖”为事件B,则8=人21)人3,又,CC C 1 n 七二,1,1 7P(Az)=2 2+2 ,T 且 Az,A3 互斥,所以 P(B)=P(A2)+P(A3)=3 +1=行(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=1wP(X=2)=,7P(X=1)=C21-1021501100,A所以x的分布列是X012P910021504 9Too9 21 4 9 7X的数学期望E(X)=。，湎+-布+”而 二W2019-2020学年
16、高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.函数的定义域为R,f （2）=2022,对任意的X eR ,都有f（X）2x成立,则不等式f （x）x?+2018的解集为（）A.(-2,+8)B.(2,2)2,已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（D.R)正视图 侧视图俯视图A.16 B.（10+石）冗 C.4+（5+6）n3.设 p、q 是两个命题，若（p v q）是真命题，那 么（）D.6+(5+y/5)1 1A.p 是真命题且q 是假命题 B.p 是真命题且q 是真命题C.p 是假命题且q 是真命题 D
17、.p 是假命题且q 是假命题4.若集合4=划一2%3,8 =卜|M 一1或 4 ,则集合A c 3 =（）A.小 3或%)4C.x|3 x (),下列不等式中正确的是(同+网同+网|a+8|4+4|a|-|Z?|A.和 B.和B.1 x|-l x 3 D.x|-2 W x-1C.和 D.和6.已知命题p：叫e R,x02+1 2x0,命题q：若 如 2 _ g _ 0 恒成立，则 Y 0,一7 e =/（x）的图象大致是（）二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数y=f -4ax在 1,3上单调递增，则实数”的 取 值 范 围.14.已知定义在R上的函数“X）满足
18、/（x+l）=-/（x）,且当lx z，求证：/(X,)+/(X2)X1+A2.1 9.(6分)设 函 数/(x)=|x+l一|2 x-4|.(1)解不等式(2)求函数y=/(x)的最大值.2 0.(6 分)已知函数/(x)=2 sin xcosx-G cos2 x.(I )求函数/(x)的最小正周期和单调递减区间；5 yr 2 4 6(I I)已 知(五,行-),且/(。)=丁 求cos2 6 的值.2 1.(6分)一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的边长为。，俯视图中正方形的边长也为(1)画出实物的大致直观图形；(2)求此物体的表面积；(3)
19、若。=2,一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个项点中的任意一个顶点，最短距离是多少？(精确到().1个单位)2 2.(8分)设 函 数/()=尤3 3 ax+b.(1)若曲线y=/(x)在点(2 J(X)处与直线y=8相切，求。力的值;(2)在(1)的条件下求函数/(x)的单调区间与极值点.参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】把原不等式化为右侧为。的形式，令左侧为g(x),利用导数得到g(x)的单调性，得解集.【详解】原不等式化为f(x)x2 -2 0 1 8 0,令 g(x)=f(x)x
20、2 -2 0 1 8,则 g(x)=f(x)2 x,对任意的x e R,都有f(x)2 x成立，.,.g(x)0 恒成立，；.g(x)在R上递减，g(-2)=f(-2)-(-2)2-2 0 1 8=2 0 2 2 -4 -2 0 1 8=0,.-.g(x)0 的解集为(-2,+oo),故选：A.【点睛】此题考查了利用导数研究单调性，解决不等式问题，难度适中.对于没有解析式或者表达式比较复杂的不等式，通常采取的方法是，研究函数的单调性和零点，进而得到解集。2.C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：
21、该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S=n+4n+4+乖 冗=4+(5+m)n.故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.3.C【解析】【分析】先 判 断 出 是 假 命 题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若一是真命题，则P 是假命题，则P,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用(p v q)是真命题，得到0 V q是假命题，根 据“或”形式的复合命题真值表求得结果.4.D【解析】试题分析：解：Ac 3=x|-2 x 3 cx|x(-
22、l或x)4 =x|-2 x(),所以a,b同号.对 于 ，由绝对值三角不等式得|a|+例|。-4，所以是正确的；对 于 ，当a,b同号时，a+ba+b,所以是错误的；对 于 ，假 设a=3,b=2,所以是错误的；对 于 ，由绝对值三角 不 等 式 得|。+4同 一 例，所以是正确的.故答案为：C.点睛：(D本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样 的 题 目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.6.D【解 析】【分 析】分 别 判 断 命 题p，q的真假性，然后再判断每个选项的真假【详 解】x2-2 x+l 0 x2+1 2 x 即
23、 不 存 在 大eR,X2+12X，命 题 是 假 命 题若mx?-n z x-1 0恒 成 立，根=0时，1 (),即 加=0符合条件m Q(2)2。0 时，则 2=m +4 m 0解 得 T 加 ()：.-4 m 0,则命题夕为真命题故 是 真命 题故 选。【点 睛】本 题 考 查 了 含 有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题.7.D【解 析】【分 析】求 导 得 到y =-sin x+2,故M收=0+2 =2,计算切线得到答案.【详 解】y=sin x+j+2 ev=cosx+2 ev,y =-sinx+2ex,/|=0
24、=0+2 =2,所以切线方程为y-3 =2(x-0),即2 x-y+3 =0.故选：D.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.8.A【解析】【分析】算出z后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为z i=-2 +i,故z =l +2 i,其对应的点为(1,2),它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.9.B【解析】【分析】由题得4/=0，解方程即得解.【详解】因为 a_L 6，所以 a Z?=2 X+2 =0,4 =1.故 选B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.A【解析】【分析】从6
25、张电影票中任选2张给甲、乙两人，共C；种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁 2人，共有C；C；种方法；根据分步乘法计数原理即可求得结果.【详解】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有C；种分法；再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有C：C；种分法,由分步原理得，共 有C；C：C；=9 0种分法.故 选：A【点 睛】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.11.C【解 析】【分 析】由 函 数 在 区 间-W 上为单调函数，得 周 期7 2言，得出图像关于(，)对称，可 求 出9,3)=得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详 解】设/(
26、X)的最小正周期为T，“X)在 区 间 一上具有单调性，“X)有 对 称 中 心(0,0),所 以9 =0.由既T)且今1 7T 7C 7t所 以/(x)有 对 称 轴x=彳x|+=2 v o 3)4故 表。=7 =5解 得7-于是解得=2,所 以，(x)=sin 2 x.故 选：C【点 睛】本题考查正弦函数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.12【解 析】【分 析】根据图象：分x 1,-l x 0,()X 1,四种情况讨论/(x)的单调性.【详 解】根据图象：当x o,所以/(X)递增，当一l x 0,/(x)0,所以/(x)递减，当0 x (x)(%)0,所以/(%)递增，故
27、选：c【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.二、填空题(本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分)(1 113.I 2【解析】【分析】函数y=f -4如 在 1,3 上单调递增，等价于y=2 x-4 a 2 0在x e l,3 恒成立，再利用最值法运算即可.【详解】解：因为了=2-4办，所以y=2 x-4 a,因为函数y=4姓 在 1,3 上单调递增，所以y=2 x-4 a N 0在x e l,3 恒成立,即ag在x e l,3 恒成立,X I又 当X=1时，不取最小值大,2 2即a V L2故答案为：1一 ，万.【点睛】本题考查了利
28、用函数的单调性求参数的范围，重点考查了导数的应用，属基础题.14.18【解析】【分析】由/(%+1)=-X)可判断函数周期为2,所 以/I将x=g代 入/(幻=9、-9即可求值【详 解】由/(%+1)=/(%),可 得/(x+2)=/(x+l)=/(x)=T=2【点 睛】若 函 数 满 足/(x+a)=-/(),则 函 数 周 期 为T=2 a,对 于 给 出x的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为 在 对 应 区 间 的x值，再代入表达式进行求解2815.9【解 析】【分 析】根 据 第3项的二项式系数可知C；=3 6,求出=9,进而得到展开式的通项公式；令x的塞指数为零可知r=6；代
29、入通项公式可求得常数项.【详 解】由二项式定理可知，第3项的二项式系数：C：=3 6,解 得：=9展开式通项公式为：C；.(3x)9-r18-3r1 O _令=0,解 得：r=62,常 数 项 为：C：(一 球S一 二 曰28本题正确结果：【点 睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够明确二项式系数的定义、二项展开式的通项公式的形式.16.R【解 析】【分 析】根 据 球 面 距 离 计 算 出NAOB的大小，根 据NAO8的 大 小 即 可 计 算 出 之 间 的 距 离.【详 解】兀 R因为T o 兀，Q4=Q B，所 以 A O 6为等边三角形，Z A O B =-x
30、 2乃=2兀 R 3所以 AB=0A=0 3 =R.故答案为：R.【点睛】本题考查根据球面距离计算球面上两点间的距离，难度较易.计算球面上两点间的距离，可通过求解两点与球心的夹角，根据角度直接写出或者利用余弦定理计算出两点间的距离.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70分)二 上17.(1)f(x)=-e2+-e 2-sin 2 x；(2)证明见解析2 2【解析】【分析】(1)根据复合函数的求导法则，对/0)直接求导即可；根 据 DLW.2 也=1，sin 2 xe 1,I J,可以判断/(x)0,从而证明了。)在R2 2 V2 2上单调递增.【详解】士 上 1(1)/(x)=e2-e 2+
31、/cos2 x,1 1fXx)=e2+e 2-sin 2x；1二 1上(2)证明：由(1)知/(为=/+万6 2-sin 2x,iif i i Z T=1，当且仅当x=0时取等号,2 2 V2 277sin 2%e-l,1,当且仅当=+br,keZ 时sin 2 x=l,4二当 x e R 时，/(x)0,/(X)在区间(3,+8)上是增函数.【点睛】本题考查复合函数的求导法则和基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.(1)见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)讨论。=0,。0三种情况，分别计算得到答案.(2)根据题意知,/(%,)+/(%
32、)%+%等价于2 0 2一1 +0,设g(a)=2ea-2+a2-a(a 0),计算得到加)使(%)=0,计算得到g(a)2 g(ao)O 得到证明.【详解】(1)当。=0 时，f(x)=(l+x)2,/(X)的单调递增区间是(1,+8),单调递减区间是(3,一1);a w 0 时,2?”0时，由/(力 0解得%一1或尤 一一1；由/(x)0解得一一1 尤 0时，由尸(x)()解得1%1；由/(%)。解得x v-l或尤一一1,外 的 单 调 递 增a a区间是H q T),单 调 递 减 区 间 是 和(一8,-1)；综上所述：0 =0时，单调递增区间是(一1,物)，单调递减区间是(-8,-1
33、);0时，单调递增区间是 1,1 ,a )(2 单调递减区间是一L+8)和(-0 0,一62(2)由已 知 和(1)得，当 0时满足题意，此时王=l,x2=-1,a4/一2 2 _9/(用)+/(工2)1+，2 7 2 2a _ 2Q _Q+Q 0,a a令g(a)=2e，+。2 a(Q O),贝ij g，(q)=2e +2。-1.令 h(a)=Ze +2a 1 (a 0),则(a)=2e 2+2 0 恒成立,.-./()=Ze-+2a 1 在(0,+“)上单调递增,2 M A?1 2 1QA(0)=-l 丁=2K J e2(8J q 4 e?4o,|，使.,.(4)=。,3tzo G即 2e
34、%-2=1 24从而当“(0,4)时，g(a)单调递减，当a4,”)时，g(a)单调递增,:.g(a)g(a0)=2ea 2+a(；-a0=a0i-3 a0+l y =%2-3%+1在上单调递减a02-3a0+1 3x+1=0,g(a)2 g(a)。,O y O 6 4sp2el 2-a +a2 0，./(百)+/(士)%+马【点睛】本题考查了函数的单调性，利用导数证明不等式，将不等式等价于26 2一 口 +/0是解题的关键.4，19.(1)x x ；(2)3 3【解析】【分析】(1)利用零点分类讨论法解不等式/(x)1.(2)先化成分段函数，再结合分段函数的图像即得其最大值.【详解】(1)当
35、 x x 9.一 v x 2时，(x+l)-(2x 4)l,x 4,.2x l的解集为卜l g x 4 1；5,x 1/(x)=2【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查分段函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分类讨论是高中数学的一种重要思想，要注意小分类求交，大综合求并.20.(.1)7=乃,r.k,7 l H-57-r,kj,T T-1-1-/r,6 Z_ ;(.II).-4-+-3-J-3-.12 12 10【解析】分析：(D根据两角和差公式将表达式化一，进而得到周期和单调区间；(2)si n(2e-(=,通过配凑角得到c o s2e =c
36、 o s|j 2e,展开求值即可.详解：(I )f(x)=si n 2x -V 3c o s2x=2 f si n 2x -c o s2x =2si n f 2 x-,12 2 J I 3j.T=T C,2k7v+2 x-x =2,当x e(8,-2)时，r(x)0,函数/(x)单调递增，当x e(-2,2)时，r(x)0,函数/(x)单调递增，:.此时x =2是“X)的极大值点，x =2是/(X)的极小值点.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.下列命题错误的是A.若直线/平行于平面戊，则平面a
37、内存在直线与/平行B.若直线/平行于平面a,则平面a内存在直线与/异面C.若直线/平行于平面a,则平面a内存在直线与/垂直D,若直线/平行于平面a,则平面a内存在直线与/相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解.详解：A.若直线/平行于平面a,则平面a内存在直线与/平行，正确；B.若直线/平行于平面a,则平面。内存在直线与/异面，正确；C.若直线/平行于平面a,则平面a内存在直线与/垂直，正确，可能异面垂直；D.若直线/平行于平面a ,则平面a内存在直线与/相交，错误，/平行于平面a,/与平面a没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性
38、质，属于基础题.2.设向量a =(x,-4),6=(1,-x),若向量a与。同向，则*=()A.2 B.-2 C.+2 D.0【答案】A【解析】【分析】由以与。平行，利用向量平行的公式求得x,验证。与。同向即可得解【详解】由。与。平行得一/=_4,所以=2,又因为同向平行，所以x =2.故选A【点睛】本题考查向量共线(平行)的概念，考查计算求解的能力，属基础题.3.下列说法中正确的个数是()命题：x、y R,若 上 一+1|=0,则x =y =l ，用 反 证 法 证 明 时 应 假 设 或y r l ；若a +h 2,则。、。中至少有一个大于1；若一1、%、八z、T 成等比数列，则丁=2；命
39、题：“3 0,1,使得+，2”的否定形式是：“V7 0,l,总有X+N 2.X XA.1 B.2 c.3 D.4【答案】c【解析】【分析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为4,利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于x=y =l可表示为=1且y=l,该 结 论 的 否 定 为 或yH l，所以，命题正确；对于命题，假设。W1且0,.”4)=0.25,则 P(X N 2)=()A.1.25 B.1.3 C.1.75 D.1.65【答案】C【解析】【分析】利用正态分布的图像和
40、性质求解即可.【详解】由题得尸(x 。且 a w l)在(-8,+8)上既是奇函数又是增函数，则 g(x)=l o g“(x +A)的【答案】C【解析】本题考查指数型函数的奇偶性，单调性；对数函数的图像及图像的平移变换.因为/*)=k a -ax是奇函数，所以/(-%)=一/,即总T 一优=一(敏一武)恒成立，整理得：(k 一 1)(优+才,)=0 恒成立，所以T=1；则/(x)=ax-ax-又函数f(x)=优-在 R 上是增函数，所以。1；于是g(x)=l o g/x +1),(a 1);函数g(x)的图像是由函数y =l o gu x(a 1)性质平移1个单位得至 I J .故选C1 1.
41、设随机变量 x 3（2,p）,若 P（X 1）=2,则 E（x）=（）92 1A.-B.-C.2 D.13 3【答案】A【解析】【分析】根据对立事件的概率公式，先求出P,再依二项分布的期望公式求出结果【详解】5 4P（X 1）=1-P（X=O）=-,.P（X=O）=o 4即（1 ）=A，所以P91-32-3-【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键.1 2 .已知集合 A =1,2,3,4,5 ,3 =（x,y）|x e A,y A ,则 8 中所含元素的个 数 为（）A.3 B.6 C.8 D.1（）【答案】D【解析】列举法得出集合3 =（2,1）,（3,1）,（4,1）
42、,（5,1）,（3,2）,（4,2）,（5,2）,（4,3）,（5,3）,（5,4）,共含 1 0个元素.故答案选。二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）（h 21 3.设=过下列点 A（0,0）,B（0,2）,C（2,l）,。鼻，一 一 三，七（一2,0）分别作曲线,公）的切线，其中存在三条直线与曲线y =/（x）相切的点是.【答案】CE.【解析】【分析】设切点坐标为“,尸一），求出切线方程，将点（/，%）代入切线方程，整理得2/-3引2+/+为=0,令）=2/-3利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得极值，利用数形结合列不等式，将五个点逐一代入检验即可得结果.【详解】
43、设切点坐标为1,/一/）,则切线方程为y_（/=（3产-l）（x-r）,设切线过点（小,%）,代入切线方程方程可得为-（P-r）=（3产一 1）（%-f）,整理得 2/-3 xot2+x0+y0=0,令 ht）=2t -3毛/+/+%,则=6/-6即=6,_玉），过（毛,为）能作出三条直线与曲线 =/（x）相切的充要条件为：方程2/-3/产+/+%=（）有三个不等的实数根，即函数（。=2,一 +/+为有三个不同的零点，故只需（0）可修）0,分别把A（0,0）,B（0,2）,C（2,l）,（由 2D+,一-家 ,七（-2,0）代入可以验证，只有C,E符合条件，故答案为CE.【点睛】本题主要考查利
44、用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决，设函数的极大值为了（）,极小值为/（?）：一个零点/（M）0或/（m）0；两个零点/（根）=0或/（M）=0；三个零点/（根）/（M）0.14.将一颗骰子抛掷两次，用加表示向上点数之和，则的概率为.【答案】7【解析】分析：利用列举法求出事件“加210”包含的基本事件个数，由此能出事件“m 210”的概率.详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，用，”表示向上点数之和，贝!I基本数值总数 =6x6=36,事 件”加之1（）
45、”包含的基本事件有：（4,6）,（5,5）,（5,6）,（6,4）,（6,5）,（6,6）共 6 个，二事件加210”的 概 率 =色=.36 6即答案为5.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.15.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6 科中选考3 科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3 科中至少选考1 科，则 学 生 甲 的 选 考 方 法 种 数 为（用数字作答）.【答案】1 9【解析】【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 科中任选3 科的选法中减去只选化
46、学、历史、地理3 科的情况,利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3 科中至少选考1 科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 科中任选3 科选法中减去只选化学、历史、地理3 科的情况，6 科中任选3 科的选法种数为C 1,因此，学生甲的选考方法种数为C；-C；=1 9.故答案为：1 9.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在 出 现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.1 6.某天有1 0 名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：1 5、1 7、1 4、1 0、1 5、1 7、1 7、1 6、1 4、1 2
47、,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则 a、b、c 从小到大的关系依次是【答案】a b c.【解析】【分析】【详解】分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.详解：根据提干得到中位数为b=1 5,众数为c=1 7,平均数为1+1 2+2：0+1 6+5 1=4.7=a.故 a b c.故答案为a Z?l时，若函数g(x)=/(x)+%2在 上 有 两 个 不 同 的 零 点，求。的取值范围.【答案】(I)单调递减区间为0,一,单 调 递 增 区 间 为eW+8；(II)(8,+8).【解析】【分析】(I)将a=0代入函数y=/(x)的解析式，求出该函数的
48、定义域与导数，解不等式r(x)0并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；(口)求出函数y=g(x)的导数，分析函数y=g(x)在区间 1,+8)上的单调性，由题中条件得出(x)inin=g(a)0,即21nx+1 0,解得xe，令/(x)0,即21nx+1 0,解得0尤 0,当x e(l,a)时，g(x)0,函数g(x)在(l,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增，.g(l)=l 0,g(2a)=4 0,二函数g(x)在xw l,母)上有两个不同的零点，只需g(x)而1=8(。)=/(1-21114)77,:.a的取值范围为(&,+8).【点睛】本题考查利用导数求函数的单
49、调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。I5 J J 518 .在平面直角坐标系反少中，以。为极点，O x为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是。=2 s i n。，x-+2t,直线/的参数方程是,(/为参数).求直线/被曲线C截得的弦长.y=-t【答案】拽5【解析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线C的直角坐标方程是V+(y 1)
50、2=1,同时得到直线/的普通方程是x+2 y 3 =0 ,圆心0(0,1)到直线/的距离d=J；1 2=9 贝U弦 长 为 延 直线/被曲线C截得的弦长为25点睛：本题考查了圆的弦长公式，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题.19 .在平面直角坐标系中，将曲线G上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的;，得到曲线。2,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，a的极坐标方程为0=2.求 曲 线 的 参 数 方 程；(2)过原点。且关于y轴对称的两条直线4与 分 别 交 曲 线G于4。和氏。，且点A在第一象限，当四边形A