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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.等比数列的前n项和，前2 n项和，前3n项的和分别为A,B,C,贝;1（）A.A +B=C B.B2=ACC.（A +B）-C =B2 D.A2+B2=A（B +C）l +l o g、（2-x）.x LA.3 B.6 C.9 D.12x+y3.设x,y满足约束条件x +1 2 0,则目标函数z =二一的取值范围为（）,x-2x-y 0”是“方程，加?+4y 2=l所表示的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要
2、条件5.数列 a j中，则，则。5=an=|11,，,1 22 2I 271 彳、7 1 不NA 3333 B.7777 c*33333 D-777776.在极坐标系中，直线。s i n（e +?）=2被圆2=3截得的弦长为（）A.272 B.2 C.275 D.267.己知变量x,y的取值如下表：由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为y =0.7x+4,据此预测：当x =9时，y的值约为X3456y2.5344.5B.6.65D.78 .命题 对任意的X W R,V%+2 0B.不存在 x e R,x2-%+2 0 D.存在 x e R,x2-x+2 6 c,S.a+b+c-0,则
3、下列不等式恒成立的是（）A.ab h e B.ac b eC.|Z?|c|Z?|D.ab ac11.过抛物线 2=2p x的焦点厂的直线/交抛物线于A,8两点，其中点A（2,%）,且 耳=4,则 上（）A.1 B.2 C.4 D.812.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：X99.51010.511y1110865其回归直线方程是.=晟+4 0,则相对应于点（11,5）的残差为（）A.0.1 B.0.2 C.-0.1 D.-0.2二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）-1 x+y 4,13.若 实 数 满 足 条 件 -.则z =4x -2 y的取值范围为_ _ _ _ _
4、 _ _ _ _ _ _ _.2x-y3,1 o”14.已知曲线=上+J 在x =l处的切线/与直线2x +3y =0垂直，则实数。的值为.x a15.已知随机变量X的分布表如下所示，则实数x的值为.X123P2X_4X16.若 q+C,=20,贝！整数 n=三、解 答 题（本题包括6个小题，共70分）17.已知函数/（x）=/_ 6%+1,a e R.（1）若a =2,求/（x）的极值；（2）若/（x）恰有三个零点，求”的取值范围.18 .统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量）（升）关于行驶速度工（千米/小时）的函数为-X128 0003-x+8(0%1知两个函数值要选用不同的表达式
5、计算即可.详解：/(-2)=l+log22-(-2)=3,71(1叫12)=2|。3=2 啕 6=6,-2)+/(1鸣12)=3+6=9.故选C.点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算.3.A【解析】【分析】作出可行域，将问题转化为可行域中的点与点。(2,0)的斜率问题,结合图形可得答案.【详解】画出满足条件得平面区域，如图所示：目标函数z=?L 的几何意义为区域内的点与。(2,0)的斜率，过(-1,2)与(2,0)时斜率最小，过(-1,-2)x-2与(2,0)时斜率最大，2 2-2 2*7.=-=-7=-=m,n-1-2 3 max-1-2 3,故选:A.【
6、点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数取值范围问题，解题关键是转化为斜率，难度较易.4.B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.详解：若方程相d+4V=i表示的曲线为椭圆，则 例 0,且 加。4,反之，“2 0”不能得到方程3 2+4)a=1所表示的曲线是椭圆，如根=4,故 2 0”是“方 程 如2+-2=1所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.5.C【解析】【分析】分别计算、3、最归纳出心.的表达式，然后令”=5可得出行的值。【详解】，：、a1=y l l -2=v 19 =3，a2=y l l
7、 l l -2 2 =y 10 8 9 =33，%-an=j l l 二 1-2 2 二 2J 2n n 个a3=111111-2 2 2 =111 x (10 0 1-2)=%111 x 9 9 9 =333，猜想，对任意的”-,因此，=33333,故选：C。an=j l i 二 1-2 2;2 =33 二 3小 n个”彳、【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。6.C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得x +y =2&和f+y 2=9,圆 心 到 直 线 的 距 离 =举 =2,故v 2L =2 j
8、m Z =2石，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化.【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系x =0 s i n&j =0 cos e,并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用x =0 s i n a j =0 cos 8将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7.B【解 析】【分 析】先计算数据的中心点，代 入 回 归 方 程 得 到6,再 代 入 尤=9计算对应值.【详 解】-3+4+5+6x=-4=4
9、.52.5+3+4+4.5y =-=3.5-4数据 中 心 点 为(4.5,3.5)代 入 回 归 方 程3.5 =0.7 x 4.5 +3=6 =0.35=0.7 x+0.35当x =9时，y的值 为6.6 5故 答 案 选B【点 睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.8.C【解 析】【分 析】已知命题为全称命题，则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详 解】命 题“对任意的+2 0,c 0,。可以是正数，负数或0,A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以c,应该a c c时，两边同时乘以“，a b a c,所以正确.故 选D.【点睛
10、】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.11.C【解析】【分析】由已知可得p 0,再由|A F|=2 +5,即可求出结论.【详解】因为抛物线丁=2 px的准线为x=-g点A(2,y)在抛物线上，所以p 0,A F|=2 +=4,/./?=4.故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.12.B【解析】【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得分=3.2,得出回归直线的方程9 =-3.2%+4 0,令1=11,解得9 =4.8,进而求解相应点(11,5)的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得捻=10,7=8,把样本中心（10,8）代入
11、回归方程$=嬴+4 0,即8=5x10+4 0,解 得=-3.2,即回归直线的方程为y=-3.2x+40,令x=l l,解得$=-3.2x11+40=4.8,所以相应点（11,5）的残差为5 4.8=0.2,故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.5,13【解析】根据可行域可知，目标函数z=4x-2y在A点处取得最小值，在C点处取得最大值所以z=4 x-2 y的取值范围为5,13点睛：点睛：线性规划要能够
12、准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。【解析】【分析】2 3由题意可得直线2x+3y=0的斜率为-一，再由垂直可得曲线在=1处的切线斜率为士，对曲线求导令3 2导函数为,可得。的值.2【详解】2 3解：直线2x+3y=0的 斜 率 为,可得曲线在=1处的切线为不，3 2y=-x2+,当x=l,y=-9 可得-1 +=二，可得 =-e,a 2 a 2 5、2故答案：c i =e.【点睛】本题考查了直线与直线的垂直关系及导函数的几何意义的应用、导数的计算，属于中档题.I15.-2【解析】【分析】利用分布列的性质，概率之和为1,列方程解
13、出实数x的值.【详解】由分布列的性质，概率之和为1,可得V+x+!=l,化简得4/+4 x 3=0.4Q O x l,因此，x=:，故答案为;.【点睛】本题考查分布列的基本性质，解题时要充分利用概率之和为1来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.16.2【解析】【分析】由题得=2 0,再解方程即得解.【详解】由题得Q”=20,所以 GM=20=C：,所以+1=3,所以 =2.故答案为：2【点睛】本题主要考查组合数的性质，考查组合方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)17.(1)极大值为/(-1)=5,极小值为7(1)=-3.(2)0 3
14、2【解析】分析：(1)若4 =2,则/()=2 X3-6 X+1,r(6 =6/-6,根据利用导数函数的极值的方法即可,(2)/(耳=3加-6,分类讨论，若/(X)恰有三个零点，则“X)的极大值大于零，极小值小于零,即可求出的取值范围.详解：(1)若a =2,贝!J/abZd Gx+l,/(x)=6 x2-6,所以，当x l 时，/(x)0；当一 1X1 时，/(x)0；所以/(X)在(-8,-1)单调递增，在(-1)单调递减，在(1,”)单调递增,所以/(X)的极大值为-1)=5,“X)的极小值为/(1)=一3.(2)/(X)=3 0时，令,尸(x)=0,则尤=2a所以，当x0；当 R x
15、2时,V a V a V a V a/(x)0；所以/(x)在单调递减,所以/(X)的极大值为7/(X)的极小值为了综上，a的取值范围为()a3 2.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等18.(1)11.95(升).2 00千米.【解析】分析：(1)由题意可得当x=6 4千米/小时，要行驶100千 米 需 要 要 小 时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；2 2.5C I-(2)设2 2.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得 1 2 8 3.-X H-12 8 000 x 8
16、01 Q 3令(x)=-X2+-,求出导数和单调区间，可得h (x)的最小值，进而得到a的最大值.12 8 000 x 8 0详解：当x =6 4千米/小时时，要行驶100千米需要W 2=纪 小 时，6 4 16要耗油644八 -3 x 6乙4 +8 x 2 58 0 J 16=11.95 (升).(2)设2 2.5升油能使该型号汽车行驶0千米，由题意得,-x +8 j x 2 2.5 ,所以8 0)x2 2.5-i rX H-12 8 000 x 8 02 2.51 2 8 3X+-12 8 000 x 8 0设(x)=1 2 8 3-X H-12 8 000 x 8 0则当(x)最小时，。
17、取最大值,(力=1 8 X3-8 03-x-6 4 000 x2 6 4 000%2令=0 n x =8 0当x e(O,8 O)时，(x)0故当x w(),8 0)时，函数(x)为减函数，当x(8 0,12 0)时，函数(x)为增函数，2 2.5所以当x =8 0时，(x)取得最小值，此时a取最大值为 J_ X8 0?+8 _ 3 =2 0012 8 000 X+8 0-8 0所以若油箱有2 2.5升油，则该型号汽车最多行驶2 00千米.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型.对涉及的相关公式，记忆错误.在求解的过程中计算错误.
18、另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解.含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.19.(1)见 解 析(2)点。位于A C中点时，三棱锥A-5C 0体积最大，最大值为2 (3)a r c s i n亚25【解析】【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】(1)证明：V A D 1 B C,DE/BC,A D D E,因此4。1 0后，所以 AQJ.B C,又：B C A.D C,4。D C =DBC_ L平面A。；(2)解：设C=
19、x,则4。=6-%,由(1)A i D I B C,又因为A。，。，B C c C D =C,1.A。，平面 B C D；所以匕,PC =1 SCD.A。=a-3)2.9，因此当x =3,即点。位于A C中点时，9三 棱 锥 体 积 最 大，最大值为；(3)解：如图，联结A 4，由于 N A O C =N A D A =90,且 4O =A D =C。，NA41c =90 ,即/L4 1 _ L AtC ,因 此Z ABA,即 为B E与 平 面BC所 成 角,V A4,=3 V2,A B =3也 s i n Z A B A =乎所以 Z A B A,=a r c s i n-,15即B E与
20、 平 面A B C所 成 角 的大小为a r c s i n亚.5【点 睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.2 0.(1)；=O.2 2X+O.5 9 3 919.7 3【解 析】试题分析：(1)先求均值，再代入公式求力以及。，即得回归方程，(2)先根据正态分布计算各区间概率,再根据概率乘以总数得频数，最后将频数与对应奖励相乘求和得结果.试题解析：(1)由题可知1=1 1,9=3,A将数据代入=一 时 但；3 3 8.5-8 x 11x 3 7 4.5-：-得=-=-E#一 位2 13 08-8 x 12 1 3 4 0 0.2 19a-y b x=3-0.2 19
21、x 11 0.5 9所以 关 于x的 回 归 方 程;=0.2 2X+0.5 9(2)由 题6月份日销量二服从正态分布N(0.2,0.0001),则日销量在 18 00,2 000)的 概 率 为 j4 5=0.4 7 7 2 5 ,日销量在 2(X)0,2 1()0)的 概 率 为 曾 工=0.3 4 13 5,日销量 2 100,)的 概 率 为 匕0卬=0.15 8 6 5 ,所以每位员工当月的奖励金额总数为(100 x 0.4 7 7 2 5 +15 0 x 0.3 4 13 5 +2 00 x 0.15 8 6 5)x 3 0=3 919.7 2 5 3 919.7 3%.2 1.(
22、1)=,fmi n(x)=_e2-2(2)见解析【解 析】分析：(1)当 a =-l 时，.f(x)=(-x 2+x+i)e X-2,/(x)=-(x-l)(x+2)e*,令/(x)=0,可得x =l或x =-2,列表可求函数在卜3,2 上的最大值和最小值；(2)由题意/(X)=(2 o r+l)e*+(加 +x+l)e*=加 +(2 a +l)x+2 e =(o r+l)(x+2)e”,分类讨论可求函数/(x)的单调性.详解：(1)当 a =-l 时，/()=(-x2+x+l)ex-2,/(x)=-(x-l)(x+2)e”，令/(x)=(),可得x =l或x =2,则有：X-3(-3，-2)
23、-2(-2)10,2)2/,a)-0+0-/W-H e-3-2减极小值-5e-2-2增极大值e 2减-e2-2因为一11/3-2 -e 2-2 ,所 以 篇x(%)=e-2 ,f mn(x)-e -2.(2),1(x)=(2 o x +l)e*+(加 +x +l)e*=加 +(2 a +l)x+2 e*=(a r+l)(x+2)e”,I I 7当a =2时，/(同=5(1+2)-/2 0,函数在(F.+8)上单调递增；当0 a；时，一：0,函数单调递增，当尤 (-,-时，/(x)(时，一工一2,当x e(-0,函数单调递增，当x e时，f(x)0,函数单调递减;综上所述，当O v a C1 时
24、,2/(x)在(一8,-J ,(2,”)上单调递增，在 一 一2)上单调递减;当a =；时，/（x）在（-8+8）在上单调递增；当时，/（X）在（-8,-2）,+8）上单调递增，在1 2,一 ：上单调递减.点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.n2 2.（I）an=2 n +l,S,/=n（n +2）；（口）-.4（+1）【解析】试题分析：（1）设等差数列%的公差为d,由已知%=7,%+%=26可得 2/+0 1 _ 2 6解得4，d,则 凡 及 S“可求；（2）由（1）可得a=（，一1 一），裂项求和即可4 n +1（、/+2 d=7试题解析：（1）设等差数列 4 的公差为d,因
25、为 生=7,风+%=26,所以有 s 2 q +10d=2 6解得 q=3,d =2,所以 a“=3 +2（-1）=2+1,Sn=3 n+x2=n2+2n.（2）由（1）知，an=2 +l,.1 1 1 1 /1、所以“=而=（2+1）2 一广Tira 丁q），所以 q+_，=了 1、4 2 2 3 n +1 4 +1 4（+1）YI即 数 列 也 的前项和（=-一-.4（/7+1）考点：等差数列的通项公式，前项和公式.裂项求和2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.函数y=/(x)在定义域(一,
26、3)内可导，其图象如图所示，记 y=/(x)的导函数为y=/(x),则不等 式/(x)自)0.250.150.100.050.0250.0100.005k。1.3232.7022.7063.8415,0246.6357.879A.有 99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“爱好体育运动与性别无关”4.设 O 是含数1的有限实数集，/(X)是定义在。上的函数，若/(X)的图象绕原点逆时针旋转色后与原图象重合，则在以
27、下各项中，/(I)的可能取值只能是()A.73 B.C.D.02 35.设有下面四个命题P1：若 x l,则0 3 0.3;幺：若 丫 8(4,0.3),则(X)=0.84；3：若工+1。1 1,则 X 1；04：若*网 3,/),则 P(X P(X 5).其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.如图，已知直线 =依 与曲线y=/(x)相切于两点，函数g(x)=+加(m 0),则函数F(x)=g(x)-f(x)()A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值7.因为对数函数=1。8“%(。0且1)是增函数，
28、而旷二地广是对数函数，所以y=i g：是增函数，上面的推理错误的是A.大前提B.小前提C.推理形式D.以上都是8.如果函数），=/（x）的图象如下图，那么导函数y =/（x）的图象可能是（）9.如图，在矩形中，M在线段A 5上，且AM=AD=1,A B=3,将A A D M沿D M翻折.在翻折过程中，记二面角A 6C-O的平面角为。，则t a n 6的最大值为（）5 Q1 0 .设。=2/力=l n二,c =l o g$二，则4C的大小关系是2 1 0A.a b c B.a c b C.b a cD04D.b c a1 1 .设m,n是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，给出下列四个命题：
29、若 m n,m _ L B,贝!J n _ L B；若 m a ,m B,贝！I a B；若 m n,m B,则 n B；若 m a ,m 6 ,则 a J_ B.其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.41 2.在复平面内，复数z=2-（i为虚数单位）的共物复数对应的点位于（）1 +ZA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）1 3 .若从甲乙丙丁 4位同学中选出3位同学参加某个活动，则 甲 被 选 中 的 概 率 为.1 4 .学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不
30、适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手.现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选.那么不同的组队形式有_ _ _ _ _ _ _ _种.1 5 .已知=(?公，则(X 点)”的展开式中常数项为一1 6 .定 义 在 R上的奇函数/(x),当x20时，/()=lo g2(二x+l),(0,、x 1)2所 有 零 点 之 和 为.三、解答题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)1 7 .设/(x)=4+x l n x ,g(x)=x3(I)如果存在X i,X2G 0,2 ,使得g(X i)-g(X 2)NM成立，求满足上述条件的最大整数M；(口)如果对于任意的s,t e 1,2都有f(s)2 g(
31、t)成立，求实数a的取值范围.1 8 .某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了 1 0 0 名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的6 0 名学生中有4 5 人比较细心，另 外 1 5 人比较粗心；在数学成绩不及格的4 0 名学生中有1 0 人比较细心，另外3 0 人比较粗心.(I)试根据上述数据完成2 x 2 列联表：(II)能否在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？数学成缄及格数学成绩不及格介计比较细心45比较粗心，360KX)参考公式:P(K 2 4)0.150.100.050.0250.0100.0050
32、.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中=a+8+c+。.n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2COS2X-11 9.(6 分)(1)化简求值:2 t a n f-x l s i n2f-+xU J(4 J化简求直 8 s 4 0 0+s i n 5,(l +G tanW +Sin20：54。：s i n 7 0(/l +c o s 4 00 CS20-c o s 4 02 0.(6 分)某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3 月份上旬中某5 天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：。的数据
33、，如表:X25891 1y1 21 0887(1)求y关于x的回归直线 方 程 亍=良+储(2)设该地3月份的日最低气温XN(,)，其 中u近似为样本平均数，近似为样本方差，求P(0.6 X/1 0 *3.2,P(-e r X +c r)=0.6 8 2 7,P(-2 r X +2 c r)=0.9 5 4 5.2 1.(6分)已知关于的不等式上一3|+,一2|&.(1)当。=3时，解不等式；(2)如果不等式的解集为空集，求实数。的取值范围.r2 v2 r2 22 2.(8分)设命题：方 程 上=+=1表示双曲线；命题夕：“方 程 与+上 _=1表示焦点在x轴1 -m m +2 m 2m上的椭
34、圆”.(1)若2和4均为真命题，求加的取值范围；(2)若P v q为真命题，2人 为假命题，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数.X)的单调性【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为-g,l。2,3),故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题.2.D对于A,当与两条棱上的交点都是中点时，四边形A E G F为菱形，故 A错误；对于B,四边形A E G F在底面A B
35、 C D内的投影一定是正方形,故B错误；对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形A E J 尸垂直于平面A C G A，故 C错误；对于D,四边形AEG尸一定为平行四边形，故 D正确.故选：D3.A【解析】【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.6357.8 1,则0.3*1,则x l,故P3正确；对h：若X N(3,)，对称轴为X=3,则P(X P(X 5),故几正确.故选：C.点睛：本题考查了命题真假的判断，是基础题.6.C【解析】【分析】根据导数的几何意义，讨论直线了=履与曲线,y=/(x)在 切
36、 点 两 侧 的 导 数 与 的 大 小 关 系，从而得出尸(x)的单调区间，结合极值的定义，即可得出结论.【详解】如图，由图像可知，直线了=履 与 曲 线y =/(x)切于a,b,将直线向下平移到与曲线y =/(x)相切，设切点为c,当x0且/()/3)=k.对于尸(x)=g(x)-/(%)=履+加一/(x),有 尸(x)=k-f x)0,所以E(x)在x。时单调递减；当a x c时，f(x)单调递减，所以有/(x)0且r(x)Q,所以尸(x)在x0且。1)是增函数”是错误的，所以选A.【详解】由于三段论的大前提“对数函数=1。8/(。0且。1)是增函数”是错误的，只有当a l时，对数函数y
37、 =l o g x(a 0且a w l)才是增函数，故答案为：A【点睛】本题主要考查三段论，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.8.A【解 析】试题分析：y =f M的单调变化情况为先增后减、再 增 再 减 因 此y =/(x)的符号变化情况为大于零、小于零、大 于 零、小于零，四 个 选 项 只 有A符 合，故 选A.考 点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值 域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高
38、考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值 域、单调性、奇偶性、特 殊 点 以 及x f 0+,无-0 f+8,Xf-8时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9.A【解 析】【分 析】做 辅 助 线，构 造 并 找 到 二 面 角A-B C-。所对应的平面角，根 据 已 知 可 得ta n 6,进而求得其最大值.【详 解】在 平 面 图 中 过A作D M的垂线并延长，交 DM 于 H,交 DC于E.在 翻 折 过 程 中A点 在 平 面B C D上的投影的轨迹就是 平 面 图 中 的
39、AE.设 翻 折 的 角 度 为(),%),在 平 面B C D投 影 为A ,过A作A/，3c于F,则即为二面角A。所对的平面角.然后有 sin a，2V2.5 i sin a B,A /=3 +c o s a.故 ta n。=-=h(a),求导得2 2 5 1 5 +c o sa+COS6Z2 2,V a sin a、5 +c o sa.V 2 (5 c o s a+c o s2 a)-sin a(-sin a)(5 +c o s a)25A/2(CO S-(,砥6 0。,函数人(。)单调递增，当 二(/7,)时，8 5 一 ，h a)2 =l，b=l n l n e=l,即 0 b v
40、l，c=l o g；v l o g；1 =0,?1 n：.c ba 考点：函数的比较大小.11.A【解析】对于，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于，平 面 a与 B 可能平行或相交，故错误；对于，直线n可能平行于平面B,也可能在平面B 内，故错误；对于，由两平面平行的判定定理易得平面a与 B 平行，故错误.综上所述，正确命题的个数为1,故选A.12.D【解析】分析：首先求得复数z,然后求解其共扼复数即可.2 z 2 z(l-z)2/(1-z)详解：由复数的运算法则有：z=-=:=1 +7，则彳=l-i,其对应的点(1,-1)位于第四象限.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法
41、则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5分，共 2 0 分)31 3.-4【解析】分析：先确定4位同学中选出3 位同学事件数，再确定甲被选中事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为4位同学中选出3 位 同 学 共 有=4种，甲被选中事件数有C；=3,所以甲被选中的概率为34,点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(D 列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
42、(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14.930【解析】分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余6人中选出2人，有C；=1 5种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有-2阀+&=1 4种，故共有1 5 x 1 4 =2 1 0种；若甲不入选，乙入选，则从其余6人中选出3人，有C；=2()种，女生乙不适合担任四辩手，则有=1 8种，故共有2 0 x 1 8 =3 6 0种；若甲乙都不入选，则从其余6 6人中选出4人，有C：=1 5种，再全排，
43、有 阎=2 4种，故共有1 5 x 2 4 =3 6 0种，综上所述，共有2 1 0+3 6 0+3 6 0 =9 3 0,故答案为9 3 0.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.1 5.-3 2【解析】n=。公|；=4 ,二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 为(一 金)令4一7=0,贝
44、!|r=3,展开式中常数项为(一2)3。：=-8 x 4=-3 2.故答案为-3 2.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出厂值，最后求出其参数.1 6.V 2-1【解析】【分析】画出奇函数/(x)的图像，将题意转化为函数/(%)的图象与直线y =1的交点的横坐标的和【详解】由 g(x)=/(x)；=0,得/()=；,则g(x)=/(x)-1的零点就是/(x)的图象与直线y =1的交点的横坐标.由已知，可画出
45、f(x)的图象与直线y (如下图)，根据f（x）=|x-3 1 1的对称性可知：XD+XE=6,同理可得%+4=-6，则S+XB+XO+XE=。从而xA+xB+xc+xD+xE=xc,即 y=；与 y=log2（x+1）（0,x l）的交点的横坐标.由 log2（x+l）=g ,解得q=血 一1，即g（x）=/（%）-g的所有零点之和为V 2-1.【点睛】本题考查了函数零点和问题，解题关键是转化为两个函数的交点问题，需要画出函数的图像并结合函数的性质来解答，本题需要掌握解题方法，掌握数形结合思想解题三、解 答 题（本题包括6个小题，共 70分）17.（I）M=4；（I I）1,+）.【解析】分
46、析：（1）存在 Xl、XzE0,2 ,使得 g（X1）-g（X2）2M 成立等价于 g（x）m ax-g（X）minM;（I D对于任意的S、t F -,2 ,都有f（S）g（t）成立等价于f（X）g（X）max,进一步利用分离参2数法，即可求得实数a的取值范围；详解：（D 存在 XI、X20,2 ,使得 g（X1）-g（x2）N M 成立等价于 g（x）m ax-g（X）mlnMg(X)max=g(2)=1g(X)max-g(X)m in=-满足的最大整数M为4；（I I）对于任意的S、2 ,都有f（S）g（t）成立等价于f（X）g（X）m ax由（I）知，在 J，2上，g（X）max=g（
47、2）=1.在1,2上，f （x）=3+xlnx21恒成立，等价于a”-x21nx恒成立2 x记 h(x)=x-x2 3ln x,贝！J h(x)=1-2xlnx-x 且 h(1)=02 2g（x）在（0,-）上单调递减，在（一，2）上单调递增3 3.,.当，V x 0；当 l x 2 时，hz(x)l点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若/。)0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为/(m m 0,若/(x)。恒成立，转化为/(x)i n a x g(恒成立,可转化为/(Xm i n)g(X)m a x-1 8
48、.(I)列联表见解析；(II)能.【解析】【分析】(D 根据题意填写2 x 2 列联表即可；(II)根据2 x 2 列联表求得小的观测值，对照临界值表即可得出结论.【详解】(I)填写的2 x 2 列联表如下:(II)根据2 x 2 列联表可以求得K?的观测值数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100K2100(45x30-15xlQ)260 x40 x55x4524.242 10.828,33所以能在犯错误的概率不超过0.0 0 1 的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题.1 9
49、.(1)1,V2 -V3【解析】【分析】(1)利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；(2)利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值.【详解】2COS2X-1(1)cos2x coslx coslx 1-(万 )(7t 7 1 COSlx;2sin-x cos-x s in-2xU J U J U J cos400+sin500 1 +/3tanl 0j sm200-sin400sin70yl+cos 40 cav20-cs40。_ cos400+sin50 小5而。+的10。2cas30si(10)=-1=-+-25zn305zn(-10)y/2sin
50、l00cos200 )cos400+2s 比 400cos40cos100y/2cos2Qcos300si30。cos400+1-z=-Fy/2cos220(-6 )2cos2 20。r-二近薪20。-7=V 2 V 3 【点 睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题.20.(1)=-0.56A-+1 2.9 2 ；(2)0.1 3 59【解 析】【分 析】(1)由题，计 算 元，a,h,进而求出线性回归方程。(2)由题可得=7,才=1 0,计 算P(3.8X 7)的值，从 而 得 出P(0.6X3.8)【详 解】(1)由题意可得于=,(2